2025年粵人版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學下冊階段測試試卷737考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】已知那么（）A.B.C.D.2、【題文】直線互相平行的一個充分條件是（）A.都平行于同一個平面B.與同一個平面所成的角相等C.平行于所在的平面D.都垂直于同一個平面3、【題文】設圓的圓心為C，A（1，0）是圓內一定點，Q為圓周上任意一點，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程是（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)f(x)對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,則f(-1)=""()A.-2B.1C.0.5D.25、《九章算術》中將底面的長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的四面體稱之為蟞臑．在如圖所示的陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=BC，則當點E在下列四個位置：PA中點；PB中點、PC中點、PD中點時分別形成的四面體E﹣BCD中，蟞臑有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個6、下列是函數(shù)y=-（x-3）|x|的遞增區(qū)間是（）A.（-∞，3）B.（0，3）C.D.7、如圖是一個幾何體的三視圖；則該幾何體的體積為(

)

A.9婁脨

B.18婁脨

C.27婁脨

D.54婁脨

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、方程的解集為{x∈R|2x2-3x-2=0}，用列舉法表示為____．9、計算的值是____．10、在△ABC中，則B=____．11、如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實數(shù)k的值為____.12、計算：1﹣2sin222.5°的結果等于____13、已知集合A={x|x2-1=0}，則下列式子表示正確的有______個；

①1∈A；②{-1}∈A；③??A；④{1，-1}?A．14、A，B，C是球面上的三點，且AB=1，BC=2，∠ABC=120°，且球心到平面ABC的距離為3，則球的表面積為______．15、經(jīng)過點P(3,鈭?1)

且在x

軸上的截距等于在y

軸上的截距的2

倍的直線l

的方程是______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)16、某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：其中是組合床柜的月產(chǎn)量.（1）將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.17、【題文】已知集合

（1）若a=3，求（2）若求實數(shù)a的取值范圍。18、已知函數(shù)y=-+1的定義域為[﹣3；2]；

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）求函數(shù)的值域．19、某學校1800名學生在一次百米測試中；成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13，14]，第二組[14，15），第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績小于15秒認為良好；求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

（2）請估計學校1800名學生中；成績屬于第四組的人數(shù)；

（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差．20、寧夏2011年起每年舉辦一屆旅游節(jié)；到2016年已舉辦了六屆，旅游部門統(tǒng)計在每屆旅游節(jié)期間，吸引了不少外地游客到寧夏，這將極大地推進寧夏的旅游業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)將前五屆旅游節(jié)期間外地游客到寧夏的人數(shù)統(tǒng)計如下表：

。年份11年12年13年14年15年旅游節(jié)屆編號x12345外地游客人數(shù)y（單位：十萬）0.60.80.91.21.5（1）求y關于x的線性回歸方程=x+

=

（2）利用（1）中的線性回歸方程，預測17年第7屆旅游節(jié)期間外地游客到寧夏的人數(shù)．評卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)24、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等，則實數(shù)m的值是____．25、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．26、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．評卷人得分六、證明題(共4題，共36分)27、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．28、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．29、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．30、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】

試題分析：由已知得：所以

考點：集合的并集與補集.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】由題意下列哪個選項可以推出直線互相平行即可，選項A中與不僅可以平行還可能相交或異面直線；選項B中與不僅可以平行還可能相交或異面直線；選項C中與不僅可以平行還可能異面直線；故選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】因為圓心為C，A（1，0）是圓內一定點，Q為圓周上任意一點，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，所以="5,"從而有5>故點的軌跡是橢圓，為焦點，c=1,a=所以=故M的軌跡方程是選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、A【分析】【解析】因為函數(shù)f(x)對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),所以即又

【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】證明：（1）當點E在PC中點時：

因為PD⊥底面ABCD；所以PD⊥BC；

因為ABCD為正方形；所以BC⊥CD；

因為PD∩CD=D；

所以BC⊥平面PCD；

因為DE?平面PCD；

所以BC⊥DE；

因為PD=CD；點E是PC的中點；

所以DE⊥PC；

因為PC∩BC=C；

所以DE⊥平面PBC；

由BC⊥平面PCD；DE⊥平面PBC，可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形；

即四面體EBCD是一個鱉臑；其四個面的直角分別是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB；

（2）當點E在PA中點時：如圖；以D為原點，分別以DA，DC，DP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系；

