2022年北京市清華附中初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京清華附中初三一模數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，共16分）1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A. B. C. D.2.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）.A. B. C. D.3.廣闊無(wú)垠的太空中有無(wú)數(shù)顆恒星，其中離太陽(yáng)系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽(yáng)系約4.2光年.光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9500000000000千米.則“比鄰星”距離太陽(yáng)系約為（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米4.點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么，的大小關(guān)系是（）．A. B. C. D.不能確定5.如果，那么代數(shù)式的值為（）A.1 B. C.2 D.6.如圖，已知點(diǎn)在的邊上，下列條件中，不能判斷的是A. B. C. D.7.三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點(diǎn)，，的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)；點(diǎn)，，，的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù).有如下三個(gè)結(jié)論：①上午派送快遞所用時(shí)間最短的是甲；②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.② D.②③8.《西游記》的故事家喻戶曉，特別是書中的孫悟空嫉惡如仇斬妖除魔大快人心．在一次降妖過程中，孫悟空念動(dòng)咒語(yǔ)將一片樹葉放大后射向妖魔．假如這個(gè)過程可以看成是在平面直角坐標(biāo)系中的一次無(wú)旋轉(zhuǎn)的變換，設(shè)變化前樹葉尖部點(diǎn)A坐標(biāo)為，在咒語(yǔ)中變化后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．則變化后樹葉的面積變?yōu)樵瓉?lái)的（）A.300倍 B.3000倍 C.9000倍 D.90000倍二、填空題（本大題共8小題，共16分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．10.分解因式：__________．11.如圖，在△ABC中，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC邊上，DE∥BC．如果，AC＝10，那么EC＝________．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（2，2）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點(diǎn)C，PD⊥x軸于點(diǎn)D，那么矩形ODPC的面積等于_____．13.如圖，是直徑，為上的點(diǎn)，若，則=____.14.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣實(shí)驗(yàn)，整理同學(xué)們獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表．拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)193868168349707106914001747“正面向上”的頻率0.38000.38000.34000.33600.34900.3535035630.35000.3494下面有三個(gè)推斷：①在用頻率估計(jì)概率時(shí)，用實(shí)驗(yàn)5000次時(shí)的頻率0.3494一定比用實(shí)驗(yàn)4000次時(shí)的頻率0.3500更準(zhǔn)確；②如果再次做此實(shí)驗(yàn)，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會(huì)在0.35附近擺動(dòng)；③通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的．其中正確的是__．15.2017年9月熱播的專題片《輝煌中國(guó)﹣﹣圓夢(mèng)工程》展示的中國(guó)橋、中國(guó)路等超級(jí)工程展現(xiàn)了中國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程中的偉大成就，大家紛紛點(diǎn)贊“厲害了，我的國(guó)！”片中提到我國(guó)已成為擁有斜拉橋最多的國(guó)家，世界前十座斜拉橋中，中國(guó)占七座，其中蘇通長(zhǎng)江大橋（如圖1所示）主橋的主跨長(zhǎng)度在世界斜拉橋中排在前列．在圖2的主橋示意圖中，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對(duì)稱分布，大橋主跨BD的中點(diǎn)為E，最長(zhǎng)的斜拉索CE長(zhǎng)577m，記CE與大橋主梁所夾的銳角∠CED為α，那么用CE的長(zhǎng)和α的三角函數(shù)表示主跨BD長(zhǎng)的表達(dá)式應(yīng)為BD＝_____（m）．16.如圖，⊙O的半徑為3，A，P兩點(diǎn)在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的長(zhǎng)為_____．三、解答題（本大題共12小題，共88分）17.計(jì)算：18.已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求的值．19.如圖，AB∥CD，AC與BD的交點(diǎn)為E，∠ABE＝∠ACB．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的長(zhǎng)．20.下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線及直線外一點(diǎn)P.求作：直線，使.作法：如圖，①在直線上取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫半圓，交直線于兩點(diǎn)；②連接，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)Q；③作直線所以直線就是所求作的直線.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：連接，∵，∴__________.