廣東省深圳市2023年八年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)模擬卷

廣東省深圳市2023年八年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)模擬卷

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——總分

評(píng)分

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.3,4,5B.4,5,6C.6,8,10D.5,12,13

2.在實(shí)數(shù)遙、竿、0、VI、3.1415、V16>4.21、3兀、6.1010010001...（相鄰兩個(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）

中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

3.若a<b,則下列不等式中正確的是（）

A.a-3>b-3B.a-b<0C.|a>|bD.-4a<-4b

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.3V3-V3=3C.V24+V6=4D.V3xV5=V15

5.點(diǎn)M（-4,3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

A.（4,3）B.(4,-3)

C.（-4,3）D.(-4,-3)

6.將一副直角三角板如圖放置，已知NF=45。,ZB=60°,EF〃BC,則NBGE的度數(shù)為()

C.110°D.120°

7.某服裝店老板從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了40件尺碼不同的襯衫，其中各種尺碼的襯衫月銷售量如表所示，老板最關(guān)

心的是襯衫尺碼數(shù)據(jù)的（）

尺碼SMLXLXXLXXXL

月銷售量/件2372062

A.平均數(shù)B.加權(quán)平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

8.若一次函數(shù)y=（m-3）x-2的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則常數(shù)m的取值范圍是（）

A.m<3B.m<0C.m>3D.m>2

1

9.如圖所示，8塊相同的小長(zhǎng)方形地豉拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，若其中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,則依據(jù)

題意可得二元一次方程組為（）

（x-y=15（2x-y=15

?（2x=x+3y*[2x=x+3y

io.二元一次方程組+!=:心的解滿足方程IX-2y=5,那么k的值為（）

iZx—y=7k3'

A.|B.jC.-5D.1

二'填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.16的算術(shù)平方根是

12.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次.射擊成績(jī)的平均數(shù)相同，射擊成績(jī)的方差分別為S甲2=5,S乙

占3.5,則射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或"乙"）.

13.某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯.已知樓梯總高度5米，樓梯長(zhǎng)13米，主樓道

寬2米；這種紅色地毯的售價(jià)為每平方米30元，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買(mǎi)地毯至少需要元.

14.如圖所示，直線L.的解析式是y=2x-1,直線L2的解析式是y=x+l,則方程組優(yōu)二二:的解

—y—1

15.如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊AABC中，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，PEJ_AB于點(diǎn)，PFLAC于點(diǎn)F,貝ljPE+PF

的長(zhǎng)度和為

BC

P

2

三'解答題（共7小題，滿分55分）

3%—5y=—1

16.解方程組:

4汽+5y=8

17.(1)2V12-6j1+3V48(2)(4V2-2V6)4-V2

18.某地為了打造風(fēng)光地帶，將一段長(zhǎng)為360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用20

天，已知甲工程隊(duì)每天整治20米，乙工程隊(duì)每天整治16米，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道.

19.有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE=0.5m,將它往前推送2m（水平距離BC=2m）時(shí)，秋千

的踏板離地的垂直高度BF=1.5m,秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長(zhǎng)度

20.為了提高學(xué)生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況,

學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題:

3

人數(shù)

▲小時(shí),中位數(shù)是▲小時(shí);

(2)計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù);

(3)該校八年級(jí)共有500人，試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù).

21.如圖1,AB//CD,ZPAB=130°,ZPCD=120°,求NAPC的度數(shù).

小明的思路是：過(guò)P作PE〃AB,通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求NAPC.

(1)按小明的思路，求NAPC的度數(shù);

(問(wèn)題遷移)

(2)如圖2,AB〃CD,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記NPAB=a,NPCD=p,當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)

時(shí)，問(wèn)NAPC與a、0之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由;

(問(wèn)題應(yīng)用)

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)0、B、D三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

NAPC與a、p之間的數(shù)量關(guān)系(并畫(huà)出相應(yīng)的圖形).

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)C(0,6)的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2).

(1)求直線AC的表達(dá)式；

(2)求AOAC的面積；

(3)動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M,使AOMC的面積是AOAC的面積的!?若

存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A.32+42=25=52,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意，A錯(cuò)誤

B.42+52=41762,不熊構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意，B正確

C.62+82=100=102,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意，C錯(cuò)誤

D.52+122=169=132,熊構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意，D錯(cuò)誤

故選：B

【分析】本題考查勾股定理的逆定理.若一個(gè)三角形滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，即a2+/=c2,則

這個(gè)三條邊可以構(gòu)成直角三角形，據(jù)此依次計(jì)算各選項(xiàng)，可選出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：>/—1—1,V16=4,

無(wú)理數(shù)有：V5,3兀，6.1010010001...（相鄰兩個(gè)1之間的0依次增加1個(gè)），共3個(gè).

故答案為：A.

