人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)?？?jí)狠S題：數(shù)軸中動(dòng)點(diǎn)的六種考法（含答案及解析）

專(zhuān)題02數(shù)軸中動(dòng)點(diǎn)的六種考法

目錄

解題知識(shí)必備...........................................

壓軸題型講練...........................................

類(lèi)型一、單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（分類(lèi)討論）.........................................1

類(lèi)型二、單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（變化規(guī)律）.........................................2

類(lèi)型三、雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題......................................................3

類(lèi)型四、雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（變速）.............................................4

類(lèi)型五、多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題......................................................5

類(lèi)型六、新定義問(wèn)題......................................................6

壓軸能力測(cè)評(píng)（12題）...................................................7

“解題知識(shí)必備x

數(shù)軸

（1）概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。

三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度

（2）對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。

「比較大小：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（3）應(yīng)用j求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。

（注意不帶“+”“一”號(hào)）

??壓軸題型講練”

類(lèi)型一、單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（分類(lèi)討論）

【典例1】點(diǎn)A為數(shù)軸上一點(diǎn)，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，向右爬了3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)

點(diǎn)2,則點(diǎn)8表示的數(shù)是（）

A.-1B.7C.-1或7D.-7或1

【變式1-11A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B,則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為（）

A.3B.2C.2或3D.2或一4

【變式1-2】數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)是-2,將點(diǎn)4沿?cái)?shù)軸移動(dòng)3單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）

A.-5B.1C.-1或5D.-5或1

【變式1-3］如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)4與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1

周，點(diǎn)a到達(dá)點(diǎn)B的位置，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）.

，,C），r

-3-2-I0

A.7T—1B.-n—1C.—兀+1或一兀一1D.兀一1或一兀一1

類(lèi)型二、單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（變化規(guī)律）

【典例2］一只跳蚤在數(shù)軸上從原點(diǎn)。開(kāi)始沿?cái)?shù)軸左右跳動(dòng)，第1次向右跳1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次向左跳2

個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向右跳3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度……依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它第2023次

落下時(shí)，落點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）

A.-1012B.1012C.-2023D.2023

【變式2-1］如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就

向右運(yùn)動(dòng)2秒，則該動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2023秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

o

iI■I-i

o12345

~5~4~3~2~1

A.-406B.-407C.-1010D.-1011

【變式2-2］若在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處依次標(biāo)上"我""愛(ài)""數(shù)""學(xué)"四個(gè)字，且將正方形放置在數(shù)軸上，其中

"我""愛(ài)"對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2和-1,如圖，現(xiàn)將正方形繞著頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上向右無(wú)滑動(dòng)地翻滾.例

如，第一次翻滾后"數(shù)"所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0,則連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2022對(duì)應(yīng)的字是（）

....^7.........r

-6-5-4-3-2-10~I~23456

A.我B.愛(ài)C.數(shù)D.學(xué)

【變式2-3】一個(gè)動(dòng)點(diǎn)尸從數(shù)軸上的原點(diǎn)。出發(fā)開(kāi)始移動(dòng)，第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，第2

次向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)尸2,第3次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，第4次向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)

度到達(dá)點(diǎn)P4,第5次向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)R...，點(diǎn)P按此規(guī)律移動(dòng)，則移動(dòng)第158次后到達(dá)的點(diǎn)

在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）

A.159B.-156C.158D.1

類(lèi)型三、雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【典例3】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在4左側(cè)的一點(diǎn)，且4B兩點(diǎn)間的距離為9,動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為>0)秒.

<—QBO<-PA

''6'6~~

⑴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是,點(diǎn)P表示的數(shù)是(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā).求：

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？

【變式3-1］如圖，數(shù)軸的原點(diǎn)為。，在數(shù)軸上有4B兩點(diǎn)，點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,動(dòng)點(diǎn)M、

N同時(shí)從4B出發(fā),分別以3個(gè)單位/秒和1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

AB

-4-3-2-1012345x

(1)4B兩點(diǎn)間的距離是」

⑵當(dāng)t=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是」動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是」

⑶當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)”和點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

⑷當(dāng)”［時(shí)，點(diǎn)。是否為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)？

4

【變式3-2］如圖，點(diǎn)M、N均在數(shù)軸上，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3,點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，且距M點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度,

點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

MON

▲▲A■

:30

(1)求出點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離之和是5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

⑶若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)M、N出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)

度.若點(diǎn)P先出發(fā)5秒后點(diǎn)Q出發(fā)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P、Q分別對(duì)應(yīng)的數(shù).

