反比例函數(shù) 章節(jié)復(fù)習(xí)卷（10個(gè)知識(shí)點(diǎn)+50題練習(xí)）（解析版）

第11章反比例函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)卷（10個(gè)知識(shí)點(diǎn)+50

題練習(xí)）

知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)1.反比例函數(shù)的定義

（1）反比例函數(shù)的概念

形如y=K（左為常數(shù)，左力0）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù).其中X是自變量，＞是函數(shù)，自變量

X

X的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).

（2）反比例函數(shù)的判斷

判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例

函數(shù)的意義去判斷，其形式為了=為"為常數(shù)，4W0）或＞=丘-1"為常數(shù)，k#0）.

x

知識(shí)點(diǎn)2.反比例函數(shù)的圖象

用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表——描點(diǎn)——連線(xiàn).

（1）列表取值時(shí)，x#0,因?yàn)閤=0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”

為中心，向兩邊對(duì)稱(chēng)式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求?值.

（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連

線(xiàn)，使畫(huà)出的圖象更精確.

（3）連線(xiàn)時(shí)要用平滑的曲線(xiàn)按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線(xiàn).

（4）由于xWO,k#0,所以yWO,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩

坐標(biāo)軸.

知識(shí)點(diǎn)3.反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性

反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性：

反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸分別是：①二、四象限的角平

分線(xiàn)y=-x；②一、三象限的角平分線(xiàn)y=x；對(duì)稱(chēng)中心是：坐標(biāo)原點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)4.反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)的性質(zhì)

（1）反比例函數(shù)了=上（左#0）的圖象是雙曲線(xiàn)；

（2）當(dāng)左＞0,雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小

（3）當(dāng)左＜0,雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增

大.

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)5.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

比例系數(shù)k的幾何意義

在反比例函數(shù)y=K圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和夕軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成

x

的矩形的面積是定值網(wǎng).

在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角

形的面積是/因，且保持不變.

知識(shí)點(diǎn)6.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

反比例函數(shù)"為常數(shù)，20）的圖象是雙曲線(xiàn)，

①圖象上的點(diǎn)G,＞）的橫縱坐標(biāo)的積是定值上即盯=怎

②雙曲線(xiàn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

③在圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向X軸和歹軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形

的面積是定值I用.

知識(shí)點(diǎn)7.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要注意：

（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式1為常數(shù)，左wo）；

x

（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；

（3）解方程，求出待定系數(shù)；

（4）寫(xiě)出解析式.

知識(shí)點(diǎn)8.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程

組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).

（2）判斷正比例函數(shù)夕=后》和反比例函數(shù)卜=絲在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為

X

k

①當(dāng)所與比同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)〉=左座和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)

交點(diǎn);

②當(dāng)h與k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)＞=左述和反比例函數(shù)＞=絲在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)

X

交點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)9.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，注意分析問(wèn)題中變量之間的聯(lián)系，建立反比例函數(shù)的數(shù)

學(xué)模型，在實(shí)際問(wèn)題中，往往要結(jié)合題目的實(shí)際意義去分析.首先弄清題意，找出等量關(guān)系,

再進(jìn)行等式變形即可得到反比例函數(shù)關(guān)系式.

根據(jù)圖象去求反比例函數(shù)的解析式或是知道一組自變量與函數(shù)值去求解析式，都是利用待定

系數(shù)法去完成的.

注意：要根據(jù)實(shí)際意義確定自變量的取值范圍.

知識(shí)點(diǎn)10.反比例函數(shù)的應(yīng)用

（1）利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

①能把實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.②注意在自變量和函數(shù)

值的取值上的實(shí)際意義.③問(wèn)題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來(lái)解，然后在作答中

說(shuō)明.

（2）跨學(xué)科的反比例函數(shù)應(yīng)用題

要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式.同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思

想.

（3）反比例函數(shù)中的圖表信息題

正確的認(rèn)識(shí)圖象，找到關(guān)鍵的點(diǎn)，運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想.

