2025年蘇科版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷334考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知，則=（）A.B.C.D.2、已知A={-1，0，1}，B=（0，1，2，3），則A∩B=（）A.（-1，0）B.{0，2}C.{2，3，-1}D.{0，1}3、橢圓=1（a＞b＞0）的兩個焦點是F1、F2，以|F1F2|為斜邊作等腰直角三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.4、如圖，AB是⊙O的直徑，VA垂直⊙O所在的平面，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，M，N分別為VA，VC的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.MN∥ABB.MN與BC所成的角為45°C.OC⊥平面VACD.平面VAC⊥平面VBC5、命題“?x∈R，使x＞1”的否定是（）A.?x∈R，都有x＞1B.?x∈R，使x＜1C.?x∈R，都有x≤1D.?x∈R，使x≤16、設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.7、如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是()．A.1－B.－1C.2－D.8、為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：。父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=176評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知x=（），則x=____．10、已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，，則a10=____．11、已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）且圖象過（1，-3），最小值為-4，則f（x）=____．12、若函數(shù)f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時，恒有；則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．

給出下列四個函數(shù)中：

（1）f（x）=x+1；

（2）f（x）=x2；

（3）f（x）=-x；

（4）；

能被稱為“理想函數(shù)”的有____（填相應(yīng)的序號）．13、設(shè)全集U=R，A={-1，0，1，2，3}，B={x|log2x≤1}，則A∩（?UB）=____．14、【題文】已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且O為坐標(biāo)原點，則|OM|=""評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)20、畫出函數(shù)f（x）=loga（a＞1）的大致圖象．21、如圖；OABC是水平放置的等腰梯形，其上底長是下底長的一半，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖（不寫作法，保留作圖痕跡．）

22、（2011?湖南模擬）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形．則用____個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為4的正方體．23、用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．評卷人得分五、證明題(共4題，共36分)24、如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，那么=成立嗎？25、求證：

（Ⅰ）已知a，b，c∈R，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca

（Ⅱ）若a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：+≥4．26、若a＞b＞0，求證：aabb＞abba．27、在如圖所示的四面體ABCD中；AB；BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1，AB=2

（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；

（2）求直線AD與平面ABC所成角的余弦值。

（3）求二面角C-AB-D的大小．評卷人得分六、解答題(共3題，共24分)28、將下列方程化為有理方程：|-|=2a（其中0＜a＜c）．29、在△ABC中，A，B，C是三角形的三個內(nèi)角，a，b，c是三個內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知b2+c2-a2=bc．

（1）求角A的大??；

（2）若sin2B+sin2C=2sin2A；且a=1，求△ABC的面積．

30、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點坐標(biāo)原點在以線段為直徑的圓上（Ⅰ）求動點的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點的直線與軌跡C交于兩點點關(guān)于軸的對稱點為試判斷直線是否恒過一定點，并證明你的結(jié)論.參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】首先對函數(shù)的關(guān)系式進行靈活的恒等變換，進一步利用誘導(dǎo)公式和2倍角公式進行變形，進一步求出結(jié)果．【解析】【解答】解：=

=

=

又由于=

=

=

由

=

=1-

故原式=

故選：B2、D【分析】【分析】根據(jù)集合的定義進行求解即可．【解析】【解答】解：∵A={-1；0，1}，B=（0，1，2，3）；

∴A∩B={0；1}；

故選：D3、C【分析】【分析】記橢圓的焦距為2C、依題意根據(jù)橢圓的對稱性和勾股定理得：，最后利用e=求得結(jié)果．【解析】【解答】解：記橢圓的焦距為2C；依題意知直角頂點M在y軸上；交橢圓于P點；

不妨設(shè)F1、F2分別是雙橢圓的左、右焦點，M在y軸正半軸上，則有F1（-c；0），M（0，c）；

∴線段MP=．

利用勾股定理得：

又∵

即：

故選：C4、D【分析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系進行判斷．【解析】【解答】解：∵M；N分別為VA，VC的中點；

∴MN∥AC；故A錯誤；

∵AB是⊙O的直徑；∴∠ACB=90°；

∵MN∥AC；∴MN與BC所成的角為90°，故B錯誤；

∵∠ACO＜∠ACB=90°；

∴OC與平面VAC不垂直；故C錯誤；

∵∠ACB=90°；∴AC⊥BC；

∵VA⊥⊙O所在的平面；∴VA⊥BC；

∴BC⊥面VAC；∵BC?面VBC；

∴平面VAC⊥平面VBC；故D正確．

故選：D．5、C【分析】【分析】根據(jù)命題“?x∈R，使得x＞1”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使得x≤1，從而得到答案．【解析】【解答】解：∵命題“?x∈R；使得x＞1”是特稱命題

∴否定命題為：?x∈R；使得x≤1

故選C．6、C【分析】【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi（a、b為實數(shù)）的形式，利用實部為1，求出a即可【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)===；

故選C．7、A【分析】由題意得無信號的區(qū)域面積為2×1－2×π×12＝2－由幾何概型的概率公式，得無信號的概率為P＝＝1－【解析】【答案】A8、C【分析】C線性回歸方程【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】由已知條件利用指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：由指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)的性質(zhì)得：

x===7．

故答案為：7．10、略

【分析】【分析】根據(jù)前四項的特點推出第九項有九個數(shù)組成，求出在第十項之前一共出現(xiàn)整數(shù)的個數(shù)，即可確定第十項中的各項，再利用等差數(shù)列的前n項和公式求出．【解析】【解答】解：由題意知，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10；；

