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15.1點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)(第2課時(shí))2023-2024學(xué)年滬教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件1、對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P向x軸,y軸作垂線,垂足在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)叫做點(diǎn)P的
,在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)叫做點(diǎn)P的
。復(fù)習(xí)鞏固橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)2、如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,縱坐標(biāo)為b,則點(diǎn)P可以表示為
.(a,b)3、所有x軸上的點(diǎn),坐標(biāo)的特點(diǎn)是:
。所有y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)的特點(diǎn)是:
。復(fù)習(xí)鞏固縱坐標(biāo)均為0,可記作(x,0)橫坐標(biāo)均為0,可記作(0,y)例題3在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知A(2.5,-5)、B(0,3)C(-2.5,-5)、D(4,0)、E(-4,0).根據(jù)坐標(biāo)描出各點(diǎn),并把這些點(diǎn)按A-B-C-D-E-A順次聯(lián)結(jié)起來,再觀察所得圖形的形狀.解在x軸上找出2.5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M,在軸上找出-5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)N;再過點(diǎn)M作x軸的垂線,過點(diǎn)N作Y軸的垂線那么這兩條垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A.用同樣的方法,可以描出點(diǎn)B、C、D、E.順次聯(lián)結(jié)各點(diǎn),所得圖形的形狀像一個(gè)五角星,如圖15-6所示.問題1、兩條坐標(biāo)軸把平面分成了幾部分?(不包括坐標(biāo)軸)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸y縱軸原點(diǎn)第一象限第四象限第三象限第二象限問題2、四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn),它們的坐標(biāo)各有怎樣的特點(diǎn)?xy································011223456734-1-2-3-4-5-6-7-2-1-3-4試一試:在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)。①(1,2)(2,2)(3,2)(2,1)(2,3)(5,2)(6,2)(7,2)(6,1)(6,3)②(-1,2)(-2,2)(-3,2)(-2,1)(-2,3)(-5,2)(-6,2)(-7,2)③(-1,-3)(-2,-3)(-3,-3)(-5,-3)(-6,-3)(-7,-3)④(1,-3)(2,-3)(3,-3)(2,-2)(2,-4)(5,-3)(6,-3)(7,-3)這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)呢?第___象限第___象限第___象限第___象限一二三四各象限中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的+、-符號(hào)特點(diǎn)。(,)(,)(,)(,)+-++--+-注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。第一象限第二象限第三象限第四象限在x軸上在y軸上原點(diǎn)正半軸負(fù)半軸正半軸負(fù)半軸橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)++++++------000000填表:思考:1.平面直角坐標(biāo)系中,各個(gè)象限的內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)有什么特點(diǎn)?2.x軸、y軸上的點(diǎn)坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)第一象限內(nèi)的點(diǎn)(+,+);練一練:1、第
象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù);2、第
象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)異號(hào);3、點(diǎn)(-3,0)在
;點(diǎn)(0,-5)在
。第二象限內(nèi)的點(diǎn)(-,+);第三象限內(nèi)的點(diǎn)(-,-);第四象限內(nèi)的點(diǎn)(+,-)。x軸(橫軸)上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,即(x,0).三二、四x軸上y軸上y軸(縱軸)上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,即(0,y).(0,y)(x,0)探究如圖15-9,經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)分別作x軸的垂線AM和y軸的垂線AN,垂足分別是點(diǎn)M、N那么直線AM上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么特征?直線AN上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么特征?操作2過直線AM上的任何一點(diǎn)作x軸的垂線,垂足都是M所以直線AM上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2.同理,直線AN上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3.這時(shí),我們把直線AM表示為直線x=2,把直線AN表示為直線y=3.經(jīng)過點(diǎn)A(a,b)且垂直于x軸的直線可以表示為直線x-a,經(jīng)過點(diǎn)A(a,b)且垂直于y軸的直線可以表示為直線y=b.直線AM上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)可以是任一實(shí)數(shù):直線AN上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是任一實(shí)數(shù).1.連接兩點(diǎn)A(-2,-3),B(-2,5)的直線(____)A.垂直于x軸B.垂直于y軸C.與y軸相交D.都有可能【解析】解:聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)A(-2,-3),B(-2,5)的直線垂直于x軸.故選:A.A2.已知點(diǎn)A(3a,2b)在x軸上方,y軸的左邊,則點(diǎn)A到x軸、y軸的距離分別為(____)A.3a,-2bB.-3a,2bC.2b,-3aD.-2b,3a【解析】解:∵點(diǎn)A(3a,2b)在x軸上方,∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于0,得到2b>0,∴點(diǎn)A到x軸的距離是2b;∵點(diǎn)A(3a,2b)在y軸的左邊,C∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于0,即3a<0,∴點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是-3a.