人教版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考模擬檢測卷（A卷）解析版

八年級2024-2025上學(xué)期第一次月考模擬檢測卷（A卷）

（范圍：全等三角形軸對稱圖形）

（滿分140分，時間120分鐘）

考試須知：

答題前，考生務(wù)必在答題紙指定位置上用鋼筆或圓珠筆清楚填寫相關(guān)信息.答題紙與試卷在

試題編號上是一一對應(yīng)的，答題時應(yīng)特別注意，請勿錯位.

一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個選項(xiàng)符合題意）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形就叫做軸對稱圖形，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義.

2.下列選項(xiàng)可用SAS證明△ABC0AAEC的是（）

A.AB=A'B',ZB=ZB',AC=A'CB.AB=A'B',BC=B'C,NA=N4

C.AC^A'C,BC=B'C,NC="D.AC=A'C,BC=B'C',NB=NB'

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形SAS的判定逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：A、不滿足SAS,不能證明不符合題意；

B、不滿足SAS,不能證明△ABCgAAEC,不符合題意；

C、滿足SAS,能證明△ABC0ZWBC,符合題意；

D、不滿足SAS,不能證明不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵.

3.如圖，已知VAfiC和八40。關(guān)于直線AC成軸對稱，ZB=30°,ZBAD^46°,則/BCD的度數(shù)

為（）

A.120°B.116°C.106°D.960

【答案】C

【解析】

【分析】連接BD,求出NCDB+NCBD可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接30.

NABC和AADC關(guān)于直線AC成軸對稱,

AABC=AADC,

ZABCZADC^3Q0,

ZBAD=46°,

：.ZABD+ZADB=134°,

：.ZCDB+NCBD=134。-30°-30°=74°,

ZBCD=180°-74°=106°,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識解決問題.

4.到VABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是VA3C的（）

A.三條中線交點(diǎn)B.三條角平分線交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線交點(diǎn)

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了三角形的角平分線的性質(zhì).熟練掌握三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的

距離相等是解題的關(guān)鍵.

由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可知到VA5C的三條邊距離相等的點(diǎn)在這個三角形的三條角

平分線上，然后判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，到VA3C的三條邊距離相等的點(diǎn)在這個三角形三條角平分線上，即這點(diǎn)是三條

角平分線的交點(diǎn).

故選：B.

5.如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則4+N2的度數(shù)為（）°

B.80C.90D.100

【答案】C

【解析】

【分析】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì).

首先證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)角相等，再由余角的定義和等量代換可得N1與N2

的和為90。.

【詳解】解：在△A8D和△CBE中,

AB=BC

ZB=ZB

BD=BE

.-.△AB￡)^ACBE(SAS),

:.Z1=ZBAD,

■.■ZBAD+Z2=90°,

.-.Zl+Z2=90%

故選：c；

6.在如圖所示的方格紙中，VA3C的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，則在方格紙中與VA3C成軸對稱的格

點(diǎn)三角形共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出格點(diǎn)三角形即可求解.

與VA3C成軸對稱且頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形共有3個.

【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對稱圖形，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在△ABC中，是邊上的高，8E平分NA8C,交CD于點(diǎn)E,2C=10,DE=3,則△BCE

的面積為（）

BC

A.16B.15C.14D.13

【答案】B

【解析】

【分析】作即，3C于點(diǎn)區(qū)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出石〃=。區(qū)最后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解.

【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)"，

平分NABC,CD是A3邊上的高，EH_LBC,

：.EH=DE=3,

：.SisXX

ZAoCzi=-2BCEH=-2103=15.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形面積，熟練掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是

解題的關(guān)鍵.

