河南省鄭州市某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研

數(shù)學(xué)試卷

（閉卷考試，100分鐘，滿分120分）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列實(shí)數(shù)：45,-3,0,―,3.1415,兀V144，浜,2.1231223122…(1和3之

間的2逐次加1）,無理數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.業(yè)=±3B.習(xí)—8=2C.D.^/(-8)2=-8

3.下列方程組是二元一次方程組的是（）

x+y=5

x+y=6x+y=3xy=x-l

C.

y+z=72x-y=6Hi=3x-y=0

x+y

4.ZUBC的三邊長分別為a,b,c,下列條件：①NA=NB—NC；

②//:/B:/C=3:4:5；③/=(6+c)(6-c)；④a:6:c=5:12:13,其中能判斷△4BC是

直角三角形的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.在一次“尋寶”游戲中，尋寶人己經(jīng)找到兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（-1,2）和3（2,1）,則藏寶處

點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)為（）

A.(1,-1)B.(1,0)C.(-1,1)D.(0,-1)

6.若悟x+.y-8|+Jx+2y-7=0,貝葉一了的平方根為()

A.1B.±1C.5D.±75

試卷第1頁，共6頁

7.正比例函數(shù)y=依與一次函數(shù)y=x-左在同一坐標(biāo)系中的圖象大致應(yīng)為（）

8.如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm,在容器內(nèi)壁離容器底部

4cm的點(diǎn)3處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4c"2的點(diǎn)/處,

若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm,則該圓柱底面周長為（）cm.

9.甲、乙兩地之間是一條直路，小紅跑步從甲地到乙地，小剛步行從乙地到甲地，兩人之

間的距離y（單位：米）與小剛步行時(shí)間x（單位：分），下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.小紅跑步的速度為150米/分B.小剛步行的速度為100米/分

C.。=12D.小紅到達(dá)乙地時(shí)，小剛離甲地還有500米

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形的頂點(diǎn),

開始時(shí)，頂點(diǎn)48依次放在點(diǎn)（1,0）,（2,0）的位置，然后向右滾動(dòng)，第1次滾動(dòng)使點(diǎn)C落在點(diǎn)

（3,0）的位置，第2次滾動(dòng)使點(diǎn)。落在點(diǎn)（4,0）的位置，…，按此規(guī)律滾動(dòng)下去，則第2023次

試卷第2頁，共6頁

滾動(dòng)后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.（2022,1）B.（2023,1）C.（2024,0）D.（2025,0）

二、填空題（每題3分，共15分）

11.4的平方根是.

12.已知正比例函數(shù)＞=依住*0）的圖象過點(diǎn)（6,-2）,則七.

13.若點(diǎn)/（3,。）與點(diǎn)8（瓦1）關(guān)于x軸對(duì)稱,則°+6=.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/（8,0）,8（0,力，連接/8,過點(diǎn)A作/C，/2.若/C=/瓦x

軸上的一點(diǎn)”（-6,0）,連接CM,當(dāng)點(diǎn)B在V軸上移動(dòng)時(shí)，CW的最小值為

15.如圖，直線＞=-2x+2與x軸、y軸分另IJ交于/,2兩點(diǎn)，射線于點(diǎn)/,若點(diǎn)尸

是射線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以P,Q,A為頂點(diǎn)的三角形與"OB

全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

三、解答題（共75分）

16.計(jì)算：

試卷第3頁，共6頁

x-y=3

3x-8y=14；

2x-4y=-13

(4)4x+3y=-4.

17.已知病與+萬工=0,3b-4的立方根是2,c是痛的整數(shù)部分.

⑴求a、b、c的值；

⑵求a+6b-c的算術(shù)平方根.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-4,4),點(diǎn)2的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(-1,2).

⑴請(qǐng)畫出△/BC關(guān)于>軸的對(duì)稱圖形△44G；

⑵直接寫出4，B],。三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)求△4BC的面積.

19.“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千

米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車速

檢測(cè)儀A正前方30米B處，過了2秒后，測(cè)得小汽車C與車速檢測(cè)儀A間距離為50米，這

輛小汽車超速了嗎？

試卷第4頁，共6頁

觀測(cè)點(diǎn)

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)夕=日+6的圖象與x軸交點(diǎn)為/（-3,0）,與y

4

軸交點(diǎn)為3,且與正比例函數(shù)V=的圖象的交于點(diǎn)C（m,4）.

