集合與常用邏輯用語-2025年高考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)題（解析版）

專題01集合與常用邏輯用語

目錄

題型一：集合

易錯(cuò)點(diǎn)01忽視集合中元素的互異性

易錯(cuò)點(diǎn)02未弄清集合的代表元素

易錯(cuò)點(diǎn)03遺忘空集

題型二常用邏輯用語

易錯(cuò)點(diǎn)04判斷充分性必要性位置顛倒

易錯(cuò)點(diǎn)05由命題的真假求參數(shù)的取值范圍

題型一：集合

易錯(cuò)點(diǎn)01：忽視集合中元素的互異性

易錯(cuò)陷阱與避錯(cuò)攻略

典例(24-25高三上?云南?期中)已知集合/5={l,a+2},若/口8=3,貝ijae()

A.{2}B.{1,-2}C.{-1,2}D.{-1,1,2)

【答案】A

【分析】利用子集關(guān)系來求解參數(shù)，最后要檢驗(yàn)元素的互異性.

【詳解】因?yàn)?口8=8,所以3=2,由4={1,3,/},8={1,0+2},

所以a+2=3或0+2=/，解得。=2或-1或1,

經(jīng)檢驗(yàn)集合中元素的互異性，把。=1或-1舍去，所以ae{2}.

故選：A.

【易錯(cuò)剖析】

本題易忽略集合元素的互異性而錯(cuò)選D.

【避錯(cuò)攻略】

類型1集合與元素關(guān)系的判斷

(1)直接法：集合中的元素是直接給出的.

（2）推理法：對(duì)于某些不便直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.

【提醒】若集合是有限集，可將集合中的元素化簡(jiǎn)并一一列出，再與有限集內(nèi)的元素進(jìn)行逐個(gè)對(duì)照，確定

是否存在與其相等的元素，進(jìn)而判斷集合與元素的關(guān)系；若集合是無限集，可將元素變形，看能否化為集

合中元素的形式，也可以代入集合的約束條件，判斷是否滿足，若滿足則屬于該集合，否則不滿足.

類型2根據(jù)元素與集合以及集合間關(guān)系求參數(shù)

第一步：求解，根據(jù)集合中元素的確定性，解出字母的所有取值；

第二步：檢驗(yàn)，根據(jù)集合中元素的互異性，對(duì)解出的值進(jìn)行檢驗(yàn)；

第三步：作答，此處所有符合題意的字母取值（范圍）.

易錯(cuò)提醒：集合中元素的三個(gè)性質(zhì)，一定要理解透徹并掌握其基本作用：

（1）確定性：判斷對(duì)象能否構(gòu)成集合的依據(jù).

（2）互異性：常用于檢驗(yàn)解的合理性，如求解集合中元素含有參數(shù)的問題，先根據(jù)其確定性列方程，求出值

后，再根據(jù)其互異性檢驗(yàn).

（3）無序性：常用于判斷集合相等.

舉一反三

1.（24-25高三上?湖南長(zhǎng)沙?期中）已知集合/={7,0,。},5={-1,2,3}.若/18={-1,0,2,3},則實(shí)數(shù)。的取

值集合為（）

A.{2,3}B.{0,2,3}

C.{-1,2,3}D.{0,-1,2,3}

【答案】A

【分析】利用集合的基本運(yùn)算及集合中元素的互異性可確定選項(xiàng).

【詳解】由/。8=卜1,0,2,3}及集合中元素的互異性可得。=2或。=3,故實(shí)數(shù)。的取值集合為{2,3}.

故選：A.

2.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合”=5={1,4},若le/,則NU3中所有元素之和為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】由le/,求出。=1或。=-1,再分類討論由集合的互異性可求出NU3=即可得出答案.

【詳解】由IcZ得Q=1或/=1,解得：。=1或4=一1,

若。=1，則/=1，不符合題意；

若“=-1,/={-1},從而ZU8={T,1,4},

所以/U8中所有元素之和為4,

故選：C.

3.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?二模）已知集合Z={1,。},B={2,a2},若/U8中恰有三個(gè)元素，則由。的取

值組成的集合為（）

A.{0}B.{-1,2}C.{0,2}D.{0,-1,2）

【答案】D

【分析】/U8中恰有三個(gè)元素，則兩集合中有一個(gè)相同元素，分類討論列方程求解并檢驗(yàn)即可.

【詳解】因?yàn)?U3中恰有三個(gè)元素，所以。=2或.=/或i=/,

結(jié)合集合中元素的互異性，解得。=2或。=0或a=1（舍去）或a=-l.

故選：D.

能易錯(cuò)題通關(guān)

1.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合/={1/6,8a},3={1,/},則滿足/口8=8的實(shí)數(shù)0的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)集合運(yùn)算得集合關(guān)系，結(jié)合集合元素的性質(zhì)分類討論求解即可.

【詳解】依題意，B=A,若/=16,解得。=-2（。=2時(shí)不滿足集合的互異性，舍去），

若1=8"，解得“=0=2時(shí)不滿足集合的互異性，舍去），

綜上所述，。=0或。=-2.

