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文檔簡(jiǎn)介
第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)奇偶性人民教育出版社A版
必修第一冊(cè)
高中數(shù)學(xué)
高一年級(jí)情景引入觀察下列圖片,看看這些圖片有什么共同特點(diǎn)?學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)奇偶性的含義(難點(diǎn))2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法(重點(diǎn))3.能利用函數(shù)奇偶性的圖象特征解決一些簡(jiǎn)單的問題觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象,總結(jié)出它們的共同特征xyo12345-1123-1-2-3
xyo12345-1123-1-2-3圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
新知探究如果
①?x∈D,-x∈D,②f(-x)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱概念生成偶函數(shù):一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈Oa-ab-b函數(shù)f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函數(shù)嗎?是偶函數(shù)函數(shù)g(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函數(shù)嗎?不是偶函數(shù)-aaOg(x)=2-|x|函數(shù)g(x)=2-|x|的定義域?yàn)镽,?x∈R,都有-x∈R,請(qǐng)你用偶函數(shù)的定義證明:函數(shù)g(x)=2-|x|是偶函數(shù).學(xué)以致用且g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x),即g(x)=2-|x|是偶函數(shù).
觀察函數(shù)
和
的圖象,并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表,你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎?圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱類比探究列出x,y的對(duì)應(yīng)值表:x…-3-2-10123…f(x)=x……?x∈R,都有f(-x)=-x=-f(x)這時(shí)我們稱f(x)=x為奇函數(shù).-3-2-10123x-xf(x)f(-x)類比探究奇函數(shù):一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果①?x∈D,-x∈D,②f(-x)=-f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱概念生成請(qǐng)你用奇函數(shù)的定義證明:函數(shù)是奇函數(shù).函數(shù)
的定義域?yàn)閧x|x≠0},?x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0},學(xué)以致用且即是奇函數(shù).
判斷函數(shù)的奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性,首先要看定義域.典型例題定義法
∴f(x)為奇函數(shù)解:f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},∵?x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0},且利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:一看看定義域定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱非奇非偶函數(shù)否二算
否非奇非偶函數(shù)三判斷
偶函數(shù)
奇函數(shù)既奇又偶函數(shù)是是反思感悟函數(shù)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)
解:f(x)的定義域?yàn)镽,∵?x∈R,都有-x∈R,且f(-x)=(-x)4=x4=f(x)∴f(x)為偶函數(shù)
判斷下列函數(shù)的奇偶性.
課堂檢測(cè)
解:f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1},不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴f(x)非奇非偶
方法總結(jié)
判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:【思考】(1)如何判斷函數(shù)的奇偶性?
【解】(1)利用函數(shù)奇偶性定義來判斷,函數(shù)
的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且有
所以此函數(shù)是奇函數(shù).
(2)已知函數(shù)圖像分,如何畫出剩余部分?
(3)一般地,如果知道函數(shù)為偶(奇)函數(shù),那么我們可以怎樣簡(jiǎn)化對(duì)它的研究?
拓廣探索
注意在函數(shù)奇偶性判斷中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合:
對(duì)于一個(gè)奇函數(shù)或偶函數(shù),根據(jù)它的圖像關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱的特性,就可由自變量取正值時(shí)的圖像和性質(zhì),來推斷它在整個(gè)定義域內(nèi)的圖像和性質(zhì)。其實(shí),這也是研究函數(shù)奇偶性的好處所在--簡(jiǎn)化對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)過程。知識(shí)拓展P851.已知f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),試將下圖補(bǔ)充完整.Oxyf(x)Oxyg(x)鞏固練習(xí)這節(jié)課你學(xué)
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