∴（______________）（填推理的依據(jù)）.∴（_____________）（填推理的依據(jù)）.21.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0，其中k＜0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)k＝﹣1時(shí)，求該方程的根．22.在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，BD，CE所在直線交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時(shí)，∠CAD＝（用α的代數(shù)式表示），∠BFC的度數(shù)為°；（2）當(dāng)α＝45時(shí)，在圖2中畫出△ADE，并求此時(shí)點(diǎn)A到直線BE的距離．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B．雙曲線y與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值；（3）連接PO，記△POB的面積為S．若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．24.如圖，線段BC長(zhǎng)為13，以C為頂點(diǎn)，CB為一邊的∠α滿足cosα＝．銳角△ABC的頂點(diǎn)A落在∠α的另一邊上，且滿足sinA＝．求△ABC的高BD及AB邊的長(zhǎng)，并結(jié)合你的計(jì)算過程畫出高BD及AB邊．（圖中提供的單位長(zhǎng)度供補(bǔ)全圖形使用）25.如圖，AB是半圓的直徑，過圓心O作AB的垂線，與弦AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在OD上．（1）求證：CE是半圓的切線；（2）若CD=10，，求半圓的半徑．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣mx+n．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，①求拋物線的對(duì)稱軸，并用含n的式子表示頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；②若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在拋物線上，且y2＞y1，則x2的取值范圍是；（2）已知點(diǎn)P（﹣1，2），將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q．當(dāng)n＝3時(shí)，若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．27.如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，連結(jié)BF.(1)求證：FB=FD；(2)如圖2，連結(jié)CD，點(diǎn)H在線段BE上（不含端點(diǎn)），且BH=CE，連結(jié)AH交BF于點(diǎn)N.①判斷AH與BF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②連接CN．若AB=2，請(qǐng)直接寫出線段CN長(zhǎng)度的最小值.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點(diǎn)M，N（M，N可以重合）使得，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對(duì)平衡點(diǎn)．（1）如圖1，已知點(diǎn)，；①設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d，則d的最小值是______，最大值是______；②在，，這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段AB的一對(duì)平衡點(diǎn)的是______．（2）如圖2，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）．若點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)D與點(diǎn)E是⊙O的一對(duì)平衡點(diǎn)，求x的取值范圍；（3）如圖3，已知點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OH長(zhǎng)為半徑畫弧交x的正半軸于點(diǎn)K．點(diǎn)（其中）是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，⊙C是以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓，若HK上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是⊙C的一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，共16分）1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinB的值．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，先確定a、b、c對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)，再逐個(gè)判斷得結(jié)論．【詳解】解：A.由數(shù)軸知：a＜b，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故不符合題意；B.由數(shù)軸知，a＜b＜0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故不符合題意；C.因?yàn)閍＜0，c＞0，所以a?c＜0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故不符合題意；D.因?yàn)?4＜a＜-3，2＜b＜3，所以，選項(xiàng)D正確，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值．認(rèn)真分析數(shù)軸，理解絕對(duì)值的含義是解決本題的關(guān)鍵．3.廣闊無(wú)垠的太空中有無(wú)數(shù)顆恒星，其中離太陽(yáng)系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽(yáng)系約4.2光年.光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9500000000000千米.則“比鄰星”距離太陽(yáng)系約為（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】9

