2025年新科版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高一數(shù)學下冊月考試卷118考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、以等速度行駛的城際列車，若將速度提高25%，則相同距離的行車時間可節(jié)省k%，那么k的值是（）A.35B.30C.25D.202、已知點A（1，0，2），B（1，－3，1），點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等，則點M的坐標為（）A．（－3，0，0）B．（0，－3，0）C．（0，0，－3）D．（0，0，3）3、【題文】若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，1]B.（﹣∞，﹣8]C.[1，+∞）D.[﹣8，+∞）4、如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為（）A.直線BE與直線CF共面B.直線BE與直線AF是異面直線C.平面BCE⊥平面PADD.面PAD與面PBC的交線與BC平行5、已知數(shù)列{an}

滿足遞推關系：an+1=anan+1a1=12

則a2017=(

)

A.12016

B.12017

C.12018

D.12019

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知f（x）=x+1，g（x）=2x，h（x）=-x+6，設函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，則F（x）的最大值為____．7、若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是．8、一個四邊形的斜二測直觀圖是一個底角為45°,腰和上底的長均為1的等腰梯形,那么原四邊形的面積是______。9、【題文】已知圓的極坐標方程為以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，則圓的直角坐標方程為_______________，若直線與圓相切，則實數(shù)的值為_____________．10、【題文】設函數(shù)是周期為5的奇函數(shù)，當時，則=____.11、設f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f（2）=lg15，則f（0）=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫出計算1++++的程序框圖．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共3題，共21分)21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、解答題(共1題，共3分)24、某風景區(qū)出售旅游年卡；每張144元，使用規(guī)定：不記名，每卡每次只限1人，每天只限一次，某公司有48名職工，公司打算組織員工分組分批集體旅游，除需購買若干張年卡外，每次還需包一輛汽車（最多乘48人）每次包車費54元，若使每位員工游玩8次．

（1）如果買16張卡；那么游玩8次，每位員工需交多少錢？

（2）買多少張卡最合算（即員工交錢最少），每位員工需交多少錢？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】設距離為S，原來速度為v．分別表示現(xiàn)在速度、時間、原來的時間，根據(jù)“時間可節(jié)省k%”列方程求解．【解析】【解答】解：設距離為S，原來速度為v．則原來行車時間為；現(xiàn)在速度為（1+25%）v，時間為．

根據(jù)題意得=k%．

解得k=20．

故選D．2、C【分析】根據(jù)z軸上點的特點可知：設M（0，0，z），再根據(jù)空間中兩點之間的距離公式可以求得【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：構造函數(shù)f（x）=2x﹣x2，由存在使不等式2x﹣x2≥a成立（如果是任意使不等式2x﹣x2≥a成立則易誤解），可知即答案選A.

考點：二次函數(shù)的最值【解析】【答案】A4、C【分析】解：畫出幾何體的圖形，如圖，

由題意可知；A，直線BE與直線CF共面，正確；

因為E；F是PA與PD的中點，可知EF∥AD；

所以EF∥BC；直線BE與直線CF是共面直線；

B；直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確．

C；因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確．

D；∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確．

故選C．

幾何體的展開圖；復原出幾何體，利用異面直線的定義判斷A，B的正誤；

利用直線與平面垂直的判定定理判斷C的正誤；利用直線與平面平行的判定；性質(zhì)定理判斷D的正誤．

本題是中檔題，考查空間圖形中直線與直線、平面的位置關系，考查異面直線的判斷，基本知識與定理的靈活運用．【解析】【答案】C5、C【分析】【分析】本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的通項公式，an+1=anan+1，aa1==12，可得1an+1鈭?1an=1dfrac{1}{{a}_{n+1}}-dfrac{1}{{a}_{n}}=1..再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出，屬于中檔題．【解答】解：隆脽an+1=anan+1a1=12隆脿1an+1鈭?1an=1

．

隆脿

數(shù)列{1an}

是等差數(shù)列；首項為2

公差為1

．

隆脿1a2017=2+2016=2018

．

則a2017=12018

．

故選C．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由題意得：

∵f（x）=x+1，g（x）=2x；h（x）=-x+6，設函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}；

∴F（x）=則F（x）的最大值為圖中C點的縱坐標（f（x）與h（x）交點的縱坐標）

即x+1=-x+6

x=

∴則F（x）的最大值為：

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，結(jié)合函數(shù)f（x），g（x），h（x）的函數(shù)圖象，得到F（x）=的圖象；則F（x）的最大值為圖中C點的縱坐標（f（x）與h（x）交點的縱坐標）

7、略

【分析】試題分析：在上單調(diào)遞減，則即．考點：函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】．8、略

【分析】試題分析：該四邊形的斜二測畫法的直觀圖（如圖所示），其中則所以直觀圖的面積則原四邊形的面積為．考點：平面圖形的直觀圖．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由得因為直線與圓相切，所以解得

考點：直線與圓相切【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由周期為5的奇函數(shù)，

考點：函數(shù)的周期性和奇偶性.【解析】【答案】－111、略

【分析】解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x）；

∴當x=0時；f（2）=f（1）-f（0）；

即f（0）=f（1）-f（2）；

∵f（2）=lg15；

∴f（0）=f（1）-f（2）=lg-lg15=lg（）=lg=-1；

故答案為：-1．

根據(jù)抽象函數(shù)關系令x=0；代入進行求解即可．

本題主要考查函數(shù)值的計算，利用賦值法令x=0是解決本題的關鍵．比較基礎．【解析】-1三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共3題，共21分)21、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+