蘇科版七年級數(shù)學下冊同步訓練：冪的運算（7大考點+7種題型+強化訓練）（原卷版）

第06講嘉的運算

學習目標

1.能引導學生探索、理解、掌握同底數(shù)塞的運算性質，并會用符號表示，知道塞的意義是推導同底數(shù)幕的運

算性質的依據(jù)；

2.會正確地運用同底數(shù)幕乘法的運算性質進行運算；

3.能說出哥的乘方的運算性質，并會用符號表示；

4.使學生能運用幕的乘方法則進行計算，并能說出每一步運算的依據(jù)

5.會正確的運用同底數(shù)募除法的運算性質進行運算，并能說出每一步運算的依據(jù)

6.明確零指數(shù)鼎、負整數(shù)指數(shù)暴的意義，并能與累的運算法則一起進行運算.

7.進一步運用負整數(shù)指數(shù)累的知識解決一些實際問題。（科學記數(shù)法）

思維導圖

同底數(shù)恭的除法U科學記數(shù)法I

積同底的數(shù)乘幕方的I乘法I11負整數(shù)指數(shù)耗

/運算性質|

I哥的乘方|$一＞|[—4零指數(shù)吊

同底數(shù)易的乘法

（1）同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

a?'-an^am+n（m,"是正整數(shù)）

（2）推廣：am-a"-aP=am+n+P（m,n,p都是正整數(shù)）

在應用同底數(shù)幕的乘法法則時，應注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（廣廬）3與（/廬）%（x-y）2與

（x-y）3等；②?？梢允菃雾検?，也可以是多項式；③按照運算性質，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相

加.

(3)概括整合：同底數(shù)塞的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵.在運用時要抓住

“同底數(shù)”這一關鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變形為同底數(shù)事.

二.塞的乘方與積的乘方

(1)幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

(/)n=amn(m,〃是正整數(shù))

注意：①幕的乘方的底數(shù)指的是累的底數(shù)；②性質中“指數(shù)相乘”指的是塞的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里

注意與同底數(shù)哥的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

(2)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的累相乘.

(ab)(〃是正整數(shù))

注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應根據(jù)乘方的意義，計算

出最后的結果.

三.科學記數(shù)法一表示較小的數(shù)

用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO。其中l(wèi)W|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【規(guī)律方法】用科學記數(shù)法表示有理數(shù)尤的規(guī)律

X的取值范圍表示方法〃的取值n的取值

W^IO4X10〃整數(shù)的位數(shù)-1

W<1aX10n<10第一位非零數(shù)季前所有0的個數(shù)落小數(shù)點

前的0)

四.科學記數(shù)法一原數(shù)

(1)科學記數(shù)法“X10”表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的

數(shù).若科學記數(shù)法表示較小的數(shù)aX10還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動w位得到原數(shù).

(2)把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學

記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法.

五.同底數(shù)塞的除法

同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

a'n^an=amnQW0,機，〃是正整數(shù)，

①底數(shù)aWO,因為0不能做除數(shù)；

②單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0;

③應用同底數(shù)幕除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什

么.

六.零指數(shù)幕

零指數(shù)幕：a°=l(aWO)

由根=1,〃心4~〃根=心-加=〃°可推出/=1(aWO)

注意：O°W1.

七.負整數(shù)指數(shù)然

負整數(shù)指數(shù)幕：a-P=^LQWO,p為正整數(shù))

ap

注意：①aWO；

②計算負整數(shù)指數(shù)基時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)塞的意義計算，避免出現(xiàn)(-3)-2=(-3)X(-2)的

錯誤.

③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運算中，始終要注意運算的順序.

題型精講

一.同底數(shù)塞的乘法(共12小題)

1.(2023春?亭湖區(qū)校級月考)計算d?/的結果是()

A.a，B.a1Cc.a8D.an

2.(2023春?宿城區(qū)校級月考)計算：(-0)2./的結果是()

A.a8B.a4567C.-asD.-a，

3.(2023春?清江浦區(qū)期末)已知/=2,爐=3,則/+”的值是()

A.5B.6C.8D.9

4.(2023春?惠山區(qū)期中)如果xn=y,那么我們規(guī)定(無,y)=〃.例如:因為3?=9,所以(3,9)=2.記(4,12)=。,

(4,5)=6,(4,60)=c.貝心、。和c的關系是()

A.ab=cB.ab=cC.a+b—cD.無法確定

5.(2023春?東臺市期中)已知2X8'X16=223,則尤的值為.

6.(2023春?江都區(qū)期末)優(yōu)=2,求=3,則優(yōu)+，的值為.

