高中數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：概率與統(tǒng)計(jì)（理）（原卷版）

專題三概率與統(tǒng)計(jì)（理）

【考生存在問題報(bào)告】

（-）讀圖識(shí)圖能力弱

學(xué)生面對(duì)一堆數(shù)據(jù)無從下手，主要原因是對(duì)數(shù)據(jù)、圖表的直觀印象和積累儲(chǔ)備的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不夠；沒有

形成“用數(shù)據(jù)說話”的統(tǒng)計(jì)觀念；對(duì)抽象數(shù)據(jù)的數(shù)字特征理解不到位.

一月

七月

----平均?低，■—平均?離，溫

【例1】（2020?湖北荊州中學(xué)高三期末）為考察A,B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，分別得

到等高條形圖如圖所示，根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是（）

A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B.藥物A、B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果

C.藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果

【評(píng)析】試題設(shè)計(jì)的實(shí)際背景源于生活，考生比較熟悉，試題表征是通過給出一種高中課本沒有介紹的新

的統(tǒng)計(jì)圖——等高條形圖，要求考生讀懂統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容.通過這樣的設(shè)計(jì)要求考生讀圖、識(shí)圖，對(duì)表征進(jìn)

行分析，從而得出結(jié)論.這是考查數(shù)據(jù)分析的最基本的問題.

解答本題錯(cuò)誤主要是讀圖識(shí)圖能力弱，對(duì)圖形的劃分認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，找不到解決問題的方法;

其次，不會(huì)從圖表中讀取有用數(shù)據(jù)并進(jìn)行判斷.

（二）運(yùn)算能力差

運(yùn)算求解能力主要是指會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與

設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.本專題中，學(xué)生運(yùn)算能力弱主要體

現(xiàn)在不能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，不能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.

【例2】（2020?安徽高三期末）某市為創(chuàng)建全國文明城市，推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設(shè)項(xiàng)目”，將針對(duì)闖紅燈

行為進(jìn)行曝光.交警部門根據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽查了200人，得到

如圖示的列聯(lián)表：

闖紅燈不闖紅燈合計(jì)

年齡不超過45歲67480

年齡超過45歲2496120

合計(jì)30170200

（1）能否有97.5%的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)？

（2）下圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)建立V與％的回歸方程y=bx+a,

并估計(jì)該路口6月份闖紅燈人數(shù).

A

E

Y

fae

直

附：片=_______"皿一直____

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

_n___

%%一〃%、

z-------

n_a=y-bx

^xf-nx9

i=l

2

P(K>k)0.0500.0250.0100.0050.001

k3.8415.0246.6357.87910.828

參考數(shù)據(jù)：Zy；=685,Z%%=1966

i=li=l

【評(píng)析】求解線性回歸方程的3步驟

.屐贏數(shù)旨值散去畝溫是而不爰工真看就

、作圖_MM

，性相關(guān)關(guān)系

I________________________________________?

融算出E,5,第工整%的值,計(jì)算回歸系數(shù)1制

1_______________________________________!

r寫出線性回歸直線方程歹=加+;

【例3】［2017年全國卷I文19］為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生

產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺

寸：

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

經(jīng)計(jì)算得了=正2＞=997,s1772a?=、/（￡＞；—16/）工0.212，

16,=1y16/=|V16,=1

p616

￡（Z-8.5）2?18.439,￡（王一君（i—8.5）=—2.78,其中占為抽取的第，?個(gè)零件的尺寸，力=1,2,…,16.

Vi=\i=l

（1）求（x,.,i）（i=1,2,…,16）的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程

的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小（若|川＜025,則可以認(rèn)為零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變

?。?

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（元-3s茂+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天

的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

（i）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？

（ii）在（元-3s,元+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺

寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.（精確到0.01）

f（%一元）（％一,）

附：樣本（不，％）（，=1,2,…,n）的相關(guān)系數(shù)r=It-I“二.VO.008x0.09?