8.已知AABC是邊長為9的等邊三角形，。為AC的中點(diǎn)，ZEDF=120°,OE交線段A3于E,DF

交5C的延長線于況若AE=2BE,則CF的長為（）

【答案】B

【解析】

【分析】過點(diǎn)。作交A3于K,先證明三角形AKD是等邊三角形，再結(jié)合。是AC的中點(diǎn)得

出CD=DK,再由ASA證明ADKEgADGF得出CF=KE,再根據(jù)AE=25E,AB=9得出AE的

長即可推出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作DK〃5C交A5于K,

A

AABC是等邊三角形，

ZB=ZACB=60°,

,/DK//BC,

：.ZADK=ZACB=60°,ZAKD=NB=60°,

/.是等邊三角形，

；?AD=KD,

為AC的中點(diǎn)，

AD=CD>

：.CD=KD,

VZAD^=ZAKD=60°,

ZCDK=ZDKE=120°,

ZEDF=120°,

：.ZEDF=ZCDK,

：.ZKDE=ZCDF,

,/ZDCF=Z180°-ZACB=120°,

；?ZDCF=ZDKE=120°,

AD^E^ADCF(ASA),

：.CF=KE,

?：AE=2BE,AB=AE+BE=9,

即2BE+BE=9,

?*,BE=3，

AE=6,

19

AK=AD=—AC=—,

22

9

CF=KE=AE-AK=6——=1.5,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明

ADKEZADGF是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）

9.如圖，鏡子中號碼的實(shí)際號碼是.

己壬E

【答案】3265.

【解析】

【詳解】試題解析：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是3265,

故答案為3265.

10.如圖，點(diǎn)E、/在3C上，BF=CE,ZA^ZD.請?zhí)砑右粋€條件,使△ABFgAQCE.

【答案】ZB=ZDEF（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形判定.根據(jù)已知條件中的一邊一角，再添加一組對角相等即可.

【詳解】解：：M=CE,ZA=ZD,

再添加Nfi=NDEF，

根據(jù)“角角邊”就能證明△ABFgZXOCE.

故答案：ZB=ZDEF（答案不唯一）.

11.在RtZkABC中，是斜邊AB上的中線，如果CD=2.4cm,那么AB=cm.

【答案】4.8

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出2CD=A5,進(jìn)而解答即可.

【詳解】解：?在中，是斜邊A3上的中線，

/.2CD=AB,

/.AB=4.8cm,

故答案為:4.8.

【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一

半”.

12.若實(shí)數(shù)x,y滿足|x-3|+J7=4=0,則以無，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是.

【答案】15

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值與二次根式的非負(fù)性即可求出x與y的值.由于沒有說明x與y是腰長還是底邊長,

故需要分類討論.

【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)x,y滿足卜一3|+正命=0，

所以x-3=0,y-6=。，解得：％=3,y=6,

因?yàn)閤,y的值是等腰三角形的兩邊長，

所以等腰三角形的三邊可能是：3,3,6或3,6,6,

又因?yàn)?+3=6,所以等腰三角形三邊是：3,6,6,

所以等腰三角形的周長是15,

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值和二次根式的非負(fù)性和三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì).

13.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為70。，則頂角的度數(shù)是.

【答案】20?；?60°.

【解析】

【分析】分兩種情況作出圖形討論，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出答案.

【詳解】①當(dāng)為銳角三角形時，如圖1,

圖1

VZABD=70°,BD±AC,

：.ZA=90°-70°=20°,

???三角形的頂角為20。；

②當(dāng)為鈍角三角形時，如圖2,

圖2

VZABD=50°,BD±AC,

AZBAD=90°-70°=20°,

VZBAD+ZBAC=180°,

.\ZBAC=160°

.?.三角形的頂角為160°,

故答案為：20。或160。.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要注意分類討論，不要漏解.

14.如圖，在△ABC中，AC=8,BC=5,A8的垂直平分線QE交AB于點(diǎn)。，交邊AC于點(diǎn)E,則ABCE

的周長為.

【答案】13

【解析】

【詳解】解：OE是的垂直平分線，

所以

所以△BCE周^z=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,

故答案為：13.

15.如圖，在中，ZBAC=9Q°,若NB=55°,過點(diǎn)A作于點(diǎn)。，在上取一點(diǎn)

B',使BD=B'D,則NC4B'=.