故選：B

2.（2025高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知集合/={。,加，/-3%+2},且2eN,則實(shí)數(shù)加為（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

【答案】B

【分析】由題意可得機(jī)=2或療一3加+2=2,分類討論，結(jié)合集合元素的互異性，即可求得答案.

【詳解】因?yàn)?={0,〃?,小一3%+2}且2en,

所以加=2或加之一3加+2=2，

①若加=2,止匕時(shí)加2一3冽+2=0,不滿足元素的互異性;

②若加2-3加+2=2，解得冽=0或3,

當(dāng)機(jī)=0時(shí)不滿足元素的互異性，當(dāng)加=3時(shí)，4={0,3,2}符合題意.

綜上所述，m=3.

故選：B

3.（2024?四川攀枝花?二模）已知集合/={1,。2},5={1,4,。},若A=B,則實(shí)數(shù)a組成的集合為（）

A.{-2,-1,0,2}B.{-2,2}C.{-1,0,2}D.{-2,0,2）

【答案】D

【分析】根據(jù)題意分1=4和/=a兩種情況運(yùn)算求解，注意集合的互異性.

/=4a2=a

【詳解】4=B,則有或,解得。=2或〃=一2或a=0,

。w4aw4

實(shí)數(shù)。組成的集合為{-2,0,2}.

故選：D

4.（23-24高三上?全國(guó)?階段練習(xí)）已知加eR,集合/=伽,-1,2},2=歸,?/},^c=A\jB；且。的

所有元素和為12,則切=（）

A.-3B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】先確定集合3中可能的元素，根據(jù)兩集合中元素的和求出加的值，再根據(jù)集合中元素的互異性取

值.

【詳解】集合B中的元素可能為：m2,1,4

因?yàn)榍衅?,m手2.

若加=1,則/={1,一1,2},5={1,4},則。={1,一1,2,4},元素和不為12；

若加=一2,則4={-2,-1,2},5={1,4},則。={一2,-1,2,4},元素和不為12；

當(dāng)%#±1,±2時(shí)，C=W，-1,2,/,I,4},因?yàn)镃中所有的元素和為12,

所以優(yōu)2+%=6,解得切=-3或加=2（舍去）.

綜上：m=—3.

故選：A

5.已知aeR,bwR,若集合”,g,11={。2，°一6,0},貝。刈9+62。2。的值為（）

A.-2B.-1C.ID.2

【答案】B

【分析】結(jié)合已知條件，利用集合的互異性即可求解.

【詳解集合”6,。}，分母"0,

***b=0,q2=i,且。2。。一6=。，解得a=—l,

J*9+產(chǎn)0=_1.

故選：B.

6.（24-25高三上?四川成都?期中）已知集合”={1,。+2},8={武1,3},若對(duì)VxeN,都有則。為（

A.1B.-1C.2D.1或2

【答案】C

【分析】得到/=分a+2=/和。+2=3兩種情況，求出。，舍去不合要求的解，得到答案.

【詳解】由題意得

當(dāng)a+2=/時(shí)，解得a=2或-1,

當(dāng)a=2時(shí)，3={4,1,3}滿足要求，

2

當(dāng)。=-1時(shí)，a+2=l,a=l,A,B中元素均與互異性矛盾，舍去，

當(dāng)a+2=3時(shí)，。=1,此時(shí)/=1,5中元素與互異性矛盾，舍去，

綜上，a=2.

故選：C

7.已知x為實(shí)數(shù)，A=[2,x,x2},集合A中有一個(gè)元素恰為另一個(gè)元素的2倍，則實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】由題意分情況討論并判斷即可.

【詳解】由題意：

當(dāng)2=2x時(shí)，x=\,此時(shí)集合/={2,1,1},不成立；

當(dāng)2=2/時(shí)，x=±l,x=l時(shí)不成立，%=-1時(shí)，集合4={2,-1,1},成立；

當(dāng)％=2x2=4時(shí),集合4={2,4,16},成立；

當(dāng)％=時(shí)，x=0或x=x=0時(shí)集合4={2,0,0},不成立，x=g時(shí)集合4=[2,；,；；,成立；

當(dāng)*=2x2時(shí)，x=±2,x=2時(shí)集合N={2,2,4},不成立，》=-2時(shí)集合/={2,-2,4},成立；

當(dāng)，=2x時(shí)，x=0或x=2,x=0時(shí)集合/={2,0,0},不成立，x=2時(shí)不成立；

故xe,

故選：B.

8.（2024?貴州?模擬預(yù)測(cè)）已知集合/=卜卜區(qū)3/€用，5=,C={3,m,3/n-2},若B=C,

則Nc8的子集個(gè)數(shù)為（）

A.2B.4C.7D.8

【答案】B

【分析】本題根據(jù)以C兩集合相等，則元素相同，然后分類討論求出參數(shù)如進(jìn)而求出兩個(gè)集合，再求集

合/、8的交集，然后可求子集的個(gè)數(shù).

【詳解】由題意得，/={0,1,2,3},又集合B=C,

若2〃L1=3,則〃?=2,止匕時(shí)3={2,3,4},

則NI3={2,3},故/cB子集個(gè)數(shù)為22=4;

若2m-1=掰，則加=1,此時(shí)顯然8,C集合不成立，舍去；

若2加-1=3加-2,m=1,同理舍去.

