2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)一隨機試驗的結(jié)果只有A和P（A）=p，令隨機變量則X的方差為（）

A.p

B.2p（1-p）

C.-p（1-p）

D.p（1-p）

2、經(jīng)過對的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當(dāng)?shù)挠^測值時，我們（）。0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.在錯誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)B.在錯誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為A與B無關(guān)C.在錯誤的概率不超過0.01的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)D.沒有充分理由說明事件A與B有關(guān)3、過點與拋物線只有一個公共點的直線有（）A1條B2條C3條D無數(shù)多條4、【題文】函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.A.B.C.D.5、【題文】若則的取值范圍是（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)對任意存在使則的最小值為（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)；y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）

A.B.C.D.8、已知點P（x，y）滿足過點P的直線與圓x2+y2=36相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（）A.8B.C.D.109、已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是則雙曲線的離心率是（）A.B.2C.D.4評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、向量與的夾角的余弦值為____．11、當(dāng)實數(shù)的范圍為_________________時，三條直線能圍成三角形？12、將三個分別標(biāo)有A,B,C的球隨機放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則1號盒子中有球的不同放法種數(shù)為.13、【題文】某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個容量為n的樣本，則n=____．14、命題“?x∈R，ex=x-1”的否定是______．15、200

輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[50,60]

的汽車大約有______輛.

16、一個盒內(nèi)有大小相同的2

個紅球和8

個白球，現(xiàn)從盒內(nèi)一個一個地摸取，假設(shè)每個球摸到的可能性都相同.

若每次摸出后都不放回，當(dāng)拿到白球后停止摸取，則摸取次數(shù)婁脦

的數(shù)學(xué)期望是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)24、（由第一冊上復(fù)習(xí)參考題二B組第6題拓編）設(shè)函數(shù)，（1）的圖象是否關(guān)于原點對稱？為什么？（2）判定函數(shù)的單調(diào)性．（3）求函數(shù)的反函數(shù)．25、【題文】每年的三月十二日；是中國的植樹節(jié)，林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲；乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測得高度如下(單位：厘米)：

甲：137；121，131，120，129，119，132，123，125，133；

乙：110；130，147，127，146，114，126，110，144，146.

（1）根據(jù)抽測結(jié)果；畫出甲；乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結(jié)論；

（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為x；將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運算(如圖)，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義；

（3）若小王在甲種樹苗中隨機領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植；用樣本的頻率分布估計總體分布，求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的分布列.

26、已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．

（Ⅰ）求證：{an+n}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)27、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).28、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

Eξ=0×（1-p）+1×p=p；

Dξ=（0-p）2?（1-p）+（1-p）2×p

=p（1-p）．

故選D．

【解析】【答案】由離散型隨機變量的期望公式知Eξ=0×（1-p）+1×p=p，由此知Dξ=（0-p）2?（1-p）+（1-p）2×p=p（1-p）．

2、A【分析】【解析】

因為當(dāng)?shù)挠^測值時，在錯誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)故選A【解析】【答案】A3、C【分析】因為點在拋物線外面，與拋物線只有一個交點的直線有2條切線，1條和對稱軸平行，故3條?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)（則可知則結(jié)合正弦函數(shù)的圖形與性質(zhì)可知，當(dāng)函數(shù)遞增，則可知解得x的范圍為故答案為C.

考點：三角函數(shù)的單調(diào)性。

點評：主要是考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】令y=ea，則a=lny，設(shè)可得則故可知是增函數(shù)，觀察可得當(dāng)時，故有唯一的零點，故當(dāng)時，選D.7、D【分析】【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)x＜0時；增；當(dāng)x＞0時，單調(diào)性變化依次為增；減、增．

故當(dāng)x＜0時；f′（x）＞0；當(dāng)x＞0時，f′（x）的符號變化依次為+；﹣、+．

故選：D．

【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，最后可得答案．8、A【分析】【解答】解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域為三角形CDE；C（3，3），D（2，2），E（2，4）

過點P的直線l與圓x2+y2=36相交于A；B兩點；要使|AB|最小，則圓心到過P的直線的距離最大；

當(dāng)點P在E處時；滿足條件，此時OE⊥AB；

此時|OE|==2

∴|AB|=2|BE|=2=8；

故選A．

【分析】不等式對應(yīng)的平面區(qū)域為三角形CDE，C（3，3），D（2，2），E（2，4），利用直線與圓的位置關(guān)系，確定點P的位置，進(jìn)行即可即可．9、B【分析】【解答】因為雙曲線的焦點在軸上，所以所以雙曲線的離心率是：二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵=．

∴=．

故答案為．

【解析】【答案】利用向量夾角公式即可得出．

11、略

【分析】因為三條直線l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能圍成三角形，所以三條直線滿足兩兩相交，不過同一點，因為l3：x+y+a=0的斜率是-1，所以-a≠-1，-≠-1，且-a≠-解得a≠±1，由解得（1，-1-a）不在直線l2：x+ay+1=0上，所以1+a（-1-a）+1≠0，解得a≠-2．綜上a≠±1，a≠-2．故答案為：a≠±1，a≠-2【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，先看總數(shù)，三個球選四個盒子，每個球有四種選擇，做三次選擇，共有43=64種結(jié)果去掉1號盒中沒球的情況，共有33=27種結(jié)果根據(jù)分類計數(shù)原理知共有64﹣27=37種結(jié)果，故答案為：37考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：因為題中說每人被抽到的可能性都是0.2，則說明是簡單隨機抽樣，每人機會均等，那把要抽的人數(shù)設(shè)為n，解出n=360.