（1）求加的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)尸是y軸上一點(diǎn)，且△8PC的面積為6,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

]/

-3AoX

21.（1）勾股定理是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)定理，有很多種證明方法，善于思考的小亮利用若干個(gè)

全等的直角三角形構(gòu)造出如圖②所示的兩種方法證明了勾股定理，請(qǐng)你選擇其中一種進(jìn)行

證明.

（2）如圖③，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到

離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米.請(qǐng)?jiān)O(shè)法求出旗桿的高度.

AADC

CaB

方法一方法二

22.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚

出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段。4表示貨車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函

數(shù)關(guān)系；折線5CD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根

據(jù)圖象解答下列問題：

試卷第5頁，共6頁

(1)轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；

⑵求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛小時(shí)，兩車相距15千米.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/2：y=kx+l(原0)交y軸于點(diǎn)交x軸于點(diǎn)3

(3,0),點(diǎn)P是直線A3上方第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn).

(1)求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)尸是直線x=2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)418尸的面積與△A8O的面積相等時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

⑶當(dāng)AABP為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查無理數(shù)的識(shí)別，算術(shù)平方根，理解無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，是解

題關(guān)鍵.

首先計(jì)算算術(shù)平方根，然后根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：7144=12

,無理數(shù)有：V5,兀，灰,2.1231223122...(1和3之間的2逐次加1),共4個(gè).

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

平方根與立方根的意義判斷即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A.?=3W±3,故不符合題意，

B.0=?一2)3=-2#2,故不符合題意，

C.J二年=a=2,故正確，符合題意，

D.5(-8)2=后=8?8,故不符合題意，

故選：C

3.B

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故A錯(cuò)誤；

B、有兩個(gè)未知數(shù)，且次數(shù)為一次，故B正確；

C、含有未知數(shù)項(xiàng),和工的次數(shù)不是1,因此不是二元一次方程組，故C錯(cuò)誤；

D、含有未知數(shù)項(xiàng)中的次數(shù)為2,因此不是二元一次方程組，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的判斷，解題的關(guān)鍵是熟記二元一次方程組的定義，如果

方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次

方程組.

4.C

【分析】本題考查了勾股定理逆定理、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷

③④；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷①②，從而得出答案.

答案第1頁，共18頁

【詳解】解：①,：/A=/B-/C,

??.ZA+NC=/B,

???/力+/C+/5=180。,

.-.z5=90°,

???△43。是直角三角形，故①符合題意;

②:ZA:ZB:ZC=3:4:5,

5

ZC=180°x=75°

3+4+5

??.△Z5C不是直角三角形，故②不符合題意;

③?.,“2=(Z?+c)(6-c)=-c2,

???a2+c2=b2,

??.△Z5C是直角三角形，故③符合題意；

④???〃：/):c=5:12:13,

???設(shè)〃=5左，b=\2k,c=13k,

：?a2+b2=25k2+144〃=16%2=c2,

?????.ZX/BC是直角三角形，故④符合題意；

綜上所述，其中能判斷a/BC是直角三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè)，

故選：C.

5.A

【分析】根據(jù)已知的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)建立坐標(biāo)系，即可求解.

【詳解】由已知的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)/(-1,2)、5(2,1),建立如圖的坐標(biāo)系，則可知C(l,-1)

故答案是：A.

【點(diǎn)睛】本題考查用坐標(biāo)表示位置，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，難度不大.解題的關(guān)鍵是根據(jù)已

知坐標(biāo)建立坐標(biāo)系.

答案第2頁，共18頁

6.B

|2x+y-8=0\x=3

【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得到二r八，解出.，即可X-〉的

[x+2j-7=0['=2

平方根.

【詳解】解：-,■|2x+^-8|>0,4+2—20,

當(dāng)|2x+y-岡+Jx+2y-7=0,

則[fx2+x+2y-87=0，

：.x—y=3—2=\,

其平方根為±1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，二元一次方程組的解法,

以及求一個(gè)數(shù)的平方根，正確得出二元一次方程組是解題關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)圖象分別確定后的取值范圍，若有公共部分，則有可能；否則不可能.

【詳解】根據(jù)圖象知：

A、k<0,-k<0.解集沒有公共部分，所以不可能；

B、k<0,-k>0.解集有公共部分，所以有可能；

C、k>0,-k>0.解集沒有公共部分，所以不可能；

D、正比例函數(shù)的圖象不對(duì)，所以不可能.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b的圖象的四種情況

是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】將容器側(cè)面展開，建立N關(guān)于上邊沿的對(duì)稱點(diǎn)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知/'8

的長度為最短路徑15,構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長的一半，乘以2

即為所求.

