山東省煙臺(tái)市芝罘區(qū)（五四制）2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

初三數(shù)學(xué)

階段檢測(cè)練習(xí)題

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列二次根式中，與百是同類二次根式的是（）

A.V9B.V18C.V03D.V27

x3

2.若土=2,則下列等式不正確的是（）

J4

x+y7x+33

A.——B.------二一C.上=4D.

y4y+44x-y3-4

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=\/5

c.V3-2V3=-1D.Vs—V2=V6

4.下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（）

A.某人參加800m賽跑時(shí)，時(shí)間/與跑步平均速度v之間的關(guān)系

B.長方形的面積一定，它的兩條鄰邊的長歹與x之間的關(guān)系

F

C.壓強(qiáng)公式0=不中，E一定時(shí)，壓強(qiáng)）與受力面積S之間的關(guān)系

D.三角形的一條邊長一定時(shí)，它的面積與這條邊上的高之間的關(guān)系

5.如圖，在四邊形/BCD中，已知=則補(bǔ)充下列條件后不能判定△NQC和△A4C相

似的是（）

ADDC

A.C4平分B.=

ABAC

C.AC?=BC?CDD.NDAC=NABC

6.如圖，樹48在路燈。的照射下形成影子為4C.已知路燈高尸O=5m,影子4C=3m,樹48與

路燈。的水平距離4P=4.5m,則樹的高度48是（）

A.2cmB.3omC.—3mD.——10m

23

7.已知點(diǎn)2（芯,必）、8（々，%）在反比例函數(shù)y=----”的圖象上，若不</<0時(shí)，%>%，則加的

JC

取值范圍是（）

11

A.m<0AB.m>0AC.m<—D.m>—

22

8.小明要做一架如圖所示的梯子，梯子共有7級(jí)互相平行的踏板，每相鄰兩級(jí)踏板之間的距離都相

等.已知梯子最上面一級(jí)踏板的長度=0.5m,最下面一級(jí)踏板的長度487=0-8m,則第三級(jí)踏板

4員的長度是（）

A.0.6mB.0.65mC.0.7mD.0.75m

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在第一象限內(nèi)，軸于點(diǎn)3,08=2,線段CM的垂直平分

線C3分別交CM于點(diǎn)C,交4B于點(diǎn)、D,若雙曲線^=與經(jīng)過C、。兩點(diǎn)，則上的值是

A.2B.V2C.V5D.3

10.如圖，在矩形48CD中，E是邊的中點(diǎn)，BE1AC,垂足為R,連接。/，分析下列四個(gè)結(jié)

論：①LAEFSACAB；②CF=2AF；③DF=DC；?BC=41AB.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(每題3分，共18分)

X

11.代數(shù)式有意義時(shí)，無應(yīng)滿足的條件是.

+1

12.方程x(x+3)=x的解是.

13.如圖是一個(gè)自制的小孔成像裝置，其中箱體的長度是8cm.一只長20cm的蠟燭放在距離箱體32cm

的位置，則蠟燭在屏幕上成的像長是.

14.已知x=2+百，y=2-6則代數(shù)式的值是____.

xJ

15.如圖，矩形048。的面積是10,頂點(diǎn)/的坐標(biāo)是(-1,2),頂點(diǎn)C在函數(shù)y=8(x>0)的圖象

16.如圖，在Rt448C紙片中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)、D,E分別在48,AC±,

連接。￡,將△4OE沿翻折，使點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在8C的延長線上.若FD平分NEFB,則CF

的長是.

三、解答題（共9題，滿分72分）

17.（每題3分，共6分）計(jì)算：

(1)(x+l)(x+3)=5+6x(配方法);

（1）請(qǐng)以點(diǎn)O是位似中心，在網(wǎng)格圖中作出四邊形48'C'。'，使四邊形與四邊形45CZ）位

似，且O?C-=2；

OC

（2）填空：線段A8'的長尾，的面積是

4F2

20.(6分)如圖，△48C中，AB=AC,4DL8C于點(diǎn)。，E在4D上，一=—,CE交4B于

AD5

點(diǎn)、F,DG//CF.若48=6cm,求G6的長.

21.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程必+2》+左—3=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)上的取值范圍；

⑵設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為%、/，若（玉-D（x2-l）+x；￥=15,求上的值.

22.（8分）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（單位：km/h）與所用時(shí)間/（單位：h）的函

數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60WvW120.

120

（1）寫出平均速度v關(guān)于所用時(shí)間/的函數(shù)解析式，并求才的取值范圍；

（2）若客車上午8時(shí)從甲地出發(fā)，需在當(dāng)天10時(shí)40分至11時(shí)之間到達(dá)乙地，求客車平均速度v的范

圍.

23.（10分）“愛在煙臺(tái)，難以離開”，醉美所城里在2024年“五一”小長假期間，接待游客達(dá)2萬人

次，預(yù)計(jì)在2026年“五一”小長假期間，接待游客2.88萬人次，一家特色小面店希望在“五一”小長假

期間獲得好的收益，經(jīng)測(cè)算知，該小面成本價(jià)為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)，若每碗賣10元，平均每天將

銷售60碗；若價(jià)格每提高1元，則平均每天少銷售4碗.

（1）求出2024至2026年“五一”小長假期間游客人次的年平均增長率；

（2）為了更好地維護(hù)煙臺(tái)形象，物價(jià)局規(guī)定每碗售價(jià)不得超過15元，則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)，店家

才能實(shí)現(xiàn)每天利潤360元？

24.（10分）請(qǐng)閱讀下面的研究材料：

如圖①，直線y=%x+6與雙曲線y="交于/、B,與坐標(biāo)軸交于C、D,則ZC=8D.

