2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)f（x）=x∈[0，+∞）的周期；振幅、初相分別是（）

A.π，2，

B.4π，2，-

C.4π，2，

D.2π，2，

2、【題文】下列函數(shù)中，既是上的奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.3、=（）A.1B.2C.3D.44、如圖，在中，為△ABC所在平面外一點；PA⊥面ABC，則四面體P-ABC中共有直角三角形個數(shù)為()

A.4B.3C.2D.15、下列方程能表示圓的是（）A.x2+y2+2x+1=0B.x2+y2+20x+121=0C.x2+y2+2ax=0D.x2+y2+2ay-1=0評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、A={x|ax-1=0}，B={x|x2-2x-3=0}，A?B若，則a組成的集合為____．7、不等式的解集為_____________．8、【題文】設(shè)函數(shù)滿足：①是偶函數(shù)；②在上為增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是____。9、若3x=4y=36，則=____．10、知函數(shù)f（x）=若f（2a+1）＞f（a-2），則實數(shù)a的取值范圍是______．11、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3+2n，則an=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫出計算1++++的程序框圖．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共2題，共6分)21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、解答題(共3題，共27分)23、學(xué)數(shù)學(xué)；其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個加工資的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時加300元．請選擇一種．一般不擅長數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因為一年加一千元總比兩個半年共加600元要多．其實，由于工資累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利．例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元．但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年，第五年會更多．因此，你若會在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案．

根據(jù)以上材料；解答以下問題：

（1）如果在該公司干10年；問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加a元；問a取何值時，選擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？

24、【題文】、如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1,SB=

（I）求證BCSC；（II）求平面SBC與平面ABCD所成二面角的大??；

（III）設(shè)棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大小25、【題文】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域；

（2）設(shè)若存在使得以為三邊長的三角形不存在，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

函數(shù)f（x）=x∈[0，+∞）的周期T=振幅A=2；初相：

故選C．

【解析】【答案】利用三角函數(shù)的參數(shù)的物理意義，直接求出函數(shù)f（x）=x∈[0，+∞）的周期；振幅、初相．

2、C【分析】【解析】

試題分析：結(jié)合選項，是奇函數(shù)的有C.D.但是周期函數(shù)；在不同區(qū)間單調(diào)性不一致，故選C。

考點：本題主要考查成績函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性。

點評：簡單題，對常見函數(shù)的性質(zhì)要了如指掌?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】【解答】=

故選：A．

【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡所給的式子，可得結(jié)果．4、A【分析】【解答】∵PA⊥面ABC；∴PA⊥AB，PA⊥AC，PB⊥CB，∴△ABC，△PBC,△ABP,△APC都是直角三角形，故選A.

【分析】熟練運用直線與面的垂直及性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵.5、D【分析】解：對于A，x2+y2+2x+1=（x+1）2+y2=0；方程表示的圖形是一個點；

對于B，x2+y2+20x+121=0，∵D2+E2-4F=400-4×121＜0；∴方程不表示圓；

對于C，x2+y2+2ax=0，∵D2+E2-4F=4a2≥0；∴當(dāng)a=0時，方程不表示圓；

對于D，x2+y2+2ay-1=0，∵D2+E2-4F=4a2+4＞0；∴方程表示圓；

綜上；以上方程能表示圓的是D．

故選：D．

對于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用D2+E2-4F＞0，方程表示圓，D2+E2-4F=0，方程表示點，D2+E2-4F＜0；方程不表示任何圖形，來判定A；B、C、D選項即可．

本題考查了二元二次方程表示圓的條件的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用D2+E2-4F＞0，判定方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否表示圓，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

解x2-2x-3=0得x=-1；或x=3

故B={-1；3}

當(dāng)a=0時；由題意A=?，滿足A?B；

當(dāng)a≠0，A={}；又B={-1，3}，A?B

此時=-1或=3；

則有a=-1或a=

故a組成的集合為{-1，0，}

故答案為：{-1，0，}

【解析】【答案】解二次方程求出集合B；再根據(jù)A集合的情況進(jìn)行分類討論求出參數(shù)的值，寫出其集合即可。

7、略

【分析】解集為【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、1【分析】【解答】解：∵3x=4y=36，∴x=log336，y=log436；

∴=2×log363+log364=log369+log364=log3636=1；

故答案為1．

【分析】由指數(shù)式和對數(shù)式的關(guān)系可得x=log336，y=log436，∴=2×log363+log364；再利用對數(shù)的運算。

性質(zhì)化簡求值．10、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=可知函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)；

f（2a+1）＞f（a-2）；

可得2a+1＜a-2；

解得a＜-3．

故答案為：（-∞；-3）．

判斷分段函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解即可．

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解，考查計算能力．【解析】（-∞，-3）11、略

【分析】解：∵Sn=3+2n；

∴當(dāng)n=1時，S1=a1=3+2=5；

當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-1；

當(dāng)n=1時；不符合n≥2時的表達(dá)式．

∴an=．

故答案為：an=．

這是數(shù)列中的知Sn求an型題目；解決的辦法是對n分n=1與n≥2兩類討論解決．

本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，著重考查分類討論思想在解決問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共2題，共6分)21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、解答題(共3題，共27分)23、略

【分析】

（1）由題意；第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構(gòu)成等差數(shù)列。

第10年末；第一方案加薪總額為：1000+2000+3000++10000=55000元；

第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3++300×20=63000元；

所以在該公司干10年；選擇第二方案比選擇第一方案多加薪：63000-55000=8000元；

（2）由題意，第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多；

則由等差數(shù)列的前n項和公式：2na+a＞1000n+×1000

化簡得a=250對于n∈N*時恒成立；

又當(dāng)n=1時，取最大值此時250取得最大值所以；

當(dāng)a＞時選擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪．

【解析】【答案】（1）第一方案；第二方案的加薪額都是