2

思…2思—

n~~16n~~16

【評(píng)析】從運(yùn)算方面看，學(xué)生不懂從s=-元）2=\R（￡x；—16元2）a0.212中解出

\16,=|V16;=1

16-2.78

2（x,.-x）2=16x0.212%不會(huì)計(jì)算「的值，不懂根據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后兩位的要求,

1=10.212x716x18.439

-2.78

實(shí)施近似處理以簡(jiǎn)化運(yùn)算；不懂直接由廠=采用放縮方法判斷是否滿足|川＜025；不

0.212x716x18.439

-115

會(huì)由亍=9.97和s“0.212計(jì)算出區(qū)間（元—3s,元+3s）的端點(diǎn)值9.334,10.606；計(jì)算x=恁＞七時(shí)，不懂

15i=i

-1普，_1鑒，

得先做相反數(shù)相消處理或各項(xiàng)統(tǒng)一分離10后轉(zhuǎn)化為X=10+77工X,計(jì)算；計(jì)算X=77XX,時(shí)，不懂得轉(zhuǎn)

15i=i15j=i

16

化為-工”-*3,再利用F=J_￡X,=9.97簡(jiǎn)化運(yùn)算；ife52=-I[0,072+0.12+0.062+0.062+0.012+0.12+0.042

x=—16占15

+0.022+0.242++0.II2+0.112+02+0.022+0.032+0.072]=0.00813?0.008，不懂得各項(xiàng)統(tǒng)一提取

0.012的技巧；計(jì)算$2=七06*0.2122+16X9.972-9.222-15xl0.022]Bt,不懂得在保證精確度要求的

前提下作近似處理以簡(jiǎn)化運(yùn)算.

（三）概念理解不透

概念理解不到位的有事件、模型的判斷等；容易混淆的概念有互斥事件與對(duì)立事件、超幾何分布與二

項(xiàng)分布、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式與〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生左次的概率

P，k）=C；pkQ-pTk等.

【例4】（2020?山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高三期末）某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將

其成績(jī)（百分制,均為整數(shù)）分成[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]六組后,

得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

;頻率/姐距

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

40306070SO90100分敦

（1）求分?jǐn)?shù)［70,80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.

【評(píng)析】本題考查了利用樣本估計(jì)總體的綜合應(yīng)用問題，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，對(duì)弈頻率分

布直方圖，應(yīng)注意：1、用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計(jì)總

體則是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布的兩種主要方法.分布表在數(shù)量表示上比較準(zhǔn)確，直方圖比較直

觀.2、頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方

形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所以，所有小長(zhǎng)方形的面積的和等于L

（四）知識(shí)缺漏較嚴(yán)重，特別是“冷門知識(shí)”缺失

從學(xué)生認(rèn)知的方面看，學(xué)生對(duì)相關(guān)的概念、公式理解掌握不到位，知識(shí)缺漏較嚴(yán)重，如對(duì)正態(tài)分布、

條件概率等概念不清楚.另一方面由于老師淡化章節(jié)閱讀與思考、實(shí)習(xí)作業(yè)等教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生忽視了相關(guān)“冷

門知識(shí)”的學(xué)習(xí)，如相關(guān)系數(shù)等.

【例5】【2018年全國卷III理】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的

兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一

組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）

繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人

數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過團(tuán)不超過“1

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

.p_1?&一元產(chǎn)

0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【評(píng)析】正態(tài)分布、非線性回歸轉(zhuǎn)化線性回歸、相關(guān)系數(shù)、莖葉圖的意義等，從教科書看，介紹較少，這

個(gè)問題應(yīng)值得引起我們關(guān)注.在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)關(guān)注閱讀與思考、實(shí)習(xí)作業(yè)等教學(xué)，應(yīng)注意對(duì)學(xué)生的認(rèn)知

進(jìn)行補(bǔ)缺補(bǔ)漏，再如正態(tài)分布、條件概率、相關(guān)系數(shù)、殘差圖、擬合效果等知識(shí).

(五)審題析題不到位

審題析題不清是本專題解答錯(cuò)誤的主要原因，主要包括題意不清，茫然作答；閱讀膚淺，丟失信息；

條件欠缺，魯莽下筆；圖形不準(zhǔn)，缺乏嚴(yán)密；方向不明，目標(biāo)模糊等情況.審題不清的最主要原因在于學(xué)

生的閱讀理解能力欠缺.