500

000

000

000×4.2=39900000000000≈40000000000000=4×1013．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么，的大小關(guān)系是（）．A. B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可計(jì)算出y1，y2，從而可判斷它們的大?。驹斀狻拷猓骸逜（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

∴＝?6，＝?2，

∴y1＜y2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．5.如果，那么代數(shù)式的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)a2+3a+1=0，即可求得所求式子的值．詳解】，===2a（a+3）=2（a2+3a），∵a2+3a+1=0，∴a2+3a=-1，∴原式=2×（-1）=-2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．6.如圖，已知點(diǎn)在的邊上，下列條件中，不能判斷的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、∵∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠A＝∠A，AB2＝AP?AC，即，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)和∠A＝∠A不能判斷△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似定理的應(yīng)用．7.三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點(diǎn)，，的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)；點(diǎn)，，，的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù).有如下三個(gè)結(jié)論：①上午派送快遞所用時(shí)間最短的是甲；②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.② D.②③【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給的點(diǎn)的信息進(jìn)行辨析即可得解.【詳解】①上午派送快遞所用時(shí)間最短的是A1，即甲，不足2小時(shí)；故①正確；②下午派送快遞件數(shù)最多的是B2即乙，超過40件，其余的不超過40件，故②錯(cuò)誤；③在這一天中派送快遞總件數(shù)為：甲：40+25=65（件），乙：45+30=75；丙：30+20=50，所以這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙，故③正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出圖象中點(diǎn)的幾何意義，是解答的關(guān)鍵．8.《西游記》的故事家喻戶曉，特別是書中的孫悟空嫉惡如仇斬妖除魔大快人心．在一次降妖過程中，孫悟空念動(dòng)咒語(yǔ)將一片樹葉放大后射向妖魔．假如這個(gè)過程可以看成是在平面直角坐標(biāo)系中的一次無(wú)旋轉(zhuǎn)的變換，設(shè)變化前樹葉尖部點(diǎn)A坐標(biāo)為，在咒語(yǔ)中變化后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．則變化后樹葉的面積變?yōu)樵瓉?lái)的（）A.300倍 B.3000倍 C.9000倍 D.90000倍【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意樹葉尖部點(diǎn)的變換是擴(kuò)大300倍，然后向上平移200個(gè)單位，向下平移100個(gè)單位，根據(jù)位似變換的性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，根據(jù)位似比等于相似比，面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：∵設(shè)變化前樹葉尖部點(diǎn)A坐標(biāo)為，在咒語(yǔ)中變化后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．∴樹葉變換是擴(kuò)大300倍，然后向上平移200個(gè)單位，向下平移100個(gè)單位，根據(jù)位似比等于相似比，面積比等于相似比的平方，可得變化后樹葉的面積變?yōu)樵瓉?lái)的90000倍故選D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，平移的性質(zhì)，相似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意理解變換是位似變換加平移變換是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，共16分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x≥3【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在△ABC中，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC邊上，DE∥BC．如果，AC＝10，那么EC＝________．【答案】4【解析】【分析】由DE∥BC，推出,可得EC=,由此即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，∵AC=10，∴EC===4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（2，2）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點(diǎn)C，PD⊥x軸于點(diǎn)D，那么矩形ODPC的面積等于_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出k的值，進(jìn)而得出矩形ODPC的面積．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A（2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，可得：，解得：k＝4，因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（2，2）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，所以矩形ODPC的面積等于4，故答案為4【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出k的值．13.如圖，是的直徑，為上的點(diǎn)，若，則=____.【答案】110【解析】【分析】AB為直徑，，求出的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)．【詳解】解：為直徑，