類(lèi)型四、雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(變速)

【典例4】已知八。為常數(shù)，且滿(mǎn)足|a-121+(6+20)2=0,其中。、匕分別為點(diǎn)A、點(diǎn)2在數(shù)軸上表示

的數(shù)，如圖所示，動(dòng)點(diǎn)區(qū)F分別從A、B同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒6個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸以每秒2個(gè)

單位向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

BA

---------1------------------------1---------------1---------?

0

(1)求。、人的值；

(2)請(qǐng)用含f的代數(shù)式表示點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；點(diǎn)F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；

⑶當(dāng)E、尸相遇后，點(diǎn)E繼續(xù)保持向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在原地停留4秒后向左運(yùn)動(dòng)且速度變?yōu)樵瓉?lái)的5倍，在

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)E、尸之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的值.

【變式4-1］如下圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-7,點(diǎn)3表示的數(shù)為-1,點(diǎn)C表示的數(shù)為9,點(diǎn)。表示的

數(shù)為13,在點(diǎn)2和點(diǎn)C處各折一下，得到一條“折線(xiàn)數(shù)軸"，我們稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)。在數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單

位，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿著“折線(xiàn)數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，沿著“折線(xiàn)數(shù)軸"的負(fù)

方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)?水平路線(xiàn)"射線(xiàn)和射線(xiàn)C。上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，"上坡路段"從8到C

速度變?yōu)?水平路線(xiàn)"速度的一半，"下坡路段"從C到3速度變?yōu)椤八铰肪€(xiàn)”速度的2倍.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

秒，問(wèn)：

⑴動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間為秒；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要的時(shí)間為多少秒？

⑶當(dāng)尸、。兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等時(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)

的數(shù).

類(lèi)型五、多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【典例5】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6,-8,M、N、P為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),

速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從點(diǎn)2出發(fā)，速度為M點(diǎn)的3倍，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位.

⑴若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相距46個(gè)單位？

（2）若點(diǎn)M、N、尸同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)尸到點(diǎn)M,N的距離相等？

⑶當(dāng)時(shí)間f滿(mǎn)足ti<tW以時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間，N、P兩點(diǎn)之間，M,P兩點(diǎn)之間分別有47個(gè)、37個(gè)、10

個(gè)整數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出。/2的值.

【變式5-1】預(yù)備知識(shí)：在數(shù)學(xué)中，把點(diǎn)4與點(diǎn)B之間的距離用表示

如圖，在數(shù)軸上4點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)6,C點(diǎn)表示數(shù)c,已知數(shù)b是最小的正整數(shù)，且a、c滿(mǎn)足|a+2|+

（C-7）2=0.

???A

ABC

（l）a=_,b_,c_；

（2）點(diǎn)2、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)4以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每

秒小（巾<4）個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t秒鐘后，求4B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)

（用含加工的式子表示），若在此過(guò)程中，BC-的值保持不變，求小的值.

⑶在此數(shù)軸有上一動(dòng)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為y,求僅+2|+僅-7］的最小值.

【變式5-2］如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)3cm到達(dá)8點(diǎn)，然

后再向右移動(dòng)gem到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm.

IIIIIII______I______IIII.

-6-5-4-3-2-1012345

⑴請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A,B,C三點(diǎn)的位置；

⑵把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為C4,則C4=cm.

⑶若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒3cm勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm?

⑷若點(diǎn)A以每秒1cm的速度勻速向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)8、點(diǎn)C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動(dòng).設(shè)

移動(dòng)時(shí)間為/秒，試探索：的值是否會(huì)隨著/的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若無(wú)變化，請(qǐng)

直接寫(xiě)出82—CB的值.