【例6】【2018年理新課標(biāo)I卷】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要

對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)

檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<pu1),且各件產(chǎn)品

是否為不合格品相互獨(dú)立.

(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為『3),求八口)的最大值點(diǎn).

(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值.已知每件產(chǎn)品

的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.

(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX;

(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

【評(píng)析】該題考查的是有關(guān)隨機(jī)變量的問題，在解題的過程中，一是需要明確獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功次數(shù)對(duì)應(yīng)

的概率公式，再者就是對(duì)其用函數(shù)的思想來研究，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得其最小值點(diǎn)，在做第二問的時(shí)候，需要明

確離散型隨機(jī)變量的可取值以及對(duì)應(yīng)的概率，應(yīng)用期望公式求得結(jié)果，再有就是通過期望的大小關(guān)系得到

結(jié)論.

面對(duì)試題中冗長(zhǎng)的文字表述，學(xué)生方寸大亂，不知所措，從而失去讀題、解題信心；對(duì)概率模型不清,

不能利用二項(xiàng)分布模型寫出/(P)=C；o/(l-0)18;不能進(jìn)行知識(shí)的交融運(yùn)用，導(dǎo)致不能利用導(dǎo)數(shù)求

/(°)=C；op2(l-op最大值點(diǎn)po或利用導(dǎo)數(shù)求_f(p)后，不能合理的變形求最大值點(diǎn)°。；對(duì)于第(2)

不能靈活運(yùn)用期望性質(zhì)，導(dǎo)致無法求EX;未能準(zhǔn)確題意，方向不明，目標(biāo)模糊，導(dǎo)致回答問題含混不清、

詞不達(dá)意.

(六)解題規(guī)范性較差

涉及本專題內(nèi)容的考查，學(xué)生失誤和失分最多的是會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全和全而不準(zhǔn)，如不能用字母表

示事件，導(dǎo)致在利用簡(jiǎn)單事件表示復(fù)雜事件書寫混亂；解答過程缺失關(guān)鍵步驟，丟三落四，導(dǎo)致丟分等.

【例7】(2020?全國高三專題練習(xí)(理))某校高三實(shí)驗(yàn)班的60名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)都在

［100,150］內(nèi)，其中語文成績(jī)分組區(qū)間是：［100,110),［110,120),［120,130),［130,140),［140,150］.

其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)%與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人

數(shù)y之比如下表所示：

分組區(qū)間[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

x：y1:22:13:53:4

語文人數(shù)X243

數(shù)學(xué)人數(shù)y124

(1)求圖中。的值及數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?30,140)的人數(shù)；

(2)語文成績(jī)?cè)冢?40,150］的3名學(xué)生均是女生，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?40,150］的4名學(xué)生均是男生，現(xiàn)從這7名

學(xué)生中隨機(jī)選取4名學(xué)生，事件M為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)“，求事件"發(fā)生的概率;

（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?30,150］的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，且這2名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?40,150］的人數(shù)

為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）.

【評(píng)析】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解，其中

解答中認(rèn)真審題，熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及準(zhǔn)確求解隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，得到隨機(jī)變量的分布

列是解答的關(guān)鍵，但是事件”可分為①2個(gè)男生，2個(gè)女生；②3個(gè)男生1個(gè)女生；③4個(gè)男生三種情況，

有些同學(xué)可能考慮問題不全面，造成失分.

2.求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：

第一步是，，判斷取值，，，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥

事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概

率；

第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率

是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)

變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布X則此隨機(jī)變量的期望可直接利用

這種典型分布的期望公式（石（X）="P）求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.

【命題專家現(xiàn)場(chǎng)支招】

（一）加強(qiáng)閱讀理解能力培養(yǎng)與訓(xùn)練

統(tǒng)計(jì)與概率進(jìn)一步強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)的考查，已成高考命題改革的必然趨勢(shì)，試卷試題文字閱讀量的逐年

增加，或成高考試卷的發(fā)展趨勢(shì).復(fù)習(xí)中，應(yīng)規(guī)范教學(xué)的閱讀指導(dǎo).應(yīng)該呈現(xiàn)讀題提取關(guān)鍵信息、析題形

成解題思路、解題示范規(guī)范表達(dá)、反思積淀解題經(jīng)驗(yàn)的“四步曲''完整過程，才能充分發(fā)揮解題教學(xué)的效益.其

次，加強(qiáng)平時(shí)的閱讀訓(xùn)練.需要適當(dāng)增加平時(shí)作業(yè)習(xí)題的閱讀量，尤其是應(yīng)用性試題的讀題訓(xùn)練，

提高學(xué)生的閱讀理解能力及應(yīng)試心態(tài).

