江蘇地區(qū)初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識點

1、一元一次方程根情況

△=b2-4ac

當(dāng)△>()時，一元二次方程有2個不相等實數(shù)根；

當(dāng)△=()時，一元二次方程有2個相同實數(shù)根；

當(dāng)△<()時，一元二次方程沒有實數(shù)根

2、平行四邊形性質(zhì)：

①兩組對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形。

②平行四邊形不相鄰兩個頂點連成線段叫他對角線。

③平行四邊形對邊/對角相等。

④平行四邊形對角線相互平分。

菱形：①一組鄰邊相等平行四邊形是菱形

②領(lǐng)心四條邊相等，兩條對角線相互垂直平分，每一組對角線平分一組對角。

③判定條件：定義/對角線相互垂直平行四邊形/四條邊都相等四邊形。

矩形與正方形：

①有一個內(nèi)角是直角平行四邊形叫做矩形。

②矩形對角線相等，四個角都是直角。

③對角線相等平行四邊形是矩形。

④正方形具備平行四邊形，矩形，菱形一切性質(zhì)。

⑤一組鄰邊相等矩形是正方形。

多邊形：

①N邊形內(nèi)角和等于（N-2）180度

②多邊心內(nèi)角一邊與另一邊反向延長線所組成角叫做這個多邊形外角，在每個頂點處取這個多邊形一個外角，他們和叫做這個多邊形內(nèi)角和（都等于360度）

平均數(shù)：對于N個數(shù)Xi，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數(shù)算術(shù)平均數(shù)，記為X

加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)主要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角補角相等

4、同角或等角余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接全部線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15、定理三角形兩邊和大于第三邊

16、推論三角形兩邊差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角和等于180°

18、推論1直角三角形兩個銳角互余

19、推論2三角形一個外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角和

20、推論3三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰內(nèi)角

21、全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等兩個直角三角形全等

27、定理1在角平分線上點到這個角兩邊距離相等

28、定理2到一個角兩邊距離相同點，在這個角平分線上

29、角平分線是到角兩邊距離相等全部點集合

30、等腰三角形性質(zhì)定理等腰三角形兩個底角相等（即等邊對等角）

31、推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊而且垂直于底邊

32、等腰三角形頂角平分線、底邊上中線和底邊上高相互重合

33、推論3等邊三角形各角都相等，而且每一個角都等于60。

34、等腰三角形判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所正確邊也相等（等角對等邊）

35、推論1三個角都相等三角形是等邊三角形

36、推論2有一個角等于60。等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，假如一個銳角等于30。那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一

38、直角三角形斜邊上中線等于斜邊上二分之一

39、定理線段垂直平分線上點和這條線段兩個端點距離相等

40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等點，在這條線段垂直平分線上

41、線段垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等全部點集合

42、定理1關(guān)于某條直線對稱兩個圖形是全等形

43、定理2假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線垂直平分線

44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理假如兩個圖形對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b平方和、等于斜邊c平方，即a?+b2=c2

47、勾股定理逆定理假如三角形三邊長a、b、c關(guān)于系a?+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形

48、定理四邊形內(nèi)角和等于360。

49、四邊形外角和等于360。

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形內(nèi)角和等于（n-2）xl80°

51、推論任意多邊外角和等于360。

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形對角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形對邊相等

54、推論夾在兩條平行線間平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形對角線相互平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對角線相互平分四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1矩形四個角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2矩形對角線相等

62、矩形判定定理1有三個角是直角四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對角線相等平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1菱形四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2菱形對角線相互垂直，而且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積二分之一，即S=(axb)4-2

67、菱形判定定理1四邊都相等四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對角線相互垂直平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1正方形四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形兩條對角線相等，而且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1關(guān)于中心對稱兩個圖形是全等

72、定理2關(guān)于中心對稱兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分

73、逆定理假如兩個圖形對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，而且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上兩個角相等

75、等腰梯形兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上兩個角相等梯形是等腰梯形

77、對角線相等梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得線段相等，那么在其余直線上截得線段也相等

