奇偶性-高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)奇偶性人民教育出版社A版

必修第一冊(cè)

高中數(shù)學(xué)

高一年級(jí)情景引入觀察下列圖片，看看這些圖片有什么共同特點(diǎn)？學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)奇偶性的含義(難點(diǎn))2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法(重點(diǎn))3.能利用函數(shù)奇偶性的圖象特征解決一些簡(jiǎn)單的問題觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，總結(jié)出它們的共同特征xyo12345-1123-1-2-3

xyo12345-1123-1-2-3圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

新知探究如果

①?x∈D，-x∈D，②f(-x)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱概念生成偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈Oa-ab-b函數(shù)f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函數(shù)嗎？是偶函數(shù)函數(shù)g(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函數(shù)嗎？不是偶函數(shù)-aaOg(x)=2-|x|函數(shù)g(x)=2-|x|的定義域?yàn)镽,?x∈R,都有-x∈R,請(qǐng)你用偶函數(shù)的定義證明:函數(shù)g(x)=2-|x|是偶函數(shù).學(xué)以致用且g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)，即g(x)=2-|x|是偶函數(shù).

觀察函數(shù)

和

的圖象，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱類比探究列出x,y的對(duì)應(yīng)值表:x…-3-2-10123…f(x)=x……?x∈R，都有f(-x)=-x=-f(x)這時(shí)我們稱f(x)=x為奇函數(shù).-3-2-10123x-xf(x)f(-x)類比探究奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果①?x∈D，-x∈D，②f(-x)=-f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱概念生成請(qǐng)你用奇函數(shù)的定義證明:函數(shù)是奇函數(shù).函數(shù)

的定義域?yàn)閧x|x≠0},?x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0},學(xué)以致用且即是奇函數(shù).

判斷函數(shù)的奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性，首先要看定義域.典型例題定義法

∴f(x)為奇函數(shù)解：f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∵?x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0}，且利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：一看看定義域定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱非奇非偶函數(shù)否二算

否非奇非偶函數(shù)三判斷

偶函數(shù)

奇函數(shù)既奇又偶函數(shù)是是反思感悟函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

解：f(x)的定義域?yàn)镽，∵?x∈R,都有-x∈R，且f(-x)=(-x)4=x4=f(x)∴f(x)為偶函數(shù)

判斷下列函數(shù)的奇偶性.

課堂檢測(cè)

解：f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴f(x)非奇非偶

方法總結(jié)

判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法：【思考】（1）如何判斷函數(shù)的奇偶性？

【解】(1)利用函數(shù)奇偶性定義來判斷，函數(shù)

的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且有

所以此函數(shù)是奇函數(shù).

（2）已知函數(shù)圖像分，如何畫出剩余部分？

（3）一般地，如果知道函數(shù)為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡(jiǎn)化對(duì)它的研究？

拓廣探索

注意在函數(shù)奇偶性判斷中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合：

對(duì)于一個(gè)奇函數(shù)或偶函數(shù)，根據(jù)它的圖像關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱的特性，就可由自變量取正值時(shí)的圖像和性質(zhì)，來推斷它在整個(gè)定義域內(nèi)的圖像和性質(zhì)。其實(shí)，這也是研究函數(shù)奇偶性的好處所在--簡(jiǎn)化對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)過程。知識(shí)拓展P851.已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整.Oxyf(x)Oxyg(x)鞏固練習(xí)這節(jié)課你學(xué)