數(shù)學(xué)游戲與數(shù)學(xué)文化課件：抽屜原理

抽屜原理

思考回答1、一副撲克牌，拿走兩個王。至少抽出多少張，才能保證至少有兩張牌花色相同？2、有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色相同的一雙筷子，問至少要取多少根才能保證達到要求？為什么？3、問：7只鴿子飛回6個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。對嗎？7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（）鴿子要飛進同一個鴿舍里。7只鴿子飛回4個鴿舍，至少有（）鴿子要飛進同一個鴿舍里。一、抽屜原理

“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”。最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷1834年提出來的，所以也稱“狄里克雷原理”，它是組合數(shù)學(xué)中一個重要的原理。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。原理1：把多于n個的物體按任意確定的方式分放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里物體有兩個或更多。例1在新學(xué)期的開學(xué)典禮上某年級總共有1千人參加，從學(xué)生中任意挑選13（14人、15人）人。證明在這13人中至少有2人屬相相同。

證明由于屬相總共有12種，因此將12種屬相看成12個抽屜．根據(jù)抽屜原理，將13件物品放入12個抽屜，至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于2，即說明13人中至少有2人屬相相同．例2有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒?

解將4種顏色看成4個抽屜，任意從袋子中摸出一粒，根據(jù)顏色放入相應(yīng)抽屜．從最壞的情況考慮，假定摸出的前4粒都不同色，那么再摸出1粒(第5粒)一定可以保證和前面中的一粒同色．因此，不管在什么情況下，至少摸出5粒就能保證摸出的珠子有兩粒顏色相同．例3黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的2雙筷子（每雙筷子兩根的顏色應(yīng)一樣），問至少要取多少根才能保證達到要求？

提示：在最不利的情況下，只要取出8+3=11根筷子，就能保證有顏色不同的2雙筷子．所以，至少要取11根筷子才能保證達到要求．例4能否在如圖所示的8行8列的方格表中，每個空格分別填上1，2，3這三個數(shù)字中的任一個，使得每行、每列及兩條對角線上的各個數(shù)字的和互不相等？解

8行8列加上2條對角線，共有18條“線”，每條“線”上都填有8個數(shù)字，共對應(yīng)18個和。如果一條“線”上的8個數(shù)字都填1，那么數(shù)字和為最小值8；如果一條“線”上的8個數(shù)字都填3，那么數(shù)字和為最大值24．由于數(shù)字和都是整數(shù)，所以從8到24共有17個不同的值，我們把數(shù)字和的17種不同值當作17個抽屜，而把18條“線”當做18個蘋果，根據(jù)抽屜原理，把18條“線”分到17個抽屜，一定有一個抽屜里有兩條或兩條以上的“線”，即18條“線”上的數(shù)字和至少有兩個是相同的．因此，不可能使18條“線”上的各個數(shù)字的和互不相等．

思考回答7只鴿子飛回3個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。7只鴿子飛回2個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍。一副撲克牌，拿走兩個王，剩52張，任意抽出5張牌，至少有（）張牌花色相同。任意抽出9張牌，至少有（）張牌花色相同。任意抽出17張牌，至少有（）張牌花色相同。二、抽屜原理的推廣

原理2：把多于mn個物體，按任意確定的方式分放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有（m+1）個或多于（m+1）個物體。

原理3：把無窮多件物體按任意方式放入n個抽屜，則至少有一個抽屜里有無窮個物體。

例5外國講星座，中國傳統(tǒng)講屬相。請問在任意的37個中國人中至少有幾個人的屬相相同?例6將5件物品放到3個抽屜里，總有一個抽屜至少有幾件物品。將10件物品放到3個抽屜里呢?將22件物品放到5個抽屜里呢?例7從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少有6張牌的花色相同?三、構(gòu)造抽屜的常用方法方法一、用數(shù)組構(gòu)造抽屜例8在1，4，7，10…，100中任選20個不同的數(shù)組成一組，證明這樣的任一組數(shù)中至少有不同的兩對數(shù)，其和等于104．

方法二、用剖分圖形構(gòu)造抽屜例9在邊長為1的正方形內(nèi)，任意放入9個點，證明在以這些點為頂點的三角形中，必有一個三角形的面積不超過1/8.(三點一線時認為面積為0)

方法三、用著色方法構(gòu)造“抽屜”例10六人集會問題“證明在任意6個人的集會上，或者有3個人以前彼此相識，或者有三個人以前彼此不相識?！?/p>

方法四、用剩余類構(gòu)造“抽屜”例11證明：“任意7個整數(shù)中，至少有3個數(shù)的兩兩之差是3的倍數(shù)。”四、學(xué)生練習(xí)1、某班有45名同學(xué)，那么在這45名同學(xué)中至少有幾個人在同一個月中出生？2、（1）在一個口袋中有10個黑球，6個白球，4個紅球，問：至少從中取出多少個球，才能保證其中一定有白球？（2）在一副撲克牌中，最少要拿出多少張，才能保證在拿出的牌中四種花色都有？3、把154本圖書分給某班的同學(xué)，如果不管怎樣分，都至少有一位同學(xué)會分得4本或4本以上的圖書，那么這個班最多有多少名學(xué)生？4、飼養(yǎng)員給10只猴子分蘋果，其中至少要有一只猴子得到