河南省商丘市柘城縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年秋九年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.

2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上.答在試

卷上的答案無(wú)效.

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如?圖所示四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）①

小?

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的

定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意.

故選：D.

2.拋物線丁=。犬+6%+。上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)無(wú)，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：

X-2-101

y0466

下列結(jié)論不正確的是（）

A.拋物線的開(kāi)口向下B.拋物線的對(duì)稱軸為直線％

2

C.拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)D.函數(shù)丁="f+6%+。的最大值為彳

【答案】C

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，由此逐一判斷各選項(xiàng)即可

4〃一2Z?+c=0

【詳解】解：由題意得"。=4,

c=6

a——\

解得<方=1,

c=6

；?拋物線解析式為y=—V+x+6=—(x—g]+y,

125

拋物線開(kāi)口向下，拋物線對(duì)稱軸為直線x=—,該函數(shù)的最大值為一，故A、B、D說(shuō)法正確，不符

24

合題意；

令y=°,則-%2+%+6=0,

解得x=3或x=—2,

...拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(3,0),故C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

3.點(diǎn)%),Pi(3,%)，23(5,為)均在二次函數(shù),=一％2+2%+。的圖象上，則%,

為，內(nèi)的大小關(guān)系是()

A.%>%>%B.%>%=%C.%〉%>%D.%=%>%

【答案】D

【解析】

【詳解】：y=-x2+2x+c,

.?.對(duì)稱軸為X=l,尸2(3,y2),尸3(5,%)在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨尤的增大而減小，

V3<5,

??%>為，

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，Pi（-1,%）與（3,%）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

故％=%>%，

故選：D.

4.給出一種運(yùn)算：a?b=（a+b）b,^203=（2+3）x3=15,若方程2Ex=左的一個(gè)根為3,則另

一個(gè)根為（）

A.5B.-5C.10D.-10

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查定義新運(yùn)算，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)新運(yùn)算的法則，列出一元二次方程,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)根即可.

【詳解】解：由題意，2?x=（2+x）x=k,

即：龍2+2無(wú)一左=0，

設(shè)方程的另一個(gè)根為加，貝U：m+3=-2,

/.m=-5,

方程的另一個(gè)根為-5.

故選B.

5.如圖，在等邊AABC中，。是邊AC上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△B4E,若

BC=7,BD=5,則△AXE）的周長(zhǎng)是（）

A.15B.14C.13D.12

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得破=5。，

AE=CD,NDBE=60。,于是可判斷VBDE為等邊三角形，則有。石=9=5,所以ZVL即的周長(zhǎng)

=DE+AC,再利用等邊三角形的性質(zhì)得AC=BC=7,即可求得△AEO的周長(zhǎng)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

等邊三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】?.?△5。。繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到小氏4石，

BE=BD,AE=CD,ZDBE=6Q°,

V8DE為等邊三角形，

DE=BD—5,

??.△AED周長(zhǎng)=r>E+M+AD=r>E+CD+AD=DE+AC,

???VABC為等邊三角形，

AC=BC=7,

?*.△AED的周長(zhǎng)=DE+AC=5+7=12,

故選：D.

6.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，？。90?,若AD=CD=2亞,AB=2,則弦5C的長(zhǎng)

為（）

A.3后B.3&C.2百D.272

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，連接AC,先證明AC為直徑，求解

AC=yjAD~+CD2=4>證明NA5C=90°,再利用勾股定理計(jì)算即可?

【詳解】解：如圖，連接AC,

???四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，？。90?,AD=CD=2。

為直徑，AC=^AD2+CD2=4>

ZABC=90°,

,/AB=2,

???BC=7AC2-AB2="2—22=2百；

故選：C

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=or+b和二次函數(shù)y=or2+bx的圖象可能為（）

【解析】

【分析】先由二次函數(shù)產(chǎn)"2+a圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)產(chǎn)辦+6的圖象相比較看是否一

致.

b

【詳解】解：A、由拋物線可知，a>0,x=——>0,得6<0,由直線可知，a>0,b<0,正確；

2a

B、由拋物線可知，。>0,由直線可知，a<0,錯(cuò)誤；

b

C、由拋物線可知，a<Q,x=------>0,得6>0,由直線可知，a<0,b<0,錯(cuò)誤；

2a

D、由拋物線可知，a<Q,由直線可知，a>0,錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同學(xué)