設PD=DC=BC=1，則：C（0，1，0），B（1，1，0），D（0，0，0），E（0，）；

可求：BC=1，BE=EC=三邊長不滿足勾股定理，可得△EBC不是直角三角形；

故故四面體E﹣BCD不是蟞臑．

（3）如下圖當點E在PB中點時：易證△BCE不是直角三角形（同上）；故四面體E﹣BCD不是蟞臑．

（4）如下圖當點E在PD中點時：

由BC⊥平面ECD；DE⊥平面DBC，可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形；

即四面體EBCD是一個鱉臑．

故選：B．

【分析】分情況討論：（1）當點E在PC中點時；證明BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形，即可得出結論；

（2）當點E在PA中點時：以D為原點；分別以DA，DC，DP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，設PD=DC=BC=1，則可求BC，BE，EC三邊長不滿足勾股定理，可得△EBC不是直角三角形，故故四面體E﹣BCD不是蟞臑．

（3）當點E在PB中點時：易證△BCE不是直角三角形（同上）；可得四面體E﹣BCD不是蟞臑．

（4）當點E在PD中點時：由BC⊥平面ECD，DE⊥平面DBC，可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形，即四面體EBCD是一個鱉臑．6、C【分析】解：y=-（x-3）|x|=

作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為[0，]．

故選：C．

去掉絕對值；轉化為分段函數(shù)，再作出其圖形，由數(shù)形結合求解．

本題主要考查絕對值函數(shù)與分段函數(shù)的轉化及數(shù)形結合的應用．考查計算能力．【解析】【答案】C7、B【分析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的圓錐；

圓錐的底面直徑為6

故底面半徑r=3

圓錐的高h=6

故圓錐的體積V=13Sh=18婁脨

故選：B

．

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的圓錐；代入圓錐體積公式，可得答案．

本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

解方程2x2-3x-2=0得。

x=2或x=

故方程2x2-3x-2=0的解集為{2，}

故答案為：{2，}．

【解析】【答案】解方程2x2-3x-2=0；易得到方程的兩個實數(shù)根，然后根據(jù)列舉法表示集合的方法，可得答案．

9、略

【分析】

===．

故答案為：．

【解析】【答案】直接利用對數(shù)的運算法則；求出表達式的值即可．

10、略

【分析】

△ABC中，由正弦定理可得

∴sinB=

∴B=或B=（舍去）；

故答案為．

【解析】【答案】由正弦定理求出sinB的值；再結合三角形的內角和定理求出角B的大?。?/p>

11、略

【分析】根據(jù)有斜率的兩直線平行的條件是斜率相等。所以【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=故答案為：．

【分析】由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°．13、略

【分析】解：因為A={x|x2-1=0}；

∴A={-1；1}；

對于①；1∈A顯然正確；

對于②；{-1}∈A，是集合與集合之間的關系，顯然用∈不對；

對于③；??A，根據(jù)集合與集合之間的關系易知正確；

對于④；{1，-1}?A．同上可知正確．

故答案是：3．

本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答時；可以先將集合A的元素進行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進行逐一判斷即可．

本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗證的技巧以及元素的特征等知識．值得同學們體會反思．【解析】314、略

【分析】解：由題意AB=1；BC=2，∠ABC=120°；

可知AC==

設△ABC的外接圓的半徑為r，則2r==

∴r=

∵球心到平面ABC的距離為3；

正好是球心到BC的中點的距離；

∴球的半徑是：R==

球的表面積是：4πR2=π．

故答案為：π．

求出△ABC的外接圓的半徑；利用球心到平面ABC的距離為3，可求出球的半徑，然后求球的表面積．

本題考查球的內接體問題，考查學生空間想象能力，是中檔題．確定三角形ABC的形狀以及利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關系，是解好本題的前提．【解析】π15、略

【分析】解：設直線l

在x

軸上的截距為a

在y

軸上的截距為b

當a=0

時，b=0

此時直線l

過點P(3,鈭?1)O(0,0)

隆脿

直線l

的方程為：yx=鈭?13

整理，得x+3y=0

當a鈮?0

時，a=2b

此時直線l

的斜率k=鈭?b2b=鈭?12

隆脿

直線l

的方程為：y+1=鈭?12(x鈭?3)