解答應(yīng)用問題要過三關(guān)：一是事理關(guān)，即讀懂題意，需要一定的閱讀理解能力；二是文理關(guān)，即把文

字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語言；三是數(shù)理關(guān)，即構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建之后還需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和

較強(qiáng)的數(shù)理能力.除以上過“三關(guān)”外，對(duì)于概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用問題還應(yīng)再過三關(guān)，即文字關(guān)、圖表關(guān)、計(jì)算關(guān).

［例1］［2017年全國卷I理19］為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上

隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生

產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（〃-3。,〃+3b）之外的零件數(shù),

求P（X21）及X的數(shù)學(xué)期望；

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（〃-3b,〃+3b）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一

天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

（i）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

（ii）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:

9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

116r-j~~16r-i16

經(jīng)計(jì)算得了二^2X產(chǎn)鄉(xiāng)S，s=』上￡（七一君2=16元2）2?0.212,其中W為抽取的第，

16*1V6/=i\16,-=1

個(gè)零件的尺寸，，=1,2,…,16.用樣本平均數(shù)元作為〃的估計(jì)值。，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差5作為b的估計(jì)值合，

利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除3-33,4+33）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)

〃和b（精確到0.01）.

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布則P（〃—3cr<Z<〃+3b）=0.9974,

0.997416=0.9592,V0.008?0.09.

【評(píng)析】數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量中重要的數(shù)學(xué)概念，反應(yīng)隨機(jī)變量取值的平均水平.求解離散型隨機(jī)變

量的分布列、數(shù)學(xué)期望時(shí)，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機(jī)變量的所有取值，然后根據(jù)概

率類型選擇公式，計(jì)算每個(gè)變量取每個(gè)值的概率，列出對(duì)應(yīng)的分布列，最后求出數(shù)學(xué)期望.正態(tài)分布是一種

重要的分布，之前考過一次，尤其是正態(tài)分布的3b原則.

（二）強(qiáng)化圖表的識(shí)別能力

高考試卷的解答題往往以頻率分布表、頻率分布直方圖、柱形圖、折線圖、莖葉圖五個(gè)樣本頻率分布

圖表為載體，理科側(cè)重考查隨機(jī)變量的分布列及期望，文科側(cè)重考查樣本數(shù)字特征的應(yīng)用，突出了對(duì)應(yīng)用

意識(shí)、數(shù)據(jù)處理能力及創(chuàng)新能力的考查.復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)充分利用五個(gè)樣本頻率分布圖表以及常用的統(tǒng)計(jì)

圖，如雷達(dá)圖、餅圖等，讓學(xué)生會(huì)從圖表中讀取有用數(shù)據(jù)，或根據(jù)問題需要選擇合適圖表，依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中

的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，作出合理的決策.

[例2]（2020?全國高三專題練習(xí)）一個(gè)調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團(tuán)隊(duì)從某中學(xué)隨機(jī)挑選100名學(xué)生進(jìn)行記

憶測(cè)試，通過講解io。個(gè)陌生單詞后，相隔十分鐘進(jìn)行聽寫測(cè)試，間隔時(shí)間t（分鐘）和答對(duì)人數(shù)y的統(tǒng)計(jì)

表格如下：

時(shí)間/（分鐘）102030405060708090100

答對(duì)人數(shù)y987052363020151155

igy1.991.851.721.561.481.301.181.040.70.7

時(shí)間t與答對(duì)人數(shù)y的散點(diǎn)圖如圖:

.5。

2.20

答200,.

LK>o

K5igyi.50....

人LQ

敷1.00*.

SO

,05|??