類(lèi)型六、新定義問(wèn)題

【典例6】定義：數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離為。個(gè)單位記作AB=a,根據(jù)定義完成下列各題.

兩個(gè)長(zhǎng)方形48CD和EFGH的寬都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形4BCD的長(zhǎng)2。是6個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形EFGH的長(zhǎng)

EH是10個(gè)單位長(zhǎng)度，其中點(diǎn)A、D、E、〃在數(shù)軸上（如圖），點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,且E、方兩點(diǎn)

之間的距離為14,原點(diǎn)記為0.

B___CF___________G

1,1,七|,I,

AMDO5NH

⑴求數(shù)軸上點(diǎn)H、A所表示的數(shù)？

⑵若長(zhǎng)方形4BCD以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)長(zhǎng)方形EFG”以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向

左勻速運(yùn)動(dòng)，數(shù)軸上有M、N兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在A、。兩點(diǎn)之間，且=其中點(diǎn)N在E、"兩點(diǎn)之

間，且EN=gEH,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

①經(jīng)過(guò)x秒后，M點(diǎn)表示的數(shù)是,N點(diǎn)表示的數(shù)是_(用含x的式子表示，結(jié)果需化簡(jiǎn)).

②求MN(用含x的式子表示，結(jié)果需化簡(jiǎn)).

⑶若長(zhǎng)方形4BCD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)方形EFGH固定不動(dòng)，設(shè)長(zhǎng)方形4BCD運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為t(t>0)秒，兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積為S,當(dāng)S=12時(shí)，求此時(shí)f的值.

【變式6-1】數(shù)軸上有A,B,C三個(gè)不同的點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)到其他兩個(gè)點(diǎn)之間的距離相等

時(shí)，則稱(chēng)該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的"中點(diǎn)"，這三個(gè)點(diǎn)為"中點(diǎn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)例如在圖中的數(shù)軸上，點(diǎn)A,8,C所表示

的數(shù)分別為1,3,5,此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A,C的"中點(diǎn)

ABC

1aA1t1

012345

⑴若點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)B表示數(shù)1,當(dāng)點(diǎn)B是點(diǎn)A與點(diǎn)C的"中點(diǎn)"時(shí)，求點(diǎn)C表示的數(shù)；

(2)點(diǎn)A表示數(shù)-10,點(diǎn)B表示數(shù)15,點(diǎn)P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A,B,P是"中點(diǎn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"，求此時(shí)點(diǎn)P表

示的數(shù).

【變式6-2】數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn),給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿(mǎn)足2倍的

數(shù)量關(guān)系，則稱(chēng)該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的"關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

例：如圖1所示，數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別為1,3,4,因?yàn)?8=3-1=2,BC=4-3=1,AB=

2BC,所以稱(chēng)點(diǎn)8是點(diǎn)A,C的"關(guān)聯(lián)點(diǎn)".

ABC

-I0~1~2345*

圖1

（1）如圖2所示，點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)B表示數(shù)1,下列各數(shù)2,4,6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是C/,C2,Cj其中是

點(diǎn)A,B的"關(guān)聯(lián)點(diǎn)"的是一；

AB

-4-3-2-10I23456789

圖2

⑵如圖3所示，點(diǎn)A表示數(shù)-10,點(diǎn)B表示數(shù)15,尸為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：

①若點(diǎn)P在點(diǎn)2的左側(cè)，且尸是點(diǎn)A,B的"關(guān)聯(lián)點(diǎn)"，求此時(shí)點(diǎn)尸表示的數(shù)；

②若點(diǎn)P在點(diǎn)2的右側(cè)，點(diǎn)P,A,B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)"，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)尸表

示的數(shù).

AB

-HO-015~*

圖3

”壓軸能力測(cè)評(píng)”

1M為數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿著數(shù)軸向右移8個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B,

則點(diǎn)B表示的數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

2.點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為無(wú)，若點(diǎn)P到點(diǎn)4的

距離是點(diǎn)尸到點(diǎn)B的距離3倍，則尤=.

3.如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點(diǎn)4、B.將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)

點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為17,當(dāng)點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5,則點(diǎn)4在數(shù)軸上表示

的數(shù)為.