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、不等式的兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向，則a-3<b—3,A錯(cuò)誤；

B、不等式的兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向，則即a—b<0,B正確；

C、不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向，則C錯(cuò)誤；

D、不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向，則-4a>-4b,D錯(cuò)誤；

故選：B.

【分析】本題考查不等式的性質(zhì).根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，

據(jù)此可判斷A和B選項(xiàng)；不等式兩邊乘或除同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；不等式兩

邊乘或除同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、&和舊不是同類二次根式，不能進(jìn)行加減運(yùn)算，A錯(cuò)誤；

B、3V3-V3=2V3,B錯(cuò)誤；

C、值+①=后=四=2,C錯(cuò)誤；

D、V3xV5=V15,D正確；

故答案為：D.

6

【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算法則.A選項(xiàng)根據(jù)只有同類二次根式才可進(jìn)行加減運(yùn)算；B選項(xiàng)應(yīng)用合并類

\[a

型法則進(jìn)行計(jì)算；C和D應(yīng)用二次根式的運(yùn)算法則：近乂&=麓,7rJ髀進(jìn)行判斷

5.【答案】D

【解析】【解答】解：點(diǎn)M(—4,3)關(guān)于久軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(一4,一3),故D正確.

故選：D.

【分析】】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐防鋤軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)

的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，據(jù)此可選出選項(xiàng)..

6.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GHIIBC,

,:EF||BC,

：.EF||GH||BC,

=乙EGH,乙B=乙BGH,

/.Z.BGE=Z.E+Z-B,

VZF=45°,/-EDF=90°,

???/￡*=90。一乙/=45。，

■:乙B=60°,

.,.ZBGE,=ZE,+ZB=1O5°.

故選：B

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).過(guò)點(diǎn)G作GH||BC,根據(jù)平行公理可得：EF||GH||

BC,利用平行線的性質(zhì)可推出：乙BGE=AE+乙B,再由“直角三角形兩銳角互余”，可得NE=90?！狽F,代入

數(shù)據(jù)可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：???老板關(guān)注的是襯衫的銷售量，

二老板更關(guān)注襯衫尺碼數(shù)據(jù)的眾數(shù)，

故答案為：D.

【分析】利用眾數(shù)的定義求解即可.

8.【答案】A

7

【解析】【解答】解：?.?一次函數(shù)y=（血-3）尤-2的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,

m—3<0,

解得m<3.

故選：A.

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì).根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則一次函數(shù)表示直線下降,

與y軸交于負(fù)半軸，據(jù)此可得6-3V0,解不等式可求出答案.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)每一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,

依題意，得：

（x=5y

故答案為：A.

【分析】設(shè)每一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,結(jié)合圖形列出方程組產(chǎn)t37；、*即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：［y+丫=：隰，

\2x—y=7/c⑷

①+②得：4x=12k,即x=3k,

①-②得：2y=-2k,即產(chǎn)-k,

將x=3k,y=-k代入x-2y=5得：k+2k=5,

解得：k=j.

故選B

【分析】將k看做已知數(shù)表示出x與y,代入已知方程即可求出k的值.

11.【答案】4

【解析】【解答】?：42=16,

.?-716=4.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

12.【答案】乙

【解析】【解答】解：因?yàn)镾/=5>S/=3.5,即乙比較穩(wěn)定，故答案為：乙。

【分析】根據(jù)方差反應(yīng)了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，即可完成作答。

13.【答案】1020

【解析】【解答】解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形,

8

則長(zhǎng)為：V132-52=12（米），寬為5米，

???地毯的長(zhǎng)度為12+5=17（米），地毯的面積為17義2=34（平方米），

???購(gòu)買(mǎi)這種地毯至少需要30x34=1020（元）.

故答案為：1020.

【分析】本題考查勾股定理的運(yùn)用.根據(jù)圖形可得：先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，利用勾股

定理先求出地毯的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出地毯的面積，據(jù)此可求出購(gòu)買(mǎi)地毯的錢(qián)數(shù).

14.【答案琛二

【解析】【解答】解：以二元一次方程組的兩個(gè)方程畫(huà)出的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是二元一次方程組的解，

本題中的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,則方程組的解為：

【分析】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)圖象的關(guān)系.根據(jù)二元一次方程組的解就是兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)，

觀察圖形可找出二元一次方程組的解.

15.【答案】2V3

【解析】【解答】解：如圖所示，連接4P,作CD_L4B交于點(diǎn)

則=SkABP+S&ACP，

111

即趙B-CD=^AB-PE+今4C?PF,

???△ZBC為等邊三角形，

???AB=AC,

??.CD=PE+PF,

vAB=AC=BC=4,CDLAB9

11

:.AD=/IB=3X4=2,

??.CD=y/AC2-AD2=V42-22=2V3,

??.PE+PF=CD=2V3,

故答案為：2日.