0.50

S。

-

O的Too~120°°°020~406080100~125

.(>40

附：=38500,2y.=342,=13.5,=10960,?Jgy=620.9,對(duì)于一組數(shù)據(jù)

（4,匕），（l/2,V2）,……，其回歸直線V=￡+，”的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

_〃__

￡4.匕-nuv

BT------—，/7.請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

￡-nu

Z=1

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=s+Z?與lgy=c/+d,哪個(gè)更適宣作為線性回歸類型？（給出判斷即可，不

必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立V與/的回歸方程；（數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)（2）請(qǐng)估算要想記住75%的內(nèi)容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.（參考數(shù)據(jù)：1g2ao.3,

lg3ao.48）

（三）重視樣本估計(jì)總體的思想

復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)讓學(xué)生掌握，為了考察一個(gè)總體的情況，在統(tǒng)計(jì)中通常是從總體中抽取一個(gè)樣本，用

樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況.這種估計(jì)大體分為兩類：用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布、用

樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.其次，“預(yù)測(cè)與決策”與人們的生活休戚相關(guān).隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步,

人們對(duì)許多實(shí)際問題會(huì)有多種解決方案，但哪種方案最有利于解決問題，需要進(jìn)行科學(xué)的決策.而通過期

望、方差等的計(jì)算，并進(jìn)行大小比較，就是其中的一種科學(xué)預(yù)測(cè)與決策的手段.

【例3】（2020?河南高三月考）2017年3月鄭州市被國務(wù)院確定為全國46個(gè)生活垃圾分類處理試點(diǎn)城市之

一，此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見，經(jīng)專家論證，多次組織修改完善，數(shù)易其稿，最終形成

《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》（以下簡(jiǎn)稱《辦法》）.《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民

政府第35次常務(wù)會(huì)議審議通過，并于2019年12月1日開始施行.《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余

垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類.為了獲悉高中學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解情況，某中學(xué)設(shè)計(jì)了

一份調(diào)查問卷，500名學(xué)生參加測(cè)試，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生問卷，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組:

[20,30）,[30,40）,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)不低于60的概率；

（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，

（3）學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)決定組織同學(xué)們利用課余時(shí)間分批參加“垃圾分類，我在實(shí)踐”活動(dòng)，以增強(qiáng)學(xué)生

的環(huán)保意識(shí).首次活動(dòng)從樣本中問卷成績(jī)低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40

的5名學(xué)生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少？

【評(píng)析】1.用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計(jì)總體則是用樣本

的頻率分布去估計(jì)總體分布的兩種主要方法.分布表在數(shù)量表示上比較準(zhǔn)確，直方圖比較直觀.

2.頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的

面積表示相應(yīng)各組的頻率，所以，所有小長(zhǎng)方形的面積的和等于1.

（四）強(qiáng)化概率模型的識(shí)別與應(yīng)用

復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)關(guān)注概率模型的識(shí)別與應(yīng)用，一定要注意弄清題意，找出題中的關(guān)鍵字詞，厘清各種

概率模型及適用范圍.如超幾何分布和二項(xiàng)分布是教材中兩個(gè)重要概率分布，二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)

別為，二項(xiàng)分布是有放回的抽樣，每做一次事件，事件A發(fā)生的概率是相同的；超幾何分布是不放回的抽

樣，每做一次事件，事件A發(fā)生的概率是不相同的.

【例4】【2018年理數(shù)天津卷】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層

抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.

(I)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人?

(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.

(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(ii)設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

【評(píng)析】本題主要在考查超幾何分布和分層抽樣.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的

某類個(gè)體的個(gè)數(shù).超幾何分布的特征是：①考查對(duì)象分兩類；②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)

個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，

其實(shí)質(zhì)是古典概型.進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用以下關(guān)系式巧解：(1)=二春臺(tái)=；三手三方；

(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比=樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.

(五)厘清事件及其概率

復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)厘清事件間的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算相關(guān)事件的概率.特別要求學(xué)生能將復(fù)雜事件進(jìn)行分解,

先分解為互斥事件，每個(gè)互斥事件又分解為兩個(gè)相互獨(dú)立事件的積事件.