答案第3頁，共18頁

【詳解】解:如圖,

將容器側(cè)面展開，作/關(guān)于斯的對(duì)稱點(diǎn)連接?8,則?8即為最短距離,

根據(jù)題意：4'B=15cm,BD=n-4+AE^12cm,

:.A'D=>JA'B2-BD2=V152-122=9.

所以底面圓的周長為9x2=18cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定

理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】由圖象可得小紅跑步從甲地到乙地a分鐘；小剛步行從乙地到甲地用時(shí)15分；由

此可得小剛的速度；由圖象可知，當(dāng)時(shí)間為6分時(shí)，兩人相遇，可得出兩人速度和，由此可

得出小紅的速度；進(jìn)而可得出a的值，再結(jié)合相遇問題，可判斷D選項(xiàng).此題考查兩人之

間路程與時(shí)間的函數(shù)圖象應(yīng)用，仔細(xì)觀察圖象，掌握?qǐng)D象中橫坐標(biāo)的意義與拐點(diǎn)的意義，以

及速度、路程與時(shí)間關(guān)系是解決此題關(guān)鍵.

【詳解】解：??-1500-15=100（米/分），

???小剛步行的速度為100米/分；故B選項(xiàng)正確；

???1500+6=250（米/分），

.-.250-100=150（米/分），

???小紅跑步的速度為150米/分，故A選項(xiàng)正確；

???1500+150=10（分），

???fl=10,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

小紅到達(dá)乙地時(shí)，小剛離甲地還有（15-10）x100=500（米）；故D選項(xiàng)正確，

答案第4頁，共18頁

故選：c.

10.D

【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，列舉幾次滾動(dòng)后A點(diǎn)的坐標(biāo)，找到滾動(dòng)次數(shù)與A點(diǎn)坐標(biāo)

之間的規(guī)律，進(jìn)而求出A點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：滾動(dòng)1次后，4（2,1）；

滾動(dòng)2次后，4（4,1）；

滾動(dòng)3次后，4（5,0）；

滾動(dòng)4次后，4（5,0）.

滾動(dòng)4次為1個(gè)循環(huán).

,1-（4"+2,1）,（4〃+4,1）,4"+3（4"+5,0）,4"+4（4"+5,0）.

???2023+4=505……3,

4o23（4x505+5,1）,即4o23（2025,1）.

故選：D.

11.±2

【詳解】解：?.?（±2）2=4,

??.4的平方根是±2.

故答案為±2.

1-1

12.——##—

33

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)都能

滿足解析式.

利用待定系數(shù)法把（6,-2）點(diǎn)代入正比例函數(shù)了=依住*0）中即可算出k的值.

【詳解】解：把（6,-2）點(diǎn)代入正比例函數(shù)＞=依（左W0）中，

得到-2=6左，

解得左=一,

答案第5頁，共18頁

故答案為：-;.

13.2

【分析】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),

是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得6=3,a=-\,再

計(jì)算。+匕即可.

【詳解?點(diǎn)4（3,。）與點(diǎn)8優(yōu),1）關(guān)于x軸對(duì)稱,

???b=3,a=—l,

Q+6=2.

故答案為：2.

14.8

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判斷與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì)得出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是解本題的關(guān)鍵.本題過點(diǎn)。作CDLx軸于點(diǎn)。，根據(jù)“AAS”證

明4ACD咨4BA0,從而得到CD=/。=8,進(jìn)而得出點(diǎn)C在平行于x軸與x軸距離為8的

直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)兒￡垂直于這條直線時(shí)，MC最短，求解即可.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CDLx軸于點(diǎn)

ZACD+ZCAD=ZCAD+ZOAB=90°

???ZADC=ZAOB=9Q°,AC=AB,

:.AACD^ABAO(AAS),

:.CD=AO,

???/（8,0）,

.-.CD=AO=8,

.?.點(diǎn)。在平行于x軸與x軸距離為8的直線上運(yùn)動(dòng),

答案第6頁，共18頁

如圖：當(dāng)垂直于這條直線時(shí)，MC最短，此時(shí)CN=CO=8,

47520

15.(3,1)或1+———

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的性質(zhì)等

知識(shí)，分類討論，確定對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

首先求出點(diǎn)N、8的坐標(biāo)，則0/=1,03=2,當(dāng)以尸，Q,/為頂點(diǎn)的三角形與全

等時(shí)，有以下兩種情況：①當(dāng)尸=90。時(shí)，先證△/P0之△A4。，當(dāng)△/P。絲△A4。,

則N0=O8=2,PQ=OA=\,則00=3,據(jù)此可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)乙4尸。=90。時(shí)，過