練習(xí)卷

反比例函數(shù)的定義（共5小題）

1.（2022春?張家港市期中）下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）

X1

A.y-iB.y——C.xy=5D.y——

32x

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：/、y=3x-=3是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

B、＞=-二是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

■3

C、孫=5是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、＞='是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2x

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，熟知判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看

兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷是解答此題的關(guān)鍵.

2.（2023春?泗洪縣期末）下列函數(shù)中，變量y是'的反比例函數(shù)的是（）

Y33

A.y=-B.y=——C.y=-D.歹=3x

3x+1x

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式＞發(fā)片0）,即可判定各函數(shù)的類(lèi)

型是否符合題意.

【解答】解：/、為正比例函數(shù)，不符合題意；

B、＞與x+1成反比例，不符合題意；

C、符合反比例函數(shù)的定義，符合題意；

。、為正比例函數(shù)，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的定義，熟記反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)=?（左H0）,是解

X

決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.（2023春?灌云縣月考）已知y與x成反比例，且當(dāng)x=-3時(shí)，y=4,則當(dāng)x=6時(shí)，y

的值為_(kāi)-2_.

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答

案.

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)為＞=勺，

X

k

當(dāng)％=—3,＞=4時(shí)，4=—,解得左二—12.

反比例函數(shù)為＞=——1上7.

x

當(dāng)％=6時(shí)，y==-2,

6

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

4.（2022春?高新區(qū)校級(jí)期末）若反比例函數(shù)歹=（加+1.3-/的圖象在第二、四象限，冽的

值為——2_.

【分析】由反比例函數(shù)的定義可知由反比例函數(shù)圖象在第二、四象限可知

m+1<0.

【解答】解：?.”=（加+1）尤3d是反比例函數(shù)，

/.3—冽2——1.

解得：m=±2.

???函數(shù)圖象在第二、四象限，

.,.初+1<0,解得：m<—1.

m=—2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

5.（灌云縣月考）將x=4代入函數(shù)歹=-工中，所得函數(shù)值記為必，又將、=必+1代入函

3x

數(shù)了=-工中，所得的函數(shù)值記為力,再將X=%+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為%…,

3

繼續(xù)下去.yty2=----;y3=-------;y2006=--------

【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出%，%,力，乂，…，不難發(fā)現(xiàn)，每3次計(jì)算為一個(gè)循環(huán)

組依次循環(huán)，用2006除以3,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定％0。6的值即可.

【解答】解：必=-』，

12

1°

%=一一；—=2，

——+1

2

每3次計(jì)算為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

2006+3=668余2,

j2006為第669循環(huán)組的第2次計(jì)算，與%的值相同,

,2006=2，

故答案為：一3；2；--；2.

23

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，讀懂題目信息，理解函數(shù)值的計(jì)算并發(fā)現(xiàn)每3次計(jì)

算為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

二.反比例函數(shù)的圖象（共5小題）

6.（2024春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)》=履-左與＞=?的大致圖

【分析】根據(jù)上的取值范圍，分別討論左＞0和左＜0時(shí)的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例

函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行選擇正確答案.

【解答】解：①當(dāng)上＞0時(shí)，

一次函數(shù)歹=丘-左經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

反比例函數(shù)的y=-（k豐0）的圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，

X

沒(méi)有符合條件的選項(xiàng)，

②當(dāng)左＜0時(shí)，

一次函數(shù)＞=6-后經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

反比例函數(shù)的＞=（（后H0）的圖象的兩個(gè)分支分別二、四象限，

X

故C選項(xiàng)的圖象符合要求.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查反比例函數(shù)的圖象問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的左值

相同，則兩個(gè)函數(shù)圖象必有交點(diǎn)；一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)與一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)相關(guān).

7.（2022春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）直線(xiàn)y+b與雙曲線(xiàn)夕=與在同一平面直角坐標(biāo)系中

的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式與〉ax+6的解集為_(kāi)x<-2或0<x<3_.