【例5】(2020?遼寧高三月考)在2019年女排世界杯中，中國女子排球隊(duì)以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績(jī)成功奪冠,

為祖國母親七十華誕獻(xiàn)上了一份厚禮.排球比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得

至少25分，并同時(shí)超過對(duì)方2分時(shí)，才勝1局；在決勝局(第五局)采用15分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少

15分，并領(lǐng)先對(duì)方2分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交

換發(fā)球權(quán)，并且對(duì)方得1分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽：

(1)若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來兩隊(duì)贏得每局比賽的概率均為,，求甲隊(duì)最后贏得整

2

場(chǎng)比賽的概率；

(2)若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局(第五局)中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各

23

14分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為乙發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為《，得分者獲

得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).設(shè)兩隊(duì)打了x(x<4)個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽，求x的取值及相應(yīng)的概率p(%).

【評(píng)析】互斥事件概率加法公式：若A,B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B),獨(dú)立事件概率乘法公式:若A,B相

互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B).

(六)重視樣本數(shù)字特征的含義

在復(fù)習(xí)中，應(yīng)關(guān)注眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(期望)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差有的含義，并能根據(jù)解決問題的需要

選擇合理的數(shù)字特征說明問題.

【例6】(2020?河南高三期末)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180),[180,200),

[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中、的值；

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的

方法抽取1:戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

【評(píng)析】該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖

計(jì)算變量落在相應(yīng)區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，在解題的過程中，需要認(rèn)真審題，細(xì)心

運(yùn)算，仔細(xì)求解，就可以得出正確結(jié)果.

(七)關(guān)注“冷門”知識(shí)的復(fù)習(xí)

高考是對(duì)高中階段學(xué)習(xí)結(jié)果的大檢閱，統(tǒng)計(jì)與概率的考查，在突出核心知識(shí)考查的同時(shí)，也關(guān)注知識(shí)點(diǎn)

的覆蓋面.因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要全面檢索高中階段的所有知識(shí)，特別是不能忽視對(duì)所謂的“冷門知識(shí)”

的復(fù)習(xí)，如正態(tài)分布、條件概率、相關(guān)系數(shù)、殘差圖、擬合效果等.

【例7】【黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2019屆高三上期末】有如下四個(gè)命題：

①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.則甲乙的中位數(shù)分

別為45和44.

②相關(guān)系數(shù)r=-0.83,表明兩個(gè)變量的相關(guān)性較弱.

③若由一個(gè)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K二的觀測(cè)值k?4.103,那么有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān).

④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)[X=1,-.可的回歸直線方程￡=bx+6后要進(jìn)行殘差分析，相應(yīng)于數(shù)

據(jù)(x“力),p=L….嗎的殘差是指％=%一(iiq+&).

以上命題“錯(cuò)誤”的序號(hào)是

（A）規(guī)范答題表達(dá)形式

規(guī)范答題，一方面，思考問題要規(guī)范.也就是從知識(shí)的源頭出發(fā)，弄清知識(shí)的來龍去脈.知識(shí)是怎么

要求的，就怎么想、怎么用、怎么寫，不能模棱兩可，要會(huì)運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行思考；另一方面，書寫要規(guī)范.書

寫規(guī)范是一個(gè)重要的高考增分點(diǎn)，這一點(diǎn)應(yīng)引起足夠重視.如解題中應(yīng)注意用字母表示事件，注意作答等.

【例8】（2020?廣東高三期末）如表是我國2012年至2018年國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：萬億美元）的數(shù)據(jù)：

年份2012201320142015201620172018

年份代號(hào)X1234567

國內(nèi)生產(chǎn)總值y

8.59.610.41111.112.113.6

（單位：萬億美元）

（1）從表中數(shù)據(jù)可知x和V線性相關(guān)性較強(qiáng)，求出以％為解釋變量V為預(yù)報(bào)變量的線性回歸方程；

（2）已知美國2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值約為20.5萬億美元，用（1）的結(jié)論，求出我國最早在那個(gè)年份才能趕上

美國2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值？

77

參考數(shù)據(jù)：2>=76-3,￡=326.2

i=li=l

參考公式：回歸方程￥=院+￡中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

【評(píng)析】1、判斷方程類型要注意充分利用散點(diǎn)圖聯(lián)想函數(shù)圖象特征作出判斷.