綜上得：機(jī)=2時(shí)，ZcB子集個(gè)數(shù)為4個(gè)；

故選：B.

9.（多選）（24-25高三上?江西新余?階段練習(xí)）若集合/={/+2a,3a+2,8},則實(shí)數(shù)〃的取值可以是（）

A.2B.3C.-4D.5

【答案】BD

【分析】根據(jù)集合中元素的互異性求解.

【詳解】集合/={。2+2。,3々+2,8},則/+2。w8,3a+228,/+2。片3。+2,

解得a，-4,”w2,aw-1,可知BD符合題意，

故選：BD.

10.（多選）（23-24高三上?福建寧德?期中）設(shè)集合M={3,9,3x},N={3,x2},且Nq",則x的值可以為

（）

A.-3B.3C.0D.1

【答案】AC

【分析】由子集的概念解出x,并注意驗(yàn)證集合間元素是否滿足互異性.

【詳解】因?yàn)镹=所以Y=9或/=3x,解得x=±3或x=0.

當(dāng)x=3時(shí)，3x=9,集合W中的元素不滿足互異性，故舍去.

當(dāng)x=-3時(shí)，符合題意.

當(dāng)x=0時(shí)，也符合題意.

故選：AC.

11.(2024?安徽?三模)已知集合4={%,2,-1},8={JO=X2,X"},若山8的所有元素之和為12,則實(shí)數(shù)

2=.

【答案】-3

【分析】分類討論彳是否為1,-2,進(jìn)而可得集合3,結(jié)合題意分析求解.

【詳解】由題意可知：1且4片2,

當(dāng)x=2,則y=/2；當(dāng)x=2,則y=4；當(dāng)x=-l,貝i]y=l；

若2=1,則8={1,4},此時(shí)ZU5的所有元素之和為6,不符合題意，舍去；

若2=-2,則8={1,4},此時(shí)/U8的所有元素之和為4,不符合題意，舍去；

若421且4W-2,則8={1,4,42},故％2+彳+6=12,解得4=-3或2=2(舍去)；

綜上所述：A=-3.

故答案為：-3.

易錯(cuò)點(diǎn)02：未弄清集合的代表元素

,易錯(cuò)陷阱與避錯(cuò)攻略

典例(2024?湖南衡陽?一■模)已知集合/={y|y=lg(/-x-2)},B={x\y=Vx2-x+2}?則/口8=()

3

A.(-1,2)B.[-,+<?)C.(0,+oo)D.R

【答案】D

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)求值域得根據(jù)二次函數(shù)求得函數(shù)定義域得8,根據(jù)交集運(yùn)算得解.

【詳解】A={y\y=lg(x2-x-2)}為函數(shù)y=lg(x,-x-2)的值域,

令f=x2-x-2>0nx>2或x<-l,/e(0,+功ny=1g/=>yeR,

B={x\y=y/x2-x+2}為函數(shù)y=Jx，-x+2的定義域,

即y={(x—g)2+(，因?yàn)?x—5)2+]?],所以函數(shù)y=Jx?-x+2定義域?yàn)镽,

故/n8=R,

故選：D.

【易錯(cuò)剖析】

本題易忽略集合的代表元素，沒有注意到集合A表示的是函數(shù)的值域，而集合B表示的是函數(shù)的定義域而

出錯(cuò).

【避錯(cuò)攻略】

在進(jìn)行集合間運(yùn)算時(shí)，常用的方法為列舉法和賦值法：

方法1列舉法

列舉法就是通過枚舉集合中的所有元素，然后根據(jù)集合基本運(yùn)算的定義求解的方法。

【具體步驟】

第一步：定元素，確定已知集合中的所有元素，利用列舉法或畫數(shù)軸寫出所有元素或范圍；

第二步：定運(yùn)算，利用常見不等式或等式解未知集合；

第三步：定結(jié)果。

方法二：賦值法

高考對(duì)集合的基本運(yùn)算的考查以選擇題為主,所以我們可以利用特值法解題，即根據(jù)選項(xiàng)之間的明顯差

異,選擇一些特殊元素進(jìn)行檢驗(yàn)排除,從而得到正確選項(xiàng).

【具體步驟】

第一步：辨差異，分析各選項(xiàng)，辨別各選項(xiàng)的差異；

第二步：定特殊，根據(jù)選項(xiàng)的差異，選定一些特殊的元素；

第三步：驗(yàn)排除，將特殊的元素代入進(jìn)行驗(yàn)證，排除干擾項(xiàng)；

第四步：定結(jié)果，根據(jù)排除的結(jié)果確定正確的選項(xiàng)。

易錯(cuò)提醒：在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，一定要先觀察集合的代表元素，因?yàn)榇碓貨Q定了集合的性質(zhì)，通過

集合的代表運(yùn)算可以確定集合是數(shù)集還是點(diǎn)集、代表元素是實(shí)數(shù)還是整數(shù)，另外在進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，一定

要注意全集的性質(zhì)，不要想當(dāng)然的認(rèn)為是R.