，

，

，

在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，

．

故答案是：110．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，整理同學(xué)們獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表．拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)193868168349707106914001747“正面向上”的頻率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三個(gè)推斷：①在用頻率估計(jì)概率時(shí)，用實(shí)驗(yàn)5000次時(shí)的頻率0.3494一定比用實(shí)驗(yàn)4000次時(shí)的頻率0.3500更準(zhǔn)確；②如果再次做此實(shí)驗(yàn)，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會(huì)在0.35附近擺動(dòng)；③通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的．其中正確的是__．【答案】②③【解析】【分析】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.35附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.35，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①在用頻率估計(jì)概率時(shí)，用實(shí)驗(yàn)5000次時(shí)的頻率0.3494一定比用實(shí)驗(yàn)4000次時(shí)的頻率0.3500更準(zhǔn)確，錯(cuò)誤；②如果再次做此實(shí)驗(yàn)，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會(huì)在0.35附近擺動(dòng)，正確；③通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，正確，故答案為②③．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15.2017年9月熱播的專題片《輝煌中國(guó)﹣﹣圓夢(mèng)工程》展示的中國(guó)橋、中國(guó)路等超級(jí)工程展現(xiàn)了中國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程中的偉大成就，大家紛紛點(diǎn)贊“厲害了，我的國(guó)！”片中提到我國(guó)已成為擁有斜拉橋最多的國(guó)家，世界前十座斜拉橋中，中國(guó)占七座，其中蘇通長(zhǎng)江大橋（如圖1所示）主橋的主跨長(zhǎng)度在世界斜拉橋中排在前列．在圖2的主橋示意圖中，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對(duì)稱分布，大橋主跨BD的中點(diǎn)為E，最長(zhǎng)的斜拉索CE長(zhǎng)577m，記CE與大橋主梁所夾的銳角∠CED為α，那么用CE的長(zhǎng)和α的三角函數(shù)表示主跨BD長(zhǎng)的表達(dá)式應(yīng)為BD＝_____（m）．【答案】1154cosα．【解析】【分析】根據(jù)題意和特殊角的三角函數(shù)可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，BD＝2CE?cosα＝2×577×cosα＝1154cosα，故答案為1154cosα．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用特殊角的三角函數(shù)解答．16.如圖，⊙O的半徑為3，A，P兩點(diǎn)在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的長(zhǎng)為_____．【答案】1【解析】【分析】如圖，連接OA，作AM⊥OB交OB的延長(zhǎng)線于M，作PN⊥MA交MA的延長(zhǎng)線于N．則四邊形POMN是矩形．想辦法求出OM、BM即可解決問題；【詳解】解：如圖，連接OA，作AM⊥OB交OB的延長(zhǎng)線于M，作PN⊥MA交MA的延長(zhǎng)線于N．則四邊形POMN是矩形．∵∠POB＝∠PAB＝90°，∴P、O、B、A四點(diǎn)共圓，∴∠AOB＝∠APB，∴tan∠AOM＝tan∠APB＝＝，設(shè)AM＝4k，OM＝3k，在Rt△OMA中，（4k）2+（3k）2＝32，解得k＝（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴AM＝，OM＝，AN＝MN﹣AM＝，∵∠MAB+∠ABM＝90°，∠MAB+∠PAN＝90°，∴∠ABM＝∠PAN，∵∠AMB＝∠PNA＝90°，∴△AMB∽△PNA，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴OB＝OM﹣BM＝1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形，特殊四邊形解決問題．三、解答題（本大題共12小題，共88分）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第三項(xiàng)利用利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】，=，=【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求的值．【答案】1.【解析】【分析】把代入方程中，即可得到關(guān)于m的方程，變形即可求得所求代數(shù)式的值．【詳解】∵是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，

∴.∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，把方程的解代入得到關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵．19.如圖，AB∥CD，AC與BD交點(diǎn)為E，∠ABE＝∠ACB．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的長(zhǎng)．【答案】（1）詳見解析；（2）AC=9，CD=.【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定證明即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴，∴AB2＝AC?AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明△ABE∽△ACB．20.下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線及直線外一點(diǎn)P.求作：直線，使.作法：如圖，①在直線上取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫半圓，交直線于兩點(diǎn)；②連接，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)Q；③作直線.所以直線就是所求作的直線.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：連接，∵，∴__________.∴（______________）（填推理的依據(jù)）.∴（_____________）（填推理的依據(jù)）.【答案】（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示見解析；（2），等弧所對(duì)的圓周角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【解析】【分析】根據(jù)要求作圖即可；

