2025年外研版三年級起點高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高一數(shù)學下冊月考試卷872考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列說法正確的個數(shù)是（）

①兩直線a，b沒有公共點，那a和b異面。

②空間兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

③兩兩相交的三條線共面。

④有兩個面平行；其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。

⑤直線有無數(shù)個點不在平面內(nèi)；則直線與該平面平行．

A.0個。

B.1個。

C.2個。

D.3個。

2、一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點組成的集合為（）

A.

B.{x=1；y=4}

C.{（1；4）}

D.{1；4}

3、372和684的最大公約數(shù)是（）A.36B.186C.12D.5894、【題文】已知集合集合則A∩B為（）A.B.C.D.5、下列說法中錯誤的是()A.零向量是沒有方向的B.零向量的長度為0C.零向量與任一向量平D.零向量的方向是任意的6、設O為坐標原點，若點A的坐標為（﹣1，3），則的坐標是（）A.（1，3）B.（3，﹣1）C.（1，﹣3）D.（﹣1，3）7、下列式子中，不能化簡為的是（）A.++B.++-C.

+-D.+-8、已知則=（）A.2B.C.D.39、在鈻?ABC

中，b=35c=20C=30鈭?

則此三角形解的情況是(

)

A.兩解B.一解C.一解或兩解D.無解評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、求二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的圖象與x軸的交點，以及它的頂點坐標，指出它的單調(diào)區(qū)間，并指出它的圖象的開口方向和對稱軸方程及函數(shù)的最大（或最?。┲担?1、若函數(shù)f（x）的定義域是（0，2），則函數(shù)f（2x）的定義域是____．12、已知是方程的兩個實數(shù)根，則的值為.13、【題文】圓的圓心到直線的距離____;14、【題文】若函數(shù)的值域為則其定義域為___________15、設全集U={1，2，3}，A={1，2}，則?UA=______．16、已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為______．17、已知函數(shù)y=3cos（x+φ）-1的圖象關于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，則φ的值為______．18、如圖，四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC兩兩互相垂直，在該四面體表面上與點A距離是的點形成一條曲線，這條曲線的長度是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、作出函數(shù)y=的圖象．23、畫出計算1++++的程序框圖．24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)27、設函數(shù)（為常數(shù)），（1）對任意當時，求實數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求在區(qū)間上的最小值28、已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（Ⅰ）證明：DN//平面PMB；（Ⅱ）證明：平面PMB平面PAD；29、設函數(shù)f(x)=acos2婁脴x+3acos婁脴xsin婁脴x+b(0<婁脴<2,a鈮?0)x=婁脨6

是其函數(shù)圖象的一條對稱軸．

(

Ⅰ)

求婁脴

的值；

(

Ⅱ)

若f(x)

的定義域為[鈭?婁脨3,婁脨3]

值域為[鈭?1,5]

求ab

的值．30、求經(jīng)過兩條直線l1x+y鈭?4=0

和l2x鈭?y+2=0

的交點；且分別與直線2x鈭?y鈭?1=0

(1)

平行的直線方程；

(2)

垂直的直線方程．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

對于①，沒有公共點的直線a、b可能是平行直線；故①不正確；

對于②；若將正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角；

則四邊形ABCD的四條邊相等；但它不是平行四邊形，故②不正確；

對于③；以正方體過同一個頂點的三條棱為例；

它們的所在直線兩兩相交；但不能確定一個平面，故③不正確；

對于④；若一個幾何體有兩個面平行且其余各面都是平行四邊形；

可用兩個棱柱疊加來說明此命題不成立；此可得④不正確；

對于⑤；直線與平面相交時，它們有唯一公共點，除此點外其它的點都不在平面內(nèi)；

故直線有無數(shù)個點不在平面內(nèi)；則直線不一定該平面平行，故⑤不正確．

綜上所述；5個命題都是假命題。

故選：A

【解析】【答案】根據(jù)空間直線的3種位置關系；得出①不正確；根據(jù)空間四邊形舉出反例，得出②不正確；在正方體中舉出反例，得出③不正確；利用兩個棱柱疊加，可得④不正確；根據(jù)直線與平面的3種位置關系，得出⑤不正確．由此可得本題的答案．

2、C【分析】

將y=x+3與y=-2x+6，組成方程組

∴x=1；y=4

∴一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點組成的集合為{（1；4）}

故選C．

【解析】【答案】將y=x+3與y=-2x+6；組成方程組，求得方程組的解，進而用集合表示即可．

3、C【分析】∴12是372和684的最大公約數(shù)【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】考查集合運算，由則故選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】本題主要考查零向量的概念，對于選項A,零向量的方向是任意的，故錯誤；零向量的方向是任意的；零向量與任一向量平行；故A是錯誤的.【分析】由題根據(jù)零向量的概念進行分析即可.6、D【分析】【解答】O為坐標原點，若點A的坐標為（﹣1，3），則的坐標是：（﹣1；3）．

故選：D．

【分析】利用向量與點的對應關系寫出結果即可。7、D【分析】【解答】A.

B.

C.

D.

故選：D．

【分析】利用向量的三角形法則即可判斷出。8、C【分析】【解答】因為根據(jù)誘導公式可知而故答案為C

【分析】解決該試題的關鍵是利用誘導公式和二倍角公式來化簡求值，屬于基礎題。9、A【分析】解：由題意知，b=35c=20C=30鈭?