舉一反三

1.（24-25高三上?黑龍江哈爾濱?期中）已知集合"={乂>=/-2x-2},N=\x\y，則〃nN=（

A.[-3,1)B.[-1,1)C.(1,3)D.[1,4]

【答案】A

【分析】先化簡(jiǎn)集合再利用交集定義即可求得McN.

【詳解】M=[y\y=x2-^-2]=y=(r-l)-3}=^^>-3}

故AfcN={y|y>-3}c{x|x<1}=[-3,1)

故選：A

2.(24-25高三上?江蘇鹽城?期中)已知集合/={T,1},B={(x,y)|xe4ye/},則/門5=(

A.AB.BC.0D.R

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可知集合B表示點(diǎn)集，而集合A表示數(shù)集，即可根據(jù)交集的定義求解.

【詳解】由3={(x,j)|xe4ye/}可得8={(-1,1),(-1,-1),(1,-1),(1,1)},

故/口5=0,

故選：C

3.(24-25高三上?山東?期中)集合/={1,2,3,4,5,6},8=卜eN|2xe/},則與B=()

A.{1,3,6}B.{3,4,6}C.{1,2,3}D.{4,5,6}

【答案】D

【分析】由補(bǔ)集定義可得答案.

【詳解】因?yàn)?={123,4,5,6},8={xeN|2xe/},

所以3={1,2,3},^={4,5,6}.

故選：D.

?易錯(cuò)題通關(guān)

1.(2024?浙江溫州?模擬預(yù)測(cè))設(shè)集合/=卜€(wěn)2卜2一次一44。},5={x||x+l|<l},則/2=

A.{-1,0}B.{-2,-1,0}

C.{0,1,2}D.{0,1}

【答案】A

【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合43,再利用交集的定義求解即可.

[詳解】依題意，^={xeZ|-l<x<4}={-l,0,l,2,3,4},5={x|-l<x+1<1)={x|-2<x<0),

所以ZcB={-l,O}.

故選：A

2.(24-25高三上?陜西漢中?期中)已知全集U={x|》-1<0},集合N=/+3式一4<0},則務(wù)/=()

A.(-0°,—4)B.(―°0,—4]C.(-4J)D.[—4,1)

【答案】B

【分析】先求解集合A,然后利用補(bǔ)集的定義即可求解

【詳解】根據(jù)題意，集合/={x|/+3x-4<0}=柯一4Vx

因?yàn)閁=(-”,1),所以務(wù)/=(一.一4].

故選：B

3.(2024?廣東肇慶?一模)已知集合/={xeN|(x-l)(x-4)40},5={x|0<x<3),則()

A.{1,2}B.(1,3)C.{2,3}D.[1,3)

【答案】A

【分析】解不等式可得/=口,2,3,4},再由交集運(yùn)算可得結(jié)果.

【詳解】由不等式(尤-l)(x-4)V0,得1W4,所以/={1,2,3,4},

又8={x[0<x<3},可得NcB={l,2}.

故選：A

4.(24-25高三上?浙江?階段練習(xí))已知集合M=，(x,y)y=N=<(x,y)?+必=J,則A/cN的元

素個(gè)數(shù)為()

A.0B.IC.2D.無數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)集合的元素類型，列方程組求解集即可得元素個(gè)數(shù).

【詳解】因?yàn)榧螹=](x,y)y=1-|1,N=<(x,y)^-+/=lj,

_X

N2[x=0fx-2

則聯(lián)立2，解得■，或八，

X2_][尸13=。

故McN={(0,l),(2,0)},集合中有2個(gè)元素.

5.(24-25高三上?安徽合肥?階段練習(xí))已知集合/={x.=(x2-1)},集合B=卜”=3一，},則/f?3=()

A.(0,1)B.(1,2)C.(1,+s)D.(2,+s)

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，將集合48化簡(jiǎn)，再結(jié)合交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.

[詳解]/=卜”=1。8312-1)}=kMT>。}：{小>1或XC-1},

8={了廿=3-*}=}3>0},所以/cB=(l,+<?),

故選：C

6.(24-25高三上?廣東東莞?階段練習(xí))設(shè)4={(x,y)|y=x2-x},B={{x,y)\y=x},則/口2=()

A.{(0,0),(2,2)}B.{(0,0)}C.{(2,2)}D.0

【答案】A

【分析】聯(lián)立集合/與集合8的方程組，解方程組可得答案.

【詳解】根據(jù)題意知聯(lián)立集合/與集合5方程組得,，

[y=%

解之可得或所以Nc8={(0,0),(2,2)}.

故選：A

7.(24-25高三上?山東濟(jì)寧?期中)已知集合尸=卜,=斤="，2=卜,=6％卜則尸口做。)=()

A.0B.[L+8)C.(一%0)D.(-oo,-l]

【答案】D

【分析】首先根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)求出集合P,再求出集合。，最后根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】由y=J一—1可得％2—120,解得X21或

所以p=卜1==（^?,-i]qi,h），

又/two,則y=&-1zo，所以0={o|y=Jf=[0,叱）,

所以。。=（一8,0）,所以尸0住。）=（-%-所

故選：D.

