人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試題（二）含答案及解析

人教版八上數(shù)學(xué)期末真題（2）

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正

確的）

1.（3分）第19屆亞運會在杭州順利舉行，下列體育運動圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）

APB亮C片,4

2.（3分）若分式2二3有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x+4

A.x=3B.xW-4C.x/3D.x=-4

3.（3分）下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）

235

A.Q2?Q3=Q6B.a+a=a

C.（6Z2）3=/D.Q8+Q4=Q2

4.（3分）計算2一2的結(jié)果是（）

A.AB.-AC.4D.-4

44

5.（3分）為估計池塘兩岸/、3間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點O,測得。/=10小，OB=

6加，那么N3的距離可能是（）

0

A.4mB.15mC.16mD.20m

6.（3分）計算OS°24X（-2）2024的值為（）

A.-2B.-0.5C.1D.2

7.（3分）如圖，已知欲用“邊角邊”證明△NBCg需補充條件（）

BC

A.AB=CDB.ZB=ZD

C.AD=CBD.NBAC=/DCA

第1頁（共25頁）

8.（3分）如圖，CM是的中線，BC=8cm,若的周長比△4CW的周長大2c加，則ZC的長

C.5cmD.6cm

9.（3分）如圖，正五邊形/BCQE和正方形CQ尸G的邊CD重合，連接ER則N4E1月的度數(shù)為（）

C.29°D.30°

10.（3分）我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項和的乘方

展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”.請你利用楊輝三角，計算（。+6）6的

展開式中，含戶項的系數(shù)是（）

(a+b)Q=1...................................................................1

(a+?=&+b......................................................11

(a+b)2=a2+2ab+b2.............................................121

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331

(0+m4=Q'+Q3b+6Q2b2+4。反+{/14641

A.15B.10C.9D.6

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）

11.(3分)如圖，ZACD=15°，ZA=30°，則N5=

12.（3分）將2Q（6+C）-3（b+c）分解因式的結(jié)果是

13.（3分）若分式2二支的值為0,則x的值為.

x+2

第2頁（共25頁）

14.（3分）式子,2xy和三的最簡公分母是------------------

(x+y)2

15.（3分）如圖，在△/8C中，點E在48的垂直平分線上，S.AC=AE,平分/E/C.若/C=3,CD

=1,貝|3C=.

16.（3分）如圖，OC平分且//。3=60°,點尸為。。上任意點，于PD//OA,交

17.(4分)計算：

(1)3。(5。-2b)；(2)(12a3-6a2+3a)+3a.

18.（6分）如圖點/,B,C,。依次在同一條直線上，AB=CD,AE=DF,/A=/D,AF與CE相交于

點Af.求證：CE=BF.

第3頁（共25頁）

2

19.(6分)已知行昂?豆！_

x2-lx-1

(1)化簡4(2)當(dāng)x滿足^=3一2時，/的值是多少?

x-12x-2

20.(6分)如圖，已知△48C和直線7〃(直線加上各點的橫坐標(biāo)都為2).

(1)畫出△NBC關(guān)于直線％的對稱圖形△4B1C1；

(2)小的坐標(biāo)是，若點P(a,6)在內(nèi)部，P,P關(guān)于直線加對稱，則尸1的坐標(biāo)

是;

(3)請通過畫圖直接在直線m上找一點Q,使得Q2+QC最小.

21.(8分)恒等式的探究及應(yīng)用.

(1)已知圖1、圖2的陰影部分面積相等，由此可以得到恒等式.(用式子表

達)

(2)運用(1)中的結(jié)論，計算下列各題：

①13X7；

②(m+2n-3)(m+2n+3).

:b"

圖1圖2

第4頁(共25頁)

22.(8分)春節(jié)即將到來，家家戶戶貼春聯(lián)，掛中國結(jié)，歡天喜地迎新年.某百貨超市計劃購進春聯(lián)和中

國結(jié)這兩種商品.已知每個中國結(jié)的進價比每副春聯(lián)的進價多25元，超市用350元購進的中國結(jié)數(shù)量和

用100元購進的春聯(lián)數(shù)量相同.求每個中國結(jié)的進價和每副春聯(lián)的進價各是多少元？

23.(10分)如圖，已知/(0,m),B(?,0),且優(yōu),"滿足(/-〃)2+\n-6|=0.點。是線段48中點，

動點￡,b分別在線段上運動，且始終有/￡=O尸.

