算法的概念教案

1．1．1算法的概念教案重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：算法的含義，解二元一次方程組、判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)和利用“二分法”求方程近似解的算法設(shè)計(jì).難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.x-2y=-1①回顧：寫出解二元一次方程組2x+y=1②的算法.解：第一步，②×2+①，得5x=1；③第二步，解③，得x=；第三步，②-①×2得5y=3；④第四步，解④，得y=；第五步，得到方程組的解為x=；y=。思考1：你能寫出求解一般的二元一次方程組的步驟嗎？上題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法.對于一般的二元一次方程組可以寫出類似的求解步驟：第一步，①×b2-②×b1，得；③第二步，解③，得.第三步，②×a1-①×a2，得；④第四步，解④，得；第五步，得到方程組的解為思考2：根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個(gè)步驟進(jìn)行，這五個(gè)步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)“算法”.我們再根據(jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序，就可以讓計(jì)算機(jī)來解二元一次方程組.那么解二元一次方程組的算法包括哪些內(nèi)容？思考3:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟組成的.你認(rèn)為：(1)這些步驟的個(gè)數(shù)是有限的還是無限的？(2)每個(gè)步驟是否有明確的計(jì)算任務(wù)？總結(jié)：在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法.算法(algorithm)一詞出現(xiàn)于12世紀(jì)，源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法.指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程.在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題的明確的和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.后來，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法.廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序.菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法.在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序.比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等.（三）例題剖析，鞏固提高例1:如果讓計(jì)算機(jī)判斷7是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計(jì)算法步驟？算法：第一步，用2除7，得到余數(shù)1,所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余數(shù)1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余數(shù)3,所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余數(shù)2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余數(shù)1,所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).練習(xí)1:如果讓計(jì)算機(jī)判斷35是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計(jì)算法步驟？練習(xí)2:整數(shù)89是否為質(zhì)數(shù)？如果讓計(jì)算機(jī)判斷89是否為質(zhì)數(shù)，按照上述算法需要設(shè)計(jì)多少個(gè)步驟？思考4:用2～88逐一去除89求余數(shù)，需要87個(gè)步驟，這些步驟基本是重復(fù)操作，我們可以按下面的思路改進(jìn)這個(gè)算法，減少算法的步驟.（1）用i表示2～88中的任意一個(gè)整數(shù)，并從2開始取數(shù)；（2）用i除89，得到余數(shù)r.若r=0，則89不是質(zhì)數(shù)；若r≠0，將i用i+1替代，再執(zhí)行同樣的操作；（3）這個(gè)操作一直進(jìn)行到i取88為止.你能按照這個(gè)思路，設(shè)計(jì)一個(gè)“判斷89是否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟嗎？算法設(shè)計(jì):第一步，令i=2；第二步，用i除89，得到余數(shù)r；第三步，若r=0，則89不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；若r≠0，將i用i+1替代；第四步，判斷“i>88”是否成立？若是，則89是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第二步.探究:一般地，判斷一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？在中央電視臺幸運(yùn)52節(jié)目中,有一個(gè)猜商品價(jià)格的環(huán)節(jié),竟猜者如在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)大體猜出某種商品的價(jià)格,就可獲得該件商品.現(xiàn)有一商品,價(jià)格在0~8000元之間,采取怎樣的策略才能在較短的時(shí)間內(nèi)說出比較接近的答案呢?二分法：對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.例2：寫出用“二分法”求方程的近似解的算法.算法分析：令f(x)=，則方程的解就是函數(shù)f（x）的零點(diǎn).第一步，令f(x)=，給定精確度d.第二步，確定區(qū)間[a，b]，滿足f(a)·f(b)<0.第三步，取區(qū)間中點(diǎn).第四步，若f(a)·f(m)<0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a,m],否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為[m，b].將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為[a,b];第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.對于方程,當(dāng)d=0.005，按照以上算法，可以得到下表.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625（四）小結(jié)計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴算法，算法是建立在解法基礎(chǔ)上的操作過程，算法不一定要有運(yùn)算結(jié)果．設(shè)計(jì)一個(gè)解決某類問題的算法的核心內(nèi)容是將解決問題的過程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，它沒有