易錯(cuò)點(diǎn)03：遺忘空集

般易錯(cuò)陷阱與避錯(cuò)攻略

典例（24-25高一上?重慶萬州?期中）已知集合/={xlx>5},8={x|5。一l<x<a+ll},且/UB=/,則。

的取值范圍為（）

A.（-8,-6]B.g+jC.|,3^D.[3,+oo）

【答案】B

【分析】由并集的定義可知/UB=/得到3=/,討論集合3是否為空集，得到對(duì)應(yīng)的參數(shù)。的范圍，再

求并集得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?U5=N,所以8=2.

若8=0,貝lj5a-12a+ll,即023；

ftz<36

若"0,則,解得小〃<3.

p?-l>55

綜上所述，。的取值范圍是■!，+"

故選：B

【易錯(cuò)剖析】

因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，根?jù)包含關(guān)系求參數(shù)時(shí)一定分析集合為空集的情況，本題易忽略對(duì)8=0的討

論而錯(cuò)選C..

【避錯(cuò)攻略】

1.當(dāng)已知2三民2口5=0求參數(shù)時(shí)，一定要分析集合為空集的情況；

2.若集合為不等式的解集，往往借助于數(shù)軸進(jìn)行分析；

【具體步驟】

第一步：化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)所給集合；

第二步：畫圖，用數(shù)軸表示所給集合;

第三步：列示，根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式（組）;

第四步：求解，解出不等式（組的解；

第五步：檢驗(yàn)，通過返回代入驗(yàn)證端點(diǎn)是否能夠取到.

3.若集合為正整數(shù)集或抽象集合，可借助于韋恩圖分析，若集合是點(diǎn)集，可借助于曲線的圖像分析.

易錯(cuò)提醒：已知集合關(guān)系求參數(shù)時(shí)，除去要分析空集的情況，還一定要分析端點(diǎn)值能否取得，可采用代入

檢驗(yàn)的方法加以區(qū)分，避免出錯(cuò).

舉一反三.

1.集合/={X|2/-5X+2=0},B={x\ax-2=0],若5=/口8,則實(shí)數(shù)a的取值集合為()

A.{-1,-4}B.{0,-1,-4}C.{1,4}D.{0,1,4}

【答案】D

【解析】首先求出集合A,依題意可得2=/,再分3=0、3={2}、8=]；}三種情況討論

因?yàn)?={乂2工2-5x+2=0}=,2,；,,B=AC\B,所以2。/,又8={x|ax-2=0}

當(dāng)3=0,則。=0,當(dāng)8={2},即2a-2=0,解得。=1,當(dāng)8=即ga-2=0,解得。=4,綜上可

得實(shí)數(shù)a的取值集合為{0,1,4},故選：D

2.設(shè)集合。=R,集合/=卜1一2Vx<5},3={x|冽一6<x<2加一1},若4cB=0,則實(shí)數(shù)加的取值范圍為

（）

1

B.(11,+8)c.D.—co,----U---(H,+oo)

2

【答案】D

【解析】結(jié)合3是否為空集進(jìn)行分類討論可求加的范圍

當(dāng)8=0時(shí)，AnB=0,則加一622加-1,即機(jī)V-5

m-6<2m-1m-6<2m-1

當(dāng)8x0時(shí)，若/c8=0,則或

2m-1<-2m-6>5

解得-5〈加或加>11,綜上，實(shí)數(shù)加的取值范圍為-』山（11,+8）

故選:D

3.（24-25高三上?貴州貴陽?階段練習(xí)）設(shè)集合尸=但-2<x<3},Q^{x\3a<x<a+}].

（1）若尸no=0,求。的取值范圍.

（2）若尸UQ=P,求。的取值范圍.

【答案】（1）（-巴-3]口g+J

「2A

（2）|_-->+°°j|

【分析】（1）根據(jù)題意，分0=0和。-0兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合尸口。=0,列出不等式，即可求解;

（2）根據(jù)題意，分。=0和。=0兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合PU0=P,列出不等式，即可求解;

[詳解]（1）解：由集合尸={尤]-2<尤<3},且0={尤|3a<xWa+l}

因?yàn)槭凇?0,可分。=0和。*0兩種情況進(jìn)行討論：

當(dāng)0=0時(shí)，可得3aNa+l,解得此時(shí)滿足尸口。=0；

八一13。<a+l13a<a+l

當(dāng)QW0,因?yàn)槭琻o=0,則滿足?。或]一，解得〃3,

+1<-2[3a23

綜上可得，實(shí)數(shù)。的取值范圍為（-叫-3]2[；,+功.

（2）解：由集合P={x|-2<x<3},且。={x|3a<x《a+l},

因?yàn)镻U0=P,可分。=0和。=0兩種情況進(jìn)行討論：

當(dāng)。=0時(shí)，可得3。2。+1,解得此時(shí)滿足尸U0=P；

3。<〃+1

21

當(dāng)。W0,因?yàn)镻UQ=尸，則滿足。+1<3,解得,

cc32

3。2-2

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為-|，+s]

?易錯(cuò)題通關(guān)

1.（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）已知集合力={疝<工<2},8={如<%<研，若Bq力，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（2,+oo）B.（1,2]C.（-oo,2]D.[2,+oo）

【答案】C

【分析】由集合的包含關(guān)系，對(duì)集合8是否是空集分類討論即可求解.