(1)請直接寫出點/和點2的坐標(biāo)；

(2)請判斷△?！晔男螤畈⒄f明理由；

(3)下列結(jié)論：①四邊形?！?。下周長為定值；②四邊形。助廠面積為定值；(3)ZOEF+ZDFE為定值.請

第5頁(共25頁)

24.（12分）閱讀理解：

條件①：無論代數(shù)式/中的字母取什么值，/都不小于常數(shù)M；

條件②：代數(shù)式/中的字母存在某個取值，使得/等于常數(shù)

我們把同時滿足上述兩個條件的常數(shù)M叫做代數(shù)式A的下確界.

例如：

x2+2x+5=x2+2,x,1+12-12+5=（x+1）2+4,

（X+1）2\0,

.../+2》+524（滿足條件①），

當(dāng)x=-1時，，+2x+5=4（滿足條件②），

.'.4>X2+2X+5的下確界.

又例如：

x2+2|x|+5=|x|2+2?|x|?l+l2-12+5=（|x|+l）2+4,

由于慟W-1,所以/+2慟+5。4,（不滿足條件②）

故4不是X2+2|X|+5的下確界.

請根據(jù)上述材料，解答下列問題：

（1）求X2-4X+1的下確界.

（2）若代數(shù)式2寸+加什3的下確界是1,求優(yōu)的值.

（3）求代數(shù)式x2+2f+2xy-2x-4j+10的下確界.

第6頁（共25頁）

25.（12分）如圖，△/2C是等邊三角形，AB=2Na，BD=3,BDLAC,延長2C至E,使BD=DE,連

接DE.

（1）求證：CD=CE；

（2）求的面積；

（3）點M,N分別是線段3C,5D上的動點，連接求的最小值.

2

AAA

備用圖1備用圖2

第7頁（共25頁）

人教版八上數(shù)學(xué)期末真題（2）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正

確的）

1.（3分）第19屆亞運會在杭州順利舉行，下列體育運動圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）

PB亮C六o,

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：選項3、C、。的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項/的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱

圖形；

故選：A.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（3分）若分式2二3有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x+4

A.x—3B.xW-4C.x=3D.x--4

【分析】根據(jù)題意得x+4WO,進行計算即可得.

【解答】解：?.?分式上3有意義，

x+4

...x+4W0,

.W-4,

故選：B.

【點評】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件，正確計算.

3.（3分）下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）

A.cr*ai=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.a84-a4=a2

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法法則、合并同類項的方法、幕的乘方與積的乘方法則進行逐項計算即可.

【解答】解：/、。2.°3=05,故該項不正確，不符合題意；

B、/與02不是同類項，不能進行合并，該項不正確，不符合題意；

第8頁（共25頁）

C、（a2）3—a6,該項正確，符合題意；

D、a^a4=a\該項不正確，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查同底數(shù)塞的乘除法、合并同類項、幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的

關(guān)鍵.

4.（3分）計算2一2的結(jié)果是（）

A.AB.-AC.4D.-4

44

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算法則計算即可.

【解答】解：2-2=」一=工.

224

故選：A.

【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握其運算法則是解題關(guān)鍵.

5.（3分）為估計池塘兩岸/、3間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點。，測得。4=10根，OB=

6m,那么N3的距離可能是（）

A.4mB.15mC.16mD.2Qm

【分析】由三角形三邊關(guān)系定理得到4</3<16,即可得到答案.

【解答】解：'：OA=\Om,OB=6m,

.,.10-6</2<10+6,

：.4<AB<16,

：.AB的距離可能是15m.

故選：B.

【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是由三角形三邊關(guān)系定理得到4<43<16.