2、求回歸方程時(shí)易計(jì)算失誤，注意要強(qiáng)化計(jì)算能力.

3、注意借助于函數(shù)知識(shí)解決.

【新題好題針對(duì)訓(xùn)練】

一、選擇題

1.（2020?廣西柳州高級(jí)中學(xué)高三）某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了下圖所

示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[175,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[175,20],[20,22.5],[225,25],

[25,275],[275,30].根據(jù)直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是（）

A.68B.72C.76D.80

2.（2020?遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）某學(xué)生5次考試的成績(jī)（單位:分）分別為85,67,m,80,93,其中m>0,

若該學(xué)生在這5次考試中成績(jī)的中位數(shù)為80,則得分的平均數(shù)不可能為（）

A.70B.75C.80D.85

3.（2020?重慶巴蜀中學(xué)高三月考）新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和

選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī)，即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面

分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)

是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年

和2018年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果，得到如下圖表：

2016年住校"afK-WttH.率

,E等at2%

針對(duì)該?！斑x擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（）

A.獲得A等級(jí)的人數(shù)減少了B.獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍

C.獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半D.獲得E等級(jí)的人數(shù)相同

4.（2020?湖北高三期末）某地有兩個(gè)國家AAAA級(jí)旅游景區(qū)——甲景區(qū)和乙景區(qū).相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)景

區(qū)2019年1月至6月的月客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關(guān)于2019年1月至6月這兩個(gè)景

區(qū)的月客流量，以下結(jié)論里運(yùn)的是（）

甲景區(qū)乙景區(qū)

423

2445

56

652

A.甲景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12950人

B.乙景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12450人

C.甲景區(qū)月客流量的極差為3200人

D.乙景區(qū)月客流量的極差為3100人

5.（2020?四川高三期末）已知變量X、丁之間的線性回歸方程為y=-0.7x+10.3,且變量x、V之間的一

-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法鎮(zhèn)誤的是（）

X681012

y6m32

A.可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x=20時(shí)，y--3.7B.m=4

C.變量X、y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過點(diǎn)（9,4）

二、填空題

6.（2020.廣東深圳中學(xué)高三期末）某工廠為了解產(chǎn)品的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取了100個(gè)樣本.若樣本數(shù)據(jù)再，

了2，…，Woo的方差為16,則數(shù)據(jù)2X]—1,2X2-1,...,2為00—1的方差為.

7.【廣東省珠海一中等六校2018屆高三第一次聯(lián)考】一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制

數(shù)A=叵正亞亞皿],其中A的各位數(shù)字中，/=1,ak（*=234,5：出現(xiàn)0的概率為：，出現(xiàn)1的概率為;.若

啟動(dòng)一次出現(xiàn)的數(shù)字為A=10101則稱這次實(shí)驗(yàn)成功，若成功一次得2分，失敗一次得一1分，貝依00次重復(fù)

實(shí)驗(yàn)的總得分*的方差為.

三、解答題

8.（2020?云南昆明一中高三期末）某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在A,3實(shí)驗(yàn)地分別

用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，

將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評(píng)分為80分及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

（1）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在A8兩塊實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取3株花苗，求所抽取的花苗中優(yōu)質(zhì)

花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)

甲培育法20

乙培育法10

合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考.

。（片.人）0.0500.0100.001

k。3.8416.63510,828

（參考公式：K2=-------------------------，其中”=Q+J+c+d）

（a+Z?）（c+d）（a+c）（b+d）

9.（2020?四川高三期末）手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚.某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)（單位：百

步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（1）求直方圖中。的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（2）若該單位有職工200人，試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；

鎂數(shù)/組距

（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足

拉練活動(dòng)，再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均來自區(qū)間（150,170］的概率.