79、推論1經(jīng)過梯形一腰中點與底平行直線，必平分另一腰

80、推論2經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理三角形中位線平行于第三邊，而且等于它二分之一

82、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，而且等于兩底和二分之一L=(a+b)-2S=Lxh

83、（1）百分比基本性質(zhì)：

假如a:b=c:d,那么ad=bc

假如ad=bc，那么a:b=c:d

84、（2）合比性質(zhì)：

假如a/b=c/d,那么（a土b）/b=（c土d）/d

85、（3）等比性質(zhì)：

假如a/b=c/d=...=m/n（b+d+...+n#0）,

那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

86、平行線分線段成百分比定理三條平行線截兩條直線，所得對應(yīng)線段成百分比

87、推論平行于三角形一邊直線截其余兩邊（或兩邊延長線），所得對應(yīng)線段成百分比

88、定理假如一條直線截三角形兩邊（或兩邊延長線）所得對應(yīng)線段成百分比，那么這條直線平行于三角形第三邊

89、平行于三角形一邊，而且和其余兩邊相交直線，所截得三角形三邊與原三角形三邊對應(yīng)成百分比

90、定理平行于三角形一邊直線和其余兩邊（或兩邊延長線）相交，所組成三角形與原三角形相同

91、相同三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相同（ASA）

92、直角三角形被斜邊上高分成兩個直角三角形和原三角形相同

93、判定定理2兩邊對應(yīng)成百分比且夾角相等，兩三角形相同（SAS）

94、判定定理3三邊對應(yīng)成百分比，兩三角形相同（SSS）

95、定理假如一個直角三角形斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形斜邊和一條直角邊對應(yīng)成百分比，那么這兩個直角三角形相同

96、性質(zhì)定理1相同三角形對應(yīng)高比，對應(yīng)中線比與對應(yīng)角平分線比都等于相同比

97、性質(zhì)定理2相同三角形周長比等于相同比

98、性質(zhì)定理3相同三角形面積比等于相同比平方

99、任意銳角正弦值等于它余角余弦值，任意銳角余弦值等于它余角正弦值

100、任意銳角正切值等于它余角余切值，任意銳角余切值等于它余角正切值

101、圓是定點距離等于定長點集合

102、圓內(nèi)部能夠看作是圓心距離小于半徑點集合

103、圓外部能夠看作是圓心距離大于半徑點集合

104、同圓或等圓半徑相等

105、到定點距離等于定長點軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑圓

106、和已知線段兩個端點距離相等點軌跡，是著條線段垂直平分線

107、到已知角兩邊距離相等點軌跡，是這個角平分線

108、到兩條平行線距離相等點軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等一條直線

109＞定理不在同一直線上三點確定一個圓。

110、垂徑定理垂直于弦直徑平分這條弦而且平分弦所正確兩條弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條弧

②弦垂直平分線經(jīng)過圓心，而且平分弦所正確兩條弧

③平分弦所正確一條弧直徑，垂直平分弦，而且平分弦所正確另一條弧

112、推論2圓兩條平行弦所夾弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心中心對稱圖形

114、定理在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦相等，所正確弦弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)其余各組量都相等

116、定理一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一

117、推論1同弧或等弧所正確圓周角相等；同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧也相等

118、推論2半圓（或直徑）所正確圓周角是直角；90。圓周角所正確弦是直徑

119、推論3假如三角形一邊上中線等于這邊二分之一，那么這個三角形是直角三角形

120、定理圓內(nèi)接四邊形對角互補，而且任何一個外角都等于它內(nèi)對角

121、①直線L和。O相交d<r

②直線L和。O相切d=r

③直線L和。。相離d>r

122、切線判定定理經(jīng)過半徑外端而且垂直于這條半徑直線是圓切線

123、切線性質(zhì)定理圓切線垂直于經(jīng)過切點半徑

124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線直線必經(jīng)過切點

125、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線直線必經(jīng)過圓心

126、切線長定理從圓外一點引圓兩條切線，它們切線長相等圓心和這一點連線平分兩條切線夾角

127、圓外切四邊形兩組對邊和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾弧正確圓周角

129、推論假如兩個弦切角所夾弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理圓內(nèi)兩條相交弦，被交點分成兩條線段長積相等