X

【分析】先根據(jù)圖象得出兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答

案.

【解答】解：?.?直線(xiàn)y=+6與雙曲線(xiàn)>=$在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的交點(diǎn)的橫

X

坐標(biāo)是-2和3,

/.關(guān)于x的不等式冬〉kxx+b的角牽集是x<—2或0<x<3，

x

故答案為：1<-2或0<x<3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的

能力和理解能力，題目比較好，用了數(shù)形結(jié)合思想.

8.（2023?秦淮區(qū)二模）若一個(gè)數(shù)。大于它的倒數(shù)，結(jié)合y=工和y=x的圖象（如圖），可知

X

4的取值范圍是—-1<4<0或4>1—.

【分析】求得函數(shù)>=工和y=x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求得。的取值

X

范圍.

【解答】解：令工=工，解得x=±l,

二函數(shù)y=工和y=無(wú)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為T(mén)和1,

X

由圖象可知當(dāng)T<x<0或x>l時(shí)，一次函數(shù)>=無(wú)的圖象在反比例函數(shù)夕=工的上方，

根據(jù)圖象可知a的取值范圍是-1<a<0或a>1.

故答案為：-1<4<0或Q>1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

9.在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)^=口的圖象.

X

【分析】根據(jù)畫(huà)函數(shù)圖象步驟：列表；描點(diǎn)；連線(xiàn)，畫(huà)出已知函數(shù)圖象即可.

【解答】解：列表為：

-3-113

y13-3-1

描點(diǎn)；

畫(huà)圖象，如圖所示:

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握畫(huà)函數(shù)圖象的步驟是解本題的關(guān)鍵.

10.（2021春?高港區(qū)期末）請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，將下列探究函數(shù)>=,圖象與性質(zhì)

X—\

的過(guò)程補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=」一的自變量x的取值范圍是

x-\

（2）下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫(xiě)出其中機(jī)、，的值；ni=,n=

X-2-10n234

2

ym-1-221￡]_

-323

（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)

的圖象.

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

（5）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出」一>-1時(shí)x的取值范圍:

x-1

【分析】（1）依據(jù)函數(shù)表達(dá)式中分母不等于0,即可得到自變量X的取值范圍;

（2）把x=-l,y=2分別代入函數(shù)解析式，即可得到加、〃的值；

（3）依據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)連線(xiàn)，即可得到函數(shù)圖象；

（4）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到函數(shù)的增減性；

（5）觀察圖象即可求得.

【解答】解：（1）vx-1^0,

XH1,

故答案為XN1;

1

當(dāng)y=2時(shí)，則2=上，解得x=±T.,

-x-12

（3）如圖所示:

（4）由圖象可得，當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?

故答案為當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；

（5）由圖象可知，」一>-1時(shí)x的取值范圍為x<0或x>l.

x-1

故答案為：x<0或x>l.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)

合是解題的關(guān)鍵.

三.反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性（共4小題）

11.（宿遷）如圖，直線(xiàn)歹=2工與雙曲線(xiàn)〉=±的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,則它們的另

X

一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

c.(-4,-2)D.(2,-4)

【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱(chēng).

【解答】解：由于反比例函數(shù)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)>=人

x

的兩交點(diǎn)/、8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).又因?yàn)辄c(diǎn)（2,4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-4）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，即兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

12.（涇川縣校級(jí)期中）一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y=L的交點(diǎn)是4）,則這條直線(xiàn)的

X

關(guān)系式為（）

A.y=4x-3B.y=；x+3C.>=4%+3D.y=-4x-3

【分析】將/、5的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出a、6的值，再根據(jù)/、8的坐標(biāo)

求出直線(xiàn)解析式即可.

【解答】解：將/（。,4）,2（—1,6）代入夕=!得，

所以工、2的坐標(biāo)為(；，4),(-1,-1).

