新高考數(shù)學一輪復習第04講冪函數(shù)與二次函數(shù)知識真題15類高頻考點精講2

第04講冪函數(shù)與二次函數(shù)目錄TOC\o"13"\h\u第一部分：基礎知識 1第二部分：高考真題回顧 2第三部分：高頻考點一遍過 2高頻考點一：冪函數(shù)的定義 2角度1：求冪函數(shù)的值 2角度2：求冪函數(shù)的解析式 3角度3：由冪函數(shù)求參數(shù) 3高頻考點二：冪函數(shù)的值域 4高頻考點三：冪函數(shù)圖象 4角度1：判斷冪函數(shù)圖象 4角度2：冪函數(shù)圖象過定點問題 5高頻考點四：冪函數(shù)單調性 7角度1：判斷冪函數(shù)的單調性 7角度2：由冪函數(shù)單調性求參數(shù) 7角度3：由冪函數(shù)單調性解不等式 7高頻考點五：冪函數(shù)的奇偶性 8高頻考點六：二次函數(shù) 9角度1：二次函數(shù)值域問題 9角度2：求二次函數(shù)解析式 9角度3：由二次函數(shù)單調性（區(qū)間）求參數(shù) 10角度4：根據(jù)二次函數(shù)最值（值域）求參數(shù) 10角度5：動軸定范圍，定軸動范圍的最值問題 11第四部分：新定義題（解答題） 12第一部分：基礎知識1、冪函數(shù)（1）冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．（2）五種常見冪函數(shù)函數(shù)圖象性質定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調性在上單調遞增在上單調遞減；在上單調遞增在上單調遞增在上單調遞增在和上單調遞減公共點（3）冪函數(shù)性質（高頻考點）冪函數(shù)，在①當時，在單調遞增；②當時，在單調遞減；2、二次函數(shù)形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).第二部分：高考真題回顧1．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）設，則的大小關系為（

）A． B．C． D．第三部分：高頻考點一遍過高頻考點一：冪函數(shù)的定義角度1：求冪函數(shù)的值典型例題例題1．（2024下·河南·高一信陽高中校聯(lián)考開學考試）已知是冪函數(shù)，則（

）A．3 B． C．6 D．例題2．（2024上·河北承德·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，則.角度2：求冪函數(shù)的解析式典型例題例題1．（2024上·安徽蕪湖·高一統(tǒng)考期末）若冪函數(shù)的圖象經過點，則．例題2．（2024上·河北保定·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，則.角度3：由冪函數(shù)求參數(shù)典型例題例題1．（2024上·山東威?！じ咭唤y(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)在上單調遞增，則（

）A． B． C． D．例題2．（2024上·安徽阜陽·高一阜陽市第三中學?？计谀┮阎獌绾瘮?shù)的圖象不經過第二象限，則（

）A． B．或 C．或 D．練透核心考點1．（2024上·河南商丘·高一校考期末）若是定義域為的冪函數(shù)，則．2．（2024上·安徽淮南·高一深圳市高級中學校聯(lián)考期末）若冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則.3．（2024下·湖北·高一湖北省漢川市第一高級中學校聯(lián)考開學考試）已知冪函數(shù)在上單調遞減，則．4．（2024上·安徽亳州·高一亳州二中?？计谀┮阎獌绾瘮?shù)的圖象過點，則等于.高頻考點二：冪函數(shù)的值域典型例題例題1．（2024·全國·高一假期作業(yè)）下列函數(shù)中，值域為的是（

）A． B．C． D．例題2．（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)討論函數(shù)的奇偶性和單調性；(3)求函數(shù)的值域．練透核心考點1．（2024·全國·高三專題練習）下列函數(shù)中，定義域和值域不相同的是（

）A． B． C． D．2．（2024下·河北承德·高二承德縣第一中學校聯(lián)考開學考試）函數(shù)的值域為．高頻考點三：冪函數(shù)圖象角度1：判斷冪函數(shù)圖象典型例題例題1．（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象不可能為（

）A．

B．

C．

D．

例題2．（2024·全國·高三專題練習）給定一組函數(shù)解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．如圖所示一組函數(shù)圖象．圖象對應的解析式號碼順序正確的是（

）

A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①角度2：冪函數(shù)圖象過定點問題典型例題例題1．（2024上·上海·高一上海市吳淞中學?？计谀┫铝忻}中正確的是（）A．當時，函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經過，兩點C．冪函數(shù)圖象不可能在第四象限內D．若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則是定義域內的嚴格增函數(shù)例題2．（2024·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中m，，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．4練透核心考點1．（2024·全國·高三專題練習）已知冪函數(shù)（且互質）的圖象關于y軸對稱，如圖所示，則（