則a

邊上的高h=bsinC=35隆脕12=1412

如右圖所示：

因1412<c=20<b

所以此三角形有兩解；

故選A．

由題意求出a

邊上的高h

畫出圖象后，結合條件判斷出此三角形解的情況．

本題考查了三角形解的情況，以及數(shù)形結合思想．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵二次函數(shù)y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3；它的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸為x=-1，故當x=-1時，函數(shù)取得最大值為3；

單調(diào)增區(qū)間為（-∞；-1），減區(qū)間為（-1，+∞），頂點坐標為（-1，3）．

令y=-2x2-4x+1=0，解得x=-1±故函數(shù)圖象和x軸交點的坐標為（-1+0）、（-1-0）．

【解析】【答案】根據(jù)二次函數(shù)y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3；它的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸為x=-1，可得圖象的頂點坐標，函數(shù)的最值．

令y=-2x2-4x+1=0；解得x的值，可得與x軸的交點坐標．

11、略

【分析】

因為函數(shù)f（x）的定義域是（0；2），由0＜2x＜2，得0＜x＜1；

所以函數(shù)f（2x）的定義域是（0；1）．

故答案為（0；1）．

【解析】【答案】根據(jù)給出的函數(shù)f（x）的定義域是（0；2），求函數(shù)f（2x）的定義域，只要讓2x∈（0，2）求解x即可．

12、略

【分析】試題分析：依題意可得所以考點：1.二次方程根與系數(shù)的關系；2.兩角和與差的三角函數(shù).【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知圓心為由點到直線的距離公式得，

考點：圓的方程，點到直線的距離公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：全集U={1，2，3}，A={1，2}，則?UA={3}．

故答案為：{3}．

直接利用補集的定義寫出結果即可．

本題考查結合的基本運算，基本知識的考查．【解析】{3}16、略

【分析】解：設扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=10；

∵S扇形=lr=4；

解得：r=4；l=2

∴扇形的圓心角的弧度數(shù)是：=

故答案為：．

根據(jù)題意設出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．

本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應用，以及考查學生的計算能力，此題屬于基礎題型．【解析】17、略

【分析】解：∵函數(shù)y=3cos（x+φ）-1的圖象關于直線x=對稱；其中φ∈[0，π]；

∴+φ=kπ，即φ=kπ-k∈Z；

則φ的最小正值為

故答案為：．

由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ；由此求得φ的最小正值．

本題主要余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．【解析】18、略

【分析】解：如圖勾股定理求出DP4===DP1

tan∠DAP4==

∴∠DAP4==∠DAP1；

∴∠CAP4=∠P1AB==

∴由弧長公式得==×=

==×=

∴曲線長為π×=

這條曲線的長度是π；

故答案為：π；

先求出DG，DH的長，利用直角三角形的邊角關系求出∠DAp4，∠DAp1，得到∠DAP4=∠BAP1，弧長公式求得=以及的大?。?/p>

這條曲線的長度是各個弧長．

本題考查了運用弧長公式求解空間幾何體表面的最短距離問題，屬于中檔題，關鍵是確定弧對應的圓心角，運用公式求解．【解析】π三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．21、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共12分)27、略

【分析】試題分析：解題思路：（1）先根據(jù)題意判斷函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，再考慮兩段函數(shù)分別為增函數(shù)，且要搞清分界點處函數(shù)值的大小；討論二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關系進行求解..規(guī)律總結：在處理二次函數(shù)的最值或值域時，往往借助二次函數(shù)的圖像，研究二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸與區(qū)間的關系（當開口向上時，離對稱軸越遠的點對應的函數(shù)值越大；當開口向下時，離對稱軸越遠的點對應的函數(shù)值越小.）試題解析：（1）由題意，函數(shù)在定義域上增，則而且所以（2）對稱軸為由（1）得①時，即時，②時，即時，綜上：考點：1.函數(shù)單調(diào)性的定義；2.分段函數(shù)的單調(diào)性；3.二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）證線面平行轉化證線線平行，取中點證明（Ⅱ）證面面平行轉化為證線面平行，再轉化證線線平行，即證試題解析：（Ⅰ）證明：取中點連結因為分別是棱中點，所以且于是．（Ⅱ）又因為底面是的菱形，且為中點，所以又所以12分考點：線面、面平行垂直的判定性質(zhì)定理【解析】【答案】見解析29、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)

的解析式為b+a2+acos(2婁脴x鈭?婁脨3)

再由x=婁脨6

是其函數(shù)圖象的一條對稱軸，可得2婁脴?婁脨6鈭?婁脨3=k婁脨k隆脢z

由此求得婁脴

的值．

(

Ⅱ)

由(1)

可得f(x)=b+a2+acos(2x鈭?婁脨3)

再根據(jù)x隆脢[鈭?婁脨3,婁脨3]

可得cos(2x鈭?婁脨3)隆脢[鈭?1,1].

再由函數(shù)f(x)

的值域為[鈭?1,5]

可得壟脵{a>0b+a2=5b鈭?a2=鈭?1

或壟脷{a<0b+a2=鈭?1b鈭?a2=5

由此求得ab

的值．

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，由函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象求解析式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應用，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽

函數(shù)f(x)=acos2