2019高三一輪總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)7-4直線平面平行的判定及性質(zhì)

[課時(shí)跟蹤檢測(cè)][基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．(2017屆惠州模擬)設(shè)直線l，m，平面α，β，則下列條件能推出α∥β的是()A．l?α，m?α，且l∥β，m∥βB．l?α，m?β，且l∥mC．l⊥α，m⊥β，且l∥mD．l∥α，m∥β，且l∥m解析：借助正方體模型進(jìn)行判斷．易排除選項(xiàng)A、B、D，故選C.答案：C2.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，下列直線與平面AD′C平行的是()A．B′C′B．A′BC．A′B′D．BB′解析：連接A′B，∵A′B∥CD′，∴A′B∥平面AD′C.答案：B3．(2017屆臺(tái)州模擬)設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是()A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥βD．若α⊥β，l∥α，則l∥β解析：畫出一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1.對(duì)于A，C1D1∥平面ABB1A1，C1D1∥平面ABCD，但平面ABB1A1與平面ABCD相交；對(duì)于C，BB1⊥平面ABCD，BB1∥平面ADD1A1，但平面ABCD與平面ADD1A1相交；對(duì)于D，平面ABB1A1⊥平面ABCD，CD∥平面ABB1A答案：B4．(2018屆江西模擬)設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A、B分別在α、β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么所有的動(dòng)點(diǎn)C()A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面D．不論A，B如何移動(dòng)都共面解析：根據(jù)平行平面的性質(zhì)，不論A、B如何運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C均在過C且與α，β都平行的平面上．答案：D5．(2017屆上海青浦二模)下列命題正確的是()A．若直線l1∥平面α，直線l2∥平面α，則l1∥l2B．若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，則l∥αC．直線l與平面α所成角的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))D．若直線l1⊥平面α，直線l2⊥平面α，則l1∥l2解析：對(duì)于A，若直線l1∥平面α，直線l2∥平面α，則l1與l2可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若直線l與平面α相交于O點(diǎn)，在交點(diǎn)兩側(cè)分別取A，B兩點(diǎn)使得OA＝OB，則A，B到平面α的距離相等，但直線l與α不平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)直線l?α，或l∥α?xí)r，直線l與平面α所成的角為0，當(dāng)l⊥α?xí)r，直線l與平面α所成的角為eq\f(π,2)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行可知D正確，故選D.答案：D6．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又點(diǎn)H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則()A．BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形解析：由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊eq\f(1,5)BD，所以EF∥平面BCD.又因?yàn)辄c(diǎn)H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，所以HG綊eq\f(1,2)BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四邊形EFGH是梯形．答案：B7．(2018屆合肥模擬)若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有()A．0條 B．1條C．2條 D．1條或2條解析：如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GH，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD.∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理，AB∥平面EFGH.答案：C8．(2018屆韶關(guān)模擬)正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB＝4，則過B，E，F(xiàn)A．6eq\r(2)＋4eq\r(5)B．6eq\r(2)＋2eq\r(5)C．3eq\r(2)＋4eq\r(5)D．3eq\r(2)＋2eq\r(5)解析：∵正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AD，DD1∴EF∥AD1∥BC1.∵EF?平面BCC1，BC1?平面BCC1，∴EF∥平面BCC1，由線面平行性質(zhì)定理，過EF且過B的平面與面BCC1的交線l平行于EF，l即為BC1.由正方體的邊長(zhǎng)為4，可得截面是以BE＝C1F＝2eq\r(5)為腰，EF＝2eq\r(2)為上底，BC1＝2EF＝4eq\r(2)為下底的等腰梯形，故周長(zhǎng)為6eq\r(2)＋4eq\r(5).答案：A9．(2017屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)已知兩條不同直線l，m和兩個(gè)不同的平面α，β，有如下命題：①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；③若α⊥β，l⊥β，則l∥α.其中正確的命題是________．解析：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行，所以①錯(cuò)誤；若一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行，所以②正確；若α⊥β，l⊥β，則l∥α或l?α，所以③錯(cuò)誤．答案：②10．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿足條件________時(shí)，有平面D1BQ∥平面PAO解析：如圖所示，假設(shè)Q為CC1的中點(diǎn)，因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn)，所以QB∥PA.連接DB，因?yàn)镻，O分別是DD1，DB的中點(diǎn)，所以D1B∥PO，又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，有平面D1BQ∥平面PAO.答案：Q為CC1的中點(diǎn)11．(2018屆永昌模擬)設(shè)平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于S，若AS＝18，BS＝9，CD＝34，則CS＝________.解析：如圖1，由α∥β可知BD∥AC，∴eq\f(SB,SA)＝eq\f(SD,CS)，即eq\f(9,18)＝eq\f(CS－34,CS)，∴CS＝68.如圖2，由α∥β知AC∥BD，∴eq\f(SA,SB)＝eq\f(CS,SD)＝eq\f(CS,CD－CS)，即eq\f(18,9)＝eq\f(CS,34－CS)，∴CS＝eq\f(68,3).答案：68或eq\f(68,3)12.(2018屆新津縣模擬)在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠CBA＝90°，面PAB⊥面ABCD，PA＝PB＝AB＝AD＝2，BC＝1，點(diǎn)M是棱PD的中點(diǎn)．(1)求證：CM∥平面PAB；(2)求四棱錐P－ABCD的體積．解：(1)證明：取PA的中點(diǎn)N，連接BN、NM，在△PAD中，MN∥AD，且MN＝eq\f(1,2)AD；又BC∥AD，且BC＝eq\f(1,2)AD，所以MN∥BC，MN＝BC，即四邊形BCMN為平行四邊形，∴CM∥BN.又CM?平面PAB，BN?平面PAB，故CM∥平面PAB.(2)取AB中點(diǎn)E，連接PE，∵PA＝PB，∴PE⊥AB.又∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PE?平面PAB，∴PE⊥平面ABCD，∴四棱錐P－ABCD的體積V＝eq\f(1,3)·SABCD·PE＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(1＋2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3)，即四棱錐P－ABCD的體積為eq\r(3).[能力提升]1．(2018屆蚌埠期中)過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1AA．4條 B．6條C．8條 D．12條解析：作出如圖的圖形，E，F(xiàn)，G，H是相應(yīng)直線的中點(diǎn)，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中．由此四點(diǎn)可以組成的直線有：EF，GH，F(xiàn)G，EH，GE，HF共有6條．答案：B2．(2018屆濟(jì)南模擬)已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m∥α，m∥β，則α∥β解析：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤．答案：B3．如圖所示，棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)點(diǎn)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC解析：設(shè)BC1∩B1C＝O，連接OD因?yàn)锳1B∥平面B1CD且A1B?平面A1BC1，平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，所以A1B∥OD，因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是菱形，所以點(diǎn)O為BC1的中點(diǎn)，所以點(diǎn)D為A1C1的中點(diǎn)，則A1D∶DC1答案：14．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn)，且AP＝eq\f(a,3)，過B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，點(diǎn)Q在直線CD上，則PQ＝________.解析：如圖，因?yàn)槠矫鍭1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，所以B1D1∥又因?yàn)锽1