八年級數(shù)學下冊 第二學期 期末綜合測試卷（人教版 2025年春）

八年級數(shù)學下冊第二學期期末綜合測試卷（人教版2025年春）限時:90分鐘滿分:120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．[2024汕頭一模]下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是()A．eq\r(\f(1,2)) B．eq\r(5) C．eq\r(4) D．eq\r(0.8)2．[2024南充]學校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%計算選手的綜合成績(百分制)．選手李林控球技能得90分，投球技能得80分，則李林的綜合成績?yōu)?)A．170分 B．86分 C．85分 D．84分3．一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖象向下平移3個單位長度后恰好經過點A(2，－3)，則b的值為()A．4 B．－4 C．2 D．－24．[2024衢州期末]下列運算正確的是()A．eq\r(5)＋eq\r(2)＝eq\r(7) B．2eq\r(3)×3eq\r(6)＝18eq\r(2)C．eq\r(9\f(1,4))＝3eq\r(\f(1,2)) D．eq\r((2－\r(7))2)＝2－eq\r(7)5．平行四邊形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝3eq\r(2)，則點B的坐標為()A．(3eq\r(2)，3) B．(3，3eq\r(2)) C．(3eq\r(2)＋3，3) D．(3，3eq\r(2)＋3)6．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，則DE的長為()A．2eq\r(2)－2B．eq\r(\f(1,2))－1C．eq\r(3)－1D．2eq\r(2)7．一次函數(shù)y＝mx＋n與y＝mnx(mn≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是()8．[2024衢州期末]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A，點B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，連接EF交AB于點D，交AC于點H.連接CD，以C為圓心，CD長為半徑畫弧，交AC于點G，若AB＝10cm，BC＝6cm，則GH的長度為()A．eq\f(9,4)cm B．eq\f(13,4)cmC．3cm D．eq\f(25,4)cm9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，線段DE的兩個端點D，E分別在邊AC，BC上滑動，且DE＝6，若點M，N分別是AB，DE的中點，則MN的最小值為()A．2 B．3C．3.5 D．410．在平面直角坐標系中，菱形OABC的位置如圖所示，其中點B的坐標為(－1，1)，第1次將菱形OABC繞著點O順時針旋轉90°，同時擴大為原來的2倍得到菱形OA1B1C1(即OB1＝2OB)，第2次將菱形OA1B1C1繞著點O順時針旋轉90°，同時擴大為原來的2倍得到菱形OA2B2C2(即OB2＝2OB1)，第3次將菱形OA2B2C2繞著點O順時針旋轉90°，同時擴大為原來的2倍得到菱形OA3B3C3(即OB3＝2OB2)，…依次類推，則點B2025的坐標為()A．(22025，22025) B．(2507，2507)C．(－22025，22025) D．(－22025，－22025)二、填空題(每小題3分，共15分)11．[2024上海浦東新區(qū)期末]化簡：eq\r((2－\r(5))2)＝________．12．[2024重慶期末]如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，CB＝12，BD平分∠ABC，則AD的長是________．13．[2024常州]小麗進行投擲標槍訓練，總共投擲10次，前9次標槍的落點如圖所示，記錄成績(單位：m)，此時這組成績的平均數(shù)是20m，方差是s21.若第10次投擲標槍的落點恰好在20m的線上，且投擲結束后這組成績的方差是s22，則s21________s22(填“＞”“＝”或“＜”)．14．[2024柳州模擬]將圖①中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖②所示的四邊形ABCD.若四邊形ABCD的面積為13，中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，則(a＋b)2＝________．15．[2024濟南一模]如圖①，在△ABC中，點P從點A出發(fā)向點C運動，在運動的過程中，設x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關系如圖②所示，則m－n＝________．三、解答題(共75分)16．(12分)已知a＝2－eq\r(3)，b＝2＋eq\r(3)，求下列各式的值．(1)a2－b2;(2)a2b－ab2.17．(12分)【問題情境】如圖，某數(shù)學興趣小組想測量學校旗桿的高度．【實踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學興趣小組實地勘查發(fā)現(xiàn)：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長度未知．【實踐探究】設計測量方案：第一步：先測量比旗桿多出的部分繩子的長度，測得多出部分繩子的長度是1米；第二步：把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點C，再測量繩子底端C與旗桿底部B點之間的距離，測得距離為5米；【問題解決】設旗桿的高度AB為x米，通過計算即可求得旗桿的高度．(1)依題知BC＝________米，用含有x的式子表示AC為________米；(2)請你求出旗桿的高度．18．(12分)某校在11月9日消防日當天，組織七、八年級學生開展了一次消防知識競賽，成績分別為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分．