們加強(qiáng)訓(xùn)練即可掌握，屬于基礎(chǔ)題.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=%2—的圖象經(jīng)過(guò)正方形AB。。的頂點(diǎn)A,B,C.且8點(diǎn)

為其頂點(diǎn)，將該拋物線經(jīng)過(guò)平移，使其頂點(diǎn)為A點(diǎn)，則平移后拋物線的解析式為（）

y

A.y=(x—l)2—1B.y=(x+l)-_]

C.y=（x-l）2+lD.y=(%+l)2+1

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式求出點(diǎn)8的坐標(biāo)為

（0,一。），根據(jù)正方形的性質(zhì)可以求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求解.

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y^-b,故8點(diǎn)坐標(biāo)為（0,一b）,

過(guò)點(diǎn)A作AZ），30于。,

:四邊形ABCO是正方形,

AABO上等腰直角三角形,

b

：.AD=OD=BD=-

2

一（bb

?"?A點(diǎn)坐標(biāo)為|一不一G

I22

:二次函數(shù)的圖象y=必-6經(jīng)過(guò)正方形ABCO的頂點(diǎn)4

b

2

解得6=2,

???A點(diǎn)坐標(biāo)為(―1,—1),

:平移后的拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)A,

；?平移后拋物線的表達(dá)式為y=(x+1)2-1.

故選：B.

9.如圖，VA3C經(jīng)過(guò)平移得到△4耳。1，已知在AC上的一點(diǎn)？(2.4,2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)耳，若點(diǎn)

外與點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱，則點(diǎn)尸2的坐標(biāo)為()

>

X

A.(1.4,-1)B.(1.6,1)C.(2.4,1))D.(1.5,2)

【答案】B

【解析】

【分析】本題是一道關(guān)于圖形平移的題目，需結(jié)合圖形平移時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律求解；由所學(xué)知識(shí)，橫坐

標(biāo)右移加，左移減，縱坐標(biāo)上移加，下移減；首先結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，得對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A的坐標(biāo)，由此得

出平移規(guī)律；然后再根據(jù)得到的平移規(guī)律，結(jié)合尸點(diǎn)坐標(biāo)即可求得1的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)打與點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)

。中心對(duì)稱得到點(diǎn)鳥的坐標(biāo).

【詳解】?「4點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(—2,1),

」.△ABC先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位后得到,

」.AC上一點(diǎn)P(2.4,2)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2.4—4,2—3),即(―1.6,—1),

再根據(jù)點(diǎn)鳥與點(diǎn)R關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱，

得到點(diǎn)鳥的坐標(biāo)為(1.6,1),

故選B.

10.對(duì)稱軸為直線x=l的拋物線y=℃2+6x+c(。，b,c為常數(shù)，且。/0)如圖所示，小明同學(xué)得出了以

下結(jié)論：?abc<0,?b2>4ac，③4Q+2Z?+C>0,④3Q+C>0,⑤a+Z?〈根（。加+/?）0為任意實(shí)

數(shù)），⑥當(dāng)％<—1時(shí)，y隨工的增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)）=改2+以+。系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方

向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)確定.由拋物線的開(kāi)口方向判斷。的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷

。的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與l軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，再進(jìn)一步逐一分析判斷即可.

【詳解】解：①由圖象可知：〃>0,c<0,

b

???——=1,

2a

b——2Q<0,

abc>0,故①錯(cuò)誤；

②???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b1-4ac>0，

***b2>4ac，故②正確；

③;拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在-1與0之間，對(duì)稱軸為直線x=l,

???另一個(gè)交點(diǎn)在2到3之間，

???當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0,故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=-1時(shí)，y=Q—Z?+c=〃一（一2a）+c>0,

.??3Q+C>0,故④正確；

⑤當(dāng)％=1時(shí)，y取到值最小，此時(shí)，y=a+b+c,

而當(dāng)犬=機(jī)時(shí)，y—cm1+bm+c，

??a+b+c<am1+bm+c，

故a++Zwz，即a+故⑤正確，

⑥當(dāng)x<—1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑥錯(cuò)誤，

所以，正確的結(jié)論有：②④⑤，共3個(gè)

故選：A.