設(shè)過(guò)/、8兩點(diǎn)的解析式為^=息+6,

將上，4),分別代入解析式得,

4

-k+b=4

＜4，

-k+b=-l

k=4

解得

b=3

直線(xiàn)的關(guān)系式為y=4x+3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題不僅考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，還考查了用待定系數(shù)

法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng).

k

13.(2021?濱?？h一模)如圖，已知直線(xiàn)y=/MX與雙曲線(xiàn)＞=—的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),

x

則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是—(-3,-4)

【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱(chēng).

【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)丁=過(guò)原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)＞=8的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-4).

故答案為：(-3,-4).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)交點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，通過(guò)數(shù)形結(jié)合和中心對(duì)稱(chēng)的定義很容易解決.

14.(2020?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬)正比例函數(shù)y=和反比例函數(shù)y=己的一個(gè)交點(diǎn)為(1,2),則

X

另一個(gè)交點(diǎn)是_（-

【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱(chēng).

【解答】解：?.■點(diǎn)（1,2）與所求的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-2）.

故答案為：（-1,-2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，要求同學(xué)們要熟練掌握.

四.反比例函數(shù)的性質(zhì)（共4小題）

15.（2024?宿城區(qū)模擬）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)_y=-4_.

X

【分析】由于反比例函數(shù)的頭像在第二、四象限，由此即可確定左的取值范圍，然后求

解.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)的頭像在第二、四象限，

:.k＜0,

答案不唯一，例如：

X

故答案為：y=--.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)&（左。0）,（1）左＞0,反

x

比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）左＜0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

16.（2024春?興化市期中）已知函數(shù)必=&,丫2=**＞0）,當(dāng)2,,居4時(shí)，函數(shù)必的最大

xx

值為°,函數(shù)力的最小值為。-4,則a的值為2.

kk

【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得￡=。，--=a-4,進(jìn)而即可求得。的值.

22

【解答】解：:必二勺，y2=（左＞0）,2?x?4,

xx

廠.必的值隨工值的增大而減小，y2的值隨X值的增大而增大.

.,.當(dāng)x=2時(shí)，必的最大值為勺，

當(dāng)x=2時(shí)，y2的最小值為-公=。一4,

22

—a=a—4,

解得a=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.（丹陽(yáng)市校級(jí)期末）類(lèi)比二次函數(shù)的圖象的平移，我們對(duì)反比例函數(shù)的圖象作類(lèi)似的變

換：

（1）將>=’的圖象向右平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)>=▲_,再向上平

Xx-l

移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為;

（2）函數(shù)了=±±1的圖象可由y=」的圖象向____平移____個(gè)單位得到；>=色二1的圖象

xxx-2

可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到；

（3）一般地，函數(shù)y=土吆（融片0,。*6）的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變

x+a

換得到？

【分析】此題可根據(jù)函數(shù)的平移變換定義，若函數(shù)圖象向左平移"，個(gè)單位，則X'=X+7"；

若函數(shù)圖象向上平移〃個(gè)單位，則歹=>+”；然后再把x、y代入原函數(shù)即可求解.

【解答】解：（1）可設(shè)新反比例函數(shù)的解析式為歹=—匚，可從原反比例函數(shù)找一點(diǎn)（1,1）,

x+a

向右平移1個(gè)單位得（2,1）,代入解析式可得：a=-l.故所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為

1

片x-~17；

再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為〉=上.

X—1

（2）先把函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)反比例的形式>=工+1,然后即可根據(jù)反比例函數(shù)圖象平移的性質(zhì)

X

解答：F=忙1可轉(zhuǎn)化為夕=—1_+1.

x—2x—2

故函數(shù)y=±±l的圖象可由y=L的圖象向上移1個(gè)單位得到；的圖象可由反比例

xxx-2

函數(shù)夕=，的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到.