131、推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦二分之一是它分直徑所成兩條線段百分比中項

132、切割線定理從圓外一點引圓切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點兩條線段長百分比中項

133、推論從圓外一點引圓兩條割線，這一點到每條割線與圓交點兩條線段長積相等

134、假如兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135、①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

136、定理相交兩圓連心線垂直平分兩圓公共弦

137>定理把圓分成n(吟3):

⑴依次連結(jié)各分點所得多邊形是這個圓內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓切線，以相鄰切線交點為頂點多邊形是這個圓外切正n邊形

138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形每個內(nèi)角都等于(n-2)xl80°/n

140、定理正n邊形半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等直角三角形

141、正n邊形面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形周長

142、正三角形面積Y3a/4a表示邊長

143、假如在一個頂點周圍有k個正n邊形角，因為這些角和應(yīng)為360。，所以kx(n-2)180。/n=360?；癁?n-2)(k-2)=4

144、弧長計算公式：L=n兀R/180

145、扇形面積公式：S扇形=n兀RA2/360=LR/2

146、內(nèi)公切線長二d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

三、慣用數(shù)學(xué)公式

公式分類公式表示式

乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程解-b+*V(b2-4ac)/2a

-b-A/(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)關(guān)系Xi+X2=-b/a

Xi*X2=c/a注：韋達定理

一些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+l)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+l)l2+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+l)(2n+l)/6

l3+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+l)2/4l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB

