2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷992考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A.＜B.a2＞b2C.a-c＞b-cD.ac＞bc2、已知sin（α-）=，則cos（+α）的值為（）A.B.-C.D.-3、已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且以a1+a2＞2a3，則公比q的取值范圍是（）A.（0，）B.（，1）C.（0，1）D.（1，+∞）4、如圖；網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）

A.6B.9C.12D.185、若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1則△ABC是（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.頂角為120°的等腰三角形6、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a2=l0，a3+a4=26，則過點(diǎn)P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直線的一個(gè)方向向量是（）

A.（--2）

B.（-1；-1）

C.（--1）

D.（2，）

7、已知命題對任意總有是的充分不必要條件則下列命題為真命題的是（）A.B.C.D.8、函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x，則下列表述正確的是（）A.f（x）在（-，-）單調(diào)遞減B.f（x）在（，）單調(diào)遞增C.f（x）在（-，0）單調(diào)遞減D.f（x）在（0，）單調(diào)遞增評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、設(shè)x，y滿足約束條件，若z=的最小值為（x2-）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)的，則實(shí)數(shù)a值為____．10、在△ABC中，∠C=90°，A=30°，b=，則a=____．11、已知tanx=2，則=____．12、函數(shù)y=log2（x+1）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（x）的表達(dá)式是____．13、把函數(shù)的圖象向右平移，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所對應(yīng)的解析式為____．14、某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為____．15、現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機(jī)選派人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲被選中的概率為.16、設(shè)展開式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)26、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn+=c（c為常數(shù)），證明b2+b4++b2n＜．27、寫出判斷函數(shù)f（x）=1-奇偶性的一個(gè)算法．28、已知曲線C上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F1（0）與定直線l1：x=的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線C的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分；求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求的最小值；并求此時(shí)圓T的方程．

29、(本小題滿分12分)已知向量，(1)若求向量的夾角；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)30、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2-sinB?sinC=．

（1）求A；

（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．31、已知函數(shù)f（x）=sin2x+cosx；x∈R．

（1）證明：f（x）的最小正周期為2π；

（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0在區(qū)間[，π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】A．取a=2，b=-1；即可判斷出；

B．取a=-1，b=-2；即可判斷出；

C．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出。

D．取c≤0，由a＞b，可得ac≤bc，即可判斷出．【解析】【解答】解：A．取a=2，b=-1，則不成立；

B．取a=-1，b=-2，則a2＞b2不成立；

C．∵a＞b，∴a-c＞b-c；正確；

D．取c≤0，∵a＞b，∴ac≤bc；因此不成立．

故選：C．2、D【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為-sin（α-），從而利用條件求得結(jié)果．【解析】【解答】解：cos（+α）=sin[-（+α）]=sin（-α）=-sin（α-）=-；

故選：D．3、C【分析】【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，解不等式，即可求出公比q的取值范圍．【解析】【解答】解：∵a1+a2＞2a3；

∴a1+a1q＞2a1q2；

∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)；

∴2q2-q-1＜0；q＞0；

∴0＜q＜1．

故選：C．4、B【分析】【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．【解析】【解答】解：該幾何體是三棱錐；底面是俯視圖，三棱錐的高為3；

底面三角形斜邊長為6；高為3的等腰直角三角形；

此幾何體的體積為V=×6×3×3=9．

故選B．5、C【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知cos（A-B）≤1，cos（B-C）≤1，cos（C-A）≤1，進(jìn)而可知要知題設(shè)條件成立，需三個(gè)函數(shù)值均為1，進(jìn)而推斷出三個(gè)角均相等，進(jìn)而可判斷出三角形的形狀．【解析】【解答】解：∵-1≤cos（A-B）≤1

-1≤cos（B-C）≤1

-1≤cos（C-A）≤1

當(dāng)其中有1項(xiàng)結(jié)果＜1時(shí)；就會出現(xiàn)cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）＜1

∴只有1種情況成立：

A=B=C=60°

cos（A-B）=1

cos（B-C）=1

cos（C-A）=1

∴三角形為等邊三角形

故選C．6、A【分析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得2a1+d=10，2a1+5d=26，解得a1=3；d=4．

故過點(diǎn)P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直線的斜率等于==d=4；

故過點(diǎn)P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直線的一個(gè)方向向量應(yīng)和向量（1；4）平行；

故選A．

【解析】【答案】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得2a1+d=10，2a1+5d=26，解得a1=3，d=4，由此求出過點(diǎn)P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直線的斜率；從而求得直線的一個(gè)方向向量．

7、D【分析】試題分析：由題設(shè)可知：是真命題，是假命題；所以，是假命題，是真命題；所以，是假命題，是假命題，是假命題，是真命題；故選D.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、充要條件；3、判斷復(fù)合命題的真假.【解析】【答案】D8、C【分析】【分析】將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x；

化簡可得：f（x）=2sin（2x+）；

由（k∈Z）時(shí)單調(diào)遞減；

解得：（k∈Z）．

考查各選項(xiàng)f（x）在（-；0）單調(diào)遞減；

故得：C．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的內(nèi)容，求出常數(shù)項(xiàng)，即目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：（x2-）5的展開式的通項(xiàng)公式為=?x10-2k-3k；

由10-2k-3k=0解得k=2；

即展開式的常數(shù)項(xiàng)為=10．

則z=的最小值為10×=，

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域由圖象知；

到A（3a；0）到定點(diǎn)E（1，1）的斜率最小；

此時(shí)k=；

即3a-1=-4；3a=-3；

解得a=-1；

故答案為：-110、略

【分析】【分析】由題意和內(nèi)角和定理求出角B，再由正弦定理求出邊a的值．【解析】【解答】解：由A+B+C=180°得；B=180°-A-C=60°；

由正弦定理得，；

則a===1；

故答案為：1．11、略

【分析】【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得所給式子的值．【解析】【解答】解：∵tanx=2，∴===；

