磁場與電磁相互作用課件

磁場與電磁相互作用運(yùn)動(dòng)電荷磁場運(yùn)動(dòng)電荷第1節(jié)磁性與磁場MagnetismandMagneticFields1.

基本的磁現(xiàn)象磁鐵、磁性、磁極（N、S）、磁力、磁化、磁極與電荷的區(qū)別……一、磁場2.電與磁的聯(lián)系奧斯特發(fā)現(xiàn)：*

電流（旁）——小磁針偏轉(zhuǎn)安培發(fā)現(xiàn)：

**

磁鐵（旁）——載流導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)

***

載流導(dǎo)線——載流導(dǎo)線1電與磁密切相關(guān)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生磁現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)電荷本身受磁力作用3.

磁場運(yùn)動(dòng)電荷、電流、磁鐵周圍都存在磁場。2磁場對其內(nèi)的運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用。載流導(dǎo)體在磁場中移動(dòng)時(shí)，磁力對其作功。磁場的性質(zhì)：具有力的性質(zhì)和能的性質(zhì)三種情況的相互作用，依賴“磁場”完成。電流（旁）——小磁針偏轉(zhuǎn)磁鐵（旁）——載流導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)載流導(dǎo)線——載流導(dǎo)線二、磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)表明：點(diǎn)電荷q,速度為v時(shí),在靜電場中受到與速度無關(guān)的力。在磁場中受到另一種與速度有關(guān)的力，稱為洛侖茲力描述磁場的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義:設(shè)電荷q以速度v

進(jìn)入磁場B中的P點(diǎn)+qB.

P+++++++受力為零的方向,定義的方向;當(dāng)q0

沿v

B

的方向運(yùn)動(dòng)時(shí),F=FMax則3

三者之間的關(guān)系如下：大小方向單位：SI制T(特斯拉)高斯制G(高斯)1T=104G41o決定的平面2o時(shí)，F(xiàn)=FMax3o及v=0時(shí),F=0一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)第2節(jié)帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)MotionofChargesinElectromagneticFields1.

在均勻磁場中的情形設(shè)電荷q的粒子以速度進(jìn)入中q5——做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F=qv

Bv

q設(shè)此軌道半徑為R，則a向心=v2/RF向心=ma向心得

——周期v

qq1o將點(diǎn)電荷q的速度分解為v

、v//

兩個(gè)分量,v//分量不受磁場力作用電荷沿磁場方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2o點(diǎn)電荷q

的v

分量，受到向心力作用在垂直磁場方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3o點(diǎn)電荷q在磁場中的合運(yùn)動(dòng)為螺旋線運(yùn)動(dòng)。螺距6結(jié)論1o若時(shí)高速運(yùn)動(dòng)粒子的頻率比低速粒子的頻率要小!結(jié)論：2o若時(shí)則——測動(dòng)量P的重要方法回轉(zhuǎn)半徑R是粒子相對論動(dòng)量的直接量度！7討論－1o一般帶電粒子在非均勻磁場中也作螺旋線運(yùn)動(dòng),

但螺旋線的半徑及螺距逐漸變小。常量常量BRh82.

在非均勻磁場中的情形磁鏡↑↓↓帶電粒子進(jìn)入軸對稱會(huì)聚磁場由于磁場的不均勻,洛侖茲力的大小要變化－2o沿磁場方向的速度分量在磁場阻力的作用下逐漸減小，最后使帶電粒子沿磁場的運(yùn)動(dòng)被抑制，而被“反射”回來，反射處稱為“磁鏡”。

結(jié)論注：平行磁場方向的速度分量較大的粒子，可能從兩端逃逸出去*磁約束磁瓶*范阿侖輻射帶地軸宇宙射線的帶電粒子被地磁場捕獲，繞地磁感應(yīng)線作螺旋線運(yùn)動(dòng)，在近兩極處地磁場增強(qiáng)，作螺旋運(yùn)動(dòng)的粒子被反射，結(jié)果沿磁力線來回振蕩形成范阿侖輻射帶。91.回旋加速器

交變電場的周期為粒子回旋周期時(shí),粒子繞過半圈恰好電場反向，粒子又被加速。

如圖，真空中的兩個(gè)D形金屬盒放在兩極間的強(qiáng)磁場中,兩盒之間有一窄縫,兩盒間接有交流電源,它在縫隙里的交變電場用以加速帶電粒子。二、電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)的有關(guān)應(yīng)用SD1D2N粒子進(jìn)入D盒作勻速圓周運(yùn)動(dòng)在半盒運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間：R為盒的最大半徑交變電壓10粒子回旋的半周期為1o若振蕩電源的周期能夠隨粒子的加速過程同步變化，使粒子在D形盒之間的空隙中被加速。

——同步回旋加速器2o從上可知，若在時(shí)使B同步增加，則可使R不變，這樣磁極可作成環(huán)形，而減少原材料。112.同步回旋加速器U~相對論效應(yīng)：當(dāng)粒子速率很大時(shí)，質(zhì)量變大。1879年霍耳發(fā)現(xiàn)把一載流導(dǎo)體放在磁場中，如果磁場方向與電流方向垂直，則在與磁場和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢差——霍耳現(xiàn)象。1o霍耳現(xiàn)象2o霍耳電壓3.霍耳效應(yīng)

