廣東省肇慶市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣東省肇慶市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.log318-log32=()

A.4B.210g32C.log32D.2

2.已知集合4=卜€(wěn)]\h-1)(》-4)<0},B=0cx<3},則()

A.{1,2}B.(1,3)C.{2,3}D.[1,3)

3.曲線V=-1)在x=l處的切線方程為()

A.x=lB.y=l

C.y=2x+lD.y=2x-2

/、fInx,x>1/、

4.已知函數(shù)/(x)=e「x<i，則不等式/(x)>l的解集為()

A.(T+?0B.(-1,3)

C.(1,+?)D.(-l,l)U(e,+oo)

5.已知復(fù)數(shù)Z[,z2,則N=z?”是“歸+胃=匕2+中，的()

A.充分必要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知定義在R上的函數(shù)g(x)=e，-ef+/(x),其中g(shù)(x)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞減,

、

/logjX</(2)的解集為()

27

A.F]

B.

cJD.（4,+oo）

7.已知cos[x+；）=w5兀7兀,,,,sinx+cosx/、

正°<了，則嬴Fr<）

4

A.

3

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

33…3

c.D.一;或三

444

8.在V/5c中，cosC+cosB(cosZ-sin4)=0且BC=2,若麗=反+(xeR),則

9的最小值為（）

A.交

C.V2D.2

2

二、多選題

9.設(shè)正實(shí)數(shù)冽，幾滿足加＞〃，且加+2〃=4,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.帆-4|+2,-4|=8B.n+^-＜—

m+2m

C.加"的最大值為2D.加2+/的最小值是4

10.將自然數(shù)1,2,3,4,5,…按照如圖排列，我們將2,4,7,11,16,…稱為“拐彎數(shù)”,

則下列數(shù)字是“拐彎數(shù)”的是（）

A.37B.58C.67D.79

11.已知/（x）=2cos（0x+/）（。＞0,悶＜兀）在。上是單調(diào)函數(shù)，對(duì)于任意的xeR

滿足小+：=且（爸，則下列說(shuō)法正確的是（）

71

A.（p=—

3

B.若函數(shù)了=〃入）（力＞0）在［0,兀］上單調(diào)遞減，則

C.若〃不）-/?）=4,則卜-引的最小值為］

D.若函數(shù)?。┰谏洗嬖趦蓚€(gè)極值點(diǎn)，則詈答

填空題

12.若復(fù)數(shù)z滿足2?(l-2i)=l+i,貝l]z=.

13.已知單位向量［滿足B++B4則向量￡+5在向量讓的投影向量的模

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

為.

14.已知函數(shù)〃x)=(x+6-l)e，+LG2+M_l(6>0)在R上單調(diào)遞增，則如的最大值

2a

為.

四、解答題

15.已知等比數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且。3=%%，al=a2+2a,.

(1)求數(shù)列｛與｝的通項(xiàng)公式；

(2)^^?=—+—+—+???+—,求數(shù)列｛6“｝的通項(xiàng)公式.

a2。3。n

16.已知向量加二(百sin西,sing),n=(cos^x,sin^x),co>Q,函數(shù)/(x)=冽?〃，且/(x)

的最小正周期為兀.

57r

⑴若xe0,—,求〃尤)的值域；

(2)將［(X)的圖象先向下平移g個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移機(jī)(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，最后將

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，所得函數(shù)圖象與函數(shù)y=cosx的圖象重合，求實(shí)數(shù)機(jī)的最小值.

17.記A48c的內(nèi)角N,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知bcosC=-l,ccosB=3.

(1)若6sinC=6，求VN2C的面積；

(2)求/的最大值.

18.已知函數(shù)/(x)=^L+ax+L.

XX

⑴當(dāng)。=0時(shí)，求/'(X)的最大值；

(2)若/(x)存在極大值，求。的取值范圍.

19.對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)列｛%｝,令2=。,,+。加，則數(shù)列｛2｝稱為數(shù)列｛%｝的一階和數(shù)列，

再令C"=6"+6"+i，則數(shù)列｛cj是數(shù)列｛%｝的二階和數(shù)列，以此類推，可得數(shù)列｛為｝的p階

和數(shù)列.

⑴若｛?！埃亩A和數(shù)列是等比數(shù)列，且q=0,%=1，4=0，%=3,求。7；

⑵若％，求｛%｝的二階和數(shù)列的前〃項(xiàng)和；

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

(3)若｛%｝是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，物,｝是｛%｝的一階和數(shù)列，且3a

4+&+-+紇=1000,求正整數(shù)人的最大值，以及后取最大值時(shí)｛%｝的公差.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案DADDCBACACACD

題號(hào)11

答案BCD

1.D

【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得到答案.

