2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、等差數(shù)列{an}的公差為1，且a1+a2+a3++a98+a99=99，那么a3+a6++a96+a99等于（）

A.16

B.33

C.48

D.66

2、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2n+1-S2n-1+S2=24，則an+1的值為（）

A.6

B.8

C.12

D.24

3、【題文】下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.4、【題文】兩圓(x－a)2+(y－b)2=c2和(x－b)2+(y－a)2=c2相切，則()A.(a－b)2=c2B.(a－b)2=2c2C.(a+b)2=c2D.(a+b)2=2c25、經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某小區(qū)有小汽車的家庭有35家，有電動(dòng)車自行車的家庭有65家，既有小汽車又有電動(dòng)自行車的家庭有20家，則小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)為（）A.60B.80C.100D.1206、與角-420°終邊相同的角是（）A.B.C.D.7、已知tanα=-且α為第二象限角，則cosα的值等于（）A.B.C.-D.-8、若平面婁脕//婁脗

直線a?

平面婁脕

點(diǎn)B隆脢

平面婁脗

則在平面婁脗

內(nèi)過點(diǎn)B

的所有直線中(

)

A..

不一定存在與a

平行的直線B..

一定不存在與a

平行的直線C..

存在無數(shù)條與a

平行的直線D..

存在唯一一條與a

平行的直線9、某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2

的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是(

)

A.203

B.163

C.8鈭?婁脨6

D.8鈭?婁脨3

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、=____．11、若是方程的兩根，則____.12、【題文】把直線方程Ax＋By＋C＝0(ABC≠0)化成斜截式為________________，化成截距式為________________．13、【題文】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則____.14、【題文】若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為則直線的斜率的取值區(qū)間為____．15、【題文】已知三個(gè)球的半徑滿足則它們的表面積滿足的等量關(guān)系是___________.16、方程的解是____評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共21分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、作出函數(shù)y=的圖象．26、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)27、計(jì)算：（lg﹣lg25）÷100．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)28、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．29、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．30、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．31、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由題意可得a1+a2+a3++a98+a99=99a1+=99；

解之可得a1=-48，故可得a3=-48+2×1=-46；

故a3+a6++a96+a99表示以-46為首項(xiàng)；3為公差等差數(shù)列的前33項(xiàng)和；

故原式=33×（-46）+=66

故選D

【解析】【答案】可得數(shù)列的首項(xiàng)，進(jìn)而可得a3；可得所求即為-46為首項(xiàng)，3為公差等差數(shù)列的前33項(xiàng)和，代入公式計(jì)算可得．

2、A【分析】

∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且S2n-S2n-1+a2=424，n∈N*，則a2n+a2n+1+a1+a2=24；

再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2n+a2n+1+a1+a2=2（a2n+1+a1）=24即a2n+1+a1=12

∴2an+1=a2n+1+a1=12

an+1=6；

故選A．

【解析】【答案】利用數(shù)列的前n項(xiàng)的和與第n項(xiàng)的關(guān)系和已知條件可得a2n+a2=424，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2an+1=a2n+1+a1=12，由此求得an+1的值．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】由于兩圓的半徑相等；∴兩圓必相外切.

∴；

即(a-b)2=2c2.【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：∵某小區(qū)有小汽車的家庭有35家；有電動(dòng)車自行車的家庭有65家；

既有小汽車又有電動(dòng)自行車的家庭有20家；

∴畫出韋恩圖；

結(jié)合圖形知；

小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)為15+20+45=80．

故選：B．

【分析】由已知條件畫出韋恩圖，結(jié)合圖形知，小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)．6、D【分析】解：與-420°角終邊相同的角為：n?360°-420°（n∈Z）；

化為弧度制為：2nπ-（n∈Z）；

當(dāng)n=2時(shí)，2nπ-=．

故選：D．

根據(jù)終邊相同的角的表示方法；結(jié)合角度制與弧度制的關(guān)系，即可得出結(jié)論．

本題是基礎(chǔ)題，考查終邊相同的角的表示方法及角度制和弧度制的轉(zhuǎn)化．【解析】【答案】D7、D【分析】解：∵tanα=-且α為第二象限角；

∴cosα=-=-

故選：D．

由tanα的值；及α為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值即可．

此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D8、D【分析】解：由平面婁脕//婁脗

直線a?

平面婁脕

點(diǎn)B隆脢

平面婁脗

知：

B

點(diǎn)與a

確定唯一的一個(gè)平面婁脙

與婁脗

相交；

設(shè)交線為b

由面面平行的性質(zhì)定理知a//b

．

隆脿

在平面婁脗

內(nèi)過點(diǎn)B

的所有直線中存在唯一一條與a

平行的直線．

故選：D

．

B

點(diǎn)與a

確定唯一的一個(gè)平面婁脙

與婁脗

相交，設(shè)交線為b

由面面平行的性質(zhì)定理知a//b

由此能求出結(jié)果．

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，是中檔題．【解析】D

9、A【分析】解：由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長為2

的正方體挖去一四棱錐得到的；該四棱錐的底為正方體的上底，高為1

如圖所示：

所以該幾何體的體積為23鈭?13隆脕22隆脕1=203

．

故選A．

由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長為2

的正方體挖去一四棱錐得到的；根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)可求出正方體；錐體的體積，從而得到答案．

本題考查三視圖，考查柱體、錐體的體積計(jì)算，解決該類問題的關(guān)鍵是由三視圖還原得到原幾何體，畫三視圖的要求為：“長對(duì)正，高平齊，寬相等”．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

原式=lg（4×52）+=lg102+22=2+4=6．

故答案為6．

【解析】【答案】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

11、略

【分析】【解析】

由于正切兩角和的正切公式可知【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因?yàn)锳BC≠0，即A≠0，B≠0，C≠0，按斜截式、截距式的形式要求變形即可．斜截式為y＝－x－截距式為＝1.【解析】【答案】y＝－x－＝113、略

【分析】【解析】設(shè)冪函數(shù)為y=x由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)故得到【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離等于2得到圓心到直線的距離小于等于利用點(diǎn)到直線的距離公式列出不等式，整理后求出的取值范圍，根據(jù)直線的斜率k=-即可得出斜率k的取值范圍．

解：圓x2+y2-4x-4y-10=0整理為(x-2)2+(y-2)2=(3)2；

∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3

要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2

則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于

∴≤

∴()2+4()+1≤0；

∴-2-≤≤-2+又k=-

∴2-≤k≤2+

則直線l的斜率的取值區(qū)間為[2-2+]．

故答案為：[2-2+]【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】根據(jù)題意得同理得代入。

得化簡可得【解析】【答案】16、x=2【分析】【解答】由方程可得3x﹣5=4，即3x=32；解得x=2；

故答案為x=2．

【分析】由方程可得3x﹣5=4，即3x=32，由此求得方程的解．三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．25、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、計(jì)算題(共1題，共2分)27、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．六、綜合題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列方程組求y2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用組合圖形求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y1=px+q中，得，解得；

∴函數(shù)y1=x-2；

由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+x2=-，x1?x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1?x2=8，b2-4ac=8a2；

將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函數(shù)y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）當(dāng)y2=x2-x-時(shí)，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

當(dāng)y2=-x2+3x-時(shí)，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．29、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽R(shí)t△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽R(shí)t△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．30、略

【分析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用矩形邊長得出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長方形；其長；寬分別為4、2；

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-4；2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，6），C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，4）；

將A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二