實(shí)驗(yàn)證明霍爾系數(shù)——霍耳電壓A'IA霍耳效應(yīng)的微觀解釋：AA'導(dǎo)體中的自由電子受力平衡時(shí)導(dǎo)體上下表面形成穩(wěn)定電勢差12設(shè)導(dǎo)體內(nèi)電子數(shù)密度為n，則的實(shí)驗(yàn)值對單原子金屬符合得很好！13代入U(xiǎn)H其中與RH即A'IAAA'1o霍耳效應(yīng)不僅在金屬中產(chǎn)生,在半導(dǎo)體和等離子體中也會(huì)產(chǎn)生。2o霍爾效應(yīng)可判別各種材料中的載流子帶電情況金屬：載流子是帶負(fù)電的電子半導(dǎo)體n型：以電子導(dǎo)電為主P型：以空穴導(dǎo)電為主4o可以測定載流子的濃度n

或B、I

。143o橫向電場EH對正離子也有作用力，此力垂直于電流，其宏觀表現(xiàn)就是導(dǎo)體受的安培力。說明1.

安培定律大小SI制中

k=1則有一、載流導(dǎo)線在磁場中的受力電流元Idl

所受的磁場力實(shí)驗(yàn)證明：方向安培定律15第3節(jié)電流與磁場Currentsandmagneticfields在外磁場中解：由安培定律方向垂直板面向外若L與

線均在板面內(nèi)則F=ILBsin

16例1.在均勻磁場中有一彎曲導(dǎo)線ab，通有電流I

，求其受磁場力。LabI2.安培定律的應(yīng)用例2.

如圖所示,圓柱形磁鐵N極上方水平放置一個(gè)半徑為R,電流為

I的載流導(dǎo)線環(huán),求其受力。由圖可知,圓環(huán)受的總磁力的方向在y方向，解:I其大小為17二、載流線圈在磁場中所受的力和力矩1.在均勻磁場中的線圈（1）矩形線圈設(shè)矩形線圈處在均勻磁場中

如圖由安培定律可得各邊受力：F合=0但F1、F2不在一直線上則：線圈受力矩18adbI+

.定義：磁偶極矩非穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡

磁場作用在線圈的磁力矩總是使該線圈轉(zhuǎn)向外磁場方向。線圈在均勻外磁場中的幾種情況:19結(jié)論以上的討論可推廣到任意一線圈?。?）任意形狀的平面線圈

設(shè)任意形狀的閉合平面線圈電流為I，面積為S,把線圈分割成許多無限小矩形組成，20線圈受的總力矩為其所受力矩為一般線圈即每一小窄條的磁矩為：

均勻磁場對任意形狀線圈的作用只取決于2.在非均勻場中的線圈通常線圈受力F合≠0

受力矩M≠0

線圈除了轉(zhuǎn)動(dòng)，還會(huì)平動(dòng)，對非剛性線圈可能還有形變。一般平動(dòng)向磁場較強(qiáng)的方向移動(dòng)。一般情況較復(fù)雜21大小方向B如何計(jì)算？回顧：的定義：安培定律其中.P一、畢奧—薩伐爾定律畢奧－薩伐爾根據(jù)電流磁作用的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析得出,電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律

——畢奧－薩伐爾定律即:真空中電流元在空間任意P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場22真空中的磁導(dǎo)率第4節(jié)畢奧—薩伐爾定律TheBiot-SavartLaw畢—薩定律長為L的載流導(dǎo)線,在P點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度.P矢量迭加得23二、畢—薩定律的應(yīng)用(下面討論幾種常見的電流結(jié)構(gòu))解：其在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為取任意電流元L

各電流元在P處產(chǎn)生的dB方向一致方向：沿y方向建立坐標(biāo)系24

1

2例2.求長為L的直線電流I

在周圍空間激發(fā)的磁場。.P1o

若導(dǎo)線無限長2o

若導(dǎo)線半無限長3o

P點(diǎn)在導(dǎo)線的延長線上B=0討論L結(jié)論：(1)無限長載流直導(dǎo)線周圍B與x成反比。(2)在垂直導(dǎo)線平面內(nèi)沿同心圓切線方向,并與電流方向成右手螺旋關(guān)系。25比較:解：例3.

求載流圓線圈軸線上的磁場B,已知半徑為R,

通電電流為I。I.PxxorR02

R方向沿x軸正向26由電流的對稱性可知,磁場只有沿軸的分量，垂直軸的分量和為零2o

當(dāng)x=0時(shí)，圓心處IoR.Px結(jié)論半圓環(huán)圓心處弧長L的圓心處271o

無論x>0或x<0,與x軸同向。3o

x>>R時(shí)即比較電偶極子延長線上I.PxxorR4o

軸線以外的磁場較復(fù)雜，可定性給出磁感應(yīng)線.I與線仍服從右手螺旋關(guān)系SNNS若有N匝線圈，總磁矩為：磁偶極子結(jié)論28例4.