根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和平行線的判定求解可得．【詳解】解：如圖所示：

證明：連接PB、QB．

，

．

等弧所對(duì)圓周角相等．

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

故答案為，等弧所對(duì)圓周角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)和平行線的判定．21.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0，其中k＜0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)k＝﹣1時(shí)，求該方程的根．【答案】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）x1＝﹣3，x2＝0【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式就可以證明結(jié)論；（2）把k＝﹣1代入原方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意可知，△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝5﹣4k，∵k＜0，∴△＞0．∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)k＝﹣1時(shí)，方程為x2+3x＝0．解得x1＝﹣3，x2＝0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解及根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．22.在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，BD，CE所在直線交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時(shí)，∠CAD＝（用α的代數(shù)式表示），∠BFC的度數(shù)為°；（2）當(dāng)α＝45時(shí)，在圖2中畫出△ADE，并求此時(shí)點(diǎn)A到直線BE的距離．【答案】（1）α﹣45°，45°；（2）圖詳見解析，點(diǎn)A到直線BE的距離為．【解析】【分析】（1）如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAD＝∠CAE＝α，AB＝AD，AE＝AC，則∠CAD＝α﹣45°；再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠ABD＝∠ACE，所以∠BFC＝∠BAC＝45°．（2）如圖2，△ADE為所作，BE與AC相交于G，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，∠CAE＝45°，AE＝AB＝2，則△ABE為等腰直角三角形，所以BE＝AB＝2，再證明AG⊥BE，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AG的長(zhǎng)即可．【詳解】解：（1）∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）得到△ADE，如圖1，∴∠BAD＝∠CAE＝α，AB＝AD，AE＝AC，而∠BAC＝45°，∴∠CAD＝α﹣45°；∵AB＝AD，AE＝AC，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BFC＝∠BAC＝45°．故答案為α﹣45°；45°；（2）如圖2，△ADE為所作，BE與AC相交于G，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得到△ADE，而AB＝AC，∠BAC＝45°，∴點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，∠CAE＝45°，AE＝AB＝2，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE＝AB＝2，而AG平分∠BAE，∴AG⊥BE，∴AG＝BE＝，即此時(shí)點(diǎn)A到直線BE的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B．雙曲線y與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值；（3）連接PO，記△POB的面積為S．若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；（2）k的值為8；（3）k＜3.【解析】【分析】（1）有點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出直線的解析式，再由解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)．（2）把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入直線解析式即可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后把點(diǎn)P代入反比例函數(shù)解析式即可得k值．（3）根據(jù)△POB的面積為S的取值范圍求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)取值，然后把橫坐標(biāo)代入直線解析式，即可求得點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍，進(jìn)而求得k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）∴﹣2+b＝0∴b＝2∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+2∴直線l與y軸交于點(diǎn)B為（0，2）∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；（2）∵雙曲線y與直線l交于P，Q兩點(diǎn)∴點(diǎn)P在直線l上∴當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，y＝2+2＝4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）∴k＝2×4＝8∴k的值為8（3）如圖：S△BOP2×xp＝xp，∵，∴xp＜1，∴yp＜3，∴k＜3【點(diǎn)睛】本題主要涉及一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交的知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)交點(diǎn)既在一次函數(shù)上又在反比例函數(shù)上，即可解決問題．24.如圖，線段BC長(zhǎng)為13，以C為頂點(diǎn)，CB為一邊的∠α滿足cosα＝．銳角△ABC的頂點(diǎn)A落在∠α的另一邊上，且滿足sinA＝．求△ABC的高BD及AB邊的長(zhǎng)，并結(jié)合你的計(jì)算過程畫出高BD及AB邊．