9.4.1 矩形 同步練習(xí)

第9章中心對(duì)稱圖形——平行四邊形9.4矩形、菱形、正方形第1課時(shí)矩形基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1矩形的定義與性質(zhì)1.(2023江蘇南京十三中期中)矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分2.(2023湖南株洲中考)如圖所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法正確的是()A.點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心 B.點(diǎn)O為線段AB的對(duì)稱中心C.直線BD為矩形ABCD的對(duì)稱軸 D.直線AC為線段BD的對(duì)稱軸3.如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，E為圓心，大于12CE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線BF交CD于點(diǎn)G.若AB=8，BC=10，則CG的長(zhǎng)為知識(shí)點(diǎn)2矩形的判定4.如圖，已知點(diǎn)M，O，N在同一條直線上，點(diǎn)A在射線OP上(不與O重合)，OB，OC分別平分∠POM，∠PON，AB⊥OB，AC⊥OC，垂足分別為點(diǎn)B，C，連接BC交AO于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.OB=OE B.四邊形ABOC一定是矩形C.AO=BC D.BC∥MN5.如圖1，用釘子將四根木條釘成一個(gè)平行四邊形框架ABCD，并用橡皮筋連接AC，BD，右手握住木條BC，用左手推動(dòng)框架得圖2，則在推動(dòng)框架過(guò)程中，當(dāng)滿足時(shí)，四邊形A'B'C'D'是矩形.(寫(xiě)出一個(gè)條件即可)

知識(shí)點(diǎn)3兩條平行線之間的距離6.(2020貴州銅仁中考)設(shè)AB，CD，EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知AB與CD之間的距離是12cm，EF與CD之間的距離是5cm，則AB與EF之間的距離等于cm.

能力提升全練7.(2023上海中考)在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD.下列說(shuō)法能使四邊形ABCD為矩形的是()A.AB∥CD B.AD=BC C.∠A=∠B D.∠A=∠D8.(2023北京北大附中期中)如圖，A，B為5×5的正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，稱四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的矩形為格點(diǎn)矩形，在此圖中以A，B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)矩形共可以畫(huà)出()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.(2023臺(tái)灣省中考)如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，且有一點(diǎn)P從B點(diǎn)沿著B(niǎo)D向D點(diǎn)移動(dòng)，若過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線交AB于E點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作AD的垂線交AD于F點(diǎn)，則EF的最小長(zhǎng)度為()A.145 B.245 C.5 10.(2023江蘇南師附中月考)如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=12，AB=9，E是BC上的點(diǎn)，沿AE翻折紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為.

11.(2023江蘇蘇州張家港期中)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF.(1)求證：AF=BD；(2)若BA=BC，求證：四邊形AFBD為矩形.素養(yǎng)探究全練12.(2023江蘇江陰文林中學(xué)期中)如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點(diǎn)P在AD邊上，以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB之間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.(1)PD=cm(用含t的式子表示)；

(2)當(dāng)0<t<2.5時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，以A、P、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；