6.（3分）計算0.52°24義（一2）2024的值為（）

A.-2B.-0.5C.1D.2

【分析】根據(jù)嘉的乘方與積的乘方法則進行計算即可.

【解答】解：0.52024><（-2）2024

第9頁（共25頁）

=0.52°24義22°24

=（0.5X2）2024

=1.

故選：C.

【點評】本題考查幕的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，已知欲用“邊角邊”證明需補充條件（）

A.AB=CDB./B=/DC.4D=CBD.NBAC=NDCA

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出再根據(jù)全等三角形的判定定理MS推出即可.

【解答】解：添加的條件是ND=C3,

理由是：'."AD//BC,

：.NDAC=NBCA,

在△4SC和△&）/中，

'AC=CA

<ZBCA=ZDAC>

,CB=AD

A/\ABC^/\CDA（SAS）,

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的

關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有S/S,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.

8.（3分）如圖，CN是△48C的中線，BC=8cm,若△BCM的周長比的周長大2c/，則/C的長

為（）

【分析】根據(jù)CM是△/8C的中線可知再由8C=8c%,△3CW的周長比CM的周長大2cm

即可得出結(jié)論.

【解答】解：是△N8C的中線，BC=8cm,

第10頁（共25頁）

：.AM=BM,

：./\BCM的周長=8C+3"+CM,工ACM的周長=/C+4W+CM,

ABCM的周長比△/CM的周長大2cm,

：.BC+BM+CM-（AC+AM+CM}=2,BPBC-AC=2,

；.8-/C=2,

解得4C=6（cm）.

故選：D.

【點評】本題考查的是三角形的中線，熟知三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線

是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，正五邊形/8CDE和正方形CDPG的邊CD重合，連接昉，則/4EF的度數(shù)為（）

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)可求得N/ED,/CDE,/CD9的度數(shù)，

然后求得/助廠的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求得NDEF的度數(shù)，最后利用角的

和差列式計算即可.

【解答】解：；五邊形/5CDE是正五邊形，四邊形CD/G是正方形，

l：

ZAED=ZCDE^.5-2..iX1800=j08o,/CDF=生2,）乂180二=90°,DE=DF=CD,

54

/.ZEDF=W8°-90°=18°,

ZDEF=1800~18°=81°,

2

ZAEF=IQ8°-81°=27°,

故選：A.

【點評】本題考查啊多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求得//即，ZCDE,NCDF的

度數(shù)及DE=DF=CD是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項和的乘方

第11頁（共25頁）

展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”.請你利用楊輝三角，計算(。+6)6的

展開式中，含戶項的系數(shù)是()

(a+b)°=1...................................................................1

(a+b))=a+b......................................................11

(a+b)2=a2+2ab+b2..............................................121

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.................................1331

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4........................14641

A.15B.10C.9D.6

【分析】根據(jù)題干已知條件總結(jié)規(guī)律即可.

【解答】解：(。+6)5的展開式中各項的系數(shù)分別為1,5,10,10,5,1,

(a+b)6的展開式中各項的系數(shù)分別為1,6,15,20,15,6,I,

則含/項的系數(shù)是6,

故選：D.

【點評】本題考查規(guī)律探索問題及數(shù)學(xué)常識，結(jié)合已知條件總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題有6個小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)如圖，ZACD=15°,//=30°,則/2=45

【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)即可求解.

【解答】解：；N/CD=75°,//=30°,NNCD是△ABC的外角,

：.ZB=ZACD-ZA=45°.

故答案為：45.

【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角

之和.

12.(3分)將2a(6+c)-3(6+c)分解因式的結(jié)果是(6+c)(2a-3).

【分析】利用提公因式法因式分解即可.

【解答】解：原式=(6+c)(2a-3),

故答案為：(6+c)(2a-3).

【點評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

第12頁(共25頁)

13.(3分)若分式2二支的值為0,則x的值為4..

x+2

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到,*-4二°,從而求出x的值.

Ix+2聲。

【解答】解：由分式的值為零的條件得,

lx+2關(guān)0

由x-4=0,得％=4,

由x+2W0,得x￥-2.

綜上，得％=4,即x的值為4.

