14.6 等腰三角形的判定（第1課時(shí)）（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（滬教版）

14.6等腰三角形的判定（第1課時(shí)）2023-2024學(xué)年滬教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件復(fù)習(xí)引入等腰三角形的性質(zhì)定理1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。簡(jiǎn)記為：(等邊對(duì)等角)性質(zhì)定理2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合。定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。(等腰三角形三線合一)簡(jiǎn)記為：探究新知ABC已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C求證:△ABC是等腰三角形D12證明:作△ABC的角平分線AD.在△ABD和△ACD中∠B＝∠C(已知)AD＝AD(公共邊)∠1＝∠2(已證)∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定義)∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(角平分線的定義)等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)記為：“等角對(duì)等邊”）BAC符號(hào)語(yǔ)言：

在△ABC中,∵∠B＝∠C

∴AB=AC（等角對(duì)等邊）注意：“等角對(duì)等邊”必須在同一個(gè)三角形中使用例題1如圖，在ABC中，已知BD、CE分別是邊AC、AB上的高,且∠DBC=∠ECB,說(shuō)明ABC是等腰三角形的理由.解因?yàn)锽D、CE分別是邊AC、AB上的高，所以∠BDC=∠CEB=90°(三角形的高的意義)在△BDC和△CEB中∠BDC=∠CEB，∠DBC=∠ECB(已知)BC=CB(公共邊)，所以△BDC≌△CEB(A.A.S)得∠ACB=∠ABC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)因此AB=AC(等角對(duì)等邊)即△ABC是等腰三角形.1.下列三角形中，等腰三角形的個(gè)數(shù)是(____)____________A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)B2.如圖，下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的是(____)A.∠B=∠CB.AD⊥BC，∠BAD=∠CADC.BD=AD=CDD.AD⊥BC，BD=CD【解析】解：A、∵∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ADB和△ADC中，C

3.在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，BD是△ABC的平分線，則圖中的等腰三角形一共有(____)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】解：∵∠A=36°，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴AB=AC，∵BD是∠ABC的角的平分線，C

4.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，則∠C=_____，∠BDE=_____；若△BDC的周長(zhǎng)為24，CD=4，則BC=____，△ABD的周長(zhǎng)為_(kāi)___，△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)___．【解析】解：∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，72°54°103438∴∠CBD=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠C=72°，∠BDE=54°，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，∵△BDC的周長(zhǎng)為24，CD=4，∴△BDC的周長(zhǎng)為BC+CD+BD=BC+CD+AD=AC+BC=AB+BC=24，∴BC+BD=AD=10，∴AB=AC=14，∴△ABD的周長(zhǎng)為10+10+14=34，△ABC的周長(zhǎng)為14+14+10=38．故答案為：72°，54°，10，34，38．5.如圖，下列3個(gè)三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線不能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是____(填序號(hào))．【解析】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形”，①中分成的兩個(gè)等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個(gè)小等腰直角三角形，能；②故答案為：②．6.在△ABC中∠B=20°，∠A=110°，點(diǎn)P在△ABC的三邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PAC成為等腰三角形時(shí)，頂角是___________________°．【解析】解：①如圖1，點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=AC，頂角為∠A=110°，②∵∠B=20°，∠A=110°，∴∠C=180°-20°-110°=50°，如圖2，點(diǎn)P在BC上時(shí)，若AC=PC，頂角為∠C=50°，110°或50°或80如圖3，若AC=AP，則頂角為∠CAP=180°-2∠C=180°-2×50°=80°，如圖3中，P點(diǎn)在BC上，AP=CP的，頂角也是80°．綜上所述，頂角為110°或50°或80°．故答案為：110°或50°或80．

等式的性質(zhì)△ABD△FECSAS所以∠DCG=∠_____(____________________________)，所以DG=____(_____________)，所以△GDC是等腰三角形．【解析】解：△GDC是等腰三角形，理由如下：因?yàn)锽C=ED(已知)，所以BC+CD=ED+CD(等式的性質(zhì))，即BD=EC，在△ABD和△FEC中，CDG全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等CG等角對(duì)等邊

8.如圖，點(diǎn)D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB=EC，且∠ABE=∠ACE，那么△ABC是否是等腰三角形？為什么？【解析】解：△ABC是等腰三角形，理由如下：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠ABE=∠ACE，∴∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠ACE，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．9.如圖，在△ABC中，AM=CM，AD=CD，DM∥BC，判斷△CMB的形狀，并說(shuō)明理由．【解析】解：在△AMC中，因?yàn)锳M=CM，AD=CD，(已知)，所以∠AMD=∠CMD(等腰三角形三線合一)，因?yàn)镈M∥BC(已知)，所以∠AMD=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠CMD=∠MCB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角角相等)，所以∠B=∠MCB(等量代換)，所以MC=MB(等角對(duì)等邊)，即△CMB是等腰三角形．10.如圖，已知直線AB∥CD，∠ACD的平分線CE交AB于點(diǎn)F，∠AFE的平分線交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)