充分條件與必要條件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

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1.4充分條件與必要條件“做到了明確目標、數(shù)據(jù)翔實、理由充分、邏輯嚴密”（《人民日報》2014年8月4日）“文學(xué)不只是知識，同時也是一種能力，寫作對于一個文學(xué)系的學(xué)生而言是一種必要的素質(zhì)”

（《人民日報》2015年1月28日）請你說說生活中的“充分”“必要”的含義引例好人有好報若p，則q若他是好人，則他有好報“他是好人”是“他有好報”的充分條件pq?

例1

下列命題中,p是否是q的充分條件?(1)p:x＝1,q:(2)p:,q:(3)p:小明是高一（12）班男同學(xué),

q:小明是高一（12）班的同學(xué)(4)p:,q:“若p,則q”（真）推出關(guān)系：p

?q?

p是q的?條件;充分必要?

?qp

q是p的?條件練習(xí)用正確的術(shù)語填寫完整充分必要(3)x2＞1

是x＞1的條件;

充分必要(2)x＞2是x＞3的條件;

(1)

x=2是x2=4的條件;

例2

指出下列命題中,p是q的什么條件?(1)p:x2＞1q:x＞1

(2)p:a、b都是偶數(shù)

q:a＋b是偶數(shù)

充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例2

指出下列命題中,p是q的什么條件?充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要(3)p:a＋b＝0q:a2＋b2＝0(4)p:四邊形的對角線相等q:四邊形是矩形(5)p:m＜-1q:x2-x-m＝0無實根目錄?(多選)下列命題是真命題的是(

)A.“x＞2”是“x＞3”的必要條件B.“x＝2”是“x2＝4”的必要條件C.“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要條件D.p:a＞b,q:ac＞bc,p是q的必要條件AC目錄2.“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.無法判斷D.既不充分也不必要條件B目錄例3已知集合P＝{x｜-2＜x＜4},Q＝{x｜3m-2≤x≤5m＋2,m∈R}.若P的充分條件為Q,求實數(shù)m的取值范圍.

目錄?(變設(shè)問)本例條件不變,是否存在實數(shù)m使P的必要條件為Q?目錄?

已知P＝{x｜a-4＜x＜a＋4},Q＝{x｜1＜x＜3},若“x∈P”是“x∈Q”的必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是

目錄?1.若p:a∈(M∪N),q:a∈M,則p是q的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.無法判斷目錄2.“x2＝2x”是“x＝0”的

?條件,“x＝0”是“x2＝2x”的

?條件(用“充分”“必要”填空).

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