故答案為：4.

【點評】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)

分母不為0.這兩個條件缺一不可.

14.(3分)式子.2xy和己的最簡公分母是(x+v)2(x-V)

(x+y)2

【分析】確定最簡公分母的方法是：

(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

(3)同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

【解答】解：兩個分式的分母分別為(x+y)2,(X+y)(x-y),

所以分式的最簡公分母為(x+y)2(x-y),

故答案為：(x+y)2(%-y).

【點評】本題考查了最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握.

15.(3分)如圖，在△/BC中，點￡在48的垂直平分線上，SLAC=AE,4D平分/E4c.若/C=3,CD

=1,則BC=5.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出EC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到匹=瓦4,求出￡2,計算即

可.

【解答】解：；AC=4E,4D平分/EAC,CD=1,

：.EC=2CD=2,

第13頁(共25頁)

?1點E在4B的垂直平分線上，

：.EB=EA,

\'AE=AC=3,

:?EB=3,

：.BC=BE+EC=3+2=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一，線段的垂直平分線上的點到

線段的兩個端點的距離相等.

16.（3分）如圖，OC平分且//。3=60°,點尸為0C上任意點，于"，PD//OA,交

0B于D,若OM=3,則PD的長為2.

【分析】過點尸作尸03于N,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PN=P"，根據(jù)角平分

線的定義求出//。。=30°,然后求出尸再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/PDN=60°,求出

/DPN=30：再求解即可.

【解答】解：如圖，過點尸作PNLOB于N,

：。。平分//。2,PML.OA,

：.PN=PM,

平分N/02,且N/O3=60°,

AZAOC=XAOB^^LX60°=30°,

22

'：OM=3,

：.PM=3X近=我，

3

,:PD〃OA,

：.ZPDN=ZAOB=60°,

AZDPN=90°-60°=30°,

:.PD=M?'坦=2.

第14頁（共25頁）

故答案為：2.

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，解直角三角形以及平行線的性質(zhì)，熟

記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟)

17.(4分)計算：

(1)3a(5a-2b)；

(2)(12a3-6a2+3a)4-3a.

【分析】(1)直接利用單項式乘多項式運算法則化簡，進而得出答案；

(2)利用整式的除法運算法則計算得出答案.

【解答】解：(1)原式=3妙5。-3a

—15a2-6ab；

(2)原式=12。3.3。-6層+3。+3。+3。

=4。--2。+1.

【點評】此題主要考查了整式的除法以及單項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

18.(6分)如圖點/,B,C,。依次在同一條直線上，4B=CD,AE=DF,/A=ND,B尸與CE相交于

點Af.求證：CE=BF.

【分析】根據(jù)"S證明之△D2R根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.

【解答】證明：

；.AC=BD,

在和中，

第15頁(共25頁)

AE=DF

-ZA=ZD-

.AC=BD

^ACE^/XDBF(&4S),

：.CE=BF.

【點評】此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

0

19.(6分)已知A=X+2x+lX

(1)化簡4

(2)當(dāng)x滿足*=3一%寸,/的值是多少？

x-l2x~2

【分析】(1)先化簡分式，再計算減法即可;

(2)解分式方程求出x的值，再代入計算即可.

(x+1)2

【解答】解：(1)原式=

(x+l)(x-l)X-1

x+1_X

X-lX-l

X-l

(2)方程兩邊都乘以2(x-l),得：2x=3-4(x-l),

解得x=1,

6

則原式=——=6.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法

則及解分式方程的能力.

20.(6分)如圖，已知和直線加(直線加上各點的橫坐標(biāo)都為2).

(1)畫出△ABC關(guān)于直線機的對稱圖形△ZLBICI；

(2)4的坐標(biāo)是(5,5),若點、P(a,6)在△/8C內(nèi)部，P,Pi關(guān)于直線加對稱，則為的坐標(biāo)

是(4-6)；

(3)請通過畫圖直接在直線加上找一點0,使得。8+。。最小.

第16頁(共25頁)

（2）由圖可直接的得出點4的坐標(biāo)；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得點尸1的縱坐標(biāo)為人橫坐標(biāo)為2X2-a=4

-a,即可得出答案.