X

證明：如圖，過Z,3作坐標(biāo)軸的垂線交于點(diǎn)G,連接即.

易知AE〃y軸，BF〃x軸，且S四邊形0Mz（己=S四邊形CWBF=后，

故S四邊形跖IGF=S四邊形HBGE?

.S四邊形0EGF_S四邊形OEGF即EG_FG

S四邊形AMGFS四邊形NBGE"GBG

又NG=NG,:.NGEFs^GAB,

NGEF=ZGAB.

EF//AB,四邊形EFC4和EESQ都是平行四邊形，

AC=EF=BD.

請(qǐng)根據(jù)以上閱讀，解答下列問題：

（1）如圖②，直線y=+6與雙曲線y="交于/、3兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于C、。兩點(diǎn).請(qǐng)根據(jù)上面

X

②

（2）如上圖②，若一次函數(shù)關(guān)系式是y=-，x+4,且4g=2NC,請(qǐng)用上述研究的結(jié)論求人的值.

25.（12分）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究.

【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖①，在等邊△48C中，點(diǎn)尸是邊8C上一點(diǎn)，連接4P,以4P為邊作等邊△4P。，連接

CQ.請(qǐng)直接寫出AP和CQ的數(shù)量關(guān)系是；

【類比探究】

（2）如圖②，在等腰△48C中，/C=8C,點(diǎn)尸是邊6C上任意一點(diǎn)，以4P為底邊作△4P。，使

AQ=PQ,且=連接CQ.求證：/\ABP^/\ACQ；

【拓展運(yùn)用】

（3）如圖③，在正方形4BC。中，點(diǎn)尸是邊C。上一點(diǎn)，以4P為邊作正方形4PE尸，點(diǎn)。是正方形

4PER的對(duì)稱中心，連接。Q.若NQ=2,DQ=C,求正方形/8C。的邊長.

2023-2024第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題

參考答案

一、選擇題（每題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案DCBDCACABD

二、填空題（每題3分，共18分）

4

11.x>—1；12.Xj—0,x2=—2；13.5cm；14.14；15.8；16.—

三、解答題（共9題，滿分72分）

17.（每題3分，共6分）

（1）

原式=即一4塔3一02房拒一「2一「；

（2）原式=（3—1）+18+1—6

18.（每題3分，共6分）

（1）解：原方程整理得必―2x—2=0,

配方，得（x—1）2=3.

即x—1=,或x—l=—

><X］=1+,X?=1—.

（2）解:［（x+l）+2（x-2）］［（x+l）-2（x-2）］=0

（3x-3）（-x+5）=0,

3x—3=0或—x+5=0,

X］—1,x?—5.

19.解：（1）如圖.

（2）672；10.（每空2分）

20.解：VAB=AC,ADLBC,:.BD=DC,

又?：DG〃CF,世=吧=\,:.BG=GF,

GFDC

Ap?

v—=-,DG//CF,

AD5

AFAE22「廣

AGAD53

???AB=6cm,

2

，AF+GF+BG=6,即，—GF+GF+GF=

a

解得，GF=z（cm）.

21.解：（1）?.?一元二次方程/+2%+左—3=0有實(shí)數(shù)根.

/.A>0,即22—4（左一3）20,解得左。4；

（2）???關(guān)于］的一元二次方程/+2x+4—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為％,x2,

/.再+%=—2,xrx2=k-3,

*.*（X]—1）（工2—1）+x；x；=15,

X1%2一（國+12）+1+%；]；—15,

.?.左一3+2+1+（左一3）2=15,

解得左=6或左=—1,

k<4fk--\.

22.解：（1）?.?路程s=v%,甲、乙兩地距離s為定值,

.?.V與/的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，n=—.

t

將（2,120）代入解析式，

得：120=—,解得：s=240,

2

??.v與/的函數(shù)關(guān)系式為n=7240,

由題意，60<v<120

當(dāng)v=60時(shí)，t=4,:.2<t<4；

（2）若當(dāng)天10時(shí)40分到達(dá)乙地,則所用時(shí)間/=2+絲=§（h）,

603V'

740

.1.v=-g—=90（km/h）,

3

若當(dāng)天11時(shí)到達(dá)乙地，貝以=3h,

240

v==80（km/h）,

客車平均速度v的范圍為80<v<90（km/h）.

23.解：（1）解：設(shè)年平均增長率為X,依題意有2（l+x『=2.88.

解得玉=0.2=20%,%=一2.2（舍去）.

答：年平均增長率為20%；

（2）設(shè)每碗售價(jià)定為y元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤600元,

依題意得：（J-6）［60-4（J-10）］=360,

解得必=15,%=16,

每碗售價(jià)不得超過15元,

當(dāng)每碗售價(jià)定為15元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤360元.

24.解：(1)如圖，過/、8作坐標(biāo)軸的垂線交于點(diǎn)G,連接E尸

易知AE〃y軸，BF//x軸，且S四邊形0M=S四邊形咖昉=k

故6四邊形=$四邊形NBGE

S四邊形OEGF_S四邊形OEGF即EG_FG

S四邊形M4GFS四邊形NBGE"GBG

又ZEGF=ZAGB,ZGEF^AGAB

NGEF=ZGAB.

EF