【詳解】A={x\l<x<2],B={x|l<x<a},若3=/,

則若則5=014滿足題意;

若a>l,且8=/,貝iJl<aV2,

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是（一叫2].

故選：C

2.設(shè)集合4={尤|2"+lWx43a-5},5={x|x2-21x+80<0）,若/口8=/,則（）

A.{a|2<a<7}B.{a|6<a<7}C.{a\a<7}D.{a\a<6}

【答案】C

【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合￡再利用集合的包含關(guān)系求解即得.

【詳解】顯然3=卜卜2-2丘+8040}={尤屋x416},由/門5=/，得A勺B，

當(dāng)/=0時(shí)，即2a+l>3a-5,解得a<6,滿足貝！Ja<6；

當(dāng)/N0時(shí)，貝I]5V2a+lV3a-5V16,解得6VaV7；

所以。47.

故選：C

3.（23-24高一上?廣東肇慶?階段練習(xí)）已知U=R,集合4=卜：卜2-尤-2=。},8={X|M+1=0},

51（M）=0-則實(shí)數(shù)加=（）

A.-1或1B.-1或0C.1或0D.或1或0

222

【答案】D

【分析】求出集合A中方程的解確定A,即可求出電力,根據(jù)81（用/）=0,分兩種情況加=0和加20討論

即可.

【詳解】由題可知，/={2,-1},則令4={x|xw-l或x*2},

因?yàn)?={%|mx+1=0},

所以當(dāng)加=0時(shí)，5=0,則31（即4）=0,符合題意；

當(dāng)加w0時(shí)，B={---},

m

由81（2/）=0知，--?~=一1或一~—=2,即加=1或機(jī)=-，，

mm2

綜上所述，實(shí)數(shù)機(jī)為0或1或

2

故選：D.

4.（24-25高三上?遼寧沈陽?期中）集合尸=何卜-1|<1},Q={^\a-\<x<a+\],且2口。=0,則實(shí)數(shù)。的

取值范圍為（）

A.或Q23B.-l<tz<3C.a>3D.a<-l

【答案】A

【分析】首先化解集合A,又。。0,即可得到4+100或。-122,解得即可.

【詳解】由卜一1|<1,BP-l<x-l<l,解得0<x<2,

所以夕={乂,一1|<1}={X|0<%<2},

又0=?-1?%（”+1},顯然

因?yàn)槭琍l0=0,所以Q+1<0或。一122,

解得或

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為。工-1或〃>3.

故選：A

5.（24-25高一上?四川達(dá)州?期中）已知集合^={x|-2<x<10},B={x\\-m<x<\+m\8門44=0,則

實(shí)數(shù)冽的取值范圍為（）

A.m<3B.m<9C.m<3^m<9D.3<m<9

【答案】A

【分析】已知5144=0,這意味著5集合與A集合在R中的補(bǔ)集沒有交集，那么5集合是A集合的子集.

接下來通過分析8集合的邊界與A集合邊界的關(guān)系來確定加的取值范圍.

【詳解】々4={x[x<—2或%>10}.因?yàn)?14/=0,所以314

由于8={x|l-加WxWl+加},要滿足5=%,

當(dāng)8=0,BP1-m>1+m,解得加<0.

m>0

當(dāng)5w0,則有<1—加2—2.解得：0W冽K3.

1+m<10

綜上，冽的取值范圍為加43.

故選：A.

6.已知集合/={小2-1=0},5=卜卬=1},若/口8=8,則實(shí)數(shù)a取值集合為（）

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1）

【答案】D

【分析】由題意知8g/,分別討論8=0和3x0兩種情況，即可得出結(jié)果.

【詳解】由知2。/,因?yàn)?={小2-1=0}={-1,1},B={x\ax=\],

若5=0,則方程G=1無解，所以4=0；

若BW0,QW0,則5={xIQX=1}=，X=,

因?yàn)?=/,所以1=±1,則。=±1；

a

故實(shí)數(shù)。取值集合為卜1,0,1}.

故選：D.

7.（24-25高三上?江蘇南通?期中）已知集合/={-2,1,3,4},3={利》-2]<加4€1<},若幺m2=0,則實(shí)數(shù)

機(jī)取值范圍為（）

A.m>4B.m>4C.m<2D.m>2

【答案】A

【分析】根據(jù)集合B計(jì)算與8,利用=0求參數(shù)的取值范圍.

【詳解】由/na8=0得，B^0,m>Q.

由B={xllx—2|<m^c￡R}得，B={x|2-m<x<2+m]f

；.%3={x[x<2-m^x>2+m},

J2-m<-2

解得m>4.

[2+m>4

故選：A.

8.（24-25高三上?上海青浦?階段練習(xí)）已知集合/=（尤|x-gWI,B={x\m+l<x<3m,meR\,若

A\JB=A,則加的取值范圍是.

4

【答案】j

【分析】解絕對(duì)值不等式可得集合H由/U8=/得8=/,討論5為空集和不為空集情況，解相應(yīng)不等

式，即得答案.

