甘肅省張掖市某校2024-2025學年高一年級上冊12月月考數(shù)學試卷

甘肅省張掖市某校2024-2025學年高一上學期12月月考數(shù)學試

卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設全集U=R,集合/={x[l<x<4},集合8=卜卜2_2》>0},則集合/u&8)=()

A.(1,2]B.(1,2)C.(0,4)D.[0,4)

2.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等()

22

A.y=B.y=--C.y—D.y=

丫3

3.函數(shù)/(x)=為的圖象大致為()

4.已知°」拜，6="尸,。=圈3,則°、枚c的大小關系為()

(5)<5；5

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

5.不等式至三20的解集為()

X+1

〔1〕(11

A.-1,—B.-1,—

12」(2」

C.(―8,—l]u[2,+oo)D.(―8,—l)u

6.在區(qū)間[。,5]上，/(')=2、的最大值是其最小值的4倍，則實數(shù)〃=()

A.1B.2C.3D.4

7.若一'兀二次不等式分之+6%+c<o(a,6,cER)的解集為｛x|—1<x<2),貝lJ6—cd—的最

a

小值為()

試卷第1頁，共4頁

A.-4B.-2C.2D.4

8.已知函數(shù)〃x)=,(：+2)*<1

（a〉-2且aw-1）在定義域內單調，則。的取值范圍

x-lax+2,x>1

是（）

A.（-1川

D.(-2,-l)U^-l,1

C.

二、多選題

9.已知函數(shù)/（x）=F：+2'V°,若〃尤）=20,則X的取值可以是（）

[4x,x>0

A.3B.20C.-3D.5

10.下列敘述正確的是（）

A.玉eR,x2-2x-3>0

B.命題“*eR,1<夕42”的否定是“X/jceR,>41或y>2”

C.設x,"R,則“x22且”2"是的必要不充分條件

D.命題“VxeR,f>0”的否定是真命題

11.下列說法正確的是（）

A.函數(shù)/（無）=優(yōu)一一2（0>0且awl）的圖象恒過點（3,-1）

B.在》=-,定義域上是單調遞增函數(shù)

C.f—=5b=m,JI7--=2,則加=VT^

（2）ba

D.函數(shù)y=的單增區(qū)間是，8,；

三、填空題

12.函數(shù)〃x）=（蘇一封是幕函數(shù)，且在無e（0,+8）上為增函數(shù)，則實數(shù)%的值

是.

13.函數(shù)/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當xe（-s,0）時，f（x）^x-x2,則〃3）=

試卷第2頁，共4頁

當X￡(0,+8)時/(%)=

14.已知函數(shù)y=的定義域是12,1],則函數(shù)了=<：?的定義域是.

四、解答題

15.已知集合4=2*V32：,B={x\2-m<x<2+m,meR].

⑴若加=3,求/C5；

(2)若存在正實數(shù)加，使得“無e4”是“尤eB”成立的充分不必要條件，求正實數(shù)機的取值范圍.

16.計算下列各值：

(2)(log43+log83)x(log32+log,2)-log2^2.

17.已知函數(shù)/(xblog/l+xj-log/l-x)(。＞0且。#1).

⑴求〃o)；

(2)判斷〃x)的奇偶性，并用定義證明；

(3)0<。<1時，求使/'(x)>0成立的x的取值范圍.

18.六盤水市烏蒙大草原旅游景點某年國慶期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人

均收費80元；超過30人且不超過〃(30<〃V100)人時，每增加1人，人均收費降低1元；超

過“人時，人均收費都按照〃人時的標準.設該景點接待有尤名游客的某團隊，收取總費用為

y元.

(1)求了關于x的函數(shù)解析式；

(2)景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的

總費用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)增加而增加，求〃的取值范

圍.

19.已知函數(shù)〃X)=4=(7”+1).2，-1.

(1)若加=0,求/(x)在區(qū)間[-L2]上的值域;

試卷第3頁，共4頁

(2)若方程/(x)+2=0有實根，求實數(shù)機的取值范圍；

z[x—2x2+4x—1

⑶設函數(shù)g(x)=g，若對任意的王e[-1,2],總存在丫[0,3],使得小)2g㈤,

求實數(shù)優(yōu)的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案DCCCDCDBCDABD

題號11

答案AC

1.D

【分析】先化簡集合B,求出為8,再與集合A求并集.

【詳解】由--2x>0,解得x<0或x>2,8=(-哂0)u(2,+(?),

.?.為8=[0,2],.?./U?3)=[0,4).

故選：D.

2.C

【分析】根據函數(shù)定義域和對應關系是否一致判斷即可.

【詳解】函數(shù)y=x的定義域為R；

對于A：函數(shù)y=(&『的定義域為[0,+s),定義域不相同，故A錯誤；

2

對于B：函數(shù)y=上的定義域為{xeR|xwO},定義域不相同，故B錯誤；

X

對于C：函數(shù)了=#，的定義域為R,且丁="=》，定義域相同且對應關系一致，則兩函

數(shù)是相等函數(shù)，故C正確；

對于D：函數(shù)了=值的定義域為R,但是了="=]：：：；，兩函數(shù)對應關系不相同，

故D錯誤.