【詳解］log318-log32-log39=2.

故選：D

2.A

【分析】解不等式可得/={1,2,3,4},再由交集運(yùn)算可得結(jié)果.

【詳解】由不等式(x-l)(x-4)40,得1VXW4,所以/={1,2,3,4},

又8=卜|0<》<3},可得/c8={l,2}.

故選：A

3.D

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，再代入直線的點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)即可

【詳解】令/(x)=x(x2-l),則/'(x)=3x2_l,即/(1)=2,f⑴=0,

所以曲線在x=l處的切線方程為廣0=2(x-l),即了=2x-2,

故選：D.

4.D

【分析】分工21和x<l兩種情況，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，得到不等式解集.

【詳解】當(dāng)時(shí)，lnx>l,解得X>e,

卜值>6}與門?21}求交集得{x|x>e},

當(dāng)尤<1,et+1>1,解得x>-l,

(小>-1}與{司x<1}求交集得{x|-l<X<1},

故/(力>1的解集為(-M)U(e,+s).

故選：D

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

5.C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)性質(zhì)和充分不必要條件即可得到答案。

【詳解】因?yàn)?=Z2,所以歸+i|="+i|，充分性顯然成立；

對(duì)于必要性，只需舉一個(gè)反例即可，如句=1,z2=-l,此時(shí)區(qū)+其=|1+.=應(yīng)，

H+4=k1+"=S'，

所以“4=z?”是“歸+i卜卜+i卜的充分不必要條件.

故選:C

6.B

【分析】由g(x)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞減，函數(shù)y=-(e、-ef)也是奇函數(shù)且在R上單調(diào)

遞減，得/(x)在R上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性解不等式.

【詳解】定義在R上的函數(shù)ga)=e;e-，+/(x),

因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，y=e'-eT也是奇函數(shù)，所以/'(x)是奇函數(shù).

由〃x)=g(x)-(e=ef).

因?yàn)閥=e，-ef是增函數(shù)，所以?=-⑹-尸)是減函數(shù).

又因?yàn)間(x)是減函數(shù)，所以/(x)在R上單調(diào)遞減.

因?yàn)閐logJ</(2),所以解得o<x<]

\2724

故選：B.

7.A

【分析】先由已知和余弦函數(shù)值確定二<尤+；<2兀，再由同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)計(jì)算即

24

可；

【詳解】因57為r所77r以27?r<%+i￡r<2兀，

12434

E、,,無(wú))33%71

因?yàn)閏os|x+:],所以:-<x+丁<2兀，

I4J524

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

71714

所以sinX+—X+-

3

~…sinx+cosx1+tanx71

所以------:-------=tanX-\—

cosx-sinx1-tanx<4)3

故選：A.

8.C

jr

［分析】確定B=~,構(gòu)造平行四邊形BCDA,借助圖形得到BM的最小值即為點(diǎn)B到直線CD

4

的距離，即可求解.

【詳解】因?yàn)閏osC+cosB(cos/—sin/)二。，

所以一cos(/+B)+cos5cos/-cosBsin/=0,

BP-cosAcos5+sin^4sinB+cosBcosA-cosBsmA=0,

得sin力(sin5—cos8)=0,因?yàn)閆是VABC的內(nèi)角，

所以sinZwO,故sin5=cos3,HPtanB=\,

TT

所以八7

以BC,BA為鄰邊作平行四邊形BCDA,

由詼=而+.屈=而+x函，

即m在直線CA上,

所以即/的最小值即為點(diǎn)B到直線CD的距離,

TT

因?yàn)?=丁，BC=2,過(guò)B向CD作垂線，垂足為E,

BE=BCxcos(=e,所以3M■的最小值為近，

故選：C.

9.AC

【分析】對(duì)于A,根據(jù)題意得0＜〃＜機(jī)＜4,化簡(jiǎn)后可判斷；對(duì)于B,利用作差法即可判斷;

對(duì)于C,利用基本不等式可求最值；對(duì)于D,由題意得機(jī)=4-2〃，代入加2+/得關(guān)于〃的

二次函數(shù)，進(jìn)而可求最值.