X

（3）函數(shù)〉=主心（46。0,4可轉(zhuǎn)化為》="@+1.

x+ax+a

當(dāng)?！祇時(shí)，土心的圖象可由反比例函數(shù)>="￡的圖象向左平移。個(gè)單位，再向上平

x+ax

移1個(gè)單位得到；

當(dāng)a<0時(shí)，y=*的圖象可由反比例函數(shù)夕的圖象向右平移一a個(gè)單位，再向上平

x+ax

移1個(gè)單位得到.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)平移變換的定義，題目較難，同學(xué)們要好好熟練掌握這一性

質(zhì).

18.（2020春?江都區(qū)期末）在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式--畫(huà)函數(shù)圖象

--利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)--利用圖象解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程.我們可以借鑒這種方

法探究函數(shù)了=六的圖象性質(zhì).

（1）補(bǔ)充表格，并畫(huà)出函數(shù)的圖象.

①列表：

X-3-10235

y-1-2-441

②描點(diǎn)并連線(xiàn)，畫(huà)圖.

（2）觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)圖象的一個(gè)增減性特征：當(dāng)x>l時(shí)，v隨x的增大而減小，

當(dāng)X<1時(shí)，V隨X的增大而減??；

（3）函數(shù)歹=」4_的圖象是由函數(shù)歹=42的圖象如何平移得到的？其對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為—；

x-1x

（4）根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)，猜一猜函數(shù)夕=」一+2的圖象大致位置，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出齊.3時(shí),

X-1

X的取值范圍

【分析】（1）①利用函數(shù)解析式求值即可.

②利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可.

(2)根據(jù)圖象解答問(wèn)題即可.

(3)根據(jù)圖象解答問(wèn)題即可.

(4)根據(jù)平移的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

4

【解答】解：(1)①x=3時(shí)，7=——=2.

■3-1

故答案為：當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小.

(3)函數(shù)>4匚的圖象是由函數(shù)y=43的圖象向右平移1個(gè)單位得到.夕=，4-的對(duì)稱(chēng)中

x-1Xx-1

心為(1,0).

故答案為(1,0)

44

(4)數(shù)^=——+2的圖象是由y=—的圖象向上平移2個(gè)得到，入.3時(shí)，1<%,5.

x-1x-1

故答案為1<%,5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題.

五.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義(共6小題)

19.(2023春?灌云縣月考)如圖，/為反比例函數(shù)y=左>0)圖象上一點(diǎn)，軸于

x

點(diǎn)、B,若^^=3,則左的值為()

y

0|BZ

A.1.5B.3C.V3D.6

【分析】過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三

角形面積S是個(gè)定值，即S=；|左

【解答】解：由于點(diǎn)/是反比例函數(shù)了=勺圖象上一點(diǎn)，則鼠左1=3；

x2

又由于后>0,則左=6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn),

所得三角形面積為是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)

題一定要正確理解后的幾何意義.

20.(2023春?海州區(qū)校級(jí)期中)對(duì)于反比例函數(shù)>=-』，下列說(shuō)法不正確的是()

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2)

D.過(guò)圖象上任意一點(diǎn)向x軸、y軸作垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積是定值

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的系數(shù)上的幾何意義即可得到結(jié)論.

【解答】解：/、?.?>=，k=-2<0,

x

，圖象分布在第二、四象限，故不符合題意；

B、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故符合題意；

C>當(dāng)x=l時(shí)，y=—=—2,

1

二.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2),故不符合題意;

D、過(guò)圖象上任意一點(diǎn)向x軸、y軸作垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為2是定值,

故不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的系數(shù)4的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反

比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(2021春?東臺(tái)市月考)如圖，已知雙曲線(xiàn)＞=工(后＜0)經(jīng)過(guò)直角三角形0/2斜邊。/的

X

中點(diǎn)。，且與直角邊相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-6,4),則A4OC的面積為9.

【分析】要求A40c的面積，已知08為高，只要求NC長(zhǎng)，即點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，由點(diǎn)。為

三角形斜邊04的中點(diǎn)，且點(diǎn)/的坐標(biāo)(-6,4),可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,2),代入雙曲線(xiàn)

y="(左＜0)可得左，又ABL0B,所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6,代入解析式可得縱坐標(biāo)，繼而

可求得面積.