故選：C

3.C

【分析】根據函數(shù)的定義域，特殊值點以及分子分母的增長速度，結合選項即可得到答案.

【詳解】根據函數(shù)/(x)的解析式，易知該函數(shù)的定義域為{x|x*O},故選項A錯誤；

令x=-l,得于==：>0,故選項B錯誤；

3—12

當Xf+s時，3,-1的增長速度遠大于x3,所以當X-E時，0,故選項D錯誤.

故選：C.

答案第1頁，共9頁

4.C

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，結合中間值法可得出.、6、c的大小關系.

【詳解】因為對數(shù)函數(shù)>=l°g|X在(0,+。)上為減函數(shù)，貝尸*3<叫1=。，

指數(shù)函數(shù)y=在R上為減函數(shù)，貝!>o,即6>a>0,故c<a<b.

故選：C.

5.D

【分析】不等式左右分別乘以(x+l『，可轉化為二次不等式，進而可得解集.

【詳解】由2—20,得](21乂：+；”0,解得x*或x<-l,

x+1[x+lwO2

因此，解集為(-℃,T)[；，+°0)

故選：D.

6.C

【分析】根據條件，利用1("=2'的單調性，得到32=4x2",即可求解.

【詳解】因為/'(x)=2*區(qū)間[a,5]上單調遞增，又以a)=2",/(5)=25=32,

所以32=4x2",解得。=3.

故選：C.

7.D

【分析】根據不等式的解集求得6,c與a的關系，結合基本不等式即可求得答案.

【詳解】一元二次不等式爾+bx+c<0(a,6,ccR)的解集為{%|—l〈x<2},

-1+2=--

a[b=-a

即-1,2為aV+bx+cuO(a,6,ceR)的兩實數(shù)根，故<-Ix2=*,即<c=-2a,

a

八a>0

a〉0i

44I44

貝！Jb—c+—=a+—22jax—=4，當且僅當a=—時，即Q=2時取等號，

aa\aa

4

即b-c+-的最小值為4.

a

故選：D

答案第2頁，共9頁

8.B

【分析】由題意可知每一段函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，再當x=l時，V一2依+22（0+2）工

可求得.

【詳解】因為函數(shù)函數(shù)/（》）=（*2）"<1（。>一2且。W-I）在定義域內單調

x-2ax+2,x>1

而y=Yx+2在［1,+s）上只能單調遞增，

（4+2）、,x<l人心的、田怫

所以〃x)=?\'在定乂域內單倜遞增,

x-2ax+2,x>1

Q+2>1

,解得一1<〃《；,

所以

1一一2a+22a+2

即0的取值范圍為1-I,；,

故選：B.

9.CD

【分析】根據自變量分段求解即可.

【詳解】當xWO時，〃力=2/+2=20,解得x=-3；

當x>0時，/（x）=4x=20,解得x=5.

故選：CD

10.ABD

【分析】利用特殊值判斷A,根據存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷B,根據充分條

件、必要條件的定義判斷C,寫出命題的否定，即可判斷D.

【詳解】對于A：當尤=10時，f一2x-3=77>0,所以*eR,/-2x—3>0為真命題，

故A正確；

對于B：命題FxeR,1<>=2”的否定是“VxeR,>41或y>2"，故B正確；

對于C：由x?2且了22,可以推得出/+必"，故"x?2且了22”是“/+/24”的充分

條件，故C錯誤；

22

對D：命題“VxeR,/>0”的否定為：BxeR,x<0,顯然O,：。，則命題*eR,x<0

為真命題，故D正確；

答案第3頁，共9頁

故選：ABD.

II.AC

【分析】對于A：根據指數(shù)函數(shù)定點即可判斷；對于B：舉反例說明即可；對于C：先將指

數(shù)式化為對數(shù)式，結合對數(shù)的運算求解；對于D：結合函數(shù)定義域分析判斷.

【詳解】對于選項A：令x-3=0,可得x=3,〃3)=。0-2=-1,

所以函數(shù)/(x)的圖象恒過點(3,-1),故A正確；

對于選項B：當x=l時，j=-l；當x=-i時，y=l；

所以>在定義域上不是單調遞增函數(shù)，故B錯誤；

對于選項C：因為(工］=5b=m,所以別>0,則"=l°gl機，6=log5〃z,

則加2=10,且%>0,切41,所以冽=故c正確；

對于選項D：令-X2+X+2N0,解得-1VXV2,

可知函數(shù)/(x)的定義域為［T2］,

可知函數(shù)/(x)的單調遞增區(qū)間不可能為,故D錯誤；

故選：AC.

12.2

【分析】根據幕函數(shù)的定義和單調性，列不等式組，求解即可；

【詳解】由/")=(/一機一1)/是幕函數(shù)，且在xe(O,+s)上為增函數(shù),

故答案為：2.

12x+x

【分析】根據奇函數(shù)的定義求解.