注：角B是邊a和邊c夾角

初中數(shù)學(xué)知識點歸納口訣

1.1有理數(shù)加法運算

同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。

異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。

互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。

【注】“大”減“小”是指絕對值大小。

1.2有理數(shù)減法運算

減正等于加負，減負等于加正

1.3有理數(shù)乘法運算符號法則

同號得正異號負，一項為零積是零。

2合并同類項

說起合并同類項，法則千萬不能忘。

只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。

3去、添括號法則

去括號、添括號，關(guān)鍵要看連接號。

擴號前面是正號，去添括號不變號。

括號前面是負號，去添括號都變號。

4解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。

移加變減減變加，移乘變除除變乘。

5.1平方差公式

兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。

積化和差變兩項，完全平方不是它。

5.2.1完全平方公式

二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。

首平方與末平方，首末二倍中間放。

和平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。

5.2.2完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。

和平方加再加，先減后加差平方。

6.1解一元一次方程

先去分母再括號，移項變號要記牢。

同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。

求得未知須檢驗，回代值等才算了。

6.2解一元一次方程

先去分母再括號，移項合并同類項。

系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。

7因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運算。

積化和差是分解，因式分解非運算。

8.1因式分解

兩式平方符號異，因式分解你別怕。

兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

兩式平方符號同,底積2倍坐中央。

因式分解能是否,符號上面有文章。

同和異差先平方,還要加上正負號。

同正則正負就負,異則需添幕符號。

8.2因式分解

一提二套三分組,十字相乘也上數(shù)。

四種方法都不行,拆項添項去重組。

重組無望試求根,換元或者算余數(shù)。

多個方法靈活選,連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住

【注】一提（提公因式）二套（套公式）

8.3因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。

五種方法都不行，拆項添項去重組。

對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

8.4.1用平方差公式因式分解

異號兩個平方項，因式分解有方法。

兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

8.4.2用完全平方公式因式分解

兩平方項在兩端，底積2倍在中部。

同正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。

分成兩底差平方，方正倍積要為負。

兩邊為負中間正，底差平方相反數(shù)。

一平方又一平方，底積2倍在中路。

三正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。

分成兩底差平方，兩端為正倍積負。

兩邊若負中間正，底差平方相反數(shù)。

8.5二次三項式因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。

兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

9.1比和百分比

兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫百分比。

外項積等內(nèi)項積，等積可化八百分比。

分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。

同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。

前后項和比后項，比值不變叫合比。

前后項差比后項，組成百分比是分比。

兩項和比兩項差，比值相等合分比。

前項和比后項和，比值不變叫等比。

9.2解百分比

外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。

9.3求比值

由已知去求比值，多個路徑可利用。

活用百分比七性質(zhì)，變量替換也走紅。

消元也是好方法，殊途同歸會變通。

9.4.1正百分比與反百分比

約定變量成正比，積定變量成反比。

9.4.2正百分比與反百分比

改變過程商一定，兩個變量成正比。

改變過程積一定，兩個變量成反比。

9.5.1判斷四數(shù)成百分比

四數(shù)是否成百分比，遞增遞減先排序。

兩端積等中間積，四數(shù)一定成百分比。

9.5.2判斷四式成百分比

四式是否成百分比，生或降幕先排序。

兩端積等中間積，四式便可成百分比。

9.6百分比中項

成百分比四項中，外項相同會碰到。

有時內(nèi)項會相同，百分比中項少不了。

百分比中項很主要，多個場所會碰到。

成百分比四項中，外項相同有不少。

有時內(nèi)項會相同，百分比中項出現(xiàn)了。

同數(shù)平方等異積，百分比中項無處逃。

10根式與無理式

表示方根代數(shù)式,都可稱其為根式。

根式異于無理式,被開方式無限制。

被開方式有字母,才能稱為無理式。

無理式都是根式,區(qū)分它們有標(biāo)志。

被開方式有字母,又可稱為無理式。

11求定義域

求定義域有考究,四項標(biāo)準(zhǔn)須留心。

負數(shù)不能開平方,分母為零無意義。

指是分?jǐn)?shù)底正數(shù),數(shù)零沒有零次幕。

限制條件不唯一,滿足多個不等式。

求定義域要過關(guān),四項標(biāo)準(zhǔn)須注意。

負數(shù)不能開平方,分母為零無意義。

分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù),數(shù)零沒有零次幕。

限制條件不唯一,不等式組求解集。

12.1解一元一次不等式

先去分母再括號，移項合并同類項。

系數(shù)化“1”有考究，同乘除負要變向。

先去分母再括號，移項別忘要變號。

同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。

同乘除正無防礙，同乘除負也變號。

12.2解一元一次不等式組

大于頭來小于尾，大小不一中間找。

大大小小沒有解，四種情況全來了。

同向取兩邊，異向取中間。

中間無元素，無解便出現(xiàn)。

幼稚園小鬼當(dāng)家，（同小相對取較?。?/p>

敬老院以老為榮，（同大就要取較大）

軍營里沒老沒少。（大小小大就是它）

大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

12.3解一元二次不等式

首先化成通常式，結(jié)構(gòu)函數(shù)第二站。

判別式值若非負，曲線橫軸有交點。

a正開口它向上，大于零則取兩邊。

代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。

方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。

小于零將沒有解，開口向下正相反。

13.1用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成通常式。

調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。

確定參數(shù)abc,計算方程判別式。

判別式值與零比，有沒有實根便得知。

有實根可套公式，沒有實根要告之。

13.2用常規(guī)配方法解一元二次方程

左未右已先分離，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，兩邊同加沒問題。

左邊分解右合并，直接開方去解題。

該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。

13.3用間接配方法解一元二次方程

已知未知先分離，因式分解是其次。

調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。

完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢

【注】恒等式

13.4解一元二次方程

方程沒有一次項，直接開方最理想。

假如缺乏常數(shù)項，因式分解沒商議。

b、c相等都為零，等根是零不要忘。

b、c同時不為零，因式分解或配方，

也可直接套公式，因題而異擇良方。

14.1正百分比函數(shù)判別

判斷正百分比函數(shù)，檢驗當(dāng)分兩步走。

一量表示另一量，有沒有。

若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。

區(qū)分正百分比函數(shù)，衡量可分兩步走。

一量表示另一量，是是否。

若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。

14.2正百分比函數(shù)圖象與性質(zhì)