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，0＜”加＜4,故帆一4|+2]〃一4|=4一加+2（4-@=8,故A正確;

〃+2n加+2)—〃(加+2)2(m—n)

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)樾?gt;0,

m(m+2)m儂+2)

所以故B錯(cuò)誤；

m+2m

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椤?，冽?因（加+2"]=2，當(dāng)且僅當(dāng)加=2〃，即加=2,〃=1時(shí),

22^2）

等號(hào)成立，故C正確;

對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)橘?4-2〃,

16

所以/+1二(4—2n)2+w2=5n2-16?+16=5

T

故當(dāng)〃=|＞機(jī)=1時(shí)，/+〃2有最小值],故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

10.ACD

【分析】先根據(jù)題中規(guī)律，并采用累加法找到拐彎數(shù)的通項(xiàng)公式，即可求解.

【詳解】不妨設(shè)第〃（neN,）個(gè)“拐彎數(shù)”為巴,

不隹現(xiàn)q=2,〃2=4=〃]+2,%=7=4+3,。4=11=。3+4,

所以?！╛?！耙?=〃(H>2),

w+2w1

利用累加法得an-ax=2+3+--+n=(X~),

當(dāng)〃=1時(shí)，也符合上式，

所以%J，+〃+2（?eN*）.

"2

代入選項(xiàng)驗(yàn)算可知A,C,D三個(gè)選項(xiàng)正確.

故選：ACD.

11.BCD

【分析】根據(jù)函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間以及，可知/（X）關(guān)于點(diǎn)管，0]對(duì)稱

且7=兀，可得。=2,再由式=當(dāng)時(shí)，/（X）取得最小值可得夕=3即A錯(cuò)誤，由

126

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

〃x)=2cos(2x+3并利用整體代換可判斷B正確；根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)可得卜-司最小值

應(yīng)為半個(gè)周期，即C正確；利用余弦函數(shù)單調(diào)性以及極值點(diǎn)定義可判斷D正確.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)樾∷?,+胃+/17/0,

可得/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)。］對(duì)稱，

又因?yàn)閷?duì)任意xeR,都有〃所以當(dāng)x=||時(shí)，/(x)取得最小值.

因?yàn)?'(無(wú))在偌，工］是單調(diào)函數(shù)，所以建工4=:得7=兀，所以。=§=2,

又因?yàn)楹瘮?shù)/(X)在X=1|時(shí)取得最小值，所以由/1*2cos(*—=_2,

5兀71

得9+——=兀+2E，左EZ.解得。=—+2E，左EZ.

66

TT

又一兀＜。＜兀，所以。=故A錯(cuò)誤；

6

對(duì)于B選項(xiàng)，易知=,所以y=/(/lx)=2cos12/lx+,

當(dāng)xe［O,7i］時(shí)，22x+^-e?,2/1兀+(,若函數(shù)(彳＞0)在［0,兀］上單調(diào)遞減，

則22"+FWTI,解得故B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，最小正周期為7=兀，當(dāng)/(王)-/優(yōu))=4時(shí)，

則八國(guó))，/6)分別為函數(shù)/'(x)的最大、最小值，所以卜-%L=；，故C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，/(x)在上單倜遞增，在一上單調(diào)遞減，在-后,—上

單調(diào)遞增，

要使「(X)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，要滿足等等，故D正確.

故選：BCD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用所給信息并結(jié)合三角函數(shù)圖象性質(zhì)求得函數(shù)/(x)的

解析式，再對(duì)其單調(diào)性、最值、極值點(diǎn)等進(jìn)行判斷即可.

_13.

12.——+-1

55

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得解.

【詳解】因?yàn)閦-0_2i)=l+i,

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

1+i(l+i)(l+2i)—1+3i13.

所以z=-———F-1

l-2i(l-2i)(l+2i)----5-------55'

13

故答案為：一,+1i.

13.1

【分析】由B++*可得到￡%=o,再由投影向量的計(jì)算公式代入計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)閱挝幌蛄咳肴袧M足|2+可=|￡-@

可得：|Z+彳=*彳，也即/Rh-2abb

貝11Q.B=0，

a-b+b

則向量Z+B在向量g上的投影向量的模為w=1.

故答案為：1

14.-e2

【分析】/'(x)±0在R上恒成立，心0時(shí),不合要求，。＜0時(shí),/'(x)=0,解得占=皿-。),

x2=-b,分Inb,—b<ln(—a)和—6=ln(—a)二種情況，得至!J—6=In(—a),化簡(jiǎn)可得

a=-e-b,啦=-/+",由基本不等式求出艙的最大值為-e\

aa

【詳角軍】由題意，得/'(%)=e"+(x+b—l)e*+ax+ab=e"(x+b)+qx+ab=(e"+。)(％+6),

因?yàn)?(x)在R上單調(diào)遞增，所以/'(x"0在R上恒成立.