【詳解】由已知/(3)=-/(-3)=-[(-3)-(-3)2]=12,

x>0時，/(x)=-f(-x)=-[(-x)-(-x)2]=x+x2,

答案第4頁，共9頁

故答案為：12；x+x?.

14.(-2,0]

【分析】根據給定條件，結合復合函數(shù)的定義域列式求解即得.

【詳解】若函數(shù)y=f（x）的定義域是［-2』，則函數(shù)尸半卻需要滿足:

yJX+2

-2<x+l<l

解得-2<xV0,

x+2>

所以>=半型的定義域是（-2,0］.

7x+2

故答案為：（-2,0］

15.(l){x|-l<x<5}

⑵[4,+co)

【分析】（1）先解指數(shù)不等式，然后由交集定義計算即可.

（2）根據充分不必要條件得集合間的包含關系，列不等式組，求解即可.

【詳解】（1）由題意得：42工432,即2-2<2，V25,解得-2Vx45,

4

所以/={*2VxW5}；

當加=3時，8={耳―14xW5},所以Nc8={尤1-1WxW5}.

（2）因為“xe/”是“xe8”成立的充分不必要條件，則N是8的真子集，

12—%?—2

所以別>0且工、<（兩個"=''不能同時成立），解得加24.

［2+m>5

所以實數(shù)機的取值范圍是［4,內）.

16.（1）|

⑵0

【分析】（1）根據指數(shù)幕運算求解即可；

（2）根據對數(shù)的運算性質，結合換底公式運算求解即可.

1_2_2

【詳解】⑴原式一冏［+］川=|一1一停4

答案第5頁，共9頁

(2)原式=1'log?3+]log23log2+|log2j-log25

X3324

5.aI3io]553,555c

=-log3x-lo2---=-x—xl----=———=0

62g3462444

17.(1)/(0)=0

(2)奇函數(shù)，證明見解析

⑶(TO)

【分析】(1)將x=0代入函數(shù)解析式即可得解；

(2)先求出函數(shù)的定義域，再判斷了(f)與/(x)的關系即可得出結論;

(3)根據對數(shù)函數(shù)的單調性求解即可.

【詳解】⑴/(0)=logJ-logJ=0;

(2)函數(shù)/(無)是奇函數(shù)，證明如下：

fl+x>0,、,

由題意，x_]>0,解得所以函數(shù)/(X)的定義域為

因為/(-x)=bga(l-x)-log?(l+x)=-/(x),所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù)；

(3)當0<。<1時，函數(shù)y=k)g“x在(0,+8)上是減函數(shù)，

1+x>0

由/(x)>0,得108“(1+”>108/1-月，所以<l-x>0,解得一

1+x<1—x

所以使/(x)>0成立的x的取值范圍為(-1,0).

80x,0<x<30

18.=<x(110-x),30<x<w,且XEN*,30<?<100；

(1l0-n)x,x>n

(2)30<w<55.

【分析】(1)根據題設分別寫出0〈x〈30、30<X<77,x>〃上函數(shù)解析式，再用分段函數(shù)

形式表達即可；

(2)由(1)所得解析式，只需30<x4〃上函數(shù)不出現(xiàn)遞減的情況，結合二次函數(shù)性質求

參數(shù)范圍.

【詳解】(1)由題意，04%(30時，y=80x；

答案第6頁，共9頁

30<》《〃且30<〃4100時，y=(80-x+30)x=(110-x)x；

x>〃且30<〃4100時，y=(110-n)x；

80x,0<尤V30

綜上，了=<無。10-》),30〈尤V”，且xeN*,30<?<100.

(110-M)X,X>n

(2)由(1)知：總費用在［0,30］和［〃,+?)上都是遞增,

所以，只需在(30,”］上總費用不出現(xiàn)遞減即可，

對于夕=110》-9，開口向下且對稱軸為x=55,

所以，只需30<“《55,總費用隨著團隊中人數(shù)增加而增加.

19.⑴

⑵口，+°°)

7

(3)m<--

【分析】(1)利用換元法令f=2"te1,4,再結合二次函數(shù)0⑺=』r—i=J

的性質即可求解;

(2)利用換元法可得?⑺+?>0,方程/(x)+2=0有實根等價于

山>0

(加+1/+1=0有大于零的實根，從而可得，2,求解即可;

A=(m+l)2-4>0

(3)根據題意得了GL冷仁心，根據函數(shù)g(x)=22(1)：的單調性求出g(xL=g(l)=1,

則只需令產-(〃7+1)”出；在代1,4上恒成立即可，分離參數(shù)可求解.

【詳解】(1)當皿=0時，/(X)=4'-2'-1=(2')2-2'-1,

令/=2"因為xe［-l,2］,所以fe1,4,

得二次函數(shù)==2

4

所以當fe1,4,由復合函數(shù)單調性判斷方法可知函數(shù)p(。單調遞增,

答案第7頁，共9頁

當時，0⑴有最小值p］￡|=-：,

當/=4時，P(。有最大值p(4)=ll,

所以p(f)e-1,U.

所以加=0時，/(x)在區(qū)間［T2］上的值域為-*11.

(2)由(1)知，