正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點。

K正一三負二四，改變趨勢記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。

K負左高右邊低，一大另小下山巒。

15.1一次函數(shù)

一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。

K負左高右邊低，越來越低很顯著。

K稱斜率b截距，截距為零變正函。

15.2反百分比函數(shù)

反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點。

K正一三負二四，兩軸是它漸近線。

K正左高右邊低，一三象限滑下山。

K負左低右邊高，二四象限如爬山。

15.3二次函數(shù)

二次方程零換y,二次函數(shù)便出現(xiàn)。

全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。

拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。

A定開口及大小，線軸交點叫頂點。

頂點非高即最低。上低下高很顯眼。

假如要畫拋物線，平移也可去描點,

提取配方定頂點，兩條路徑再挑選。

列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。

左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。

二次方程零換y,就得到二次函數(shù)。

圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。

A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。

絕對值大開口小，開口向下A負數(shù)。

拋物線有對稱軸，增減特征可看圖。

線軸交點叫頂點，頂點縱標(biāo)最值出。

假如要畫拋物線，描點平移兩條路。

提取配方定頂點，平移描點皆成圖。

列表描點后連線，三點大致定全圖。

若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，

頂點移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。

【注】基礎(chǔ)拋物線

16直線、射線與線段

直線射線與線段，形狀相同關(guān)于聯(lián)。

直線長短不確定，可向兩方無限延。

射線僅有一端點，反向延長成直線。

線段定長兩端點，雙向延伸變直線。

兩點定線是共性，組成圖形最常見。

17角

一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。

共線反向是平角，平角之半叫直角。

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。

互余兩角和直角，和是平角互補角。

一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。

平角反向且共線，平角之半叫直角。

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。

和為直角叫互余，互為補角和平角。

18證等積或百分比線段

等積或百分比線段，多個路徑能夠證。

證等積要改等比，對照圖形看特征。

共點共線線相交，平行截比把題證。

三點定型十分像，想法來把相同證。

圖形顯著不相同，等線段比替換證。

換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。

實在不行用面積，射影角分線也成。

只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。

19解無理方程

一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。

乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔(dān)。

兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。

特殊情況去換元，得解驗根是必定。

20解分式方程

先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。

特殊情況可換元，去掉分母是出路。

求得解后要驗根，原留增舍別含糊。

21列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。

審題搞清已未知，設(shè)元直間兩方法。

列表畫圖造方程,解方程時守章法。

檢驗準(zhǔn)且合題意,問求同一才作答。

22添加輔助線

學(xué)習(xí)幾何體會深,成敗可能一線牽。

分散條件要集中,常要添加輔助線。

畏懼心理不要有,其次要把觀念變。

熟能生巧有規(guī)律,真知灼見靠實踐。

圖中已知有中線,倍長中線把線連。

旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)全等形,等線段角可代換。

多條中線連中點,便可得到中位線。

倘若知角平分線,既可兩邊作垂線。

也可沿線去翻折,全等圖形立展現(xiàn)。

角分線若加垂線,等腰三角形可見。

角分線加平行線,等線段角位置變。

已知線段中垂線,連接兩端等線段。

輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)絡(luò)看。

23兩點間距離公式

同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。

與軸等距兩個點，間距求法亦如此。

平面任意兩個點，橫縱標(biāo)差先求值。

差方相加開平方，距離公式要緊記。

24.1矩形判定

任意一個四邊形，三個直角成矩形;

對角線等互平分，四邊形它是矩形。

已知平行四邊形，一個直角叫矩形;

兩對角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。

24.2菱形判定

任意一個四邊形，四邊相等成菱形;

四邊形對角線，垂直互分是菱形。

已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形;

兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

初中數(shù)學(xué)知識點歸納口訣（方案二）

有理數(shù)加法運算：

同號相加一邊倒；

異號相加“大”減“小”,符號跟著大跑；

絕對值相等“零”恰好。

【注】“大”減“小”是指絕對值大小。

合并同類項：

合并同類項，法則不能忘。

只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

去、添括號法則：

去括號、添括號，關(guān)鍵看符號。

括號前面是正號，去、添括號不變號;