二、填空題(每題3分，共15分)

11.如圖，將VA3C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到VADE,其中點(diǎn)。恰好落在3c邊上，那么/4DE=

【答案】70°##70度

【解析】

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得45=NBA。=40°,ZABC=ZADE,由等腰三角形的性質(zhì)可求

ZABD=ZADB=10°,即可求解.

【詳解】解：：將VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到VADE,

AB=AD,ZJBAD=40°,ZABC=ZADE,

：.ZABD=ZADB=1(180°-40°)=70°,

：.ZADE=1O。,

故答案為：70。.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.已知二次函數(shù)y=-x2+2(m-l)x+2m-m2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則由此圖象的頂點(diǎn)A和圖象與尤軸

的兩個(gè)交點(diǎn)B,C構(gòu)成的VA3c的面積是.

【答案】1

【解析】

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及于％軸交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是各類函數(shù)圖象的圖象特征需

注意在做題過(guò)程中加以理解應(yīng)用.由于二次函數(shù)y=-f+2(〃Ll)x+2〃L療的圖象關(guān)于,軸對(duì)稱，由此得

到m=1,解方程即可求出〃？，然后利用頂點(diǎn)公式和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出A、B、C的坐標(biāo)，

接著根據(jù)坐標(biāo)求出面積.

【詳解】解：?.,二次函數(shù)y=-V+2(機(jī)-l)x+2機(jī)-加2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,

2(m-l),

二對(duì)稱軸為：%=_。n=0,

2x(-1)

\y=-x2+l,

二頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,1),

令y=。，得一/+1=0，解得石=-1,%=1，

\y=-f+l與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)3、C坐標(biāo)為(1,0),(—1,0),

.,.△ABC的面積為工x2x1=1.

2

故答案為：1.

13.如圖，AB是。。的切線，B為切點(diǎn)，連接。4,與0。交于點(diǎn)C,。為。。上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不與點(diǎn)

C,8重合)，連接若NA=36°,則ZO的度數(shù)為.

【解析】

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A周角等于對(duì)應(yīng)

圓心角的一半成為解答本題的關(guān)鍵.連接08,由切線的性質(zhì)可得NO6A=90°,再根據(jù)直角三角形兩銳

角互余求得NCOB=54。，然后再根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：如圖：連接05,

,/AB是0。的切線

ZOBA=9Q°

VZA=36°

NCO5=90°—36°=54°

；BC=BC，

：.ZD=-ZCOB=27°,

2

.?."'=180°—27°=153°.

故答案為：27?；?53。.

14.已知a是一元二次方程了2—2%—4=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a?—2a+2024的值為.

【答案】2028

【解析】

【分析1本題考查了一元二次方程的解以及已知式子的值求代數(shù)式的值，先把％。代入d一2%—4=0，

得2a=4，則/—24+2024=4+2024=2028，即可作答.

【詳解】解：是一元二次方程f―2%—4=0的一個(gè)根，

ci~—2a—4=0，

??a2-2a=4，

則a2-2a+2024=4+2024=2028.

故答案為：2028.

15.已知二次函數(shù)丁=k-2ax+2a,其中。為實(shí)數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=3,將二次函數(shù)的圖象向上平移

6個(gè)單位，當(dāng)加—+2時(shí)，函數(shù)有最小值為12,則根的值為.

【答案】7或—2

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的平移，先根據(jù)對(duì)稱軸方程求得該二次函數(shù)的解析式,

再根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)則“上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)丁=三一2ax+2a的對(duì)稱軸為直線％=3,

y=x2-6x+6=(x-3)~-3,

將二次函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位，得y=(x-3『+3,

.?.該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線1=3,

.?.當(dāng)*<3時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大,

當(dāng)％=3時(shí)，>=3,此時(shí)y有最小值3,

當(dāng)y=12時(shí)，由（x-3）2+3=12解得玉=0,x2=6,

I當(dāng)加―1VxVm+2時(shí),函數(shù)有最小值為12,

/.m+2=0a￡m-l=6,

解得加=—2或加=7.

故答案為：7或—2.