MN

05AB17

4.點(diǎn)P從原點(diǎn)向距離原點(diǎn)左側(cè)1個(gè)單位的4點(diǎn)處跳動(dòng),第一次跳動(dòng)到。4的中點(diǎn)4處，第二次從4點(diǎn)跳動(dòng)到

的中點(diǎn)4處，第三次從4點(diǎn)跳動(dòng)到44的中點(diǎn)4處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第4次跳動(dòng)后，尸點(diǎn)（即4表示

的數(shù)）為

Ao

AA324

5.在數(shù)軸上，點(diǎn)A,O,B分別表示一16,0,14,點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)開(kāi)始沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

P的速度是每秒3個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.若點(diǎn)P,Q,。三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)構(gòu)成的線(xiàn)段的三等分點(diǎn)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

6.數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，若點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,線(xiàn)段4B=12.

⑴點(diǎn)B表示的數(shù)為；

⑵點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向

左運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)尸，。兩點(diǎn)重合時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

⑶在（2）的條件下，P,。兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間相距6個(gè)單位長(zhǎng)度？

7.如圖1,在數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b,a,b滿(mǎn)足|a-20|+（b+6尸=0,點(diǎn)。是數(shù)軸原點(diǎn).

BOA

-------------------------1------------1------------------------------------------------1-------------------->

圖1

BOA

?-1I1A

圖2

⑴點(diǎn)4表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為,線(xiàn)段2B的長(zhǎng)為；

⑵若點(diǎn)4與點(diǎn)C之間的距離表示為4C,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C,使AC=3BC,

則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為；

⑶在圖1基礎(chǔ)上，將一根長(zhǎng)度為6個(gè)單位的木棒放在數(shù)軸上（如圖2）.木棒的右端與數(shù)軸上的B點(diǎn)重合，

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)4移動(dòng)；木棒出發(fā)6秒后，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

向點(diǎn)4移動(dòng)；且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)4點(diǎn)時(shí)，木棒與點(diǎn)P同時(shí)停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為多少時(shí)，P點(diǎn)恰

好距離木棒2個(gè)單位長(zhǎng)度？

8.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在4左側(cè)的一點(diǎn)，且4B兩點(diǎn)間的距離為10.動(dòng)點(diǎn)尸從

點(diǎn)4出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為>0）秒.

—QBO?-PA

Il_i-----------1--------1------>

06

⑴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是,點(diǎn)P表示的數(shù)是(用含t的代數(shù)式表示)；

⑵動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā).求：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？

9.【閱讀材料】若數(shù)軸上點(diǎn)2、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a,b(b>a),貝B兩點(diǎn)間的距離可表示為b—a,

記作=b—a.

【解決問(wèn)題】一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)4再向右移動(dòng)10個(gè)單位長(zhǎng)度

到達(dá)點(diǎn)B.

(1)請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出4、B兩點(diǎn)的位置；

⑵若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)4B同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速

度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒

①用含t的代數(shù)式表示：t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為;

②t為何值時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)與點(diǎn)Q表示的數(shù)互為相反數(shù)？

③t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4?

10.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為X.

AOPB

~^240'3>

⑴若點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)2的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)尸，使點(diǎn)尸到點(diǎn)4、點(diǎn)8的距離之和為6?若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理

由；

⑶點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)尸以6個(gè)單位長(zhǎng)度/分的

速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)尸立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，

求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)2重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程是多少？

11.已知，如圖A、8分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10,2點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90.

AMB

----------------111----------*

-10----------------------------------------------------90

⑴與A、2兩點(diǎn)距離相等的M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是;

⑵現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以5個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A

點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

⑶若當(dāng)電子螞蟻尸從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以5個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻。恰好從A點(diǎn)出發(fā)，

以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距24個(gè)單位長(zhǎng)度？

12.如圖，從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)1cm到達(dá)4點(diǎn)，再向左移動(dòng)4cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)10cm

到達(dá)C點(diǎn).