【答案】20。##20度

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求NC=35。，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可求NA8O=55°,再根據(jù)三角

形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：在RtAABC中，ZBAC^90°,ZB=55°,

ZC=35°,

'：AD±BC,BD=B'D,

/.AB=AB',

/.ZAB,￡>=ZB=55°,

NC4B'=ZAB'D-ZC=55°-35°=20°.

故答案為：20。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握線段

垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，NA0B=30°,點(diǎn)P為/496內(nèi)一點(diǎn)，。尸=8.點(diǎn)M、N分別在Q4、06上，則AaMN周長

的最小值為.

【解析】

【分析】分別作點(diǎn)尸關(guān)于。4、的對稱點(diǎn)尸1、尸2,連接P1P2交。4于交OB于N,△PMN的周長

=P1P2,然后證明△OP1P2是等邊三角形，即可求解.

【詳解】分別作點(diǎn)尸關(guān)于。4、08的對稱點(diǎn)尸I、尸2,連接P1P2交OA于交OB于N.連接OP,則

OP1=OP=OP],ZP1OA^ZPOA,ZPOB^ZP-OB,MP=PiM,PN=PM則△PMN的周長的最小值

=PiP2,/.ZP!OP2=2ZAOB=60°,.*.△OP1P2是等邊三角形.

APMN周長=尸"2,；.PiP2=0Pi=OP2=OP=8.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確作出輔助線，證明△。尸1尸2是等邊三角形是關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共64分，解答時應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.）

17.如圖，點(diǎn)A,F,E,。在一條直線上，AE=DF,NCFD=ZBEA,AB//CD.求證

△ABE烏ADCF.

cD

E.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)48〃c。，可得ND=NA,再利用ASA求證△ABE和△/)(#全等即可.

【詳解】解：：AB||CD,

；?ZD=ZA,

在AABE與△￡>Cb中，

ND=ZA

<DF=AE,

ZCFD=ZBEA

：.Z\ABE^Z\DCF.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求角相等.

18.如圖，在VA3C中，AD平分/B4C,DE±AB,DFJ.AC,垂足分別為E、F,且

6￡>=0).證明：BE=CF.

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明D石=。廠,

再證明RtVBDE^RtVCDF,即可得到BE=CF.

【詳解】證明：?.?AD平分/B4C,DEJ.AB,DFJ.AC,

:.DE=DF，NBED=NCFD=90°，

在RtzXBDE和RtACDF中,

BD=CD

DE=DF'

P1ABDE=RIACDF（HL）,

:.BE=CF.

19.如圖，在10x10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)三角形4BC（三角

形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上）.

（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于直線/對稱的△49。（要求：點(diǎn)A與點(diǎn)4、點(diǎn)8與點(diǎn)Q、點(diǎn)C與點(diǎn)。相對

應(yīng)）；

（2）在（1）的結(jié)果下，設(shè)交直線/于點(diǎn)。，連接求四邊形ABCD的面積.

【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫圖即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算即可求得面積.

【詳解】解：（1）如圖，△49。即為所求作的三角形;

222

=24-7.5-2-0.5

=14.

【點(diǎn)睛】本題考查畫軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，會利用割補(bǔ)法求解網(wǎng)格中不規(guī)則圖形的面積

是解答的關(guān)鍵.

20.如圖，等邊△ABC中，BD是邊AC上的高，延長8C到點(diǎn)E,使CE=CZX求證2。=。工

A

BAVcE

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得8。平分NABC,求出/C&)=30。，再根據(jù)CE=C。，利用等邊對等

角以及三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NE=30。，即可求出答案.

【詳解】證明：:△ABC是等邊三角形，8。是邊AC上的高，

1

二ZACB=60°.ZDBC=-ZABC=30°,

2

?：CE=CD,

：.ZE=ZCDE,

,//&。2是4OCE的外角，

ZACB=ZE+ZCDE,

.\2ZE=60°.

ZE=3Q°,

VZDBC=30°.

：.ZE=ZDBC,

；.BD=DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考

查學(xué)生的推理能力，解此題的關(guān)鍵是求出/E=/DBC=30。.

