蘇州市2024-2025年八年級秋學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)測模擬卷（含答案及解析）

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蘇州市2024-2025年八年級秋學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)測模擬卷

考試范圍：蘇教版七年級下冊；考試時(shí)間：120分鐘；滿分：130

題號一二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2、請將答案正確填寫在答題卡上

評卷人得分

一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分，共24分,在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確的選項(xiàng)）

1.三個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的乒乓球,將每個(gè)口袋中的三個(gè)乒乓球分別標(biāo)號為1,2,3.從

這三個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)乒乓球，出現(xiàn)的數(shù)字正好是等腰三角形三邊長的概率是（）

4

-

A.9

B看

c號

D]

2.下列命題中，屬于假命題的是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)

C.銳角的補(bǔ)角是鈍角

D.若卜x|=-x,則x的值為0

3.下列四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題有（）

①三角形的內(nèi)角和與外角和相等；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③存在這樣的一個(gè)多邊形,

其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍；④各邊相等的多邊形是正多邊形.

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

4.若2=（-3）2,b=（衛(wèi)）。，c=8L則a、b、c三數(shù)的大小關(guān)系是（）

試卷第1頁，總5頁

A.a>b>c

B.b>c>a

C.c>a>b

D.c>b>a

5.Z\ABC中，ZA：ZB：NC=2：3：4,則NA的度數(shù)為（）

A.35°

B.40°

C.70°

D.110°

6.如圖，從邊長為（a+3）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3cm的正方形，剩余部分沿虛線

又剪拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為acm,則另一邊長是（）

A.（a+3）cm

B.（a+6）cm

C.（2a+3）cm

D.（2a+6）cm

7.在-4,-3,-2,-1,0,1,2這些整數(shù)中，能使不等式4-x次成立的有（）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)

8.如圖，大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用x、y表示四個(gè)相同長方形的兩邊長

（x>y）,給出以下關(guān)系式：①x+y=m；②x-y=n；③xyJ”.其中正確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)有（）

4

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

試卷第2頁，總5頁

評卷人得分

二、填空題（本大題共8小題,每小題3分，共24分）

9.若a+3b-2=0,貝1j3a?27b=_.

10.蘭蘭家要在樓梯上鋪地毯，已知如圖樓梯高2.5米，寬3.5米，樓梯道寬2米，則他家至少要

買一米長的地毯.

■+2>3

11-已知m滿足｛,”<b，則|m+2Hl-m|+|m|等于—.

12.某種品牌面粉袋上標(biāo)明質(zhì)量40±0.02kg,其中任意一袋面粉的質(zhì)量x所滿足的不等式是

13.某種原子直徑為1.2x10-2納米，把這個(gè)數(shù)化為小數(shù)是—納米.

14.不等式組,°的解集為____.

1%+8>4%+2

15.用不等號“>、V、>.0”填空：a2+l_0.

16.已知%y=2,%—3y=3,則2/丫一12%2y2+18%y3=.

——上_三、解答題（本大題共U小題，共82分。17-18題，每題5分；19-21題,

每題6分；22-24題，每題8分；25-27題，每題10分）

17.一個(gè)人有3個(gè)油瓶，第一個(gè)油瓶能裝10升油，第二個(gè)能裝7升油，第三個(gè)能裝3升油，第一

個(gè)油瓶裝得滿滿十升油.另外兩個(gè)油瓶是空的.請讓這十升油一半在7升油的油瓶里，另一半留

在十升的油瓶里.提示：不能用刻度勺去裝.只能在幾個(gè)油瓶里的油倒來倒去.

18.分解因式：2x2-27.

19.解不等式組12%<%+1?請按下列步驟完成解答：

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式組的解集為.

20.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2yZ3xy-L

21.已知x+y=l,xy=-12,求x?+y2和x-y的值.

試卷第3頁，總5頁

22.作圖題:

(1)分別觀察甲組3個(gè)小題中的圖形，看看每小題中的白色三角形是怎樣由黑色三角形變換

而成的，并將各小題圖形變換的規(guī)律填在橫線上.

(2)按照你找出的甲組中各小題圖形變換規(guī)律，將乙組對應(yīng)小題中的黑色三角形進(jìn)行相應(yīng)的

變換，并用實(shí)線畫出變換后的三角形.

乙扭

m

23.如圖,5個(gè)一樣大小的小長方形拼成一個(gè)大長方形ABCD,如果大長方形ABCD的周長為14cm,

求小長形的長和寬.

24.閱讀下列材料，完成后面問題

某同學(xué)在計(jì)算3(4+1)(42+1)時(shí)，把3寫成4-1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1=255.

請借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn),計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

25.如圖，要使四邊形木架(用四根木條釘成)不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架和六

邊形木架呢？

如果是一個(gè)九邊形木架、十邊形木架，分別至少要再釘上幾根木條才能不變形呢？請?jiān)谙旅娈?/p>

26.將長度為2n(n為自然數(shù)，且應(yīng)4)的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記(a,b,c)

為三邊的長分別為a,b,c,且滿足aWbWc的一個(gè)三角形.