∴a1中有一個數(shù)字，a2中有兩個數(shù)字，，a9中有九個數(shù)字；且是連續(xù)的正整數(shù)；

∴前九項一共有1+2+3++9==45個數(shù)字；

∴a10=46+47+48++55==505；

故答案為：505．11、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）且最小值為-4，可得函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（2，-4），設(shè)出函數(shù)的頂點式，將（1，-3）代入可得答案．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）

∴函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2

又∵函數(shù)的最小值為-4；

∴可設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x-2）2-4；

又∵函數(shù)f（x）圖象過（1；-3）；

∴a（1-2）2-4=-3

∴a=1

∴f（x）=（x-2）2-4=x2-4x

故答案為：x2-4x12、略

【分析】【分析】由“理想函數(shù)”的定義可知：若f（x）是“理想函數(shù)”，則f（x）為定義域上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)．【解析】【解答】解：若f（x）是“理想函數(shù)”；則滿足以下兩條：

①對于定義域上的任意x；恒有f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），表明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

②對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時，恒有，即（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，∴x1-x2與f（x1）-f（x2）異號；即函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)．即f（x）為定義域上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)．

據(jù)此可判斷出：

（1）由f（x）=x+1單調(diào)遞增；因此不是“理想函數(shù)”；

（2）f（x）=x2不是奇函數(shù)；因此不是“理想函數(shù)”；

（3）f（x）=-x；在R上既是奇函數(shù)，又是單調(diào)遞減函數(shù)，因此是“理想函數(shù)”；

（4）；在R上既是奇函數(shù)，又是單調(diào)遞減函數(shù)，因此是“理想函數(shù)”．

綜上可知：能被稱為“理想函數(shù)”的只有（3）（4）．

故答案為：（3）（4）．13、略

【分析】

因為B={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}；

所以?UB={x|x＞2或x≤0}，所以A∩（?UB）={-1；0，3}．

故答案為：{-1；0，3}．

【解析】【答案】先求出集合B，然后求出?UB，利用集合的運算求A∩（?UB．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共16分)20、略

【分析】【分析】由f（x）=loga=-，只需畫出y=的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象即可．【解析】【解答】解：∴f（x）=loga（a＞1）；

∴f（x）=-；

∴只需畫出y=的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象即可；

如圖示：

．21、略

【分析】【分析】在OABC的等腰梯形中，作出EC⊥OA于E，BA⊥OA于F，利用斜二測畫法畫出直觀圖．【解析】【解答】解：22、3【分析】【分析】三視圖復(fù)原幾何體是四棱錐，一條側(cè)棱垂直底面正方形，考查正方體的圖形，即可得到這樣的幾何體可以拼成一個棱長為4的正方體的個數(shù)．【解析】【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為正方形；側(cè)棱垂直底面，是正方體的一部分，組成正方體需要3個這樣的幾何體；

如圖分別是以S為頂點；底面1，前面2，右側(cè)面3為底面的三個四棱錐．

故答案為：3

23、略

【分析】【分析】用統(tǒng)一的畫圖標(biāo)準(zhǔn)：斜二測畫法，即在已知圖形所在的空間中取水平平面，作X′軸，Y′軸使∠X′O′Y′=45°，然后依據(jù)平行投影的有關(guān)性質(zhì)逐一作圖．【解析】【解答】解：（1）在已知ABCD中取AB；AD所在邊為X軸與Y軸；相交于O點（O與A重合）；

畫對應(yīng)

X′軸；Y′軸使∠X′O′Y′=45°

（2）在X′軸上取A′；B′使A′B′=AB，在Y′軸上取D′；

使A′D′=AD；過D′作D′C′平行X′的直線，且等于A′D′長．

（3）連C′B′所得四邊形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直觀圖．五、證明題(共4題，共36分)24、略

【分析】【分析】分別在△ACD、△ABD中根據(jù)正弦定理列式，再將所得的式子相除并利用比例的性質(zhì)，可得=成立．【解析】【解答】解：AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，那么=成立理由如下：

設(shè)∠CAD=∠DAE=β；

在△ACD中，由正弦定理得=①；

在△ABD中，由正弦定理得=，即=；②；

②÷①可得=；

結(jié)論成立25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2≥0；展開，化簡，即可得證；

（Ⅱ）運用乘1法和基本不等式，即可得證．【解析】【解答】證明：（I）由（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2≥0；

即有2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca≥0；

即為a2+b2+c2≥ab+bc+ca；

（II）由a＞0，b＞0，且a+b=1；

可得=4；

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，取得等號．26、略

【分析】【分析】運用作商法，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可證明．【解析】【解答】證明：=（）a?（）b

=；

由于a＞b＞0，則a-b＞0，＞1．

即有＞（）0=1；

則有aabb＞abba．27、略

【分析】【分析】（1）由CD⊥AB；CD⊥BC，知CD⊥平面ABC，由此能證明平面ACD⊥平面ABC．

（2）由AB⊥CD；AB⊥BC，知AB⊥平面BDC，∠ADB是直線AD與平面ABC所成角，由此能求出直線AD與平面ABC所成角的余弦值．

（3）推導(dǎo)出AB⊥平面BCD，∠CBD是二面角C-AB-D的平面角，由此能求出二面角C-AB-D的大小．【解析】【解答】證明：（1）∵CD⊥AB，CD⊥BC，

∴CD⊥平面ABC；

又∵CD?平面ACD；

∴平面ACD⊥平面ABC．

解：（2）∵CD⊥平面ABC；∴AB⊥CD；

∵AB⊥BC；BC∩CD=C；