【詳解】解53即353即/=x|x-j5V53HxlIV無〈明

乙乙乙乙乙I乙乙J

由/U8=Z,得5=/;

當(dāng)5={x|加+l?x?3加，加ER}=0時(shí)，即冽+1〉3加,...冽＜；,符合題意；

m+1＜3m

14

當(dāng)Bw0時(shí)，需滿足＜加+1＞1,解得,（加工§,

3m＜4

4

綜合可得初工§,

4

故答案為：

9.（24-25高三上?河北?階段練習(xí)）已知集合4={%|/-2%-340}B={x\m-2<x<m+2]f若4門3=0,

則加的取值范圍是.

【答案】{間加＜-3或加＞5}

【分析】化簡(jiǎn)集合A,由兩集合交集為空集，列出不等式即可求解.

【詳解】24={%|x2-2%-3＜0}={x|-1＜x＜3}

因?yàn)?ng=。

所以加+2＜—1或加一2＞3

解得：加〈一3或冽〉5

故答案為：如向＜-3或?。?}

10.（24-25高三上?河南?開學(xué)考試）已知集合/=何-1?》＜2},2=付,一1區(qū)時(shí)，若/U3=8,則實(shí)數(shù)機(jī)的

取值范圍為.

【答案】［2,+8）

【分析】求出集合8,根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式組求解可得.

【詳解】因?yàn)?U8=8,所以/1

當(dāng)加＜0時(shí)，B=0,不滿足題意；

當(dāng)機(jī)20時(shí)，由k一1|V加解得3={x|l—加+加},

［1—加V—1「、

依題意有1+加＞2，解得加?2,即實(shí)數(shù)加的取值范圍為［2,+8）.

故答案為：[2,+8）

11.（2024?江蘇常州?三模）集合/={x|-lWx+146},8=卜|加-1<x<2加+1,機(jī)eR},^A\JB=A,則實(shí)

數(shù)m的取值范圍為.

【答案】（-叫-2]3T2]

【分析】結(jié)合8是否為空集進(jìn)行分類討論可求切的范圍.

【詳解】由/口8=/=>8=/,且/={x|-2VxW5},

當(dāng)8=0時(shí)，B=A,則加-122%+1,即加4一2,

m-l>-2

當(dāng)8w0時(shí)，若貝I」加>—2,解得—14加42,

2m+1<5

綜上，實(shí)數(shù)小的取值范圍為（-8,-2]“-1,2].

故答案為：（-8,-2]3T2].

題型二：常用邏輯用語

易錯(cuò)點(diǎn)04：判斷充分性必要性位置顛倒

易錯(cuò)陷阱與避錯(cuò)攻略

典例命題“Vxe一為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a<4B.a>4C.a<5D.a>5

【答案】D

【解析】求解命題“\/》€(wěn)[1,2],--。《0”為真命題時(shí)。上4,即可根據(jù)真子集求解

命題“置?1,2],丁一心0，，為真命題,則心一對(duì)也41,2卜恒成立，所以。4x2）s，故024,所以命題

“Vxe[1,2],一“WO”為真命題的充分不必要條件需要滿足是同的真子集即可，由于同a25}是

{4心4}的真子集，故符合，故選：D

【易錯(cuò)剖析】

本題易混淆A是B的充分條件和A的充分條件是B的區(qū)別而出錯(cuò).

【避錯(cuò)攻略】

1掌握充分、必要條件的概念及類型

⑴如果p=>q,則p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件;

(2)如果p=>q,但q分p,則p是q的充分不必要條件;

(3)如果p=>q,且q=>p,則p是q的充要條件；

(4)如果q=>p,且p分q,則p是q的必要不充分條件;

(5)如果p今q,且q分p,則p是q的既不充分又不必要條件.

【解讀】

(l)p是q的充分條件，是指以p為條件可以推出結(jié)論“，但這并不意味著由條件p只能推出結(jié)論一般

來說，給定條件2由p可以推出的結(jié)論是不唯一的.

(2)“0是q的充分條件”與是p的必要條件”表述的是同一個(gè)邏輯關(guān)系，即p=只是說法不同.

(3)p是g的充要條件意味著“p成立，則g一定成立；p不成立，則g一定不成立“，要判斷p是否為g

的充要條件，需要進(jìn)行兩次判斷：一是看p能否推出二是看q能否推出D若0能推出q,q也能推出0,

就可以說p是q的充要條件，否則，就不能說p是q的充要條件.

2.靈活運(yùn)用判斷充分、必要條件的方法

(1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷；

(2)圖示法：多個(gè)條件間關(guān)系的判斷時(shí)，可以用用“仁”將條件彼此相連，然后再判斷它們之

間的關(guān)系.

(3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷:如果條件p和結(jié)論q都是集合,那么若pUg,則p是q的充分不必要

條件；若則p是q的必要不充分條件；若p=q，則p是q的充要條件，尤其對(duì)于數(shù)的集合，可以利用小范

圍的數(shù)一定在大范圍中，即小=大，會(huì)給我們的解答帶來意想不到的驚喜.

(4)舉反例：要說明p是q的不充分條件，只要找到刈6{x抄}，但xo&{x|g}即可.