10.（2020?河南高三期末）某品牌奶茶公司計(jì)劃在A地開設(shè)若干個(gè)連鎖加盟店，經(jīng)調(diào)查研究，加盟店的個(gè)數(shù)

尤與平均每個(gè)店的月營業(yè)額y（萬元）具有如下表所示的數(shù)據(jù)關(guān)系：

X246810

y20.920.21917.817.1

（1）求y關(guān)于尤的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果分析，為了保證平均每個(gè)加盟店的月營業(yè)額不少于14.6萬元，則A地開設(shè)加盟店的個(gè)數(shù)

不能超過幾個(gè)？

參考公式:線性回歸方程，=鼠+￡中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

11.（202。廣東高三期末）某房產(chǎn)中介統(tǒng)計(jì)了深圳市某高檔小區(qū)從2018年12月至2019年11月當(dāng)月在售二

手房均價(jià)（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖，如下圖所示，圖中月份代碼1至12分別對(duì)應(yīng)2018年12月至

2019年11月的相應(yīng)月份.

根據(jù)散點(diǎn)圖選擇y=。+笈和y=C+dinx兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，根據(jù)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為

y=6.9057+0.0195尤和y=6.8639+0.10121nx,并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值:

y=6.9057+0.0195xy=6.8639+0.10121nx

殘差平方和加-yj

0.01485570.0048781

總偏差平方和Z（y—y）0.069193

z=l\

（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好;

（2）某位購房者擬于2020年5月份購買深圳市福田區(qū)s（504s4160）平方米的二手房（欲購房為其家庭首

套房）.若該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿3年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：

Ci）估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.01萬元/平方米）

（ii）若該購房者擬用不超過760萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積（精確到

1平方米）

附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按照房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格

=房款）

征收方式見下表:

購買首套房面積s（平方米）s<9090<5<144s>144

契稅（買方繳納）的稅率1%2%4%

參考數(shù)據(jù)：In2?0.69,ln3?1.10,ln7?2.83,lnl9?2.94,0al.41，6合1.73，舊土4.12，

2（%-%）

加士4.36,參考公式：相關(guān)指數(shù)長(zhǎng)=1-4-----------

Z=1

12.（2020?湖南長(zhǎng)沙一中高三月考）政府工作報(bào)告指出，2018年我國深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，創(chuàng)新能

力和效率進(jìn)一步提升；2019年要提升科技支撐能力，健全以企業(yè)為主體的產(chǎn)學(xué)研一體化創(chuàng)新機(jī)制.某企業(yè)為

了提升行業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力，逐漸加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來的科技投入了（百萬元）與收益V（百

萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

科技投入x24681012

收益y5.66.512.027.580.0129.2

根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線y=c-2.的周圍，據(jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理,

如下表：

6666c

ZZ&-無）3-9）元）（z一）S（x-y）萬）2

Z=11=11=11=1

43.54.5854.034.712730.470.0

[6

其中4=log2%,z=-^z;.

6i=i

（i）（i）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于z的回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（ii）根據(jù)所建立的回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達(dá)到2億，則科技投入的費(fèi)用至少要多少（其中

log25a2.3）?

（2）乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線y=的周圍，并計(jì)算得回歸方程為y=0.92/-12.0,以及該回

歸模型的相關(guān)指數(shù)火2=0.94,試比較甲、乙兩位員工所建立的模型，誰的擬合效果更好.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（4,匕），（%,%），…，（出,匕），其回歸直線方程/=應(yīng)+向的斜率和截距的最小二乘

￡（%-可（”-不）￡（匕-療

估計(jì)分別為方=上，------------，a^v-pu,相關(guān)指數(shù)：叱=1—與----------

￡（4一力E（v,-v）2

i=\z=l

13.（2020.重慶高三期末）某地區(qū)在“精準(zhǔn)扶貧”工作中切實(shí)貫徹習(xí)近平總書記提出的“因地制宜”的指導(dǎo)思想,

扶貧工作小組經(jīng)過多方調(diào)研，綜合該地區(qū)的氣候、地質(zhì)、地理位置等特點(diǎn)，決定向當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶推行某類景觀

樹苗種植.工作小組根據(jù)市場(chǎng)前景重點(diǎn)考察了A,B兩種景觀樹苗，為對(duì)比兩種樹苗的成活率，工作小組進(jìn)

行了引種試驗(yàn)，分別引種樹苗48各50株，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有80%的樹苗成活，未成活的樹苗A,8株數(shù)之比

為1：3.

（1）完成2x2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為樹苗A,B的成活率有差異？