括號前面是負號，去、添括號都變號。

一元一次方程：

已知未知要分離，分離方法就是移。

加減移項要變號，乘除移了要顛倒。

恒等變換：

兩個數(shù)字來相減，交換位置最常見。

正負只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變。

【注】(a-b)2n+l

=-(b-a)2n+l(a-b)2n

=(b-a)2n

平方差公式：

平方差公式有兩項，符號相反切記牢。

首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混同。

完全平方：

完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，

首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

首土尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分組，細看幾項不離譜。

兩項只用平方差；

三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎；

四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)（項），就用一三來分組，不然二二去分組;

五項、六項更多項，二三、三三試分組；

以上若都行不通，拆項、添項看清楚。

“代入”□決:

挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；

換上分?jǐn)?shù)或負數(shù)，給它帶上小括弧，

原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐層向下變括?。ㄐ∫恢幸淮螅?。

單項式運算:

加、減，乘、除，乘、開方，三級運算分得清。

系數(shù)進行同級（運）算，指數(shù)運算降級（進）行。

一元一次不等式解題通常步驟：

去分母、去括號，移項時候要變號；

同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉；

兩邊除（以）負數(shù)時，不等號改向別忘了。

一元一次不等式組解集：

大大取較大，小小取較??；

小大，大小取中間；

大小,小大無處找。

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式解集：

大（魚）于（吃）取兩邊，?。~）于（吃）取中間。

分式混合運算法則:

分式四則運算，次序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）;

乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；

加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；

找出最簡公分母，通分不是極難；

變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。

分式方程解法步驟：

同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，

求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。

最簡根式條件：

最簡根式三條件，

號內(nèi)不把分母含，

幕指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，

塞指比根指小一點。

特殊點坐標(biāo)特征:

坐標(biāo)平面點(x,y),橫在前來縱在后；

和(+,-),四個象限分前后;

X軸上y為0,x為。在丫軸。

象限角平分線：

象限角平分線，坐標(biāo)特征有特點，

一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反。

平行某軸直線：

平行某軸直線，點坐標(biāo)有考究，

直線平行X軸，縱坐標(biāo)相等橫不一樣；

直線平行于丫軸，點橫坐標(biāo)仍照舊。

對稱點坐標(biāo)：

對稱點坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混同，

X軸對稱y相反，丫軸對稱,x前面添負號;

原點對稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號。

自變量取值范圍：

分式分母不為零，偶次根下負不行；

零次幕底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。

函數(shù)圖像移動規(guī)律：

若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b,

二次函數(shù)解析式寫成y=a(x+h)2+k形式,

則用下面后口訣：

“左右平移在括號，上下平移在末稍，

左正右負須緊記,上正下負錯不了”。

一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：

一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仁象限；

正百分比函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線;

兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，

k是斜率定夾角,b與丫軸來相見，

k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展，改變規(guī)律正相反；

k絕對值越大，線離橫軸就越遠。

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：

二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；

開口、頂點和交點，它們確定圖象限；

開口、大小由a斷,c與丫軸來相見,b符號較尤其，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，丫軸作為參考線，左同右異中為

0,緊記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最主要,通常式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置，符號反,

通常、頂點、交點式，不一樣表示能交換。

反百分比函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：

反百分比函數(shù)有特點，雙曲線相背離遠；

k為正，圖在一、三（象）限；k為負，圖在二、四（象）限；

圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減；圖在二、四正相反，兩個分支分別添;線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。

巧記三角函數(shù)定義：

初中所學(xué)三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊比值，能夠把兩個字用/隔開，再用下面一句話記

定義：

一位不高明廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：

正對魚磷（余鄰）直刀切。

正：正弦或正切，對：對邊即正是對；

余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。

三角函數(shù)增減性：

正增余減

特殊三角函數(shù)值記憶：

分母口訣：30度、45度、60度正弦值、余弦值分母都是2,

30度、45度、60度正切值、余切值分母都是3,

分子口訣：“123,321,三九二十七”。

平行四邊形判定:

要證平