一長螺線管軸線上的磁場已知：導(dǎo)線通有電流I,單位長度上匝數(shù)為n。解：在管上取一小段dx,

dx內(nèi)的各匝圓線圈的總效果，是一匝圓電流線圈的ndx倍，

則

1

2方向沿x軸29

xdx

P.x

dx內(nèi)的電流在P點(diǎn)的磁場2o

半無限長螺線管30討論:1o

無限長螺線管方向向右3o

若管長L>>R，管內(nèi)有很大一部分場是均勻的。

x

P.x管內(nèi)為均勻場管外空間B

0例5.求運(yùn)動(dòng)電荷的磁場

=？解:設(shè)導(dǎo)體截面積為S,電流中載流子密度為n,

帶電為q,以速度v沿電流I方向運(yùn)動(dòng).ISv如圖取一段長為v的導(dǎo)體,則有

I=nqSv根據(jù)畢—薩定律其中nSdl=dN單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)的磁場為31

1o無限長直線電流的磁場2o圓電流軸線上P點(diǎn)磁場3o無限長載流直螺線管的磁場圓心處4o運(yùn)動(dòng)電荷的磁場

x

P.—均勻磁場小結(jié)：o3233第5節(jié)安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理電流I的正負(fù)規(guī)定：（1）I與L的環(huán)饒方向成右手關(guān)系時(shí),I>0,反之I<0.（2）若I不穿過L，則I=0.I1I2L例如：I1I2I3LI3>0<0ILAmpere’sLawB沿任意閉合曲線L的線積分等于穿過閉合曲線內(nèi)電流強(qiáng)度代數(shù)和的

0倍證明：以無限長載流導(dǎo)線為例（1）閉合曲線L圍繞電流，且曲線所在平面垂直載流導(dǎo)線L由畢薩定理可求得長直導(dǎo)線旁：I若L的方向不變，而電流反向：則.dlB34（2）若閉合曲線不在垂面上分解dl'dl''所有dl'在垂面上形成L'35LIdldl'dl''L'證明：以無限長載流導(dǎo)線為例即證明：以無限長載流導(dǎo)線為例（3）閉合曲線L不包圍載流導(dǎo)線IoLdldl'從o點(diǎn)引出的兩條射線,在L上截得、電流I在、處的磁場分別為：且有=0每對線元的之和均為0

整個(gè)閉合路徑積分36（4）空間有k根載流導(dǎo)線,其中I1…In穿過L，而In+1…Ik不穿過L由（1）（2）可知：由（3）可知：證明：以無限長載流導(dǎo)線為例即適用于穩(wěn)恒磁場的任何情況37定理得證381o若穿過回路的電流是連續(xù)分布：注:但對回路L上各點(diǎn)的貢獻(xiàn)不為0例如:圖中的I3對回路L上各點(diǎn)產(chǎn)生的都不為0。2o不穿過閉合回路L的電流I對無貢獻(xiàn)I1I2LI3二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用解：電流有軸對稱性,則與軸等距離的圓周上B

相等,方向如圖。作以r為半徑的同心環(huán)路

L1方向：沿L1例6.求半徑為R的無限長載流圓柱面的磁場分布。r<R

時(shí)L2通電柱面的磁場39r>R時(shí)可見:

無限長圓柱面電流外的磁場與電流都集中在軸上的直電流的磁場相同.P

.P

例7.求無限大載流平面的磁場=？其電流線密度為i(電流密度).i..........abcd解：電流具有面對稱，則且離平面等距離的點(diǎn)大小相等如圖,過P點(diǎn)作安培回路abcd

L根據(jù)安培定理,則有00.P均勻場o40在無限大載流平面兩側(cè)的磁場都為均勻場,且大小相等,方向相反。例8.

求通電流I,環(huán)管軸線半徑為R的螺繞環(huán)的磁場分布。已知環(huán)上均勻密繞N匝線圈。解：由電流對稱性,與環(huán)共軸的圓周上各點(diǎn)大小相等，方向沿切線。取以o為心r為半徑的圓周為L當(dāng)R1<r<R2若r<R1若r>R2IR當(dāng)R管截面<<R則

r

R41...........................×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××.or例9.求無限長直螺線管內(nèi)的磁場。已知通有電流I，單位長度上的匝數(shù)為n

。解：與管壁等距離的點(diǎn)相等，方向與軸平行,如圖取安培環(huán)路abcd均勻磁場！

管外磁場可忽略。42000即例10.長直電流I1旁,放一長L的直電流I2,近端距離為a,夾角

，求兩電流的相互作用力？解：

受力方向如圖，每個(gè)

方向一致，故L大小為I1I243根據(jù)牛頓定律：方向與相同1o

若兩電流互相垂直I1LI2442o若兩電流平行I1I2L洛必達(dá)法則I1L

若a<<

L,上面結(jié)果可推廣為兩無限長平行載流直