）A．p，q均為奇數(shù)，且B．q為偶數(shù)，p為奇數(shù)，且C．q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且D．q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且2．（多選）（2024上·重慶北碚·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象不可能為（

）A． B．C． D．3．（多選）（2024·全國·高一專題練習）已知冪函數(shù)的圖象經過函數(shù)（且）的圖象所過的定點，則冪函數(shù)具有的特性是（

）A．在定義域內單調遞減 B．圖象過點C．是奇函數(shù) D．定義域是高頻考點四：冪函數(shù)單調性角度1：判斷冪函數(shù)的單調性典型例題例題1．（2023上·北京海淀·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調遞減的是（

）A． B．C． D．例題2．（2023上·湖南常德·高一湖南省桃源縣第一中學?？计谥校┖瘮?shù)的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．角度2：由冪函數(shù)單調性求參數(shù)典型例題例題1．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省鎮(zhèn)江第一中學?？茧A段練習）若是冪函數(shù)，且在上單調遞增，則的值為（

）A．或3 B．1或 C． D．3例題2．（2023上·廣東佛山·高一佛山市順德區(qū)樂從中學校考階段練習）已知冪函數(shù)單調遞減，則實數(shù).角度3：由冪函數(shù)單調性解不等式典型例題例題1．（2023上·高一課時練習）已知冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且在上單調遞減，求滿足的a的取值范圍.例題2．（2023上·廣西欽州·高一?？计谥校┮阎莾绾瘮?shù).(1)求、的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.練透核心考點1．（多選）（2024·全國·模擬預測）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是定義域上的減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（2023上·河北滄州·高一統(tǒng)考期中）若冪函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù).3．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數(shù)在上是增函數(shù).(1)求的解析式；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.4．（2023上·湖南長沙·高一長沙一中?？计谥校┮阎獌绾瘮?shù)在定義域內單調遞增．(1)求的解析式；(2)求關于x的不等式的解集．高頻考點五：冪函數(shù)的奇偶性典型例題例題1．（2024·全國·高一假期作業(yè)）“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要例題2．（2024上·上海虹口·高一統(tǒng)考期末）設，若冪函數(shù)的圖像關于軸對稱，且在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)．練透核心考點1．（多選）（2024上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)為冪函數(shù)，則下列結論正確的為（

）A． B．為偶函數(shù)C．為單調遞增函數(shù) D．的值域為2．（2024上·福建南平·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)．若是奇函數(shù)，則的值為．高頻考點六：二次函數(shù)角度1：二次函數(shù)值域問題典型例題例題1．（2024上·江西·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則在區(qū)間的值域為（

）A． B．C． D．例題2．（2024上·河南新鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足，且的圖象經過點.(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域.角度2：求二次函數(shù)解析式典型例題例題1．（2024·全國·高三專題練習）已知二次函數(shù)的圖象過點，且最小值為．(1)求函數(shù)的解析式；例題2．（2024上·青海西寧·高一統(tǒng)考期末）設，已知函數(shù)過點，且函數(shù)的對稱軸為.(1)求函數(shù)的表達式；(2)若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值.角度3：由二次函數(shù)單調性（區(qū)間）求參數(shù)典型例題例題1．（2024下·云南紅河·高一蒙自一中?？奸_學考試）已知二次函數(shù)在區(qū)間內是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題2．（2024上·四川宜賓·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．角度4：根據(jù)二次函數(shù)最值（值域）求參數(shù)典型例題例題1．（2024上·廣東中山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上的值域是，則的最大值是（

）A．3 B．6 C．4 D．8例題2．（2024上·江西九江·高一江西省廬山市第一中學校考期末）設二次函數(shù)的值域是，則的最小值是.角度5：動軸定范圍，定軸動范圍的最值問題典型例題例題1．（2023上·北京·高一北京市第十二中學?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)若對任意，都有，則的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上不單調，求實數(shù)的取值范圍；(3)若，求的最小值.例題2．（2023上·廣東惠州·高一?？茧A段練習）已知二次函數(shù)，，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值.練透核心考點1．（2024·全國·高一專題練習）已知函數(shù)在上具有單調性，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024上·山東日照·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)若在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．3．（2024·全國·高一專題練習）已知函數(shù)．(1)當時，求的值域；(2)若的最大值為9，求a的值．4．（2024上·江西·高一校聯(lián)考期末）已知是二次函數(shù)，且，.(1)求的解析式；(2)求在區(qū)間