7.(2023春?灌云縣月考)若x+2=3,貝微工二?的值為.

8.(2023春?興化市月考)我們知道，同底數(shù)累的乘法法則為屋""=產(chǎn)"(其中a力0,%、〃為正整數(shù))，

類似地，我們規(guī)定關于任意正整數(shù)機、〃的一種新運算：/(m)./(?)=f(m+?)(其中加、〃為正整數(shù)).

例如，若/(3)=2,則/(6)=/(3+3)=/(3)?/(3)=2x2=4.f(9)=/(3+3+3)=/(3)?/

(3)-/(3)=2x2x2=8.

(1)若/(2)=5,

①填空：f(6)=；

②當f(2〃)=25,求”的值;

(2)若/(a)=3,化簡：f(a)-f(2a)-f(3a)-...-f(10a).

9.(2023春?儀征市期末)閱讀材料，完成問題.

如果則(a,b)=c.例如：32=9,則(3,9)=2.

(1)填空：(4,64)=，(-2,1)=，(-3,--)=

一27

(2)試說明(5,3)+(5,7)=(5,21).

10.(2023春?東臺市月考)如果"=匕，那么我們規(guī)定(a,b)=c,

例如：因為23=8,所以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3,27)=；

(2)記(3,5)="，(3,6)=6,(3,30)=c,求證：a+b=c.

11.(2023春?深陽市校級月考)某學習小組學習了幕的有關知識發(fā)現(xiàn)：根據(jù)""=6,知道。、加可以求b的

值.如果知道a、匕可以求根的值嗎？他們?yōu)榇诉M行了研究，規(guī)定：若6r=6,那么T(a,6)=加.例如3,=81,

那么7(3,81)=4.

（1）填空：T（2,32）=；

（2）計算：T（1,27）+r（-2,16）；

（3）探索7（2,3）+T（2,7）與T（2,21）的大小關系，并說明理由.

12.(2023春?泰興市校級月考)規(guī)定兩正數(shù)a,b之間的一種運算記作L(a,b),如果ac=b,那么L(a,b)=c.

例如：因為3?=9,所以L(3,9)=2.

小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個結論：L(a,—)=L(a,ni)-L{a,n).

n

小明給出了如下的證明：

設L(a,ni)=x,L(a,ii)=y9

由規(guī)定，得a*=m，ay=nf

.?.絲=優(yōu)+/=八)，

n

L(a,—)=x—yf

n

m

L(a，一)=L(a,m)—L(a,ri).

n

請你解決下列問題：

(1)填空：L(2,16)=,L(,36)=-2；

(2)證明:L(3,5)+￡(3,8)=L(3,40)；

(3)如果正數(shù)a、m>n,滿足L(a,機)=x—2,L(a,ri)=3x—6fL(a,mn)=2x+2,求x.

二.塞的乘方與積的乘方（共10小題）

13.（2023春?興化市月考）計算：（/力3=

14.（2023春?淮陰區(qū)期中）化簡（〃2）3的結果為（）

A.a5B.a6C.asD.a9

15.（2023春?玄武區(qū)期中）計算（丁?。?的結果是（）

A.x5yB.x5y2C.x6y2D.x3y2

16.（2023秋?新吳區(qū)校級月考）（—0.25嚴3x42°24=.

17.（2023春?漣水縣期末）計算（-；嚴3*（_2嚴4=.

18.（2023春?海州區(qū)期末）已知/=2,ay=3,求優(yōu)用=.

19.（2023春?濱湖區(qū)校級月考）若2,=5,4>'=3,則的值為.

20.（2023春?天寧區(qū)校級期中）計算：（-0.125產(chǎn)23*82°22=.

21.（2023春?高港區(qū)月考）（1）已知a"'=3,a"=2,求d"，+2"的值.

（2）己知2*.3X+3=62X-4,求x的值.

22.（2023春?大豐區(qū)月考）若>0且a片1,根、〃是正整數(shù)），則利=〃.利用上面結論解決下面

的問題：

（1）如果2+8工96"=25,求x的值;

（2）如果2"2+2向=24,求x的值；

三.科學記數(shù)法一原數(shù)（共2小題）

23.（2023春?吳江區(qū)期中）用小數(shù)表示2x10-3為.

24.（2023春?蘇州期中）已知空氣的單位體積質量為1.24x10-3克/厘米3,1.24><10-3用小數(shù)表示為（）

A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.00124

四.科學記數(shù)法一表示較小的數(shù)（共2小題）

25.（2023春?宜興市期中）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的

重量其實很輕，只有0.00003依左右，0.00003用科學記數(shù)法可表示為.

