9.3.1 分式方程及其解法 同步練習(xí)

第9章分式9.3分式方程第1課時(shí)分式方程及其解法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1分式方程的定義1.(2022上海奉賢期末)下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是()A.1x=2 B.2x3=3π C.1x?12.下列關(guān)于x的方程：①x?13=5，②1x=4x?1，③3?x3=x-1，A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)知識(shí)點(diǎn)2分式方程的解法3.(2023江蘇鹽城期末)若x=4是分式方程a?2x=1x?3的根，A.3 B.4 C.5 D.64.分式方程3x=2xA.x=2 B.x=-6 C.x=6 D.x=-25.(2023福建三明期末)解分式方程13x-2x+1A.1-3(2x+1)=x B.1-3(2x+1)=3xC.1-3(2x+1)=1 D.1-6x+3=3x6.(2022廣東深圳福田一模)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“”：ab=2a?b2，這里等式右邊是通常的實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：13=21?32=-14A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=77.(2023浙江金華中考)若分式2x?3的值為2，則x的值是8.(2023安徽滁州定遠(yuǎn)期末)已知關(guān)于x的方程xx?1-2=kx?1的解為正數(shù)，則9.解方程：(1)x?2x+2-12x2?4=1； (2)1x?3+2=4?x3?x； (3)21+x10.(2023安徽淮北月考)x為何值時(shí)，式子xx?1與1+11.(2023浙江衢州實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)三模)對(duì)于分式方程2?xx?3+3=2解：方程兩邊同乘(x-3)，得2-x+3=-2(x-3)，①去括號(hào)，得2-x+3=-2x+6，②解得x=1，③所以原方程的解為x=1.④(1)上述解答過(guò)程中最開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是(填序號(hào))；

(2)請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.知識(shí)點(diǎn)3分式方程的增根12.(2023江蘇淮安淮陰期末)關(guān)于x的分式方程mx?1-2x?1=3有增根，A.1 B.2 C.-1 D.-213.(2023湖南永州零陵期末)若解關(guān)于x的分式方程x?1x+4=mx+414.(2023北京海淀期末)若關(guān)于x的方程1x?2+x+m2?x=2有增根15.已知關(guān)于x的分式方程4x+1+3x(1)若分式方程有增根，求k的值；(2)若分式方程的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍.16.已知關(guān)于x的方程2xx?2+(1)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程的解為x=3?(2)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程會(huì)產(chǎn)生增根?(3)當(dāng)此方程的解是正數(shù)時(shí)，求m的取值范圍.

第9章分式9.3分式方程第1課時(shí)分式方程及其解法答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程，方程2x3=3π的分母中不含未知數(shù)2.A②是分式方程，①③④是整式方程，注意方程④是關(guān)于x的方程，字母a與b看成常數(shù).3.D將x=4代入分式方程，得a?24=14?3，解得4.C方程兩邊都乘x(x-2)，得3(x-2)=2x，解得x=6，檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x-2)≠0，所以x=6是原分式方程的解.5.B方程兩邊都乘3x，得1-3(2x+1)=3x.6.B根據(jù)題意得2x?1=6x?1-1，去分母得2=6-x+1，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)∴方程x(-1)=6x?1-1的解是x7.4解析由題意得2x?3=2，去分母，得2=2(x-3)，去括號(hào)，得2=2x-6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)-2x=-8，解得x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的根.8.k<2且k≠1解析去分母得x-2(x-1)=k，解得x=-k+2.因?yàn)殛P(guān)于x的方程xx?1-2=kx-k+2>0，且x=-k+2≠1，所以k<2且k≠1.9.解析(1)去分母，得(x-2)2-12=x2-4，去括號(hào)，得x2-4x+4-12=x2-4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-4x=4，解得x=-1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x2-4=-3≠0，故x=-1是原分式方程的解.(2)去分母，得1+2(x-3)=x-4，去括號(hào)，得1+2x-6=x-4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x-3=-2≠0.故x=1是原分式方程的解.(3)去分母，得2(1-x)-3(1+x)=-6，去括號(hào)，得2-2x-3-3x=-6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-5x=-5，解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，1-x2=0，所以x=1是增根，原分式方程無(wú)解.(4)方程兩邊同乘(x+2)(x-2)，得4+(x+2)(x+3)=(x-1)(x-2)，解得x=-1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，(x+2)(x-2)=-3≠0，故x=-1是原分式方程的解.10.解析由題意得xx?1=1+方程兩邊都乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)=(x-1)(x+2)+3，解得x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x-1)(x+2)=0，所以x=1是增根，原分式方程無(wú)解，所以x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，式子xx?1與1+311.解析(1)①.(2)方程兩邊同乘(x-3)，得2-x+3(x-3)=-2，去括號(hào)，得2-x+3x-9=-2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x=5，解得x=52檢驗(yàn)：當(dāng)x=52時(shí)，x-3≠0所以原分式方程的解為x=5212.B去分母，得m-2=3(x-1)，解得x=m+13.因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以x=1.把x=1代入x=m+13中，得1=m+113.x=-4解析因?yàn)榻怅P(guān)于x的分式方程x?1x+4=mx+4時(shí)產(chǎn)生增根，所以x+4=0，所以x=-414.-1解析去分母得1-(x+m)=2(x-2)，去括號(hào)得1-x-m=2x-4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-3x=m-5，解得x=5?m3.因?yàn)殛P(guān)于x的方程1x?2+x+m2?x=2有增根，所以增根為x=2，15.解析(1)去分母得4(x-1)+3(x+1)=k，解得x=k+1因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以x=1或x=-1，將x=1代入x=k+17，解得k將x=-1代入x=k+17，解得k則k的值為6或-8.(2)根據(jù)題意得k+17<0，k+17解得k<-1且k≠-8.16.解析(1)把x=3代入方程2xx?2+mm=-3.(2)分