點(diǎn)尸作尸于。，由于/尸/。=42。，因此當(dāng)AP。/2ABCU時(shí)，PQ=OA=\,

AP=OB=2由勾股定理求出AQ=45，再由三角形的面積公式求出尸。=羋進(jìn)而再求出

?！?gt;=1+述據(jù)此可得點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

5

【詳解】解：對(duì)于直線V=-2X+2,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=l,

.?.點(diǎn)/(1,0),點(diǎn)8(0,2),

OA=1,OB=2,

當(dāng)以P,Q,/為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，

則以P,Q,/為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形因此有以下兩種情況：

①當(dāng)乙4。尸=90。時(shí)，如圖所示：

答案第7頁，共18頁

/.APAQ=AABO,

.?.當(dāng)△/PQ&△5/0時(shí)，AQ=OB=2,PQ=OA=\,

OQ=OA+AQ=1+3=3

.?.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：（3,1）

②當(dāng)N/尸0=90。時(shí)，如圖所示:

過點(diǎn)P作尸于。，

APAQ=ZABO,

當(dāng)△尸。/g2\8。/時(shí)，PQ=OA=\,AP=OB=2

在Rt^4P0中，由勾股定理得：AQ=yjAP2+PQ2=V5,

由三角形面積公式得S.APQ=^AQPD=^APPQ,

.PDJP.PQ=2x1=2下

"AQV55;

在RMPD中，由勾股定理得:

AD7Ap°-PD?=WL

5

4J5

:.OD=OA+AD=l+^~

5

f14有2石］

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為:I55J

答案第8頁，共18頁

綜上：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：(3,1)或11+W，平

<55

(4X/52亞、

故答案為：(3,1)或1H■——

I55J

16.(1)5+572-73

(2)875-9

J=2

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算

法則.

(1)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可；

(2)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可；

(3)利用加減消元法求解即可；

(4)利用加減消元法求解即可.

【詳解】⑴解：立+

=卓一平+舊xG邛X3

V3V3，3

=5-V2+6A/2-V3

=5+5>/2-V3；

(2)解：V20-(2-V5)2+10.I

=275-4+475-5+275

=86-9；

答案第9頁，共18頁

x-y-3①

(3)解:

3x-8y=14②

①x3-②得：5y=-5

解得P=T

將y=T代入①得：^-(-1)=3

解得x=2,

\x=2

???方程組的解為：,

b=-i

2x-4y=-13①

(4)解:

4x+3y--4@

①x2-②得：-lly=-22

解得＞=2

將了=2代入①得：2x-4x2=-13

解得x=-g,

5

x——

??.方程組的解為：2.

J=2

17.(1)a=3,6=4,c=2

⑵5

【分析】本題考查了二次根式的非負(fù)性、算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，無理數(shù)的估算,

(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性、立方根的定義，無理數(shù)的估算，分別求得a,b,c的值；

(2)代入°、6、c的值，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：?.?而3+VT^=0,

tz—3=0,

a=3,

???3b-4的立方根是2,

36-4=8,

.,./)=4,

???c是迷的整數(shù)部分,

答案第10頁，共18頁

c=2；

(2)解：:。=3,b=4,c=2,

a+6b—c=3+6x4-2=25,

，a+6b-。的算術(shù)平方根5.

18.⑴見解析

(2)4(4,4),耳(2,0),G(L2)

(3)4

【分析】(1)作出點(diǎn)4B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4,用，G，順次連接即可得出△44G；

(2)根據(jù)圖像直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(3)用割補(bǔ)法求出△/8C的面積即可.

【詳解】(1)解：作出點(diǎn)/、B、c關(guān)于〉軸的對(duì)稱點(diǎn)4，耳，4,順次連接，則△44G

即為所求作的三角形，如圖所示:

(2)解:4,Bi，G三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：4(4,4),4(2,0),G(l,2).

(3)解：S=4x3—1x1x2—」x2x4——x2x3=4.

222

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作軸對(duì)稱圖形，求三角形的面積，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，解

題的關(guān)鍵是作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

19.小汽車超速了

【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用勾股定理可求出8c的長，由此可求出小汽車的速度，與限速比較

即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，ABLBC,即乙4"=90。，^5=30m,/C=50m,

答案第11頁，共18頁

.,.在Rt/X/BC中，BC=y/AC2-AB2=A/502-302=40(m);

.?.小汽車的速度為萬=20(m/s),

175

70(km/h)=-^-(m/s)?19.4(m/s)<20(m/s),

???小汽車超速了.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，掌握勾股定理求線段長度是解題的關(guān)鍵.