當(dāng)時(shí)，e"+a>0,在(f,-?上，r(x)<o,不符合題意；

當(dāng)a<0時(shí)，令/'(x)=0,解得X]=ln(-a),x2=-b.

x

當(dāng)ln(-a)<-6時(shí),在(in(-a),-6)上，e+a>0,x+b<0,f'(x)<0,不符合題意；

x

當(dāng)-6<ln(-a)時(shí)，在(-6,In(-a))上，e+a<0,x+b>0,f'(x)<0,不符合題意；

當(dāng)一6=ln(-a)時(shí)，在(-co,-6)上，ex+a<0,x+b<Q,/'(x)>0；

在(-6,+oo),e*+a>0，x+b>0,f'(x)>Q-所以r(x)NO.

因此，有-b=ln(-a),化簡(jiǎn)可得°=_e-J故/_加工c?

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

當(dāng)且僅當(dāng)）=6,即6=1時(shí)，等式成立.

b

故如的最大值為-e?.

a

故答案為：-e2

15.⑴%I

⑵叫2

【分析】（1）利用等比數(shù)列定義可求得％=?=；,可得其通項(xiàng)公式；

（2）利用錯(cuò)位相減法以及等比數(shù)列前“項(xiàng)和公式計(jì)算可得b,=（"-l）2+i+2.

【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為4,

aq2=a2q

由題意得xx

ax=%q+

解得％=q=g（＜7=T舍去）,

即數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為%=[￡].

（2）由（1）矢口勿=工+乙+二+?..+”=k2+2x22+3*2，+…+〃x2〃①，

。2。3a〃

所以26“=1x2?+2x2'+3x2’+…■+（x2+nxT②.

23+12x12

①一②得=2+2+2+???+2'-nxZ=（Z）一”2-

"1-2

=2X（2"-1）-〃X2"M=（1-〃卜2"+1-2

所以也,=-1）x2"+、2.

'3'

16.⑴0,-

喏

【分析】⑴利用向量數(shù)量積公式和三角恒等變換得到/'（x）=sin[2sq]+（，根據(jù)最小

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

正周期得到0=1,得到函數(shù)解析式，利用整體法求出值域；

（2）利用伸縮和平移變換得到y(tǒng)=sin（x+2m-[J,結(jié)合y=cosx=sin[x+]j,得到方程,

冗jr

求出加=7+E,keZ,當(dāng)左=0時(shí)，實(shí)數(shù)冽取得最小值一.

33

【詳施軍】（1）f（x]=m-n=VJsin<7zrcos^+sin2cox=——sin2處cos2吻+—

v7222

_?八八?？?/p>

—sinZcoxH—.

I6J2

2

因?yàn)?（無(wú)）最小正周期為兀，所以2。=牛7r=2,解得。=1,

所以/（尤）=5畝（2了-3+；,

Lt、rC5兀LL,、rC兀兀2兀

因?yàn)楣ぁ?,--,所以21一工￡,

12J6|_63_

貝Usin2x~—Gr1/

所以/（無(wú)）=sin卜,

\6J2[2J1

「57rl「31

所以當(dāng)xe0,||時(shí)，/（x）的值域?yàn)?,-.

（2）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得>=5吊,-.，

向左平移機(jī)（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度得〉=$出]2（%+加）-￡1=$出]2》+2加-高，

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得y=sin+2加-J.

因?yàn)閥=cosx=sin（x+j,

所以要使得V=sin（x+2加-1j與了=cosx的圖象重合，

ITTTTT

則2加——=—+2左兀，kEZ,解得冽=—+為1,keZ

623

TT

當(dāng)左=0時(shí)，實(shí)數(shù)冽取得最小值三.

17.(1)V3

Tt

【分析】（1）已知6cosc=T,ccosB=3,利用余弦定理化簡(jiǎn)得Q=2,結(jié)合bsinC=G，

可求V/5C的面積;

（2）解法一：已知Z?cosC=-l,ccos5=3,利用正弦定理得tanC=-3tanB,由

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

2tan52

tanA=-tan（5+C）=

"3tan?一，+3tan5,利用基本不等式求tan，的最大值，可得

tan5

A的最大值.

