湖北省2024中考數(shù)學(xué)第四部分圖形的性質(zhì)第20課時(shí)矩形菱形正方形課件

第20課時(shí)矩形、菱形、正方形第四部分圖形的性質(zhì)1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形ABMP

為矩形B.當(dāng)t＝5時(shí)，四邊形CDPM

為平行四邊形C.當(dāng)CD＝PM

時(shí)，t＝4D.當(dāng)CD＝PM

時(shí)，t＝4或6

點(diǎn)撥：由題意得PD＝tcm，BM＝tcm，則AP＝AD－PD＝(10－t)cm，CM＝BC－BM＝(8－t)cm，當(dāng)t＝4時(shí)，AP＝10－4＝6(cm)，BM＝4cm，則AP≠BM，∴四邊形ABMP不是矩

形，故A錯(cuò)誤；當(dāng)t＝5時(shí)，PD＝5cm，CM＝8－5＝3(cm)，則PD≠CM，∴四邊形CDPM

不是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；如圖①，當(dāng)PM＝CD，且PM與CD不平行時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥AD

于點(diǎn)E，過點(diǎn)M

作

MF⊥AD

于點(diǎn)

F，則四邊形

CEFM是矩形，∴

FM＝CE.∴

Rt△PFM

≌

Rt△DEC(HL).∴

PF＝DE＝10－8＝2(cm)，EF＝CM＝(8－t)cm.∴

AP＝10－2－2－(8－t)＝t－2(cm).又∵

AP＝(10－t)cm，∴

t－2＝10－t，解得

t＝6.如圖②，當(dāng)

PM＝CD，且

PM//CD

時(shí)，四邊形CDPM是平行四邊形，∴

DP＝CM.∴

t＝8－t，解得

t＝4.綜上，當(dāng)CD＝PM

時(shí)，t＝4或6，故C錯(cuò)誤，D正確.

答案：

D2．[2023·十堰]如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD

上的點(diǎn)，且BE＝BF＝CG＝AH.若菱形的面積等于24，BD＝8，則EF＋GH＝_______.

答案：

63．[2022·鄂州]如圖，在矩形ABCD

中，對(duì)角線AC，BD

相交于點(diǎn)O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD.(1)求證：DF＝CF；

(2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面積.

4．[2022·十堰]如圖，在?ABCD

中，AC，BD

相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC

的中點(diǎn).(1)求證：BE＝DF；

5．[2023·湘潭]如圖，在菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為()A.20°B.60°C.70°D.80°C

B

D8．[2023·上海]在四邊形ABCD

中，AD∥BC，AB＝CD.下列說法能使四邊形ABCD

為矩形的是()A.AB∥CD

B.AD＝BCC.∠A＝∠B

D.∠A＝∠DC9．[2023·常德]如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為AO，DO上的一點(diǎn)，且EF∥AD，連接AF，DE.若∠FAC＝15°，則∠AED

的度數(shù)為()A.80°B.90°C.105°D.115°C10．如圖，在矩形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∠ABD＝60°.動(dòng)點(diǎn)E在線段OB上，動(dòng)點(diǎn)F在線段OD上，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，分別向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，且始終保持OE＝OF.點(diǎn)E關(guān)于AD，AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為E1，E2；點(diǎn)F關(guān)于

BC，CD的對(duì)稱點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.在整個(gè)過程中，四邊形E1E2F1F2

形狀的變化依次是()A.菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形B.菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D.平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形

點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°.由對(duì)稱得∠E1DA＝∠EDA，∠FDC＝∠F2DC，∵∠EDA＋

∠FDC＝∠ADC＝90°，∴∠E1DA＋

∠F2DC＝90°.∴∠E1DF2＝180°，即D

在E1F2

上，同理可得A，B，C分別在E1E2，E2F1，F(xiàn)1F2

上.

易知DC∥AB，∴∠ABD＝∠BDC＝60°

.∴∠F2DC＝60°，∴∠E1DB＝60°，同理∠F1BD＝60°

.

∴∠E1DB＝∠F1BD，∴

E1F2∥F1E2.∵

O

為BD

的中點(diǎn)，∴

OB＝OD.又∵

OE＝OF，∴

DF＝BE，BF＝DE.由對(duì)稱得DF2＝DF，DE1＝DE，BF1＝BF，BE＝BE2，∴

E1F2＝E2F1.

∴四邊形E1E2F1F2是平行四邊形.

如圖①，當(dāng)E，F(xiàn)，O

三點(diǎn)重合時(shí)，連接OC，易知DE1＝DF2＝CF1＝CF2，即F1F2＝E1F2，∴四邊形E1E2F1F2是菱形.

∴

AE12＝3.

又∵

AD2＝12，DE12＝9，∴

AD2＝AE12＋DE12.

∴△

DE1A是直角三角形，且∠E1＝90°

.∴四邊形E1E2F1F2是矩形.如圖③，當(dāng)F，E分別與D，B重合時(shí)，易知△BE1D，△BDF1

都是等邊三角形，則四邊形E1E2F1F2是菱形.∴在整個(gè)過程中，四邊形E1E2F1F2

形狀的變化依次是菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形.

答案：

A11．如圖，在矩形ABCD

中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件_________，使得矩形ABCD

為正方形.AB＝AD(答案不唯一)12．出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多個(gè)小圖形，幾何圖形的總面積