湖北省2024中考數(shù)學第四部分圖形的性質(zhì)第21課時圓的基本性質(zhì)課件

第21課時圓的基本性質(zhì)第四部分圖形的性質(zhì)1．工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖①

所示的工件槽，其兩個底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖①所示的A，B，E

三個接觸點，該球的大小就符合要求.圖②是過球心O

及A，B，E

三點的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD

切⊙O于點E，AC⊥CD，BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，則這種鐵球的直徑為()A.10cmB.15cmC.20cmD.24cmC

答案：

B3．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將BC沿BC翻折交AB于點D，再將BD沿AB翻折交BC于點E.若BE＝DE，設∠ABC＝α

，則α

所在的范圍是()A.21.9°﹤α﹤22.3°B.22.3°﹤α﹤22.7°C.22.7°﹤α﹤23.1°D.23.1°<α<23.5°⌒⌒⌒⌒

點撥：如圖，連接

AC，CD，DE.∵

ED＝EB，∴

ED＝EB.

∴∠EDB＝∠EBD＝α.∵∠ABC＝∠DBC＝∠DBE，∴

AC＝CD＝DE.

∴

AC＝CD＝DE.∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB＋

∠EBD＝2α.∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE＋

∠EBD＝3α.∵

AB是⊙

O

的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠CAB＋

∠ABC＝4α＝90°

.∴α＝22.5°，故選B.⌒⌒⌒⌒⌒

答案：

B4．[2023·武漢]如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠ACB＝2∠BAC．(1)求證：∠AOB＝2∠BOC；

⌒⌒⌒⌒

5．[2022·武漢]如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點C，AE，BE分別平分∠BAC

和∠ABC，AE

的延長線交⊙

O

于點D，連接BD．(1)判斷△

BDE

的形狀，并證明你的結論；解：△

BDE

為等腰直角三角形．證明：∵

AE

平分∠BAC，BE

平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE．∵∠BED＝∠BAE＋

∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋

∠CBE，∴∠BED＝∠DBE．∴

BD＝ED．∵

AB

為直徑，∴∠ADB＝90°.∴△

BDE是等腰直角三角形．

6．[2023·棗莊]如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，若

∠A＝48°，∠APD＝80°，則∠B

的度數(shù)為()A.32°B.42°C.48°D.52°A7．[2023·廣東]如圖，AB是⊙

O

的直徑，∠BAC＝50°，則∠D＝()A.20°B.40°C.50°D.80°B8．[2023·杭州]如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點C

在劣弧AB

上.若∠ABC＝19°，則∠BAC＝()A.23°B.24°C.25°D.26°D

B10．[中考·黑龍江龍東地區(qū)]如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3cm.C為⊙O上一點，∠ACB＝60°，則AB

的長為_______

cm.

11．[中考·青海]如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O

為圓心的圓的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中點，CD經(jīng)過圓心O交⊙O于點D，并且AB＝4m，CD＝6m，則⊙O

的半徑長為

________m.

12．[2023·金華]如圖，點A在第一象限內(nèi)，⊙A與x軸相切于點

B，與y軸相交于點C，D，連接AB，過點A作AH⊥CD于

點H.(1)求證：四邊形ABOH

為矩形；證明：∵⊙

A

與x

軸相切于點B，∴

AB⊥x

軸，則∠OBA＝90°.∵

AH⊥CD，HO⊥OB，∴∠AHO＝∠HOB＝90°

.

∴四邊形ABOH是矩形.

13．[新考法·綜合計算法]如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條

弦，D是AC的中點，DH⊥AB于點E，交AC于點F，交⊙O于點H，DB

交AC于點G.⌒(1)求證：AF＝DF；證明：∵

D是