.6.5-4-3-2-1012345

⑴用1單位長(zhǎng)度表示1cm,請(qǐng)你在題中所給的數(shù)軸上表示出入B、C三點(diǎn)的位置；

⑵把這條數(shù)軸在數(shù)m處對(duì)折，使表示-11和2017兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是

，m=.

⑶把點(diǎn)C到點(diǎn)2的距離記為C4,點(diǎn)B到點(diǎn)4的距離記為B4

@CA-BA—cm；

②若點(diǎn)B以每秒3cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)4c以每秒lcm、5cm的速度向右移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒，

試探究CAAB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由.

專(zhuān)題02數(shù)軸中動(dòng)點(diǎn)的六種考法

目錄

解題知識(shí)必備............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

壓軸題型講練............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

類(lèi)型一、單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（分類(lèi)討論）.........................................1

類(lèi)型二、單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（變化規(guī)律）.........................................3

類(lèi)型三、雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題......................................................5

類(lèi)型四、雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（變速）.............................................7

類(lèi)型五、多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.....................................................11

類(lèi)型六、新定義問(wèn)題.....................................................14

壓軸能力測(cè)評(píng)（12題）..................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

“解題知識(shí)必備x

數(shù)軸

（1）概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。

三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度

（2）對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。

「比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（3）應(yīng)用（求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。

（注意不帶“+”“一”號(hào)）

“壓軸題型講練”

類(lèi)型一、單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（分類(lèi)討論）

【典例1】點(diǎn)A為數(shù)軸上一點(diǎn)，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，向右爬了3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)

點(diǎn)8,則點(diǎn)8表示的數(shù)是（）

A.-1B.7C.-1或7D.-7或1

【答案】C

【分析】平移規(guī)律：向右加，向左減；據(jù)此即可求解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是X,

所以％=±4,

當(dāng)x=4時(shí)，4+3=7；

當(dāng)x=—4時(shí)，-4+3=—1；

所以點(diǎn)2表示的數(shù)-1或7；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【變式為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)8,則點(diǎn)8所表示的實(shí)數(shù)為（）

A.3B.2C.2或3D.2或-4

【答案】D

【分析】分點(diǎn)A在數(shù)軸上向左移動(dòng)和向右移動(dòng)兩種情況，分別分解平移規(guī)律即可解答.

【詳解】解：點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，

當(dāng)將點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B,則點(diǎn)2所表示的實(shí)數(shù)為2；

當(dāng)將點(diǎn)A在數(shù)軸上向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B,則點(diǎn)3所表示的實(shí)數(shù)為-4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握利用點(diǎn)的坐標(biāo)左移減右移加的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

【變式1-2】數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)是-2,將點(diǎn)4沿?cái)?shù)軸移動(dòng)3單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）

A.-5B.1C.-1或5D.—5或1

【答案】D

【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)后數(shù)字表示，解題關(guān)鍵是移動(dòng)規(guī)律左減右加.根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，

左減右加計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，左減右加，

可得點(diǎn)4向左移動(dòng)時(shí)：一2-3=-5,

可得點(diǎn)4向右移動(dòng)時(shí)：-2+3=1,

綜上可得點(diǎn)B表示的數(shù)是-5或1,

故選D.

【變式1-3］如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)4與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1

A.71—1B.—n—1C.一兀+1或一兀一1D.兀一1或一兀一1

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，先求出圓的周長(zhǎng)為兀，點(diǎn)a沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周滾動(dòng)的路程為圓的周

長(zhǎng)，分向左和向右兩種情況討論即可解答，理解點(diǎn)a沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周滾動(dòng)的路程為圓的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：國(guó)圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，

回這個(gè)圓的周長(zhǎng)為兀，

回該圓上的點(diǎn)4與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)4到達(dá)點(diǎn)B的位置，

團(tuán)當(dāng)圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)是-兀-1；當(dāng)圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)是

—1+7T,即7T—1>

故選：D.

類(lèi)型二、單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（變化規(guī)律）

【典例2]一只跳蚤在數(shù)軸上從原點(diǎn)。開(kāi)始沿?cái)?shù)軸左右跳動(dòng)，第1次向右跳1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次向左跳2

個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向右跳3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度......依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它第2023次

落下時(shí)，落點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）

A.-1012B.1012C.-2023D.2023

【答案】B

【分析】數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是"左加右減"，依據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.