（3）連接8G，交直線小于點0,則點。即為所求.

【解答】解：（1）如圖，△421C1即為所求.

（2）由圖可得，4的坐標(biāo)是（5,5）.

:點、P（a,b）與Pi關(guān)于直線機對稱，

，點Pi的縱坐標(biāo)為6,橫坐標(biāo)為2X2-a=4-a,

：.Pi的坐標(biāo)是（4-a,b）.

故答案為：（5,5）；（4-a,b）.

（3）如圖，連接2C1,交直線機于點。，連接C0,

此;時08+。。=。8+0。=8。1，為最小值，

則點Q即為所求.

第17頁（共25頁）

【點評】本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

21.(8分)恒等式的探究及應(yīng)用.

(1)已知圖1、圖2的陰影部分面積相等，由此可以得到恒等式層y=Q+6)相一6).(用式

子表達)

(2)運用(1)中的結(jié)論，計算下列各題：

①13X7；

②(777+2/7-3)(m+2n+3).

；b[一

a

圖1圖2

【分析】(1)用代數(shù)式表示圖1、圖2中陰影部分的面積即可；

(2)①將13X7化為(10+3)(10-3),再利用平方差公式進行計算即可；

②將原式化為[(機+2〃)-3][(m+2?)],再利用平方差公式進行計算即可.

【解答】解：(1)圖1中陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即。2-廬，圖2是長為0+6,寬為。

-b的長方形，因此面積為(a+b)(a-b),

由圖1、圖2陰影部分面積相等可得，a2-b2(a+6)(a-b),

故答案為：cr-b2(a+6)(a-b)；

(2)①13X7

第18頁(共25頁)

=(10+3)(10-3)

=102-32

=100-9

=91；

②(m+2n-3)(m+2n+3)

=[(加+2〃)-3][(m+2n)]

=(m+2n)2-32

=m2+4mn+4n2-9.

【點評】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

22.(8分)春節(jié)即將到來，家家戶戶貼春聯(lián)，掛中國結(jié)，歡天喜地迎新年.某百貨超市計劃購進春聯(lián)和中

國結(jié)這兩種商品.已知每個中國結(jié)的進價比每副春聯(lián)的進價多25元，超市用350元購進的中國結(jié)數(shù)量和

用100元購進的春聯(lián)數(shù)量相同.求每個中國結(jié)的進價和每副春聯(lián)的進價各是多少元？

【分析】設(shè)每副春聯(lián)的進價是x元，則每個中國結(jié)的進價是(x+25)元，根據(jù)超市用350元購進的中國

結(jié)數(shù)量和用100元購進的春聯(lián)數(shù)量相同.列出分式方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)每副春聯(lián)的進價是x元，則每個中國結(jié)的進價是G+25)元，

根據(jù)題意得：，呼_=坨

x+25x

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是所列方程的解，且符合題意，

.,.x+25=10+25=35,

答：每個中國結(jié)的進價是35元，每副春聯(lián)的進價是10元.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖，已知/(0,m),B(?,0),且加，"滿足(〃?-〃)2+\n-6|=0.點。是線段48中點，

動點E,尸分別在線段上運動，且始終有/￡=O廠.

(1)請直接寫出點/和點2的坐標(biāo)；

(2)請判斷的形狀并說明理由；

(3)下列結(jié)論：①四邊形下周長為定值；②四邊形。助尸面積為定值；③/?！晔?/。尸￡為定值.請

選擇一個正確的結(jié)論并說明理由.

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【分析】(1)由(冽-〃)2+,-6|=0可得，mn=0,n-6=0,因4(0,m),B(n,0),即得點4、

B的坐標(biāo);

(2)先證△4QE絲/XODR可得。E=DRZADE=ZODFf由NADE+/EDO=90°,可得NEZ)b=

90°,即△。跖是等腰直角三角形；

(3)②因(2)中絲△ODR可得S"DE=S^ODF,又因△。45是等腰直角三角形，點。是線段

Z2中點，可得四邊形。助尸面積為■j>s2kABo，是一個定值，可求得定值.