（圖中提供的單位長(zhǎng)度供補(bǔ)全圖形使用）【答案】BD=12,AB=15,補(bǔ)圖詳見解析.【解析】【分析】先利用直角作出BD，再用勾股定理求出BD，再用銳角三角函數(shù)求出AB，AD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，作BD⊥l于點(diǎn)D，在Rt△CBD中，∠CDB＝90°，BC＝13，∴cosC＝cosα＝，∴CD＝BC?cosC＝13×＝5，BD＝＝12，在Rt△ABD中，BD＝12，sinA＝，∴tanA＝，∴AB＝＝15，AD＝＝9，作圖，以點(diǎn)D為圓心，9為半徑作弧與射線l交于點(diǎn)A，連接AB，【點(diǎn)睛】此題是解直角三角形，主要考查了基本作圖，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是求出AB和AD．25.如圖，AB是半圓的直徑，過圓心O作AB的垂線，與弦AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在OD上．（1）求證：CE是半圓的切線；（2）若CD=10，，求半圓的半徑．【答案】（1）見解析；(2)【解析】【詳解】分析:（1）連接CO，由且OC=OB,得,利用同角的余角相等判斷出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)AC=2x，由根據(jù)題目條件用x分別表示出OA、AD、AB，通過證明△AOD∽△ACB，列出等式即可.詳解：（1）證明：如圖，連接CO.∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB=90°.∴∠DCB=180°-∠ACB=90°.∴∠DCE+∠BCE=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∵，∴∠OCB=∠DCE.∴∠OCE=∠DCB=90°.∴OC⊥CE.∵OC是半徑，∴CE是半圓的切線.（2）解：設(shè)AC=2x，∵在Rt△ACB中，,∴BC=3x.∴.∵OD⊥AB,∴∠AOD=∠ACB=90°.∵∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB.∴.∵，AD=2x+10,∴.解得x=8.∴.則半圓的半徑為.點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣mx+n．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，①求拋物線的對(duì)稱軸，并用含n的式子表示頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；②若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在拋物線上，且y2＞y1，則x2的取值范圍是；（2）已知點(diǎn)P（﹣1，2），將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q．當(dāng)n＝3時(shí)，若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．【答案】（1）①n﹣1；②x2＜﹣2或x2＞4；（2）m≤﹣2或m＝2或．【解析】【分析】（1）①把m＝2代入拋物線解析式，利用x＝?，求出對(duì)稱軸，然后把頂點(diǎn)橫坐標(biāo)代入，即可用含n的式子表示出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；②利用拋物線的對(duì)稱性，及開口向上，可知離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，從而可解；（2）把n＝3代入，再分拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q，拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（?1，2），拋物線的頂點(diǎn)在線段PQ上，三種情況分類討論，得出相應(yīng)的m值，從而得結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵m＝2，∴拋物線為y＝x2﹣2x+n．∵x1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．∵當(dāng)線x＝1時(shí)，y＝1﹣2+n＝n﹣1，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：n﹣1．②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，開口向上，x＝﹣2到x＝1的距離為3，∴點(diǎn)A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在拋物線上，且y2＞y1，則x2的取值范圍是x2＜﹣2或x2＞4，故答案為：x2＜﹣2或x2＞4．（2）∵點(diǎn)P（﹣1，2），向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q．∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，2），∵n＝3，拋物線為y＝x2﹣mx+3．當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q（3，2）時(shí)，2＝32﹣3m+3，解得；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2）時(shí)，2＝（﹣1）2+m+3，解得m＝﹣2；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段PQ上時(shí)，2，解得m＝±2．結(jié)合圖象可知，m的取值范圍是m≤﹣2或m＝2或．故答案為：m≤﹣2或m＝2或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)的對(duì)稱性和拋物線與線段交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，屬于中等難度的題目．27.如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，連結(jié)BF.(1)求證：FB=FD；(2)如圖2，連結(jié)CD，點(diǎn)H在線段BE上（不含端點(diǎn)），且BH=CE，連結(jié)AH交BF于點(diǎn)N.①判斷AH與BF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②連接CN．若AB=2，請(qǐng)直接寫出線段CN長(zhǎng)度的最小值.【答案】（1）見解析；（2）①AH⊥BF，見解析；②.【解析】【分析】（1）證明△FAD≌△FAB（SAS）即可解決問題．（2）①首先證明四邊形ABCD是正方形，再證明∠BAH=∠CBF即可解決問題．②如圖3中，取AB的中點(diǎn)O，連接ON，OC．理由三角形的三邊關(guān)系解決問題即可．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵線段A