【解答】解：?.,點(diǎn)。為AO48斜邊04的中點(diǎn)，且點(diǎn)/的坐標(biāo)(-6,4),

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,2),

把(-3,2)代入雙曲線(xiàn)片々后＜0),

X

可得上=-6,

即雙曲線(xiàn)解析式為了=-9,

X

,/ABLOB,且點(diǎn)/的坐標(biāo)(一6,4),

.'.C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6,代入解析式y(tǒng)=--,

X

y=1f

即點(diǎn)C坐標(biāo)為(-6,1),

:.AC=3,

又?.?08=6,

5Azioc=5x4cxOB=9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義及其函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，體現(xiàn)了數(shù)形

結(jié)合的思想.

22.（2021春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，N為反比例函數(shù)y=X圖象上一點(diǎn)，垂直x

軸，垂足為8點(diǎn)，若邑浜=3,則左的值為6.

【分析】過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三

角形面積S是個(gè)定值，即S=；|左

【解答】解：由于點(diǎn)/是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，貝幻=3；

又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則左=6.

故答案為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，

所得三角形面積為：|左|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此

類(lèi)題一定要正確理解左的幾何意義.

23.如圖，直線(xiàn)y=；x+2分別交尤，y軸于點(diǎn)/,C,尸是該直線(xiàn)上第一象限內(nèi)的一點(diǎn),

尸軸，8為垂足，S媼BP=9.求過(guò)尸點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式.

【分析】設(shè)P的坐標(biāo)是(x,；x+2),則P3=；x+2,OB=x,根據(jù)三角形的面積得出

1.(|x+2).(x+4)=9,解方程求出產(chǎn)的坐標(biāo)是(2,3),設(shè)過(guò)尸點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是

>=公,代入求出發(fā)即可.

X

【解答】解：設(shè)尸的坐標(biāo)是(x,；x+2),

1

貝lj尸5=—x+2,OB=x,

2

??,直線(xiàn)y=；x+2分另lj交1,y軸于點(diǎn)/,C,

4的坐標(biāo)是(-4,0),。的坐標(biāo)是(0,2),

S*BP=9，

二.；?(；x+2)?(x+4)=9,

解得：x1=2fx2=-10,

???P在第一象限，

..x—2,

即尸的坐標(biāo)是(2,3),

設(shè)過(guò)尸點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=上，

X

則左=6,

即過(guò)P點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=￡.

X

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，關(guān)鍵是

求出尸的坐標(biāo).

24.如圖，雙曲線(xiàn)y=&(左>0,x>0)的圖象上有兩點(diǎn)召(西，必)和鳥(niǎo)(9，％),且為<工2，

分別過(guò)耳和己向X軸作垂線(xiàn)，垂足為3、D.過(guò)耳和8向y軸作垂線(xiàn)，垂足為N、C.

（1）若記四邊形和四邊形的面積分別為耳和邑，周長(zhǎng)為G和。2，試比較H

和邑，G和。2的大小；

k

（2）若尸是雙曲線(xiàn)y=—（左>0,x>0）的圖象上一點(diǎn)，分別過(guò)尸向x軸、y軸作垂線(xiàn)，垂足

X

為M、N.試問(wèn)當(dāng)尸點(diǎn)落在何處時(shí)，四邊形PMON的周長(zhǎng)最小？

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)中系數(shù)上的幾何意義可直接得到品=邑；由于NC、8。的值

不能確定，所以應(yīng)分4C=BD、AC<BD、么（？>8。三種情況討論.

（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)出尸點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)左為定值，則當(dāng)x=y時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最

小.

【解答】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義可知工=星=左；

當(dāng)%一%=工2-再，即/C=2。時(shí)，G=C?；

當(dāng)%一%-再，即4c<8。時(shí)，G<G；

當(dāng)“一%>超一再，即4C>5D時(shí)，q>c2.

