河南省周口市鹿邑縣2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)11月期中考試 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年河南省周口市鹿邑縣高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

1.（5分）設(shè)/={x|x<3},5={x|x<0,或x>2},貝UAAB=（）

A.(-°0,0)B.(2,3)

C.(-8,0)u(2,3)D.(-8,3)

ix,

2.（5分）已知函數(shù)/G）=,，若/（l）=/（-1）,則實(shí)數(shù)a的值等于（）

aX，x>0

A.1B.2C.3D.4

3.(5分)已知命題尸：Vx,昨(0,3),x+y<6,則命題P的否定為()

A.Vx,yE(0,3),x+y^6

B.Vx,yi(0,3),x+y26

C.BXQ,(0,3),xo+yo^6

D.歹。^(°，3),xo+y()26

4.(5分)若集合4=｛層，a+b,0｝,集合B二｛a,—,1｝，且人=3,則*023+62024=()

a

A.1B.-1C.2D.-2

5.（5分）若不等式辦2+取+2>0的解集為3-1VxV2},則Q+6值是（）

A.0B.-1C.1D.2

6.（5分）若不等式辦2一x+q>。對(duì)一切實(shí)數(shù)n都成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.aaB.或qVO

222

C.Q>」D?一!<a<《

222

7.（5分）設(shè)/（%）為奇函數(shù)，且當(dāng)x20時(shí)，/（x）=ex-1.求/（-1）=（）

A.e1-1B.1-e1C.1-eD.e-1

8.(5分)設(shè)4=0.91,，6=1.1°汽0=1.11］，則()

A.c>b>aB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全

部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分）

（多選）9.（6分）已知條件尸：X2+3X-4<0,Q：a<x<3,若尸是0的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a可

能是（）

A.-3B.-4C.-5D.-6

/_

(多選)10.(6分)已知函數(shù)f(x)=1aX'X<-1是尺上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值可以是

(l-2a)x+3a,x>-l

()

A.4B.3C.AD.A

34

(多選)11.(6分)若正實(shí)數(shù)a,6滿(mǎn)足a+b=l,則下列說(shuō)法正確的是()

A.仍有最小值」

4

B.五十有最大值衣

C.一一+1有最小值生

a+2b2a+b3

D.浮+房有最小值工

2

三、填空題(3小題，每小題5分，共15分)

12.(5分)已知集合/={x|(x+2)(x-5)>0),B={x\m^x<m+-l］,且BU(CRA),則實(shí)數(shù)加的

取值范圍是.

13.(5分)已知定義在R上的奇函數(shù)/(x),當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x2+x-1,那么當(dāng)x<0時(shí)，/(x)的

解析式為..

4)*,x40

14.(5分)若函數(shù)/(x)=<2,當(dāng)xe(a,1)時(shí)，/(x)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值

-X2+2X+1,X>0

范圍是.

四、解答題(5小題，共77分)

15.(13分)已知哥函數(shù)了=/"-9(加eN*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在(0,+8)上函數(shù)值隨著x的增

大而減小.

(1)求〃？的值；

(2)若滿(mǎn)足(a+1)2m<(3-2a)2m,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

16.(15分)已知函數(shù)f(x)=x-L

x

(1)判斷了(x)在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)判斷/(x)的奇偶性，并求f(x)在區(qū)間［-2,-1］上的值域.

17.(15分)已知二次函數(shù)/G)滿(mǎn)足/G+l)=X2+X+2.

(1)求/(X)的解析式；

(2)若/(x)>2x+m在區(qū)間［-1,3］上恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.

18.(17分)已知函數(shù)/(x)=/+2ax+l.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x€［-2,2］上的最大值與最小值；

(2)若/(x)在2］上的最大值為4,求實(shí)數(shù)a的值.

19.(17分)已知函數(shù)f(x)=-—.

3x+3

(1)求/(0)與/(2),/(-1)與/(3)的值；

(2)由(1)中求得的結(jié)果，猜想f(x)與f(2-x)的關(guān)系并證明你的猜想；

(3)求f(-2020)+f(-2019)+...+f(0)+f(I)+f(2)+...+f(2021)+f(2022)的值.