故選:C.3.在一單位為1的方格紙上,有一列點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,…,(其中n為正整數(shù))均為網(wǎng)格上的格點(diǎn),按如圖所示規(guī)律排列,點(diǎn)A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),A4(2,2),…,則A2025的坐標(biāo)為(____)____BA.(1012,0)B.(1014,0)C.(-1010,0)D.(-1012,0)【解析】解:由A1(2,0),A5(4,0),A9(6,0),…,得A4n+1(2n+2,0),由2025=4×506+1,得A2025的坐標(biāo)為(2×506+2,0),即(1014,0).故選:B.4.已知點(diǎn)A(a,b)位于第二象限,并且b≤3a+7,a,b均為整數(shù),則滿足條件的點(diǎn)A個(gè)數(shù)有(____)A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)
B所以滿足條件的點(diǎn)A個(gè)數(shù)有5個(gè).故選:B.5.(1)第_______象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)符號(hào)相同.(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2.5,y),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-x+1,5),如果A、B兩點(diǎn)表示同一個(gè)點(diǎn),那么x=_____,y=____.(3)已知a<0,b<0,那么點(diǎn)(a2,b-1)在第____象限.(4)已知點(diǎn)(p,2-p)在第二象限,那么p的取值范圍是_____.(5)已知點(diǎn)A(-a-2,1-2b)在第四象限,則點(diǎn)B(a,b)在第____象限.(6)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),如果xy=0,那么點(diǎn)A在________上.(7)經(jīng)過點(diǎn)M(-3,5),且垂直于y軸的直線是_____.【解析】解:(1)第一、三象限內(nèi)點(diǎn)得橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)符號(hào)相同,一、三3.55四p<0二坐標(biāo)軸y=5故答案為:一、三;(2)∵A的坐標(biāo)是(-2.5,y),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-x+1,5),又∵A、B兩點(diǎn)表示同一個(gè)點(diǎn),∴-x+1=-2.5,y=5,∴x=3.5,故答案為:3.5,5;(3)∵a<0,b<0,∴a2>0,b-1<0,∴點(diǎn)(a2,b-1)在第四象限,故答案為:四;(4)∵點(diǎn)(p,2-p)在第二象限,∴p<0,2-p>0,∴p<0,故答案為:p<0,(5)∵點(diǎn)A(-a-2,1-2b)在第四象限,∴-a-2>0,1-2b<0,∴a<-2,b>0.5,∴點(diǎn)(a,b)在第二象限,故答案為:二;(6)∵xy=0,∴點(diǎn)A(x,y)在坐標(biāo)軸上,故答案為:坐標(biāo)軸;(7)經(jīng)過點(diǎn)M(-3,5),且垂直于y軸的直線是y=5,故答案為:y=5.
三7.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-5,3),B(0,3),C(-5,0),在y軸左側(cè)一點(diǎn)P(a,b)(b≠0且點(diǎn)P不在直線AB上).若∠APO=40°,∠BAP與∠COP的角平分線所在直線交于D點(diǎn),則∠ADO的度數(shù)為__________°.【解析】解:分兩種情況,①點(diǎn)P在AO下方時(shí),設(shè)AP與CO交于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作NM∥AD,∴∠PAD=∠PNM,∵AB∥NO,∴∠BAN=∠ONP,70或110
8.問題背景:(1)已知點(diǎn)A(1,2),B(5,2),C(-1,-1),D(3,-3),在平面直角坐標(biāo)系中描出這幾個(gè)點(diǎn),并分別找到線段AB和CD的中點(diǎn)M,N,然后寫出它們的坐標(biāo),則點(diǎn)M為
,點(diǎn)N為
.嘗試應(yīng)用:(2)①結(jié)合上述結(jié)果,我們可以發(fā)現(xiàn)如果線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(a,b),(c,d),則這條線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為
;②若點(diǎn)P(-3,7),Q(1,-3),用我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可以直接得到線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為
;拓展創(chuàng)新:(3)已知三點(diǎn)E(4,-2),F(xiàn)(-3,-1),G(-1,-4),第四個(gè)點(diǎn)H(x,y)與點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G中的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)與另外兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)重合,求點(diǎn)H的坐標(biāo).【解析】解:(1)如圖,點(diǎn)A(1,2),B(5,2),C(-1,-1),D(3,-3)在平面直角坐標(biāo)系中描出它們?nèi)缦拢篲__
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為:(-8,-3)、(6,-5)或(2,1).9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),描出下列各點(diǎn):A(3.5,4),B(-2,-3),C(1,-3),D(2,0),E(-1,1.5),F(xiàn)(0,-3),G(2,-4),H(4,3),I(-1,-1),J(-4,3)在這些點(diǎn)中,第一象限內(nèi)的點(diǎn)有:_____,第二象限內(nèi)的點(diǎn)有:_____,第三象限內(nèi)的點(diǎn)有:_____,第四象限內(nèi)的點(diǎn)有:_____,在x軸上的點(diǎn)有:____,在y軸上的點(diǎn)有____.A,HE,JB.IC,GDF【解析】解:如圖,___第一象限內(nèi)的點(diǎn)有:A,H,第二象限內(nèi)的點(diǎn)有:E,J,第三象限內(nèi)的點(diǎn)有:B,I,第四象限內(nèi)的點(diǎn)有:C,G,在x軸上的點(diǎn)有:D,在y軸上的點(diǎn)有F.故答案為:A,H;E,J;B,I;C,G;D;F.10.在如圖所示的方格中,已知點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)B(4,1).在圖中的格點(diǎn)中找一點(diǎn)C,使△ABC為等腰直角三角形,請(qǐng)畫出點(diǎn)C的位置并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)________________
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