故答案為：．12、y=log2（3-x）（x＜3）【分析】【分析】利用函數(shù)的對稱性表示出與y=f（x）的圖象對稱的函數(shù)形式，令其等于y=log2（x+1），再用復(fù)合函數(shù)求原函數(shù)點(diǎn)的方法求f（x）的解析式【解析】【解答】解：與y=f（x）關(guān)于x=1對稱的函數(shù)為y=f（2-x）

又∵函數(shù)y=log2（x+1）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱

∴f（2-x）=log2（x+1）

設(shè)t=2-x；則x=2-t

∴f（t）=log2（2-t+1）=log2（3-t）

∴f（x）=log2（3-x）（x＜3）

故答案為：f（x）=log2（3-x）（x＜3）13、y=3sin4x【分析】【分析】通過函數(shù)的平移變換得到解析式，利用伸縮變換求出函數(shù)的解析式，得到結(jié)論．【解析】【解答】解：函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)=3sin2x；

再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變）；得到的圖象所對應(yīng)的解析式為y=3sin4x．

故答案為：y=3sin4x．14、略

【分析】

青年職工160人，在抽取的樣本中有青年職工32人，故抽取比例為

老；中年職工共430-160=270人；又中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，故老年職工有90人；

所以該樣本中的老年職工人數(shù)為90×=18

故答案為：18

【解析】【答案】由題意確定老年職工的人數(shù)；再由青年職工確定抽樣比，因?yàn)榉謱映闃?，各層抽取比例一樣，故可?jì)算出樣本中的老年職工人數(shù)．

15、略

【分析】試題分析：從甲、乙、丙人中隨機(jī)選派人，共有甲乙、甲丙、乙丙三種選法，其中甲被選中有甲乙、甲丙兩種選法，所以甲被選中的概率為枚舉法是求古典概型概率的一個(gè)有效方法.考點(diǎn)：古典概型概率計(jì)算方法.【解析】【答案】16、略

【分析】試題分析：展開共七項(xiàng)，中間項(xiàng)為==所以在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立.因?yàn)樗约丛趨^(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上，易知當(dāng)有最大值，最大值為5，所以即實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理、一元二次不等式恒成立問題【解析】【答案】三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）由an+1=2an+1變形為an+1+1=2（an+1）；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；

（2）由Tn+=c，．可得=c，當(dāng)n≥2時(shí)，，可得bn=Tn-Tn-1=，b2n=．令Sn=b2+b4++b2n=0++++，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可證明．【解析】【解答】（1）解：由an+1=2an+1變形為an+1+1=2（an+1）；

∴數(shù)列{an+1}是以2為公比，a1+1=2為首項(xiàng)的等比數(shù)列；

∴an+1=2n；

∴．

（2）證明：∵Tn+=c，．

∴=c；

∴當(dāng)n≥2時(shí)，；

∴bn=Tn-Tn-1=；

∴b2n==．

令Sn=b2+b4++b2n=0++++；

∴=++；

∴-=-=；

∴Sn=．27、略

【分析】【分析】利用奇偶函數(shù)的定義判斷可知本算法是一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置兩個(gè)判斷框的條件，確定判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作，由此即可設(shè)計(jì)算法．【解析】【解答】解：算法如下：

S1計(jì)算f（-x）；-f（x）；

S2如f（-x）=-f（x）；則執(zhí)行執(zhí)行S3．否則執(zhí)行S5

S3；輸出函數(shù)為奇函數(shù)。

S4；結(jié)束。

S5；若f（-x）=f（x）；執(zhí)行S6；否則執(zhí)行S8

S6；輸出函數(shù)為偶函數(shù)。

S7；結(jié)束。

S8；輸出函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。

S9、結(jié)束．28、略

【分析】

（1）∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F1（0）與定直線l1：x=的距離之比為常數(shù)．

∴

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由題意，可知斜率k存在，設(shè)l：y-=k（x-1）代入橢圓方程，消去y可得（1+4k2）x2-4k（2k-1）x+（1-2k）2-4=0

因?yàn)檫^點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，所以解得k=-．

此時(shí)△＞0，所以直線l：y-=（x-1），即l：y=．

（3）點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），不妨設(shè)y1＞0．

由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

由已知T（-2，0），則

∴=．

由于-2＜x1＜2，故當(dāng)x1=-時(shí)，取得最小值為-．

此時(shí)故M（-），又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到．

故圓T的方程為：．

【解析】【答案】（1）利用動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F1（0）與定直線l1：x=的距離之比為常數(shù)建立方程，化簡，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由題意，可知斜率k存在，設(shè)l：y-=k（x-1）代入橢圓方程，消去y可得一元二次方程，利用過點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分；即可求直線的斜率，從而可得直線的方程；

（3）點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），不妨設(shè)y1＞0，用坐標(biāo)表示出利用配方法，確定最小值為-可得M的坐標(biāo)，從而可求圓T的方程．

29、略

【分析】

(1)當(dāng)x=時(shí)，cos===-cosx=-cos=cos?！?≤≤π，∴=；6分(2)f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。9分∵x∈[，]，∴2x-∈[，2π]，故sin(2x-)∈[-1,]，∴當(dāng)2x-=，即x=時(shí)，取得最大值，且f(x)max==1。12分【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共2題，共10分)30、略

【分析】【分析】（1）利用二倍角公式；結(jié)合差；和角的余弦公式，即可求A；

（2）若a=4，利用余弦定