2025年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬題答案

第第頁2025年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬題（參考答案）第I卷（選擇題54分）選擇題：本大題共18個小題，每小題3分，共54分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.設(shè)集合，，（）A.B.C.D.【解析】C依題意.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【解析】C命題“，”的否定是，.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.2 B.2或 C. D.【解析】C因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有，解得，所以實數(shù)的值為.（）A. B. C. D.【解析】A因.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C.D.【解析】D對于A中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以A不符合題意；對于B中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以B符合題意；對于C中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以C不符合題意；對于D中，時函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以D符合題意.國家射擊運動員甲在某次訓(xùn)練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（）A.眾數(shù)為7和9 B.方差為C.平均數(shù)為7 D.第70百分位數(shù)為8【解析】D易知眾數(shù)為7和9，故A正確；平均數(shù)為，故C正確；，故B正確.在連續(xù)六次數(shù)學(xué)考試中，甲?乙兩名同學(xué)的考試成績情況如圖，則（）A.甲同學(xué)最高分與最低分的差距低于30分B.乙同學(xué)的成績一直在上升C.乙同學(xué)六次考試成績的平均分高于120分D.甲同學(xué)六次考試成績的方差低于乙同學(xué)【解析】C對于A，由圖可知，甲同學(xué)的最高分大約為，最低分大約為，其差值大約為，則其差值不能確定是否低于，故A錯誤；對于B，由圖可知，乙同學(xué)在第次的考試成績是一直下降的，故B錯誤；對于C，由圖可知，乙同學(xué)在次考試中有成績在分以上，且其中有次在130分以上，另兩次成績，次約為分，次約為110分，所以乙同學(xué)的這六次考試成績的平均分高于120分，故C正確；對于D，由于甲同學(xué)成績波動較大，則甲同學(xué)六次成績方差大，故D錯誤.已知x，，x＋2y＝1，則的最小值（）A.8 B.9 C.10 D.11【解析】B因為x，，x＋2y＝1，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等.已知、m為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）.A.若，，則B.若，，則C.若，，，，則D.若，，，則【解析】A對于選項A，因為，則垂直平面內(nèi)任意一條線，又，所以，所以，則有，所以選項A正確；對于選項B，當(dāng)，時，有或，所以選項B錯誤；對于選項C，當(dāng)，，，時，與可以相交，所以選項C錯誤；對于選項D，若，，時，有或與異面，所以選項D錯誤.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.【解析】B函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)零點所在的區(qū)間為.設(shè)，則的大小關(guān)系（）A. B.C. D.【解析】B，又在R上單調(diào)遞增，故，，，故.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.【解析】B因向量，，則，因為，則，解得．側(cè)面積為的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面半徑為（）A. B. C.2 D.1【解析】D設(shè)底面半徑為，母線長為，則，解得，又，解得.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位【解析】A，所以需要將函數(shù)的圖象向左平移個單位.在中，角的對邊分別為，且，則等于（）A.1 B. C.2 D.3【解析】A由題意及余弦定理可得：,所以.由于我國與以美國為首的西方國家在科技領(lǐng)域內(nèi)的競爭日益激烈，美國加大了對我國一些高科技公司的打壓，為突破西方的技術(shù)封鎖和打壓，我國的一些科技企業(yè)積極實施了獨立自主、自力更生的策略，在一些領(lǐng)域取得了驕人的成績.我國某科技公司為突破“芯片卡脖子”問題，實現(xiàn)芯片制造的國產(chǎn)化，加大了對相關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入.若該公司2020年全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金為120億元，在此基礎(chǔ)上，計劃以后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長9%，則該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元的年份是（）參考數(shù)據(jù)：，，.A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年【解析】D設(shè)2020年后第年該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元，由得，兩邊同取常用對數(shù)，得，所以，所以從2026年開始，該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元.如圖，在正三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A.0 B. C. D.【解析】B如圖所示:連接A1C,交AC1于D,取BC的中點E,連接AE,DE,則DE//A1B,∴為異面直線A1B和AC1所成角或其補角.由題意，可設(shè)該正三棱柱的棱長為2，易得,則AE=,∴,∴異面直線A1B和AC1所成的角的余弦值為.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【解析】C當(dāng)即時，，當(dāng)即時，，所以當(dāng)時，令，即或，解得：或（舍）或此時有2個零點；當(dāng)時，令，可得或，所以或都滿足，此時有2個零點，綜上所述函數(shù)的零點個數(shù)為4.第II卷（非選擇題46分）二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共15分．函數(shù)的定義域是____________．【解析】由解析式得，，解得，所以的定義域為.已知，則________.【解析】因為，所以．從分別寫有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為___________．【解析】記“抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件，事件包括以下種情況：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，而有放回地連續(xù)抽取2張卡片共有（種）不同情況，則．如圖，在三棱錐中，，，過點A作截面，分別交側(cè)棱PB，PC于E，F(xiàn)兩點，則△AEF周長的最小值為______．【解析】如圖，沿著側(cè)棱把三棱錐展開在一個平面內(nèi)，如圖所示：則即為的周長的最小值，在中，，，由余弦定理得：．三、解答題：本題共3小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．已知.（1）化簡；（2）若為第四象限角，且，求的值.【解析】（1）（2）若是第四象限角，且，∴，.∴.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，且，點為線段的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.【解析】（1）連接交于點，連接，由底面是正方形，故為中點，又點為線段的中點，故，又平面，平面，故平面；（2）由點為線段的中點，，故，由平面，平面，故，又底面是正方形，故，又、平面，，故平面，又平面，故，又、平面，，故平面；（3）由點為線段的中點，故點與點到平面距離相等，故.如圖所示，設(shè)矩形的周長為24，把