2024-2025學(xué)年河南省周口市鹿邑縣高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單選題(每小題5分，共40分)

1.(5分)設(shè)/={x|x<3},5={x|x<0,或x>2}()

A.(-8,o)B.(2,3)

C.(-8,0)u(2,3)D.(-8,3)

【答案】C

【分析】進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

【解答】解：：/={鄧;<3},B^{x\x<0,

：.AHB=(-8,7)U(2.

故選：C.

'x,0

2.(5分)已知函數(shù)/(%)=<，若/(I)=f(-1)()

ax,x>0

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由分段函數(shù)/G),我們易求出/(I),/(-1)的值，進(jìn)而將式子/'(1)轉(zhuǎn)化為

一個(gè)關(guān)于。的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值.

【解答】解：???函數(shù)f(x)=|，

ax>x>6

：.f(-1)=2,/(I)=a,

若/⑴=/(-2),

??Q=2,

故選：B.

3.(5分)已知命題尸：Vx,昨(0,3),x+y<6()

A.Vx,yE(0,3),x+y^6

B.Vx,yi(0,3),x+y26

C.(°，3),xoyo26

D.死€(°，3)，%()+則26

【答案】D

【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.

【解答】解：命題為全稱(chēng)命題，則命題的否定為mx（）,y（）E（8,3）,xo+y^6,

故選：D.

4.（5分）若集合Z={42,a+b,0},集合B={a,—,1}，貝（I々2023+62024=（）

a

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【分析】根據(jù)集合相等的概念以及集合中元素的互異性求解即可.

【解答】解：因?yàn)?=瓦根據(jù)題意aWO,故且=0=b=7，

a

所以{a,0,1}={。4,a,0）,

則層=7,即a—+\,

當(dāng)a=l時(shí)，與集合的互異性矛盾；

當(dāng)a=-3,6=0時(shí)，0,7}={1,0},

所以.2023+62024=.4,

故選：B.

5.（5分）若不等式辦2+樂(lè)+2>0的解集為{x|-l<x<2},貝Ia+6值是（）

A.0B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】不等式°/+云+2<0的解集是{x|-l<x<2},故-1,2是方程a/+bx+Zn。的兩個(gè)根，由根與

系數(shù)的關(guān)系求出a,b.

【解答】解：由題意不等式辦2+6X+2<3的解集是{X|-1<X<2},故-62+隊(duì)+2=5的兩個(gè)根，

-1+2=-k,-5X2=2,

aa

.\a=-4,b=l

〃+b=0,

故選：A.

6.（5分）若不等式a/-x+a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)0的取值范圍為（）

A.a<a〉工B.aa<0

222

C.a>-l

D.-l<a<A

22a2

【答案】c

fa>0

【分析】根據(jù)題意得出二，由此列出不等式組求出。的取值范圍.

[△<0

【解答】解：不等式ox2-x+a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)X都成立，

則卜1，

A<0

fa>0

n叫n2/'

[2-4a^<3

解得工，

2

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>1.

2

故選：C.

7.（5分）設(shè)/（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)無(wú)三0時(shí)，/（無(wú)）x-1.求/（-1）=（）

A.e-1-IB.1-e1C.1-eD.e-1

【答案】C

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：由于/（I）=e-1,/（x）為奇函數(shù)，

故/（-1）=一/（1）=6-e.

故選：C.

8.（5分）設(shè)。=0.9>1,6=1.1°9,。=1.1口，則（）

A.c>b>aB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c

【答案】4

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【解答】解：因?yàn)?.14」>1.3。.9>8>0.971,

所以c>b>a.

故選：A.

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全

部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）

（多選）9.（6分）已知條件尸：X2+3X-4<0,Q：a<x<3,若尸是0的充分不必要條件（)

A.-3B.-4C.-5D.-6

【答案】BCD

【分析】根據(jù)充分不必要條件求出。的范圍結(jié)合選項(xiàng)可得答案.

【解答】解：條件尸：X2+3X-7<0,Q：a<x<3,

則｛x|-3cxe1｝是｛x|a<x<3｝的真子集，

aW-3,

由選項(xiàng)得實(shí)數(shù)。的值可以是-4,-5.

故選：BCD.