【解答】解：(1),/(m-n)2+|n-6|=0,

Am-〃=0,n-6=0,即m=n=6,

'?A(0,m),BQn,0),

：.A(0,6),B(6,0)；

(2)連接O。、EF,

在RtZ\4BO中，四二也卜2sB2=6如,

:點。是線段48中點，

；.OD=MB=AD=BD=3M，

"：OA=OB=6,

MOAB是等腰直角三角形,

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ZBAO=ZABO=45°,ODX.AB,

■:AD=BD=OD,

：.ZBAO=ZAOD=45°,ZABO=ZBOD=45°,

?:AE=OF,AD=OD,ZDAO=ZDOF,

：.AADE^AODF（&45）,

:?DE=DF,ZADE=ZODF,

斯是等腰三角形，

VZADE+ZEDO=90°,

ZEDF=ZEDO+ZODF=90°,

???△。跖是等腰直角三角形；

（3）,:△ADE"MODF,

：.AE=OF,DE=DF,

四邊形OEDF周長=OE+OF+DE+DF=OE+AE+DE+DF=AO+2DE,

???E是線段4。上的動點，

???QE不是一個定值，即四邊形。切尸周長不為定值，故①結(jié)論不正確，

是等腰直角三角形，點。是線段45中點，

**?SAOAD=SAOBD=-^SAABO=—x—X6X6=%

由（2）中△4DE物△0D/可得，SAADE=S^ODF,

SAED6S&ODF=1SAAfi0=9,

即四邊形。瓦加面積為方54好0,定值為％故②結(jié)論正確，

,:DE=DF,

：./DEF=ZDFE,

ZOEF+ZDFE=ZOEF+ZDEF=ADEO,

是線段/。上的動點，

.?./DEO不是一個定值，即不為定值，故③結(jié)論不正確.

【點評】本題考查了勾股定理、全等三角形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的證明.

24.（12分）閱讀理解:

第21頁（共25頁）

條件①：無論代數(shù)式/中的字母取什么值，/都不小于常數(shù)M；

條件②：代數(shù)式4中的字母存在某個取值，使得/等于常數(shù)

我們把同時滿足上述兩個條件的常數(shù)M叫做代數(shù)式A的下確界.

例如：

x2+2x+5=x2+2*x*1+12-12+5=(x+1)2+4,

:(X+1)2川，

.,./+2X+524(滿足條件①)，

當(dāng)x=-1時，X2+2X+5=4(滿足條件②)，

；.4是/+2x+5的下確界.

又例如：

x2+2|x|+5=|x|2+2*|x|,l+l2-12+5=(|x|+l)2+4,

由于慟W-1,所以X2+2|X|+5W4,(不滿足條件②)

故4不是X2+2|X|+5的下確界.

請根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)求X?-4x+l的下確界.

(2)若代數(shù)式2x2+mx+3的下確界是1,求加的值.

(3)求代數(shù)式/+2爐+29-2x-4y+10的下確界.

【分析】(1)根據(jù)代數(shù)式的下確界的規(guī)定，利用配方法解答即可；

(2)根據(jù)代數(shù)式的下確界的規(guī)定，利用配方法解答即可；

(3)將字母x看成常數(shù)，根據(jù)代數(shù)式的下確界的規(guī)定，利用配方法解答即可.

【解答】解：⑴7-4x+l=,-2?x?2+22-2?+1=(X-2)2-3,

:(x-2)2川，

-3是/-4x+l的下確界；

,2

(2)2x2+mx+3—2(x+典)2+3-四一，代數(shù)式2/+加什3的下確界是1,

48

2

A3-2=1,

8

.".m2=\6,

.*.m=±4.

(3)x2+2/+2xy-2x-4j+10

=2f+2(x-2)y+x2-2x+10

第22頁(共25頁)

=2[y2+(x-2)y+(x~2)2-(x~2)2]+%2-2x+10

X222XX222

=2(yl~)~(~)+^-2x+10

=2(|.x-2)2-