整理；得x+2y鈭?1=0

故答案為：x+2y鈭?1=0

或x+3y=0

．

設直線l

在x

軸上的截距為a

在y

軸上的截距為b

當a=0

時，b=0

當a鈮?0

時，a=2b

由此利用題設條件能求出直線l

的方程．

本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不要丟解．【解析】x+2y鈭?1=0

或x+3y=0

三、解答題(共5題，共10分)16、略

【分析】試題分析：（1）先計算出總成本（固定成本+浮動成本）：然后根據(jù)利潤總收益總成本即可寫出所求函數(shù)的解析式（2）利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質分段求出各段的最大值，然后比較大小，即可得到月產(chǎn)量為多少時，取得最大利潤.試題解析：（1）由題設，總成本為2分則6分（2）當時，當時，9分當時，是減函數(shù)，則11分∴當時，有最大利潤元12分.考點：1.函數(shù)的應用；2.分段函數(shù)的最值問題.【解析】【答案】（1）（2）當時，有最大利潤元.17、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】略18、解：（1）令t={#mathml#}12x

{#/mathml#}，則y=t2﹣t+1=（t﹣{#mathml#}12

{#/mathml#}）2+{#mathml#}34

{#/mathml#}

當x∈[1，2]時，t={#mathml#}12x

{#/mathml#}是減函數(shù)，此時t∈[{#mathml#}14

{#/mathml#},{#mathml#}12

{#/mathml#}]，在此區(qū)間上y=t2﹣t+1是減函數(shù)

當x∈[﹣3，1]時，t={#mathml#}12x

{#/mathml#}是減函數(shù)，此時t∈[{#mathml#}12

{#/mathml#},8]，在此區(qū)間上y=t2﹣t+1是增函數(shù)

∴函數(shù)的單調增區(qū)間為[1，2]，單調減區(qū)間為[﹣3，1]

（2）∵x∈[﹣3，2]，

∴t∈[{#mathml#}14

{#/mathml#},8]

由（1）y=t2﹣t+1=（t﹣{#mathml#}12

{#/mathml#}）2+{#mathml#}34

{#/mathml#}

∴函數(shù)的值域為[{#mathml#}34{#/mathml#},57]【分析】【分析】（1）由題意，此函數(shù)是一個內層函數(shù)是指數(shù)函數(shù)外層函數(shù)是二次函數(shù)的復合函數(shù)，可令t=換元求出外層函數(shù)，分別研究內外層函數(shù)的單調性，結合函數(shù)的定義域判斷出函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）由題意，可先求出內層函數(shù)的值域，再求外層函數(shù)在內層函數(shù)上的值域．19、略

【分析】

（1）利用頻率分布直方圖能求出該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)．

（2）利用頻率分布直方圖能估計學校1800名學生中；成績屬于第四組的人數(shù)．

（3）根據(jù)頻率分布直方圖；能求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)、平均數(shù)和方差．

本題考查頻率分布直方圖的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義的合理運用．【解析】解：（1）樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)0.22×50=11（人）（1分）

（2）學校1800名學生中；成績屬于第四組的人數(shù)0.32×1800=576（人）（2分）

（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組[15；16），是15+162=15.5（3分）

因為數(shù)據(jù)落在第一；二組的頻率=1×0.06+1×0.16=0.22＜0.5（4分）

數(shù)據(jù)落在第一；二、三組的頻率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6＞0.5（5分）

所以中位數(shù)一定落在第三組[15；16）中．（6分）

假設中位數(shù)是x；所以1×0.06+1×0.16+（x-15）×0.38=0.5（7分）

解得中位數(shù)x=29919≈15.7368≈15.74（8分）

平均數(shù)為：13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08=15.7（9分）

方差為：（13.5-15.7）2×0.06+（14.5-15.7）2×0.16+（15.5-15.7）2×0.38+（16.5-15.7）2×0.32+（17.5-15.7）2×0.08=1．（10分）20、略

【分析】

（1）先求平均數(shù)，再將數(shù)據(jù)依次代入相關公式，求出以及=1-0.22×3=0.34；

（2）本題實際為利用線性回歸方程進行估值：當x=7時，即得結果．

函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系．事實上，函數(shù)關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系．如果線性相關，則直接根據(jù)用公式求a，【解析】解：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得：=1-0.22×3=0.34；

所求的回歸方程為．

（2）由（1）知，當x=7時，

于是預測2017年第七屆中國柳州國際水上狂歡節(jié)到柳州的外地游客可達18萬8千人．四、作圖題(共3題，共30分)21、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計算題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】設α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根，再由根與系數(shù)的關系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實根；

當m=2時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當m=-1時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．25、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．26、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．六、證明題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FA