9

【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算方法、勾股定理.連接4P,作CD14B交于點(diǎn)D,

根據(jù)等面積法可得：SAABC=S“BP+S“CP，據(jù)此可推出CD=PE+PF,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AD

的長(zhǎng)度，再利用勾股定理可求出CD的長(zhǎng)度，利用線段的運(yùn)算可求出答案.

16.［答案】解：一耍，

①+②，得7x=7,

解得：x=l,

把x=l代入①，得3-5y=-l,

解得：y=百，

X-1

-4

所以原方程組的解是y-

5

【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組.觀察可得y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用用加減消元法兩式相加可消

去y,求出x的值，反代回代數(shù)式可求出y的值，進(jìn)而解出二元一次方程組;

17.【答案】（1）原式=2x2遮一6x字+3x4舊

16V3-2V6

(2)原式=華—半

V2V2

—4-3V3.

【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì).

（1）先利用二次根式的運(yùn)算法則：病=把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行加減可求出答

案;

（2）根據(jù)二次根式的乘法法則病=Rx傷和除法法則^=登,進(jìn)行計(jì)算可求出答案.

18.【答案】解：設(shè)甲工程隊(duì)整治了x米長(zhǎng)的河道，乙工程隊(duì)整治了y米長(zhǎng)的河道，

'x+y=360

由題意得:工+工_20，

.20+16一"U

(x=200

解得:(y=160,

答：甲工程隊(duì)整治了200米長(zhǎng)的河道，乙工程隊(duì)整治了160米長(zhǎng)的河道.

【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.設(shè)甲工程隊(duì)整治了x米長(zhǎng)的河道，乙工程隊(duì)整治了y米長(zhǎng)的

（x+y=360

河道，根據(jù)題意可列出二元一次方程組X,y,解方程組可求出答案.

120+16=920n

19.【答案】解：在RtZkACB中，AC2+BC2=AB2,

設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm,貝！JAC=(x-1)m,

故x2=22+(x-1)2,

10

解得：x=2.5,

答：繩索AD的長(zhǎng)度是2.5m.

【解析】【分析】設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm,得出AC=（x-1）m,利用勾股定理得出AC2+BC2=AB?,從而

得出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可得出答案.

20.【答案】（1）由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：30+30%=100,

閱讀時(shí)間1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)為：100-12-30-18=40,

由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽查的學(xué)生閱讀時(shí)間的眾數(shù)是1.5小時(shí)，中位數(shù)是1.5小時(shí)，

故答案為：1.5,1.5；

（2）所有被調(diào)查同學(xué)的閱讀時(shí)間為:焉x（12x0.5+30x1+40x1.5+18x2）=1.32小時(shí)，

即所有被調(diào)查同學(xué)的平均閱讀時(shí)間為1.32小時(shí).

（3）估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)為500*筆表=290（人）.

【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義、用樣本估計(jì)總體.

（1）先求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出閱讀1.5小時(shí)的人數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多次的數(shù)，

中位數(shù)：將這組數(shù)據(jù)按順序排列，位于正中間的一個(gè)數(shù)（或正中間的兩個(gè)數(shù)的平均值），根據(jù)定義可求出眾數(shù)

和中位數(shù)；

（2）先計(jì)算各時(shí)間段閱讀的時(shí)間總和，再除以調(diào)查學(xué)生數(shù)可得出答案；

（3）先用周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的比例，再乘

以500可求出對(duì)應(yīng)的人數(shù).

21.【答案】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE〃AB,

：AB〃CD,

；.PE〃AB〃CD,

.,.ZA+ZAPE=180°,NC+NCPE=180°,

VZPAB=130°,NPCD=120°,

AZAPE=50°,ZCPE=60°,

11

???NAPC=NAPE+NCPE=110°.

(2)ZAPC=Za+Zp,

理由：如圖2,過(guò)P作PE〃AB交AC于E,

VAB/7CD,

???AB〃PE〃CD,

AZa=ZAPE,ZP=ZCPE,

???ZAPC=ZAPE+ZCPE=Za+Zp；

(3)①如圖所示，當(dāng)P在BD延長(zhǎng)線上時(shí),

AZa=ZAFC,

???ZAFC是AAFP的一個(gè)外角,

：.ZAFC=ZCPA+Zp,

???ZCPA=ZAFC-ZP=Za-Zp；

②如圖所示，當(dāng)P在DB延長(zhǎng)線上時(shí),

AZP=ZAFC,

ZAFC是AAFP的一個(gè)外角,

AZAFC=ZCPA+Za,

12

，ZCPA=ZAFC-Za=Zp-Na；

綜上所述：NCPA=Za-N0或者NCPA=Zp-Na.

【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理的證明、外角的性質(zhì).

(1)過(guò)點(diǎn)尸作尸E〃/8,根據(jù)平行公理可推出：PE〃AB〃C