學校分別從七、八年級各抽取25名學生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級平均分/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差七年級8.76a91.06八年級8.768b1.38(1)根據(jù)以上信息可以求出a＝________，b＝________，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；(3)該校七、八年級共有1200名學生參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少名？19．(12分)如圖，過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE，CF.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若AB＝6，AC＝10，則EF的長為________．20．(12分)[2024商丘一模]某電商準備購入某品牌的A型平板電腦和B型平板電腦共100臺進行銷售．若購入2臺A型平板電腦和3臺B型平板電腦需花費4700元，購入3臺A型平板電腦和2臺B型平板電腦需花費4800元．(1)A，B兩種平板電腦的進價分別為____________________；(2)設購入A型平板電腦x臺，購入總費用為y元．①求y關于x的函數(shù)關系式；②已知該電商購入這批平板電腦的總費用不超過96000元，其中A型平板電腦的銷售單價為1500元，B型平板電腦的銷售單價為1280元.7月底，某地突發(fā)暴雨災害，該電商決定從銷售A型平板電腦的銷售利潤中按每臺捐獻m(m＜120)元作為資助給該地抗?jié)车馁Y金，若該電商售完100臺平板電腦并捐獻資金后獲得的利潤不超過39200元，求m的取值范圍．21．(15分)在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．(1)操作判斷操作一：如圖①，對折正方形紙片，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在BE上選一點H，沿CH折疊，使點B落在EF上的點G處，得到折痕CH，把紙片展平．根據(jù)以上操作，直接寫出圖①中∠CGF的度數(shù)：________；(2)拓展應用小華在以上操作的基礎上，繼續(xù)探究，延長HG交AD于點M，連接CM交EF于點N(如圖②)，判斷△MGN的形狀是____________，并說明理由；(3)遷移探究如圖③，已知正方形ABCD的邊長為3，當點H是邊AB的三等分點時，把△BCH沿CH所在的直線翻折得到△GCH，延長HG交AD于點M，連接CM，請直接寫出DM的長：________．

答案一、1．B2．B3．A4．B5．C【點撥】如圖，過B作BF⊥x軸于點F.∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝3eq\r(2)，∴AB∥OC，AB＝OC＝3eq\r(2).∴∠BAF＝∠COA＝45°.∵BF⊥OA，∴∠BFA＝90°.易得△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝BF＝eq\f(\r(2),2)AB＝3.∴OF＝OA＋AF＝3eq\r(2)＋3.∴點B的坐標是(3eq\r(2)＋3，3)．6．A【點撥】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝90°.∵∠ABE＝45°，∴∠AEB＝45°＝∠ABE.∴AE＝AB＝2.∴BE＝eq\r(AB2＋AE2)＝2eq\r(2).∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB.∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC.∴∠BEC＝∠ECB.∴BC＝BE＝2eq\r(2).∴AD＝2eq\r(2).∴DE＝AD－AE＝2eq\r(2)－2.7．C【點撥】(1)當m＞0，n＞0時，mn＞0，∴一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經過第一、二、三象限，正比例函數(shù)y＝mnx的圖象過第一、三象限，無符合選項；(2)當m＞0，n＜0時，mn＜0，∴一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經過第一、三、四象限，正比例函數(shù)y＝mnx的圖象過第二、四象限，C選項符合；(3)當m＜0，n＜0時，mn＞0，∴一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經過第二、三、四象限，正比例函數(shù)y＝mnx的圖象過第一、三象限，無符合選項；(4)當m＜0，n＞0時，mn＜0，∴一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經過第一、二、四象限，正比例函數(shù)y＝mnx的圖象過第二、四象限，無符合選項．8．B【點撥】連接BH，如圖所示．根據(jù)作圖可知，EF垂直平分AB，CG＝CD，∴BH＝AH，AD＝BD.∵△ABC為直角三角形，AB＝10cm，BC＝6cm，∴CD＝eq\f(1,2)AB＝5cm，AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－62)＝8(cm)．∴CG＝CD＝5cm.∴AG＝AC－CG＝8－5＝3(cm)．設AH＝BH＝xcm，則CH＝(8－x)cm.根據(jù)勾股定理，得BC2＋CH2＝BH2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝eq\f(25,4)，即AH＝eq\f(25,4)，∴GH＝AH－AG＝eq\f(25,4)－3＝eq\f(13,4)(cm)．9．A【點撥】如圖，連接CM，CN.∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10.