(3)當(dāng)5<t<10時(shí)，以P、D、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形有沒(méi)有可能是平行四邊形?若有，請(qǐng)求出t的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第9章中心對(duì)稱圖形——平行四邊形9.4矩形、菱形、正方形第1課時(shí)矩形答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C矩形的對(duì)角線互相平分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等.故選C.2.A矩形ABCD是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)O，故選項(xiàng)A正確，符合題意；線段AB的中點(diǎn)是線段AB的對(duì)稱中心，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過(guò)一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；過(guò)線段BD的中點(diǎn)的垂線是線段BD的對(duì)稱軸，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意，故選A.3.答案5解析本題新穎之處在于通過(guò)尺規(guī)作圖的痕跡挖掘有用的信息.如圖，連接EG，根據(jù)作圖過(guò)程可知BF是∠EBC的平分線，∴∠EBG=∠CBG，在△EBG與△CBG中，EB∴△EBG≌△CBG(SAS)，∴GE=GC，在Rt△ABE中，AB=8，BE=BC=10，∴AE=BE2-AB在Rt△DGE中，DE=4，DG=DC-CG=8-CG，EG=CG，∴EG2-DE2=DG2，∴CG2-42=(8-CG)2，解得CG=5.故答案為5.4.A∵OB，OC分別平分∠POM，∠PON，∴∠AOB=12∠AOM，∠AOC=12∴∠AOB+∠AOC=12(∠AOM+∠AON)=90°，∴∠BOC=90°∵AB⊥OB，AC⊥OC，∴∠ABO=∠ACO=∠BOC=90°，∴四邊形ABOC是矩形，故B中結(jié)論正確；∵四邊形ABOC是矩形，∴AO=BC，故C中結(jié)論正確；∵OB平分∠POM，∴∠BOM=∠BOE，∵四邊形ABOC是矩形，∴EB=EO，∴∠EBO=∠EOB，∴∠BOM=∠EBO，∴BC∥MN，故D中結(jié)論正確；根據(jù)已知條件無(wú)法得到OB=OE，故選A.5.答案∠ABC=90°(答案不唯一)解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形A'B'C'D'是矩形.故答案為∠ABC=90°(答案不唯一).6.答案7或17解析分兩種情況：①當(dāng)EF在AB，CD之間時(shí)，如圖：∵AB與CD之間的距離是12cm，EF與CD之間的距離是5cm，∴EF與AB之間的距離為12-5=7(cm).②當(dāng)EF在AB，CD同側(cè)時(shí)，如圖：∵AB與CD之間的距離是12cm，EF與CD之間的距離是5cm，∴EF與AB之間的距離為12+5=17(cm).綜上所述，EF與AB之間的距離為7cm或17cm.能力提升全練7.CA.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，由AB=CD，不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B.∵AD=BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，由AB=CD，不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C.∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AB的長(zhǎng)為AD與BC間的距離，∵AB=CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)C符合題意；D.若∠A=∠D，則滿足條件的四邊形可能是等腰梯形，故選項(xiàng)D不符合題意.故選C.8.D共可以畫(huà)出以下4個(gè)格點(diǎn)矩形.故選D.9.B如圖，連接AP、EF，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴∠AEP=∠AFP=90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.∴四邊形AEPF為矩形.∴AP=EF.∴要求EF的最小值就是要求AP的最小值.易知當(dāng)AP⊥BD時(shí)，AP取得最小值.在Rt△BAD中，∵∠BAD=90°，AB=6，AD=8，∴BD=AB2+AD2∵S△ABD=12AB·AD=12AP·BD，∴AP=AB·ADBD=6×810.答案92解析易知△EFC中點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的情況不存在，所以本題只有兩種情況.由翻折的性質(zhì)可知，∠AFE=∠B=90°，AF=AB.①如圖1，當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，∵∠AFE=90°，∴A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線，設(shè)BE=EF=x，圖1圖2在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AB=9，BC=AD=12，∴AC=AB2+B在Rt△EFC中，∵EC2=EF2+CF2，∴(12-x)2=x2+62，∴x=92，∴BE=9②如圖2，當(dāng)∠FEC=90°時(shí)，易證四邊形EFDC是矩形，∴EC=DF，∴BE=AF=AB=9.綜上，BE的長(zhǎng)為9211.證明(1)∵AF∥BD，∴∠AFE=∠BDE，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，又∠AEF=∠BED，∴△AEF≌△BED(AAS)，∴AF=BD.(2)由(1)知AF=BD，又∵AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵BA=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，∴四邊形AFBD是矩形.素養(yǎng)探究全練12.解析(1)由題意得AP=tcm，∴PD=AD-AP=(10-t)cm，故答案為(10-t).(2)若以A、P、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則AP=QB，則t=10-