2

20.(1)加的值為3,一次函數(shù)的表達(dá)式為夕=§x+2；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,6)或

(0,—2)

4

【分析】(1)首先利用待定系數(shù)法把C(m,4)代入正比例函數(shù)＞=3工中，計(jì)算出加的值,

進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法/、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)產(chǎn)6+6中，計(jì)算出入

b的值進(jìn)而得到一次函數(shù)解析式；

(2)利用△5PC的面積為6,即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

4

【詳解】解：(1)??點(diǎn)C(加，4)在正比例函數(shù)y=的圖象上,

4

4=-m,m=3,即點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,4).

???一次函數(shù)了=息+6經(jīng)過/(一3,0)、點(diǎn)C(3,4),

2

0=-3k+bk=-

.,?{/2,八解得：{3,

4=3左+6,c

6=2

2

???一次函數(shù)的表達(dá)式為了=§尤+2；

(2)???△APC的面積為6,

—xBPx3=6,

2

解得：BP=4,

2

對(duì)于V無+2,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

:點(diǎn)B(0,2),

:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,6)或(0,-2).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式知識(shí)，根據(jù)待定系數(shù)法把/、C兩點(diǎn)

坐標(biāo)代入函數(shù)尸質(zhì)+6中，計(jì)算出鼠6的值是解題關(guān)鍵.

21.(1)見解析；(2)12米

答案第12頁，共18頁

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的證明，正確運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

（1）證明：方法一：連接/E,利用梯形面積計(jì)算即可.方法二：利用正方形面積計(jì)算即

可;

（2）由題意知：AB=AC,由勾股定理得/勿+臺(tái)加=/加，再計(jì)算即可.

【詳解】（1）證明：方法一：如圖②，連接ZE,

圖②方法一

梯形ACDE的面積=AABE的面積+2AACB的面積=+ab,又梯形

222

ii?

ZCDE的面積=2(Q+b)(Q+b)=5(Q+b),

:.—(Q+6)——c2+ab,

2V72

?*-a2+b2=c2,

方法二:

21

正方形45cZ）的面積=正方形ZffiFG的面積+4"E7）的面積=伍-。）+Ax—ab=a1+b2,

又正方形ABCD的面積=AD2=c2

-'-a2+b2=c2

(2)如圖③:

由題意知：AB=AC,

AB2+52=(AC+=(AB+1^,

解得ZB=12,

答案第13頁，共18頁

故旗桿的高度為12米.

22.(1)轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是270千米；

⑵線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=110x-195(2.5W爛4.5)；

(3)在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米.

【分析】(1)由圖象易得貨車的速度為60千米/小時(shí)，然后問題可求解；

(2)設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=fcc+6,然后把點(diǎn)C(2.5,80)，點(diǎn)。(4.5,300)

代入求解即可；

(3)由題意易得當(dāng)x=2.5時(shí)，兩車之間的距離為70千米，由圖象可得，線段04對(duì)應(yīng)的函

數(shù)解析式為夕=60x,然后可得|60x-(110x-195)|=15,進(jìn)而問題可求解.

【詳解】(1)解：由圖象可得，

貨車的速度為300+5=60(千米/小時(shí))，

則轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是60x4.5=270(千米)，

即轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是270千米；

(2)解：設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=fcc+b,

?:點(diǎn)C(2.5,80),點(diǎn)。(4.5,300),

f2.5左+6=80

'14.5左+6=300'

解得」f左=110，

即線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=110x-195(2.5W爛4.5)；

(3)解：當(dāng)x=2.5時(shí)，兩車之間的距離為：60x2.5-80=70,

?■-70>15,

???在轎車行進(jìn)過程，兩車相距15千米時(shí)間是在2.5?4.5之間，

由圖象可得，線段。/對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,

則|60x-(110x-195)|=15,

解得x=3.6或x=4.2,

?.?轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，3.6-1.5=2」(小時(shí))，4.2-1.5=2.7(小時(shí))，

???在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米，

答：在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

答案第14頁，共18頁

23.(l)y=-；x+l,點(diǎn)、A(0,1)

4

(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(2,—)

(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,3)或(1,4)或(2,2)

【分析】(1)把B的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求得上的值，然后在解析式中，令

x=0,求得V的值，即可求得A的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)A作/MJLP。，垂足為求得的長，即可求得ABPD和AP4D的面積，二

者