∵DE＝6，點M，N分別是AB，DE的中點，∴CN＝eq\f(1,2)DE＝3，CM＝eq\f(1,2)AB＝5.當C，M，N在同一直線上時，MN取得最小值．∴MN的最小值為5－3＝2.10．A【點撥】∵點B的坐標為(－1，1)，第1次將菱形OABC繞著點O順時針旋轉90°，同時擴大為原來的2倍得到菱形OA1B1C1(即OB1＝2OB)，∴點B1的坐標為(2，2)．同理，B2的坐標為(4，－4)，即(22，－22)，B3的坐標為(－8，－8)，即(－23，－23)，B4的坐標為(－16，16)，即(－24，24)，….∵2025÷4＝506……1，∴點B2025的坐標為(22025，22025)．二、11．eq\r(5)－212．513．＞【點撥】由題意可得，前9次投擲標槍的平均數(shù)和10次投擲標槍的平均數(shù)相同，均為20m．∵第10次投擲標槍的落點恰好在20m的線上，∴s22＝eq\f(9,10)s21.∴s21＞s22.14．25【點撥】由題意得，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，∵正方形ABCD的面積為13，∴AD2＝13＝a2＋b2①.∵中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，∴(b－a)2＝1.∴a2－2ab＋b2＝1②.①－②，得2ab＝12.∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋12＝25.15．eq\r(3)【點撥】由題圖可知，AB＝2，AC＝4.易知當AP＝1時，BP⊥AC，此時在Rt△ABP中，BP＝eq\r(AB2－AP2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，即n＝eq\r(3).∴在Rt△CBP中，BC＝eq\r(BP2＋PC2)＝eq\r((\r(3))2＋(4－1)2)＝2eq\r(3)，即m＝2eq\r(3).∴m－n＝2eq\r(3)－eq\r(3)＝eq\r(3).三、16．【解】(1)∵a＝2－eq\r(3)，b＝2＋eq\r(3)，∴a＋b＝4，a－b＝－2eq\r(3).∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝4×(－2eq\r(3))＝－8eq\r(3).(2)∵a＝2－eq\r(3)，b＝2＋eq\r(3)，∴ab＝1.又由(1)知a－b＝－2eq\r(3)，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝1×(－2eq\r(3))＝－2eq\r(3).17．【解】(1)5；(x＋1)(2)在直角三角形ABC中，由勾股定理，得BC2＋AB2＝AC2，即52＋x2＝(x＋1)2，解得x＝12.∴旗桿的高度為12米．18．【解】(1)9；10七年級競賽成績?yōu)镃等級的人數(shù)為25－6－12－5＝2，則七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整如圖：(2)七年級更好，理由：七，八年級的平均分相同，七年級成績的中位數(shù)大于八年級成績的中位數(shù)，七年級成績的方差小于八年級成績的方差，說明七年級一半以上同學的成績不低于9分，且波動較小，所以七年級成績更好．(3)eq\f(6＋12＋(44%＋4%)×25,50)×1200＝720(名)．答：估計七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有720名．19．(1)【證明】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE.∵O是AC的中點，∴AO＝CO.在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAF＝∠OCE，,AO＝CO，,∠AOF＝∠COE，))∴△AOF≌△COE(ASA)．∴OE＝OF.∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．(2)eq\f(15,2)【點撥】易知∠B＝90°.在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝10，∴BC＝eq\r(AC2－AB2)＝8，由(1)知四邊形AECF是菱形，OE＝OF，∴AE＝CE.設AE＝CE＝x，則BE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，∴62＋(8－x)2＝x2，∴x＝eq\f(25,4)，即AE＝eq\f(25,4).∵在Rt△AOE中，AO＝eq\f(1,2)AC＝5，AO2＋OE2＝AE2，∴52＋OE2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,4)))eq\s\up12(2)，解得OE＝eq\f(15,4)(負值已舍去)．∴EF＝2OE＝eq\f(15,2).20．【解】(1)1000元/臺，900元/臺【點撥】設A，B兩種平板電腦的進價分別為a元/臺，b元/臺，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋3b＝4700，,3a＋2b＝4800，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1000，,b＝900.))∴A，B兩種平板電腦的進價分別為1000元/臺，900元/臺．(2)①若購入A型平板電腦x臺，則購入B型平板電腦(100－x)臺，根據(jù)題意，得y＝1000x＋900(100－x)＝100x＋90000，∴y關于x的函數(shù)關系式為y＝100x＋90000.②根據(jù)題意，得100x＋90000≤96000，解得x≤60.設該電商售完100臺平板電腦并捐獻資金后獲得的利潤為w元，由題意得w＝(1500－1000－m)x＋(1280－900)(100－x)＝(120－m)x＋38000.∵m＜120，∴120－m＞0.∴w隨x的增大而增大．∴當x＝60時，w取得最大值，∴60(120－m)＋38000≤39200，解得m≥100，∴m的取值范圍為100≤m＜120.21．【解】(1)30°(2)等邊三角形理由如下：∵四邊形AB