解法二：過(guò)點(diǎn)4作交5C于點(diǎn)凡CH=bcosZACH=-bcosAACB=1,

4HAHt

BH=ccosB=3,AH=t,則tan//CT/=------=t,tanB=---二一，得

CHBH3

/口人廠tanAACH-tanB2

tanABAC=—————=—利用基本不等式求tan乙g/C的最大值，可得/的

最大值.

【詳解】（1）由余弦定理，得bcosC+ccosB=b?°'---\-c■a+C——=a=-1+3=2，

2ablac

所以邑加■仍sinC=；x2xVi=H

（2）解法一：因?yàn)閎cosC=-l,ccos5=3,所以ccos5=-36cosC,

_Qh

由正弦定理^---=-----，可得sinCcosB=—3sinBcosC，

sinCsinB

則tanC=-3tanB,因?yàn)閎cosC=-1<0,所以cosC<0,。是鈍角，所以5是銳角,

tanB+tanC2tanB

所以tan4=tan［兀一（5+C）］=-tan（B+C）=-

1-tanBtanCl+3tan25

2<26

一，+3tan/M一三.

tan5

當(dāng)且僅當(dāng)3tan8=—時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，tan2=",B=[.

tanB36

又因?yàn)?為銳角，正切函數(shù)》=tanx在jo,：]上是增函數(shù)，所以0</43，故/的最大值

解法二:

因?yàn)?cosc=-1<0,貝IJcosCvO,所以C為鈍角,

如圖，過(guò)點(diǎn)/作/HL3C交3c于點(diǎn)區(qū)

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

BH=ccosB=3,

4HAHt

設(shè)/〃=，，則tan/4C7/=-----=t,tan5=-----=—,

CHBH3

所以

t

t——

tanAACH-tanB

tanABAC=tan(ZACH-B)=-二3

1+tanZACH-tan5

1+r-

3

當(dāng)且僅當(dāng)/=，，即時(shí)，等號(hào)成立,

又因?yàn)榻橇殇J角，正切函在0,曰上是增函數(shù),

所以0<NB/C〈二，故/A4c的最大值為4.

66

18.(1)1

⑵

【分析】（1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、最值的關(guān)系求解;

（2）利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，結(jié)合參數(shù)aWO和。>0討論函數(shù)單調(diào)性，從而解決問(wèn)題.

【詳解】（1）由題可知/（X）的定義域?yàn)椋?,+8）,

當(dāng)°=0時(shí)，/(x)=—+-,/'(尤)=*.

令/("=0,解得x=l.

當(dāng)0<x<l時(shí)，r（x）>0,/（x）單調(diào)遞增;

當(dāng)x>i時(shí)，r（x）<o,/（X）單調(diào)遞減.

所以當(dāng)x=l時(shí)，/■(“取極大值，也是最大值，故/(X)的最大值為/(1)=1.

_xX1-lnx1ax2-Inx

⑵z/(乃二^^+”以=^—?

2

令g(x)=ax-Inx,貝!Ig'{x}=2ax--^2ax一］.

xx

當(dāng)aWO時(shí)，g'(x)<0,g(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x.0時(shí)，g（x）f+8；g（2）=4a-ln2<0,根據(jù)零點(diǎn)存在定理，得g（無(wú)）在（0,2）內(nèi)存在

唯一的零點(diǎn)％,

答案第10頁(yè)，共12頁(yè)

在(O,x°)上，g(x)>0,r(x)>0,/(x)單調(diào)遞增；

在(％,2)上,5(x)<0,r(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，/(x)存在極大值.

當(dāng)°>0時(shí)，令g'(x)=0,解得西=(舍去),

2a

上，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；在上,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.

工時(shí),g(x)取極小值,也是最小值，故g(無(wú))mi"

所以當(dāng)x=

2a

11f+8,此時(shí)，在0,J—I_b,

當(dāng)即0<〃時(shí)，由于當(dāng)xf0時(shí),g(x)

22a2e

g(x)必定存在唯一的零點(diǎn)為.

在(0,網(wǎng))上，g(x)〉o,/'(x)>0,/(X)單調(diào)遞增；在再,gO)<0,/'(x)<0,“X)

單調(diào)遞減，/(x)存在極大值,

當(dāng)心^時(shí)在(0,+8)上g(x"0,r(x)>0,/(x)單調(diào)遞增不存在極大值.

2e

綜上所述，°的取值范圍是1-鞏()

【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)極值：通常利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在定

理，同時(shí)注意分類討論.

19.(1)12

(2)2/+6