21.如圖，在AABC中，BO_LAC于點(diǎn)。，CELA8于點(diǎn)E,點(diǎn)M,N分別是8C,ZJE的中點(diǎn).

(1)求證：MN1DE；

(2)若/EC8+/Q8C=45°,DE=10,求MN的長.

【答案】（1）見解析；（2）5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MZ）=ME=0.5BC,再根據(jù)等腰三角形三

線合一的性質(zhì)證明即可；

（2）先推出NMEC=/MCE,從而得/￡MO=90°,進(jìn)而即可求解.

【詳解】（1）連接EM、DM,

'：BD±AC,CE±AB

；.NBDC=NBEC=90°

'：在RtADBC中和RtAEBC中，M是8C的中點(diǎn)

11

：.DM^-BC,EM=-BC

22

:.DM=EM

是。E的中點(diǎn)

:.MNLED；

1

(2):DM=-BC=BM

2

：.ZDBM=ZBDM

同理

,：ZECB+ZDBC=45°

：.ZEMB+ZDMC=2（/ECB+NDBC）=90°

/EMD=90°

是。E的中點(diǎn)，DE=IO

1

:.MN=—DE=5.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角

的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）求出/Z）ME=90°.

22.如圖，已知線段a,h,用直尺和圓規(guī)按下列要求分別作一個等腰三角形ABC（不寫作法，保留作圖

痕跡）

（1）△ABC的底邊長為。，底邊上的高為任

（2）△ABC的腰長為a,腰上的高為/?.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）首先作線段BC=a,再作出8c的垂直平分線，然后截取高為〃，連接A3、C4即可.

（2）首先作直線GH垂直于直線OE,垂足為尸，再直線OE上取線段EC=/z,然后AB=AC=a,連

接AB、CB即可.

【小問1詳解】

解：如圖：VA3C即為所求作的三角形.

解：如圖：VA3C即為所求作的三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確掌握線段垂直平分線的作法和等

腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

23.如圖，等邊AABC的邊長為6cm,現(xiàn)有兩動點(diǎn)加、N分別從點(diǎn)A、8同時出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動,

已知點(diǎn)〃的速度為lcm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)

動.

(2)點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒后，以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形？

(3)當(dāng)點(diǎn)M、N在邊8c上運(yùn)動時，連接40、AN,能否得到以肱V為底邊的等腰三角形AMN?如

能，請求出此時點(diǎn)M、N運(yùn)動的時間.

【答案】(1)6秒(2)2秒

(3)能，8秒

【解析】

【分析】(1)由點(diǎn)N運(yùn)動路程=點(diǎn)加運(yùn)動路程+AB間的路程，列出方程求解，即可克得出結(jié)論；

(2)由等邊三角形的性質(zhì)可得AN=40,可列方程求解，即可得出結(jié)論；

(3)由全等三角形的性質(zhì)可得CM=BN,可列方程求解，即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動/秒后重合

則f+6=2/

解得。=6

???點(diǎn)M、N運(yùn)動6秒后重合；

【小問2詳解】

設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動/秒后，AAAW是等邊三角形

如圖，AM=t,AN=6-2t

當(dāng)40=AN時，AAAW是等邊三角形

即r=6-2r

解得/=2

當(dāng)點(diǎn)M、N運(yùn)動2秒時，AAAW是等邊三角形;

如圖

設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動/秒

則CM=f-6,BN=18-2t

假設(shè)AAAW是等腰三角形且MN是它的底邊

貝|JA7V=AM,ZANM^ZAMN

：.ZANB=ZAMC

,/ZB=ZC

AANB均AMC

：.CM=BN

即56=18—2/

解得，=8

當(dāng)點(diǎn)M、N運(yùn)動8秒時，△AAW是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì).

24.如圖1,在等邊AABC中，線段AM為2C邊上的中線，動點(diǎn)。在直線AM（點(diǎn)。與點(diǎn)A重合除外）

上時，以C。為一邊且在CD的下方作等邊△CDE,連接BE.