三、解答題（本題共8題，共75分）

16.解方程：

（1）%（2%-5）=4%-10

（2）必-2&+1=0

【答案】（1）xl=-,4=2

（2）=5/5+2,X2=y[5—2

【解析】

【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

（2）方程利用公式法求出解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：x（2x—5）—（4x—10）=0

x（2九-5）-2（2x-5）=0

（2x-5）（x-2）=0

.?.21一5=0或%—2=0,

【小問(wèn)2詳解】

解：=b=—2^/5,c=1,

/.A=（-2^）2-4X1X1=20-4=16>0,

*26土?&±2,

2

—5/5+2,x2—A/S-2.

【點(diǎn)睛】此題考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法.

1

17.已知口A8CO的兩邊/氏4。的長(zhǎng)是關(guān)于冗的方程2*0—2如+機(jī)——二0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)當(dāng)根為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng).

(2)若AB=2，求口ABCD的周長(zhǎng).

【答案】(1)m=l；-

2

(2)5

【解析】

【分析】(1)由菱形的性質(zhì)得到=即方程的A=0,代入即可求出機(jī)的值，然后代入原方程求

解,即可得出結(jié)論；

(2)將x=2代入原方程求出m,代入解方程求出方程的解，然后求周長(zhǎng)即可.

【小問(wèn)1詳解】

???四邊形ABCD是菱形，

/?AB=AD.

VAB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程2必-2mx+m--=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

2

A=(—2771)2—4X2(加—；)=4(7〃-I)2=0,

解得仍=?=1,

.?.當(dāng)"2=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形.

將“2=1代入原方程,得2必-2x+—=0,

2

11

整理得2(x—萬(wàn)了9=o,解得石=%=a,

菱形ABCD的邊長(zhǎng)為

2

【小問(wèn)2詳解】

把x=2代入原方程得8-4〃Z+〃Z-L=0,

2

解得m=-.

2

將m=-代入原方程，得2/一5%+2=0,

2

解得石=2,%二—,

2

CJABCD的周長(zhǎng)=2x(2+g)=5.

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì)；一元二次方程根的判別式，利用解一元二次方程得到菱

形的邊長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，VABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(—2,4)、

(-2,0)、(-4,1),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：

(1)畫出VABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的△ABC-

(2)平移VA3C,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)&(0,2),畫出平移后的△&與Q并寫出點(diǎn)與、C2的坐標(biāo).

(3)在VABC、△4與。1、△人與。2中，2c2與成中心對(duì)稱，其對(duì)稱中心的坐標(biāo)

為.

(2)圖見(jiàn)詳解；點(diǎn)與、G的坐標(biāo)分別為(0,—2),(-2,-1)；

(3)(1,-1)

【解析】

【分析】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的定義和性質(zhì),

并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

(2)將三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，再首尾順次連接即可得；

(3)結(jié)合(1)(2)所作圖形即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：VA3C關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的44用C如圖所示:

解：根據(jù)平移的性質(zhì)，點(diǎn)A（—2,4）-4（0,2）,橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)減2,所以將3（-2,0）、C（^,l）

橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)減2得到七（0,-2）、C,（-2,-l）,連接即可.平移后的如圖所示：

點(diǎn)不、C2的坐標(biāo)分別為（0,—2）,（-2,-1）；

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖所示.

在VABC、△A4G、△A芻c?中，與△AAG成中心對(duì)稱，其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為

故答案為：△4片￡；（1,一1）.

19.某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷

售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=-2x+80（20<x<40）,設(shè)這種健身球每天的銷售利潤(rùn)

為卬元.

（1）如果銷售單價(jià)定為25元，那么健身球每天的銷售量是個(gè)；

（2）求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）30

（2）W=-2X2+120X-1600

（3）該種健身球銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元

【解析】

【分析】（1）在y=—20%+80中，令x=25,進(jìn)行計(jì)算即可得；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)建生球的利潤(rùn)x銷售量即可列出w與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）結(jié)合（2）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得.

【小問(wèn)1詳解】

解：在y=—2x+80中，令X=25得，y=—2x25+80=30,

故答案為：30；

【小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)題意得，w=（x—20）（—2x+80）=—2f+120x—1600,

即w與彳之間的函數(shù)關(guān)系式為：卬=—2d+120%—1600；

【小問(wèn)3詳解】

解：w=-2x2+120%-1600=-2（x-30）2+200,

V-2<0,

.,.當(dāng)x=30時(shí)，w取最大值，最大值為200,

即該種健身球銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

20.如圖，等腰AABC內(nèi)接于0。，AC=BC,直徑4D交于點(diǎn)￡,作=交CB延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F.