（多選）10.（6分）已知函數(shù)f（x）=[a:'4-I是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)“的值可以是

（l-2a）x+3a,x>-l

（）

A.4B.3C.AD.A

34

【答案】CD

【分析】由已知結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)及分段函數(shù)單調(diào)性要求建立關(guān)于。的不等式組，解不等式可求.

Q-x1

【解答】解：因?yàn)閒（X）=]a'X、是R上的增函數(shù)，

（l-4a）x+3a,x》-l

‘工>1

a

所以T-3a>0，

解得卷《〈〈?

32

故選：CD.

（多選）11.（6分）若正實(shí)數(shù)a,6滿(mǎn)足a+6=l,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.仍有最小值工

4

B.五小有最大值北

C.—1—H一L■有最小值9

a+2b2a+b3

D.源+房有最小值工

2

【答案】BCD

【分析】由已知結(jié)合基本不等式及其變形形式分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

【解答】解：由正實(shí)數(shù)。，6滿(mǎn)足a+6=l,則ab《（生之）41a=b=2時(shí)，等號(hào)成立工故/選項(xiàng)錯(cuò)

2423

誤;

由+Vb)2=a+b+2Vab46(a+b)=2,則4/^，當(dāng)且僅當(dāng)&二b二尚■時(shí)，所以

Va+VbV2,故8選項(xiàng)正確：

(3a+3bE

a+2b'8a+b4)(氏盆*尸f(/2b)+(6a+b)](氏怎*)

1z-2a+ba+2b、、3__/a+2b2a+b■1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=工時(shí)，所以上14

V2下定岸)遇'z(2+W而)

32。2a+2b2a+b3

故。選項(xiàng)正確；

由a7+b2=(a+b)2-8ab^=(a+b)2-2X(-^^-)2=(a*=/當(dāng)且僅當(dāng)a=b=春時(shí),所以。2+心

bN//

有最小值工，故D選項(xiàng)正確；

2

故選：BCD.

三、填空題(3小題，每小題5分，共15分)

12.(5分)已知集合/={x|(x+2)(x-5)>0},2={x|mWx<機(jī)+1}/)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是—二

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】化簡(jiǎn)集合4,求出cm，再根據(jù)Be鼠標(biāo))求出加的取值范圍.

【解答】解：集合N={x|(x+2)(x-5)>6}={x|x<-2或x>5},

???CR/={X|-2?5},

:集合3={x[%Wx<加+1},且2a(CRZ)，

.f-5=Cm

,?fm+l45'

解得-3W冽W4,

???實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2W加W8.

故答案為：-2《加W4.

13.(5分)已知定義在R上的奇函數(shù)/(%),當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x2+x-1,那么當(dāng)x〈0時(shí)，/(%)的

解析式為/(x)=-/+x+l.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先設(shè)％<0,則-x>0,根據(jù)xNO時(shí)，f(x)=x2+x-1,結(jié)合/(-x)=-/(%),即可求解

【解答】解：設(shè)xVO,則-x>0,

當(dāng)時(shí)，f(x)=x2+x-1,

.*./(-X)=/-x-1,

???定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(-x)=-/(%),

-f(x)=/-%-2,

/./(X)=-x2+x+l,

故答案為：f(X)—-x3+x+l,

(2)X，x40

14.(5分)若函數(shù)/(x)={2，當(dāng)撫(a,1)時(shí)，/(X)有最小值.(-8,0)

-X2+2X+1,X>0

【答案】(-8,0).

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)/"(X)的大致圖象，結(jié)合圖象即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：xWO時(shí)，/(%)=(工)：且/(x)三1；

當(dāng)無(wú)>0時(shí)，/(x)=-/+2x+l=-(X-3)2+2W4；

r*

(―),x<2

畫(huà)出函數(shù)/(x)=｛、2'的大致圖象，

-X2+2X+6,X〉0

當(dāng)(a,1)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8.

15.(13分)已知幕函數(shù)>=苫3加-9(W￡N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在(0,+°°)上函數(shù)值隨著x的增

大而減小.

(1)求加的值；

(2)若滿(mǎn)足(a+1)2m<(3-2a)2m,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）加=1;（2）a的取值范圍是（-8,2_）u（4,+8）.

3

【分析】（1）由題意可得：3m-9<0,且為偶數(shù)，"EN*.