（2）設(shè)尸（尤,y）,即（J）,

四邊形PMON的周長(zhǎng)=2（x+y）=2（x+-），

X

因?yàn)槊娣e相等的四邊形中正方形的周長(zhǎng)最小，

所以X=4,即/=左，

X

解得x=4k,

故P點(diǎn)坐標(biāo)為（五，&）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義及最值問(wèn)題，在解（1）時(shí)要注意注意

分類(lèi)討論.

六.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共6小題）

25.（2023春?工業(yè)園區(qū)月考）已知點(diǎn)/（占，”），B（x2,%）在反比例函數(shù)V=々左>。）的

圖象上，若為<0<%，則%和％的大小關(guān)系是（）

A.必<0<%B.y2<0<ylC.yx<y2<0D.0<y1<y2

k

【分析】根據(jù)函數(shù)>=2（左>0）的增減性判斷即可.

【解答】解：;k>Q,

：.函數(shù)圖象分布在第一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

Xj<0<x2,

A（x1,必）在第三象限，S（x2,%）在第一象限，

%>0>M?

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17

26.（2023春?相城區(qū)校級(jí)月考）若點(diǎn)4日,乂）、Bg,力）在函數(shù)y="的圖象上，且

x

區(qū)<遍<0）,則必_>_%（填“〈”或）.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式>=上17判斷該函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)

X

y隨x的增大而減小，據(jù)此填空.

19

【解答】解：???反比例函數(shù)解析式y(tǒng)="中的12>0,

.?.該函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

,/王＜、2V0，

必＜%?

故答案為：＞.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題過(guò)程中，利用了反比例函數(shù)圖象

的增減性.

27.(2023春?泰興市期中)下列各點(diǎn)，一定在反比例函數(shù)＞圖象上的是()

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,3)

【分析】將各選項(xiàng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=9中，進(jìn)行計(jì)算即可得.

X

【解答】解：/、當(dāng)x=-2時(shí)，y=—=-3,點(diǎn)(-2,3)不在反比例函數(shù)＞=￡圖象上，選項(xiàng)

-2x

說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、當(dāng)x=-2時(shí)，了=工=一3,點(diǎn)(一2,-3)在反比例函數(shù)夕=9圖象上，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符

-2x

合題意；

C、當(dāng)x=-3時(shí)，＞=色=-2,點(diǎn)(-3,2)不在反比例函數(shù)丁=￡圖象上，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不

-3x

符合題意；

D、當(dāng)x=3時(shí)，＞=9=2,點(diǎn)(3,3)不在反比例函數(shù)歹=°圖象上，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合

3x

題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

一?7

28.Q023春?惠山區(qū)校級(jí)期中)如圖，點(diǎn)/、。分別在函數(shù)＞=-—/=—圖象上，點(diǎn)5、C

xx

在x軸上，若四邊形/HCD為正方形，且點(diǎn)Z在第二象限，則點(diǎn)/的坐標(biāo)為

3-

3)_.

【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示45、BC、CD,再根據(jù)正方形的性質(zhì)

求出A坐標(biāo)即可.

【解答】解：點(diǎn)/、。分別在函數(shù)>=?圖象上，

XX

48CD是正方形，

AB=BC=CD,

?.?正方形/BCD的面積為：2+7=9.

AB=3,

/.OB=—,

3

7

的坐標(biāo)為(-1,3)

故答案為：(-g，3).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)是正確解答的前提，設(shè)出點(diǎn)2,點(diǎn)C坐標(biāo)，分別表示出

正方形的邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

29.(2024?姑蘇區(qū)一模)如圖，四邊形0ABe為菱形，且點(diǎn)/在x軸正半軸上，點(diǎn)。的坐

標(biāo)為(3,4),反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與邊交于點(diǎn)D.

x

(1)求發(fā)的值及點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)判斷點(diǎn)。是否為邊N2的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)。坐標(biāo)求出菱形邊長(zhǎng)，根據(jù)平移性質(zhì)得到點(diǎn)8坐標(biāo)即可;

(2)先求出線(xiàn)段42的中點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式驗(yàn)證即可.

