2025年新世紀版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，則的值為（）A.16B.32C.48D.642、函數(shù)y=（x-a）2+（x-b）2（a、b為常數(shù)）的最小值為（）

A.8

B.

C.

D.最小值不存在。

3、若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是()A.B.C.D.4、【題文】若且則滿足的關系式是（）．A.B.

C.D.5、若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，則（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a6、兩條異面直線在同一平面的正投影不可能是（）A.兩條平行直線B.兩條相交直線C.一個點和一條直線D.兩個點7、銳角鈻?ABC

中，已知a=3,A=婁脨3

則b2+c2+3bc

的取值范圍是(

)

A.(5,15]

B.(7,15]

C.(7,11]

D.(11,15]

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是．9、【題文】已知則滿足條件的查找的條數(shù)是____________。____10、【題文】函數(shù)其必過定點________；函數(shù)恒過定點____11、【題文】函數(shù)的零點個數(shù)為____．12、【題文】設是半徑為的球面上的四個不同點，且滿足用分別表示△△△的面積，則的最大值是____.

13、直線2x﹣5y﹣10=0與坐標軸所圍成的三角形面積是____14、不等式的解集是______．15、已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，標準差為則xy的值是______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)25、已知某皮鞋廠一天的生產(chǎn)成本C（元）與生產(chǎn)數(shù)量n（雙）之間的函數(shù)關系是C=4000+50n．

（1）如果某天的生產(chǎn)成本是36000元；問這一天生產(chǎn)了多少雙皮鞋？

（2）若每雙皮鞋的售價是90元；且生產(chǎn)的皮鞋全部售出，試寫出這一天的利潤P關于這一天生產(chǎn)數(shù)量n的函數(shù)表達式，并求出每天至少生產(chǎn)多少雙皮鞋，才能保證每天的利潤不低于8500元？

26、（8分）判斷y=1-2x2在()上的單調(diào)性，并用定義證明.27、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當x∈(0,1)時，f(x)＝(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；(2)證明：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．28、【題文】(本小題滿分10分)如圖；在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點．

(1)求異面直線AB與MD所成角的大??；

(2)求平面OAB與平面OCD所成二面角的余弦值．

評卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)29、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．30、作出函數(shù)y=的圖象．31、畫出計算1++++的程序框圖．32、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)33、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以OB為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：因為，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，所以，由等比數(shù)列的性質(zhì)，得==64，選D?？键c：等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】D2、B【分析】

由題意得，y=（x-a）2+（x-b）2

=2x2-2（a+b）x+a2+b2

=

=

當x=時，函數(shù)取到最小值是

故選B．

【解析】【答案】對函數(shù)的解析式進行配方和化簡；再求二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．

3、B【分析】試題分析：求圓的標準方程關鍵在求圓心坐標，設圓心坐標為由圓與軸都相切得到由圓與直線相切得到圓的標準方程有三個獨立量，因此確定圓的方程就需三個獨立條件.考點：直線與圓相切，點到直線距離.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】得．【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0；

∴a＞b＞c．

故選A．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出．6、D【分析】【分析】根據(jù)異面直線的定義；分別分析投影面與已知的兩條異面直線及異面直線的公垂線之間的關系，排除可能出現(xiàn)的情況，可得答案．

【解答】如果投影面與兩條異面直線的公垂線平行；且兩條異面直線與投影面均不垂直，此時兩條異面直線的投影為兩條平行線。

如果投影面與兩條異面直線的公垂線垂直；此時兩條異面直線的投影為兩條相交直線；

如果投影面與兩條異面直線的公垂線平行；且有一條直線與投影面垂直，此時兩條異面直線的投影為一點和一條直線，但兩條異面直線在同一平面的射影不可能是兩個點。

故答案選：D7、D【分析】解：由正弦定理可得，asinA=bsinB=csinC=332=2

隆脿b=2sinBc=2sinC

隆脽鈻?ABC

為銳角三角形；

隆脿0鈭?<B<90鈭?0鈭?<C<90鈭?

且B+C=120鈭?

隆脿30鈭?<B<90鈭?

隆脽bc=4sinBsin(120鈭?鈭?B)=4sinB(32cosB+12sinB)

=23sinBcosB+2sin2B=3sin2B+(1鈭?cos2B)=2sin(2B鈭?30鈭?)+1

隆脽30鈭?<B<90鈭?

隆脿30鈭?<2B鈭?30鈭?<150鈭?

隆脿12<sin(2B鈭?30鈭?)鈮?1

隆脿2<2sin(2B鈭?30鈭?)+1鈮?3

即2<bc鈮?3

隆脽a=3,A=婁脨3

由余弦定理可得：3=b2+c2鈭?bc

可得：b2+c2=bc+3

隆脿b2+c2+3bc=4bc+3隆脢(11,15]

．

故選：D

．

由正弦定理可得，asinA=bsinB=csinC=332=2

結(jié)合已知可先表示bc

然后由鈻?ABC

為銳角三角形及B+C=120鈭?