易錯(cuò)提醒：在判斷充分、必要條件時(shí)，一定要先對(duì)條件進(jìn)行等價(jià)化簡(jiǎn)，然后再結(jié)合合適的方法進(jìn)行判斷，

為避免位置顛倒出錯(cuò)，可先用推出符號(hào)標(biāo)注好判斷的方向再進(jìn)行分析.

舉一反三.

1.已知命題。：Vxe[-4,2],|x2-a>0,則？為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()

A.a<-2B.a<0C.a<SD.a<16

【答案】A

【解析】先分離參數(shù)求出。的取值范圍，則〃為真命題的一個(gè)充分不必要條件應(yīng)該是(-叫0]的一個(gè)真子集,

由題設(shè)命題為真，即在xe[-4,2]上恒成立，所以a=0,則P為真命題的一個(gè)充分不必要

2127min

條件應(yīng)該是（-8,0］的一個(gè)真子集,

故選：A

2.（24-25高三上?云南?期中）“*>0,（。-3*-1=0”成立的充分必要條件是（）

A.a>\B.a<1C.a>3D.a<3

【答案】C

【分析】討論。-3是否為0,當(dāng)。-3=0時(shí)，顯然無解，故aw3,用。表示出方程的解，令結(jié)果大于0,求

得。的取值范圍.

【詳解】當(dāng)。-3=0即a=3時(shí)，Vx>0,（a-3）x-l=-1^0,所以。/3；

當(dāng)a-3Ho即aw3時(shí)，3x>0,（a-3）x-l=0ox=--—>0=a>3.

故選：C.

3.（24-25高三上?江蘇揚(yáng)州?開學(xué)考試）若不等式k+1|<。成立的充分條件是0<x<4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是（）

A.a<-\B.a<5C.a>-\D.a>5

【答案】D

【分析】先分情況求不等式歸+1|〈。的解集，再根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)。的取值范圍.

【詳解】設(shè)不等式卜+1|〈。的解集為A,8=（0,4）,

因?yàn)椴坏仁匠闪⒌某浞謼l件是0<x<4,,所以

所以4W0,所以a〉0.

由|x+l|<a=>-a<x+l<Q-a-\<x<a-\,所以“=（一。一1,。一1）.

{—u—1^0

由8=/可得{=^a>5.

故選：D

易錯(cuò)題通關(guān)

1.（24?25高三上?青海西寧?期中）已知?！?,6>0,則使。+622成立的一個(gè)充分條件是（）

A.a2+b2=1B.a+b=ab

C.2"+2〃=4D.a+b2=2

【答案】B

【分析】利用充分條件的定義，結(jié)合基本不等式、二次函數(shù)性質(zhì)判斷.

【詳解】對(duì)于A,取。=1,6=且，顯然有/+〃=1成立，但不成立，不符合題意.

22

對(duì)于B,由6得,+'=1,所以”+b=(a+b)(—F7]=2H1-^->4,可推出。+622,符合題意.

ab\abJab

對(duì)于C,4=2"+2">2,2"?2"=2"丁，可得a+bV2,不符合題意.

對(duì)于D,由°+/=2,得a=2-〃，因?yàn)椤?gt;0,b>0,所以0<。(亞，所以

a+b=-b2+b+2=-^b-^+；€(血,；],不能推出0+622,不符合題意.

故選：B.

2.使“a<6”成立的一個(gè)充分不必要條件是()

A.Vxe(0,1],aWb+xB.Vxe(0,l],a+x<b

C.e[0,1],a<b+xD.e[0,1],a+x^b

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,若Vxe(0,l],a^b+x,當(dāng)“時(shí)，a=6<6+x成立，

所以“Vxe(O,l],aWb+x”R“a<b”,A不滿足條件；

對(duì)于B,Vxe(0,1],a+x<b,貝!Ja<a+x<6,即a<b,

所以“Vxe(O,l],a+x<b"n“a<b”,

若a<b,則Vxe(0,l],不妨取a=l,6=1.2,x=0,5,則a+x>6,

所以“Vxe(O,l],a+x<b"9“a<6”，

所以L(0,l],a+x<b"是2<b"的充分不必要條件，B滿足條件；

對(duì)于C,若a<b,則使得a<6Wb+x,即a<b+x,

即"。<6"n"*e[0,l],a<b+xn,

所以a<b+x"是“a<"的充分條件，C不滿足條件;

對(duì)于D,^3XG[0,1],a+x^b,則+即當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立,

所以“HXE[0,1],a+xWb"R"Q</?”，D不滿足條件.

故選：B.

3.（24?25高三上?河北張家口?開學(xué)考試）已知〃,b,c￡R,使。成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a+c>b+cB.ac>be

C.a2>b2D.ac2>be2

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合不等式性質(zhì)求解即得.

【詳解】對(duì)于A,a+c>b+ca>b,A不是；

對(duì)于B,當(dāng)。<0時(shí)，由ac>bc,得a<b,B不是；

對(duì)于C,a1>b2可能有a<6,如a=—2,b=l,C不是；

對(duì)于D,由ac2>bc2,得02>o，貝lja>b；若a〉6,c=