（1）求證：AR是0。的切線；

（2）若AB=BF,求證：AC=2ACAD.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握切

線的判定定理與性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵.

（1）如圖，連接根據(jù)圓周角定理得到/D=NC,ZD+ZZMB=90°,進(jìn)而得到

ZDAF=ZDAB+ZBAF^90°,據(jù)此即可得解；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出NC=36°,ZCAD=18°,據(jù)此即可得解；

【小問(wèn)1詳解】

如圖，連接

,*■AB=AB>

：.ZD=ZC,

'：ZBAF=ZC,

：.ZD=ZBAF，

*/AD是的直徑，

：.ZDBA^90°,

：,Z￡)+ZZMB=90°,

ZDAF=ZDAB+ZBAF=90°,

DALAF,

AD是。。的直徑,

/.AT是。。的切線

【小問(wèn)2詳解】

,：AB=BF，

：.ZBAF=ZF,

'：ZBAF^AC,

ZC=ZF,

設(shè)NC=x,則Nfi4F=N尸=x,

ZCBA^ZBAF+ZF=2x,

'：AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA=2x,

在VABC中，?CAB?CBA?C180?,

即2x+2x+x=180°,

:.x=36°,

即ZC=ZF=36°,

ZC4F=108°,

ZC4Z)=ZG4F-ZZMF=108o-90o=18o,

AC=2ACAD.

21.如圖，一小球M從斜坡OA上的。點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平

面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y=刻畫.若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為(6,12),解答下列問(wèn)

題：

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在斜坡上的B點(diǎn)有一棵樹(shù)，8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,樹(shù)高為7,小球M能否飛過(guò)這棵樹(shù)？通過(guò)計(jì)算

說(shuō)明理由；

(3)求小球M在飛行的過(guò)程中離斜坡的最大高度.

【答案】(1)y=--(x-6)2+12；(2)小球M能飛過(guò)這棵樹(shù)；(3)小球M在飛行過(guò)程中離斜坡04的最

-3

大(Wj度為---?

12

【解析】

【分析】(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為廣〃(%-6)2+12,把(0,0)代入即可得到答案；

(2)把x=3分別代入產(chǎn)-;(x-6)2+12和產(chǎn);x,即可得到答案；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1).??小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為(6,12),

，設(shè)拋物線表達(dá)式為廣〃(%-6)2+12,

把(0,0)代入得，0=a(0-6)2+12,

解得：a=--,

3

拋物線的表達(dá)式為尸-;(x-6)2+12；

(2)當(dāng)_r=3時(shí)，yi=--x=l,yT=---(x-6)2+12=9,

-33

V9-l>7,

.?.小球加能飛過(guò)這棵樹(shù)；

(3)小球M在飛行的過(guò)程中離斜坡OA的高度為：

1八21111、，121

h7=——(zx-6)-+12——x=——z(x---)-H----,

333212

.?.小球加在飛行的過(guò)程中離斜坡的最大高度為—.

12

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，其中涉及到兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的求解方法，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求

解方法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，難度適中.利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在四邊形A6CD中，ZABC=ZADC=45°,將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)

3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到八4?！?

B

(1)求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)判斷AE與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若AZ)=4,CD=8,試求四邊形ABC。的對(duì)角線BD的長(zhǎng).

【答案】(1)90°

(2)AE±BD,見(jiàn)解析

⑶12

【解析】

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，確定旋轉(zhuǎn)角即可；

(2)根據(jù)題意得出NBQ0=90°,設(shè)BD與AC、AE分別交于點(diǎn)M、N,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可

得NAA?=90°,從而得出結(jié)論；

(3)連接OE由勾股定理可求DE長(zhǎng)，再由勾股定理可求AE=5。的長(zhǎng).

【小問(wèn)1詳解】

解：?.?將ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到&ACE,

.-.ABCD^AACE,

AC=BC,

又/ABC=45。，

:.ZABC=ZBAC=45°,

:.ZACB=9