【解答】解：(1)?.?點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,4),反比例函數(shù)y=&(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

X

:.k=n,OC=5,

5(8,4),/(5,0),

17

(2)由(1)可知，反比例函數(shù)解析式為：y=—

x9

?.?4(5,0),5(8,4),

二.線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(：，2),

在反比例函數(shù)y+1中7，當(dāng)x蘭時(shí)，》=$12十242,

二點(diǎn)D不是邊N3的中點(diǎn)，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解

析式是關(guān)鍵.

30.(2023春?鹽都區(qū)期中)問(wèn)題，我們探究過(guò)反比例函數(shù)＞的圖象，我們通過(guò)由數(shù)想形,

X

由函數(shù)表達(dá)式想象圖象可能具有的基本樣貌，再列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)圖象.

那么函數(shù)y=的圖象是怎樣的呢？

|x+l|

請(qǐng)你根據(jù)探究反比例函數(shù)y=9的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，研究函數(shù)y=—的圖象與性質(zhì)：

X|X+1|

(1)自變量X的取值范圍是_XW-1_,＞的取值范圍是;

(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫(xiě)出相，〃的值：m=

X-7-5-4-3-201235

y13m3663n31

22

(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問(wèn)題:

①寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì):

②當(dāng)x>l時(shí)，y的取值范圍為

【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件及絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可；

（2）把x=-4,x=2代入解析式即可得m、〃的值；

（3）按要求描點(diǎn)，連線(xiàn)即可；

（4）①觀察函數(shù)圖象，可得函數(shù)性質(zhì)；②觀察函數(shù)圖象即得答案.

【解答】解：（1）由題意可得：|x+11...0且|x+1隹0,即：x—1,

二自變量X的取值范圍是xw-l,y的取值范圍是y>0；

故答案為：xw-1,y>0；

（2）當(dāng)尤=-4時(shí):m=——-——=2,當(dāng)x=2時(shí)：m=---=2,

1-4+11|2+1|

故答案為：2,2；

（3）由表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線(xiàn)如下:

（4）①由圖象可知，函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-l對(duì)稱(chēng);

當(dāng)x>-l時(shí)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小，當(dāng)x<-l時(shí)，函數(shù)值y隨著自變量x的

增大而增大；

故答案為：函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)》=-1對(duì)稱(chēng)（答案不唯一）;

②由圖象可知，當(dāng)尤>1時(shí)，y的取值范圍為：0<y<3；

故答案為：0<y<3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)會(huì)利用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合是

解題的關(guān)鍵.

七.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共5小題）

31.（2023春?宜興市月考）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式可能

是（）

3C.歹=95

D.y=-

X3%2x

【分析】根據(jù)點(diǎn)N、8的坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得

出-3〈人＜-2,再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：3x（-1）＜左＜-2x1,

即一3（人＜-2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出k的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

32.（2023春?邢江區(qū)期末）已知y與x-l成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.則y與x之間

的函數(shù)解析式為

x-1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可表示出y與x-1的關(guān)系式，再由一對(duì)x,v的值，可求

出待定系數(shù)，進(jìn)而確定函數(shù)解析式.

【解答】解：由題知,

令y=,

x-1

又當(dāng)x=3時(shí)，y=4,

貝！J卜=4，解得左二8.

3-1

所以歹與x之間的函數(shù)解析式為：±.

x-1

故答案為：y=&.

x—1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整體思想的應(yīng)用，將“x-1”看作一個(gè)整體，替換y=?中的"X

X

“，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式.

33.（2023春?灌云縣月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，在AO/B中，

AO=AB,4C_LO8于點(diǎn)C,點(diǎn)