考點：分層抽樣方法.【解析】【答案】14、略

【分析】解：命題“?x∈R，ex=x-1”是一個特稱命題，其否定是一個全稱命題

所以命題“?x∈R，ex=x-1”的否定為“?x∈R，ex≠x-1”

故答案為：?x∈R，ex≠x-1．

由題意，命題“?x∈R，ex=x-1”；其否定是一個全稱命題，按書寫規(guī)則寫出答案即可。

本題考查特稱命題的否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特稱命題的否定的書寫規(guī)則，依據(jù)規(guī)律得到答案，要注意理解含有量詞的命題的書寫規(guī)則，特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題．【解析】?x∈R，ex≠x-115、略

【分析】解：由已知可得樣本容量為200

又隆脽

數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.03隆脕10=0.3

隆脿

時速在[50,60]

的汽車大約有200隆脕0.3=60

故答案為60

由已知中的頻率分布直方圖為200

輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖；我們可得到樣本容量，再由圖中分析出時速在[50,60]

的頻率，即可得到該組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識點是頻率分布直方圖，其中根據(jù)已知中的頻率分布直方圖結(jié)合頻率=

矩形高隆脕

組距計算各組的頻率是解答此類問題的關(guān)鍵．【解析】60

16、略

【分析】解：摸取次數(shù)婁脦=123

則p(婁脦=1)=c81c101=45

p(婁脦=2)=c21c101鈰?c81c91=15鈰?89=845

p(婁脦=3)=c22c102鈰?c81c81=145

摸取次數(shù)婁脦

的數(shù)學(xué)期望E婁脦=45+2鈰?845+3145=119

．

故答案為：119

．

本題是一個古典概型；一個盒內(nèi)有大小相同的2

個紅球和8

個白球，若每次摸出后都不放回，當(dāng)拿到白球后停止摸取，則摸取次數(shù)婁脦=123

并求出它們的概率，根據(jù)數(shù)學(xué)期望計算公式求得即可．

此題是個中檔題.

本題考查的是一個古典概型，解決古典概型問題時先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A

包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)以及數(shù)學(xué)期望的計算公式.

同時學(xué)生分析問題解決問題的能力．【解析】119

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)24、略

【分析】

對任意，、都有意義，有意義，故函數(shù)的定義域是實數(shù)集R．（1），，是R上的奇函數(shù)，故的圖象關(guān)于原點對稱．3分（2）法一：在R上單增，在R上單增，則在R上單增．6分法二：，，∴是R上的增函數(shù)．法三：設(shè)、且，則，，即，故是R上的增函數(shù)．（3）在R上連續(xù)，時，時，則的值域是即實數(shù)集R．，設(shè)，則，，，因，則只能取，，．故函數(shù)的反函數(shù)是：，．12分【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知的數(shù)據(jù)畫出甲；乙兩種樹苗高度的莖葉圖；通過莖葉圖從幾個統(tǒng)計知識方面可得到兩種數(shù)高的比較，比如樹苗的平均高度；長得更整齊度；中位數(shù)的值；高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近.

（2）由程序框圖可知；其運算的結(jié)果是這十棵樹苗的方差，方差s表示的統(tǒng)計的意義為描述樹苗高度的離散程度的量.S值越小，表示樹苗長得越整齊，S值越大，表示樹苗長得越參差不齊.

（3）在甲種樹苗中隨機領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植；取到的“良種樹苗”的株數(shù)X同有0，1，2，3，4，5這六種情況，所以可列出X的分布列.

（1）莖葉圖如圖所示：(2分)

。甲。

乙。

9

01359

1237

11

12

13

14

004

67

0

4667

統(tǒng)計結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；

②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；

③甲種樹苗高度的中位數(shù)為127；乙種樹苗高度的中位數(shù)為128.5；

④甲種樹苗的高度基本上是對稱的；而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散4分(每寫出一個統(tǒng)計結(jié)論得1分)

（2）依題意；x＝127，S＝35.(6分)

S表示10株甲種樹苗高度的方差；是描述樹苗高度的離散程度的量.S值越小，表示樹苗長得越整齊，S值越大，表示樹苗長得越參差不齊.

（3）由題意可知，領(lǐng)取一株甲種樹苗得到“良種樹苗”的概率為則X～B(10分)

所以隨機變量X的分布列為。

。X

0

1

2

3

4

5

P

13分。

考點：1.統(tǒng)計的知識.2.概率的知識.3.莖葉圖.4.分布列問題.【解析】【答案】（1）參考解析；（2）35，方差；（3）參考解析26、（Ⅰ）證明：∵an+1=2an+n﹣1；

∴==2；

∴數(shù)列{an+n}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）解：∵a1+1=2；

∴數(shù)列{an+n}是首項；公比均為2的等比數(shù)列；

∴an+n=2n，即an=﹣n+2n；

∴Sn=﹣（1+2++n）+（21+22++2n）

=﹣+

=2n+1﹣﹣2【分析】【分析】（Ⅰ）利用an+1=2an+n﹣1化簡即得結(jié)論；（Ⅱ）通過a1=1可知數(shù)列{an+n}是首項、公比均為2的等比數(shù)列，進(jìn)而可求出數(shù)列{an}的通項公式，進(jìn)而利用分組法求和計算即得結(jié)論．五、計算題(共2題，共18分)27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.28、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共18分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．30、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a