26.（2022秋?如東縣期末）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用

科學記數(shù)法表示為（）

A.7x10-9B.7x10^C.0.7x10-9D.0.7xW8

五.同底數(shù)募的除法（共4小題）

27.（2023春?廣陵區(qū)期中）已知2"+4〃=8,貝la—26的值是.

28.（2023春?無錫期末）若曖+"=8,am-n=2,則消=.

29.（2023春?高港區(qū)月考）（1）若儲"=2,"'=3,求/叫一筋的值；

（2）若犬=2，=16,求x+2y的值；

（3）已知p=57，4=7）試用含p,q的式子表示35%

30.（2023春?廣陵區(qū)期中）已知：2m=3,2"=5.求:

（1）23"的值；

（2）23"f的值.

六.零指數(shù)塞（共2小題）

31.（2023春?宿豫區(qū)期末）計算（-±）°=（）

A.B.--C.1D.0

22

32.（2023春?天寧區(qū)校級期中）若（2a-1）°=1成立，。的取值范圍是.

七.負整數(shù)指數(shù)毒（共3小題）

33.（2023春?無錫期末）計算4T的結果為（）

A.-4B.--C.4D.-

44

34.（2023春?吳江區(qū)校級期中）如果。=-3工Z?=（-|r2,c=（-1）°,那么a,b,c三數(shù)的大小為（）

A.a<c<bB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

35.（2023春?興化市月考）計算：（--r2+（-l）2023+（^-3.14）°-|-3|.

強化訓練

選擇題（共10小題）

1.（2023春?鼓樓區(qū)期末）下列各式運算正確的是（）

A.cr+2a3=3<?5B.a2-a3=a6C.（—o2）4=—osD.a84-a2=a6

2.（2023春?高新區(qū)期末）中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也

是中國內(nèi)地技術最先進、配套最完善、規(guī)模最大、跨國經(jīng)營的集成電路制造企業(yè)集團，中芯國際第一代14

納米匹力的技術取得了突破性進展，并于2019年第四季度進入量產(chǎn)，代表了中國大陸自主研發(fā)集成電路

的最先進水平，14納米=0.000000014米，0.000000014用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.4x10-7B.14x10-7c.1.4x10-8D.1.4x10-

3.（2023春?亭湖區(qū)校級期中）下列運算結果最大的是（）

2-1

A.(1)B.2°C.2D.(-2尸

4.(2023春?宿遷期中)方程3==27,2*=4k、則x-y=()

A.1B.0C.1.5D.2

5.（2023春?祁江區(qū)月考）若2*=5,2>'=3,則Z?"的值為（)

A.13B.28C.30D.75

6.（2023春吁B江區(qū)期中）下列各式中，計算結果等于/的是（）

A.a2-a4B.(a2)4C.a2+a4D.a16a2

7.（2023春?東臺市月考）下列運算正確的是（）

A.a3-a4=anB.(a3)2=a5C.(a2/73)2-aAbsD.aJa3=o'

8.（2023春?東臺市期中）下列各式中，計算結果為*的是（）

A.(—ci~)xci^B.a~x(—a)，C.(—a')?D.(—a~)s

9.（2023春?句容市月考）下列計算正確的個數(shù)是（）

1

(1)/+/=a(aw0)；(2)(--0.25)°=1；(3)(-O.l)3=-(4)a2+a2=2a4；(5)a2?a3=a6；(6)

4WOO

2

（-3x）3.3%=9X.

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.（2023春?東臺市月考）下列計算正確的是（）

A.m3?m3=2m3B.(m5)2=m7C.m2^m=mD.(m2n)3=m6n

二.填空題（共8小題）

11.（2023春?鼓樓區(qū)期末）計算：（gv+（萬一2）°=—.

12.（2023春葉B江區(qū)月考）若優(yōu)=2,ay=5,貝i|a"》=.

13.（2023春?工業(yè)園區(qū)校級月考）若"2+3〃—4=0,則3叫27"=.

14.（2023春?廣陵區(qū)期中）計算（-0.125嚴UgQ=.

15.（2023春?連云區(qū)校級月考）已知d"=2,an=3,/=5,貝U/〃，+“-〃的值是.

16.（2023春?蘇州月考）某桑蠶絲的直徑約為0.000016,將“0.000016米”用科學記數(shù)法可表示為米.

17.（2023春?興化市月考）計算：（工）2。22、（_2.4）2儂=.

12------

18.（2023春?