【詳解】解：由題可得：

1-2+3-4+5-6+..........-2022+2023

=-lx1011+2023

=1012,

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與圖形的變化，數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是"左加右減"，把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，數(shù)形結(jié)合

是解答本題的關(guān)鍵.

【變式2-1]如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就

向右運(yùn)動(dòng)2秒，則該動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2023秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

0

iIii-i

o12345

~5~4-3-2-11

A.-406B.-407C.-1010D.-1011

【答案】B

【分析】根據(jù)每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，可得每經(jīng)過(guò)5秒就向左移動(dòng)1個(gè)單位，根據(jù)2023+5=404......3

可得答案.正確得出數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：國(guó)動(dòng)點(diǎn)每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，

回每經(jīng)過(guò)5秒就向左移動(dòng)1個(gè)單位，

團(tuán)2023+5=404……3,即經(jīng)過(guò)404個(gè)5秒后，又向左移動(dòng)3秒，

0404+3=407個(gè)單位，

國(guó)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2023秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-407,

故選：B.

【變式2-2］若在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處依次標(biāo)上"我""愛(ài)""數(shù)""學(xué)"四個(gè)字，且將正方形放置在數(shù)軸上，其中

"我""愛(ài)"對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2和-1,如圖，現(xiàn)將正方形繞著頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上向右無(wú)滑動(dòng)地翻滾.例

如，第一次翻滾后"數(shù)"所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0,則連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2022對(duì)應(yīng)的字是（）

-6-5-4-3-22345

A.我B.愛(ài)C.數(shù)D.學(xué)

【答案】A

【分析】根據(jù)規(guī)律可知，"我〃字是數(shù)字除以4余2的，"愛(ài)"是除以4余3的，"數(shù)"是能被4整除的，"學(xué)"是

除以4余1的，由此可以推出連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2022對(duì)應(yīng)的字.

【詳解】由題意得，"我"字是數(shù)字除以4余2的，"愛(ài)"是除以4余3的，"數(shù)"是能被4整除的，"學(xué)"是除以

4余1的，

???2022+4=505…2,

所以數(shù)字對(duì)應(yīng)"我"，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變化規(guī)律確定每4次翻轉(zhuǎn)為一次循環(huán)組是解題的關(guān)鍵.

【變式2-3】一個(gè)動(dòng)點(diǎn)尸從數(shù)軸上的原點(diǎn)。出發(fā)開(kāi)始移動(dòng)，第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，第2

次向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)尸2,第3次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)尸3,第4次向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)

度到達(dá)點(diǎn)P4,第5次向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)尸5…，點(diǎn)P按此規(guī)律移動(dòng)，則移動(dòng)第158次后到達(dá)的點(diǎn)

在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）

A.159B.-156C.158D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸，按題目敘述的移動(dòng)方法即可得到點(diǎn)前五次移動(dòng)后在數(shù)軸上表示的數(shù)；根據(jù)移動(dòng)的規(guī)律

即可得移動(dòng)第158次后到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù).

【詳解】解：設(shè)向右為正，向左為負(fù)，則

P1表示的數(shù)為+1,

P2表示的數(shù)為+3

P3表示的數(shù)為0

P4表示的數(shù)為-4

Pc,表水的數(shù)為+1.....

由以上規(guī)律可得，每移動(dòng)四次相當(dāng)于向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度.所以當(dāng)移動(dòng)156次時(shí)，156=39x4相當(dāng)于向左

移動(dòng)了39次四個(gè)單位長(zhǎng)度.此時(shí)表示的數(shù)為39X（-4）=-156.則第157次向右移動(dòng)157個(gè)單位長(zhǎng)度,「在7=

1;第158次還是向右，移動(dòng)了158個(gè)單位長(zhǎng)度，所以B58=1+158=159.

故P158在數(shù)軸上表示的數(shù)為159.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，正確理解題意，找出點(diǎn)在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)次數(shù)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的

數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

類(lèi)型三、雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【典例3］如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在4左側(cè)的一點(diǎn)，且4B兩點(diǎn)間的距離為9,動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為>0)秒.