可求B

的范圍，再把所求的bc

用sinBcosB

表示，利用三角公式進行化簡后，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求bc

的范圍，由余弦定理可得b2+c2+3bc=4bc+3

從而可求范圍．

本題綜合考查了正弦定理和面積公式及兩角和與差的正弦、余弦公式及輔助角公式的綜合應用，解題的關鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應用，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：在上單調(diào)遞減，則即．考點：函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】．9、略

【分析】【解析】

試題分析：∵兩點M（1；0），N（-3，），∴|MN|=4，分別以A，B為圓心，1，3為半徑作兩個圓，則兩圓外切，有三條公切線．即符合條件的直線有3條。

考點：本題主要考查了兩圓的位置關系。

點評：此類問題利用數(shù)形結(jié)合進行解答更形象直觀【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)恒過定點(0,1),所以比過定點（0,2）；因為函數(shù)恒過定點(1,0),所以恒過定點（1,2）。

考點：本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：恒過的定點。

點評：一定要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?,2），（1,2）。11、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的零點,就是方程的根，轉(zhuǎn)化為與的圖象交點的橫坐標；結(jié)合圖象知有兩個交點，故零點個為2個.

考點：函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：設則有即的最大值為2.

考點：基本不等式【解析】【答案】213、5【分析】【解答】直線2x﹣5y﹣10=0與坐標軸的交點坐標為（0；﹣2），（5，0）；

所以直線2x﹣5y﹣10=0與坐標軸所圍成的三角形面積是：=5．

故答案為：5．

【分析】求出直線與坐標軸的交點，即可求解三角形的面積．14、略

【分析】解：不等式的等價于（x-1）（x-3）＜0；

解得1＜x＜3；

所以不等式的解集是（1；3）

故答案為（1；3）

將分式不等式等價轉(zhuǎn)化后；由一元二次不等式的解法求出解集即可．

本題考查簡單的分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想．【解析】（1，3）15、略

【分析】解：∵

∴x+y=16；①

∵②；

由①得x=16-y③

把③代入②得xy=60；

故答案為：60．

寫出這五個數(shù)字的平均數(shù)和方差的表示式；得到關于x，y的方程組，解出方程組，得到兩組解，這兩組解得積都是60．

本題考查平均數(shù)和方差的公式的應用，在解題過程中主要是數(shù)字的運算，只要數(shù)字的運算不出錯，就是一個得分題目．【解析】60三、證明題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答題(共4題，共8分)25、略

【分析】

（1）由題意得；36000=4000+50n，得n=640

答：這一天生產(chǎn)了640雙皮鞋．

（2）利潤P關于n的函數(shù)表達式是：P=90n-（4000+50n）；即：P=40n-4000

由題意得；40n-4000≥8500，解得n≥312.5；

∴取n≥313

答：每天至少生產(chǎn)313雙皮鞋；才能保證每天的利潤不低于8500元。

【解析】【答案】（1）根據(jù)函數(shù)關系式；建立方程，即可求得結(jié)論；

（2）確定利潤函數(shù)；從而建立不等式，即可得解．

26、略

【分析】【解析】【答案】略27、略

【分析】

只需求出f(x)在x∈(－1,0)和x＝±1，x＝0時的解析式即可，因此，要注意應用奇偶性和周期性，當x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)．∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－由f(0)＝f(－0)＝－f(0)，且f(1)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝－f(1)，得f(0)＝f(1)＝f(－1)＝0.∴在區(qū)間[－1,1]上有(2)證明：當x∈(0,1)時，f(x)＝設012<1，f(x1)－f(x2)＝－＝∵012<1，∴2x2－2x1>0,2x1＋x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減【解析】略【解析】【答案】(1)28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】作AP⊥CD于點P；分別以AB；AP、AO所在直線為x、y、z軸建立坐標系，則A(0,0,0)，B(1,0,0)；

P；D，O(0,0,2)，M(0,0,1)．

(1)＝(1,0,0)；＝；

則cos〈；〉＝－；

故AB與MD所成角為.(4分)

(2)＝；＝；

設平面OCD的法向量n＝(x，y，z)；

則n·＝0；n·＝0；

即。

取z＝；則n＝(0,4，)．(6分)

易得平面OAB的一個法向量為m＝(0,1,0)；

cos〈n；m〉＝，(9分)

故平面OAB與平面OCD所成二面角的平面角余弦值為.(10分)五、作圖題(共4題，共12分)29、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時