精練案§11-2-用空間向量解決立體幾何問(wèn)題_第1頁(yè)
精練案§11-2-用空間向量解決立體幾何問(wèn)題_第2頁(yè)
精練案§11-2-用空間向量解決立體幾何問(wèn)題_第3頁(yè)
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§11.2用空間向量解決立體幾何問(wèn)題1.(2022·湖州期末)在空間直角坐標(biāo)系中,若直線l的一個(gè)方向向量為a=(1,-2,1),平面α的一個(gè)法向量為n=(2,3,4),則().A.l∥α B.l⊥αC.l?α或l∥α D.l與α斜交2.已知在三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,AB=2,BC=4,CD=3,BD=5,點(diǎn)E在棱AD上,且AE=2ED,則異面直線BE與CD所成角的余弦值為().A.64 B.35 C.317173.已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是C1C的中點(diǎn),則直線BE與平面B1BD所成角的正弦值為().A.-105 B.C.-155 D.4.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,PC⊥平面ABCD,且PC=2,若E為PC的中點(diǎn),則點(diǎn)D到平面ABE的距離為.

5.已知M是棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB的中點(diǎn),CN=2NC1,動(dòng)點(diǎn)P在正方形AA1D1D(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng),且PB1∥平面DMN,則PC的長(zhǎng)度的最大值為6.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,AD⊥DC,AB∥DC,AB=AD=12DC=1,PA=AB.設(shè)平面PAB與平面PDC的交線為(1)若E為PC的中點(diǎn),在直線l上找一點(diǎn)F,使得EF⊥平面ABE,確定點(diǎn)F的位置并證明你的結(jié)論;(2)Q為l上的點(diǎn),求平面QBC與平面PAD所成二面角的正弦值的最小值.

7.(2022·江蘇適應(yīng)性聯(lián)考)如圖,在水平桌面上放置一塊邊長(zhǎng)為1的正方形薄木板ABCD.先以木板的AD邊為軸,將木板向上緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),得到平面AB1C1D,此時(shí)∠B1AB的大小為θ0<θ<π2.再以木板的AB1邊為軸,將木板向上緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),得到平面AB1C2D1,此時(shí)∠C2B1(1)求整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程木板掃過(guò)的

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