<—QBO<-PA

''0'6

⑴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是,點(diǎn)P表示的數(shù)是(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā).求：

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？

【答案】(1)—3,6—3t

⑵①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1秒或17秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度

【分析】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)情況列方程是解題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；

(2)①根據(jù)追及問(wèn)題的等量關(guān)系，利用點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離減去點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離，列方程即可；②根據(jù)點(diǎn)P與

點(diǎn)Q相遇前和相遇后之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，分兩種情況列方程即可求解.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)4表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在4左側(cè)的一點(diǎn)，且4B兩點(diǎn)間的距離為9,

點(diǎn)B表示的數(shù)是：6-9=-3,

點(diǎn)P表示的數(shù)是：6-3t,

故答案為：—3,6-3t；

(2)①根據(jù)題意得：3t-2t=9,

解得：t=9,

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇前距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，

2t+(9-3t)=8,

解得：t=1；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇后距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，

(3t—9)—2t=8,

解得：t=17,

答：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)1秒或17秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度.

【變式3-1］如圖，數(shù)軸的原點(diǎn)為0,在數(shù)軸上有4、B兩點(diǎn)，點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,動(dòng)點(diǎn)M、

N同時(shí)從4B出發(fā),分別以3個(gè)單位/秒和1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

AB

-4-3-2-1012345x

(1)4B兩點(diǎn)間的距離是」

⑵當(dāng)t=l時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是」動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是」

⑶當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)M和點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù);

⑷當(dāng)t=；時(shí)，點(diǎn)。是否為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)？

4

【答案】⑴5

(2)-1,2

(3)—4+3t,1+t

⑷是，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式.根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的起始位置、運(yùn)動(dòng)方

向和運(yùn)動(dòng)速度確定動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)4B=即可求解；

(2)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的起始位置、運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度即可求解；

(3)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的起始位置、運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度即可求解；

(4)表示出線(xiàn)段MN的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可求解；

【詳解】(1)解：AB=|-4-1|=5,

故答案為：5

(2)解：當(dāng)"1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：—4+1x3=—1；

動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是：1+1=2,

故答案為：—1,2

(3)解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：-4+3t；

動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是：1+t

(4)解：線(xiàn)段MN的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：T+3：+i+t=

解得：

4

團(tuán)當(dāng)t時(shí)，點(diǎn)。是否為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)

【變式3-2］如圖，點(diǎn)M、N均在數(shù)軸上，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3,點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，且距M點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度,

點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

MriOdN

:5o

⑴求出點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

⑶若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)N出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)

度.若點(diǎn)P先出發(fā)5秒后點(diǎn)Q出發(fā)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P、Q分別對(duì)應(yīng)的數(shù).

【答案】(1)1；

(2)-3.5或1.5；

⑶點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-37,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是-35或點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-45,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是-47.

【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；

(2)分兩種情況：①點(diǎn)P在點(diǎn)M的左邊,；②點(diǎn)P在點(diǎn)N的右邊，進(jìn)行討論即可求解；

(3)分兩種情況：①點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，②點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，進(jìn)行討論即可求解；

本題考查了兩點(diǎn)間的距離和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸及"分類(lèi)討論"的數(shù)學(xué)思想.

【詳解】(1)-3+4=1,故點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1；

(2)(5-4)+2=0.5,

①點(diǎn)P在點(diǎn)M的左邊，

—3—0.5=—3.5,

②點(diǎn)P在點(diǎn)N的右邊，

1+0.5=1.5,

故點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3.5或1.5；

(3)①點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，

(4+2X5-2)+(3-2)=12+1=12(秒)，

點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是一3-5x2-12X2=-37,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是一37+2=-35；

②點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，

(4+2X5+2)+(3-2)=16+1=16(秒)，

點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是一3-5x2-16x2=-45,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是一45-2=-47,

綜上可知：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-37,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是-35或點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-45,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是-47.