（2）由偶函數(shù)與單調(diào)性可得：（a+1）2<（3-2a）2,解不等式即可得出°的取值范圍.

【解答】解：（1）由幕函數(shù)（加eN*）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

且在（4,+8）上函數(shù)值隨x增大而減小，

：.3m-9<2,且為偶數(shù)*,

解得加=1.

（2）???（。+1）4加V（3-2。）5%

即：（。+1）2<（3-2〃）2,

可得：8a2-14。+8>5,

，Q>4或a<—,

4

即a的取值范圍是（-8,2）U（5.

3

16.（15分）已知函數(shù)f（x）=x」.

x

（1）判斷/（x）在區(qū)間（0,+8）上的單調(diào)性；

（2）判斷了G）的奇偶性，并求/G）,-1]上的值域.

【答案】（1）/3）在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，詳見(jiàn)解答過(guò)程；

⑵[-1.0]-

【分析】（1）設(shè)0<Xl<X2,然后利用作差法比較/G1）與/（皿）的大小即可判斷；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即可求解.

【解答】解：（l）/（x）在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增

Vxpx^E（0,+°°）i<%5?

,,1111XQ-X9

有f(X|Af(X2)=(X7F)-(X6%)=(X5-X2)+(XW)

因?yàn)椋?，（8，+°°）1<%2，所以工2工2>0，工4一%2<°?

-

aX9X9q

于76-------(X1Xn+5)<O,即/5）（%4）.

xlx312

故/（x）在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增.

（2）f（x）的定義域?yàn)椋?8,o）u（7.

因?yàn)閒(-x)=-x+1=-f(x>

X

所以/(x)為奇函數(shù).

由(1)得/(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，

結(jié)合奇偶性可得/(X)在區(qū)間(-8,2)上單調(diào)遞增.

又因?yàn)閒(-2)=4，f(-1)=0-

所以/(x)在區(qū)間［-2,-1］上的值域?yàn)椋垡?］.

17.(15分)已知二次函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(x+1)=/+x+2.

(1)求/(x)的解析式；

(2)若/(x)>2x+加在區(qū)間［-1,3］上恒成立

【答案】(l)/(x)=/r+2；

(2)(-co,-A).

4

【分析】(1)根據(jù)換元法可求解；

2

(2)對(duì)于任意的-1,3］,有N-3%+2>加恒成立，轉(zhuǎn)化為求加V(x-3x+2)min,xE［-1,3］即

可.

【解答】解：(1)令，=x+L

則/⑺=(「1)4+L1+2,

即/(Z)=/-t+2,

則f(x)=x2-x+4；

(2)由題意得：］2-%+2>3%+加，

即對(duì)于任意的1,3］4-31+2>加恒成立，

7

m<(x-3x+2)min,-3,3］,

當(dāng)x=l時(shí)，X2-3x+4取得最小值二，

84

貝Im<

4

故加的取值范圍為(-co,-A).

7

18.(17分)已知函數(shù)/(x)=/+2ax+l.

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在xG［-2；

(2)若/(x)在在［-1,2］上的最大值為4

【答案】(1)最大值為9,最小值為0；

(2)。=-1或_A.

4

【分析】(1)a=l時(shí)，求出/G)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知在x=-1處取得最小值,

在x=2處取得最大值；

(2)該二次函數(shù)是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，所以最大值必定在區(qū)間的兩端，分別求解可得。的值.

【解答】解:(1)當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=X2+7X+1—(x+1)4,

對(duì)稱(chēng)軸為％=-1,

當(dāng)xe[-2,4]時(shí)的=/(-1)=0,/(x)〃如=/(2)=7；

(2)因?yàn)?(x)是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，

所以/(-I)和/(2)中必有一個(gè)是最大值，

若/(-1)=2-2a+l=5-2a=4,a=-2,

右f(2)=4+4a+4=4,a="^->

所以。=-1或—I.

4

19.(17分)已知函數(shù)f(x)=~--?

3x+3

(1)求/(0)與/(2),/(-1)與/(3)；

(2)由(1)中求得的結(jié)果，猜想/(x)(2-x)的關(guān)系并證明你的猜想；

(3)求/(-2020)(-2019)