2024-2025學年第一學期期末數(shù)學考試試卷

2024—2025學年第一學期期末聯(lián)考高二年級數(shù)學試卷(考試時間:120分鐘;滿分:150分)命題學校：合肥七中命題人：審題人：一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.如圖，以長方體ABCD?A?B?C?D?的頂點D為坐標原點，建立空間直角坐標系.若向量DB1A.(0,3,2)B.(0,4,2)C.(4,0,2)D.(2,3,4)2.直線l:3x?y?10=0A.?3B.3C.?33.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a?=2,4a?+a?=8,則SA.63B.48C.31D.154.下列條件中，一定能使點M與點A，B，C共面的是()A.OM=OAC.OM=15.圓C?:x2+y2?4=0與圓(C?:x2+y2?4x+4y?12=0的公共弦的弦長為()A.2B.3C.22D.236.如圖，四面體ABCD的所有棱長均為2，點E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，則AFA.2B.1C.-1D.-27.數(shù)列{an}滿足:a1+2a2+3a3A.511B.1011C.10218.人教A版必修第一冊第92頁“探究與發(fā)現(xiàn)”的學習內(nèi)容是“探究函數(shù)y=x+1x的圖象與性質”，函數(shù)y=x+1xA.20?610B.10?3二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S?=0,a?=7,則()A.a?=2n?5B.a?=3n?10C.S?=n2?4nD.10.點O為坐標原點，過點P(2，0)的直線l與拋物線C：y2=4x交于A(x?,y?),B(x?,y?)兩點,則()A.拋物線C的準線為x=?2B.y?y?=?8C.OA?OB11.如圖，在正方體ABCD?A?B?C?D?中，點P為線段B?C上的動點，下列結論正確的是()A.三棱錐A??PC?D的體積為定值B.異面直線AP與A?D所成角的取值范圍是πC.平面ADP與平面ABCD所成夾角的余弦值的取值范圍是1D.直線C?P與平面A?C?D所成角的正弦值的最大值為6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.雙曲線x210?13.過動點P作圓C:x?42+y?32=314.如圖，曲線y2=xy≥0上的點Pii∈N?)與x軸上的點Qi(i∈N)構成一系列正三角形：Q0P1Q1,Q1P2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.(本小題13分)圓x2+y2=8內(nèi)有一點M(-1，2)，AB為過點M且傾斜角為α的弦.(1)當α=3π(2)當弦AB的長最小時，求直線AB的方程.16.(本小題15分)已知平面上兩點F?(?4,0),F?(4,0),動點P滿足|PF?|+|PF?|=10.(1)求動點P的軌跡C的標準方程；(2)當∠F?PF?=90°時，求點P的縱坐標.17.(本小題15分)已知三棱柱ABC?A?B?C?中，AA?=2AB=2AC=2,∠BAC=90°,∠BAA?=120°.(1)求證:AB⊥平面AB?C;(2)若B?C=AA?,求平面AB?C?與平面BCB?所成二面角的余弦值.18.(本小題17分)在數(shù)列{an}中，已知a?=1,a???=a?+2??1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)記b?=a?+1?λn,且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若S?為數(shù)列19.(本小題17分)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，點P為拋物線準線上一點，點Q為線段PF與拋物線的交點，定義