類(lèi)型四、雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(變速)

【典例4］已知a、b為常數(shù)，且滿(mǎn)足|a—121+(6+20)2=0,其中6分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示

的數(shù)，如圖所示，動(dòng)點(diǎn)E、尸分別從A、B同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒6個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)下以每秒2個(gè)

單位向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

BA

-------------------1-----------------------------------------------1-------------------------------1-----------

0

(1)求。、6的值；

(2)請(qǐng)用含f的代數(shù)式表示點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；點(diǎn)廠(chǎng)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；

⑶當(dāng)￡、尸相遇后，點(diǎn)E繼續(xù)保持向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)廠(chǎng)在原地停留4秒后向左運(yùn)動(dòng)且速度變?yōu)樵瓉?lái)的5倍，在

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)E、尸之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間/的值.

【答案】(l)a=12,b——20

(2)12-6t,2t-20

,.15132729

()4，3，2，2

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，

(1)根據(jù)絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性得出。和b的值即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)得出代數(shù)式即可；

(3)分四種不同情況進(jìn)行分類(lèi)討論，根據(jù)路程=速度x時(shí)間，列方程求解即可.

解題的關(guān)鍵是要運(yùn)用分類(lèi)討論的思想.

【詳解】(1)解：???|a-12|4-(6+20)2=0,|a-12|>0,(b+20)2>0,

???a-12=0,b+20=0,

a=12,b=-20；

(2)解：由題意可知，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12-6t,

尸對(duì)應(yīng)的數(shù)為一20+2t=2t-20,

故答案為：12—6t,2t—20；

(3)解：在相遇前：t=[20-(-12)-2]4-(2+6)=-,

4

設(shè)t'時(shí)E、尸相遇,

即12—6〃=21-20；

解得t'=4,

①當(dāng)E點(diǎn)在尸點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且尸點(diǎn)沒(méi)動(dòng)時(shí)，

由題意可得，6(t-4)=2,

解得：t=孩，

②當(dāng)E點(diǎn)在尸點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且尸點(diǎn)已動(dòng)時(shí)，

6x(t—4)—2x5x(t—4—4)=2,

解得：*孑，

③當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)尸右側(cè)時(shí)，

由題意2X5x(t-4-4)-6x(t-4)=2,

解得：t=

綜上所述，符合條件的f的值為：y,y.

【變式4-1］如下圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-7,點(diǎn)8表示的數(shù)為-1,點(diǎn)C表示的數(shù)為9,點(diǎn)。表示的

數(shù)為13,在點(diǎn)2和點(diǎn)C處各折一下，得到一條“折線(xiàn)數(shù)軸"，我們稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)。在數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單

位,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著“折線(xiàn)數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，沿著“折線(xiàn)數(shù)軸"的負(fù)

方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)?水平路線(xiàn)"射線(xiàn)BA和射線(xiàn)CD上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，"上坡路段"從B到C

速度變?yōu)?水平路線(xiàn)"速度的一半，"下坡路段"從C到B速度變?yōu)?水平路線(xiàn)"速度的2倍.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

⑴動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8需要的時(shí)間為秒；

⑵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要的時(shí)間為多少秒？

⑶當(dāng)尸、。兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與。、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等時(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)

的數(shù).

【答案】⑴2.5

（2）15

⑶洌

【分析】（1）求出BC長(zhǎng)度，“下坡路段〃速度是4個(gè)單位/秒，即得動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8的時(shí)間；

（2）先求出AB,BC,CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)"水平路線(xiàn)"速度是2個(gè)單位/秒，從B到C速度變?yōu)?水平路線(xiàn)"

速度的一半，即得動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)需要的時(shí)間；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，分四種情況：①當(dāng)。的2,②當(dāng)2c也3,③當(dāng)3V<4.5,④當(dāng)4.5<也7.5,列方程

求出t.

【詳解】（1）國(guó)點(diǎn)B表示的數(shù)為-1,點(diǎn)C表示的數(shù)為9,

aBC=l-（-9）=10（個(gè)單位）,

回"下坡路段"從C到B速度變?yōu)?水平路線(xiàn)"速度的2倍，"水平路線(xiàn)"速度是2個(gè)單位/秒，

回"下坡路段"速度是4個(gè)單位/