(1)就n=4,5,6的情況，分別寫出所有滿足題意的(a,b,c).

(2)有人根據(jù)(1)中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長度為2n(n為自然數(shù)，且吟4)時(shí)，對應(yīng)

(a,b,c)的個(gè)數(shù)一定是n-3,事實(shí)上這是一個(gè)不正確的猜想.請寫出n=12時(shí)所有的(a,b,

試卷第4頁，總5頁

c),并回答(a,b,c)的個(gè)數(shù).

(3)試將n=12時(shí)所有滿足題意的(a,b,c),按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.

27.倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出4型

和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺2型機(jī)器人和5臺B型機(jī)器人同時(shí)工作2小時(shí)共分揀垃圾3.6

噸，3臺4型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人同時(shí)工作5小時(shí)共分揀垃圾8噸.

(1)1臺4型機(jī)器人和1臺B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？

(2)某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批4型和B型垃圾分揀機(jī)器人，機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)

如下表：

dS好量少于30ft

.JBJ20萬元ft打九折

5^1歷元必打M

①若要求這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸.設(shè)其中購買4型機(jī)器人x臺(1035),

購買兩種機(jī)器人總費(fèi)用為“萬元.求W與％的函數(shù)關(guān)系式，并說明如何購買總費(fèi)用最少；

②為了加快垃圾分揀速度，垃圾處理廠計(jì)劃用不超過140萬元增購這兩種機(jī)器人共10臺，機(jī)

器人公司全部以打折后價(jià)格銷售，這10臺機(jī)器人每小時(shí)最多處理多少噸垃圾？

試卷第5頁，總5頁

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蘇州市2024-2025年八年級秋學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)測模擬卷

考試范圍：蘇教版七年級下冊；考試時(shí)間：120分鐘；滿分：130

注意事項(xiàng)：

1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2、請將答案正確填寫在答題卡上

評卷人

一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分，共24分,在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確的選項(xiàng)）

1.三個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的乒乓球,將每個(gè)口袋中的三個(gè)乒乓球分別標(biāo)號為1,2,3.從

這三個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)乒乓球，出現(xiàn)的數(shù)字正好是等腰三角形三邊長的概率是（）

c1Z

27

【答案】解：畫樹狀圖得:

/K/N/K

123123123

AAAAAAAAA

123123123123123123123123123

???共有27種等可能的結(jié)果，兩次摸出的乒乓球標(biāo)號相同，并且三個(gè)標(biāo)號符合三角形三邊關(guān)系

的有15種結(jié)果，

出現(xiàn)的數(shù)字正好是等腰三角形三邊長的概率是II=1.

故選:B.

【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的乒乓球

標(biāo)號相同，并且三個(gè)標(biāo)號符合三角形三邊關(guān)系的情況，再利用概率公式即可求得答案.本題考

查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知

試卷第1頁，總12頁

識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2.下列命題中，屬于假命題的是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)

C.銳角的補(bǔ)角是鈍角

D.若卜x|=-x,則x的值為0

【答案】【解答】解：A、兩點(diǎn)確定一條直線，正確，為真命題；

B、負(fù)數(shù)的偶次幕為正數(shù)，正確，為真命題；

C、銳角的補(bǔ)角是鈍角，正確，為真命題；

D、若卜x|=-x,則x的值為非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤，為假命題，

故選D.

【解析】【分析】利于確定直線的條件、補(bǔ)角的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的

選項(xiàng).

3.下列四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題有（）

①三角形的內(nèi)角和與外角和相等；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③存在這樣的一個(gè)多邊形,

其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍；④各邊相等的多邊形是正多邊形.

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

【答案】【解答】解：①三角形的內(nèi)角和與外角和相等，錯(cuò)誤，符合題意；

②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確，不合題意；

③存在這樣的一個(gè)多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍，正確，不合題意；

④各邊相等的多邊形且各邊相等的多邊形是正多邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：B.

【解析】【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理以及正多邊形的定義分別分析得出答案.

4.若2=（-3）々，b=V）。，c=8L則a、b、c三數(shù)的大小關(guān)系是（）

A.a>b>c

B.b>c>a

C.c>a>b

D.c>b>a

試卷第2頁，總12頁

【答案】【解答】解：a=(-3)-2="b=(=)°=1,c=8-i=g

b>c>a,

故選：B.

【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù)幕互為倒數(shù)，非零的零次幕等于1,可得然,

根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案.

5.2\ABC中，ZA：ZB：NC=2：3：4,則NA的度數(shù)為()

A.35°

B.40°

C.70°

D.110°

【答案】【解答】解：:△ABC中NA：ZB：ZC=2：3：4,

?,?設(shè)NA=2x,ZB=3x,NC=4x.

???ZA+ZB+ZC=180°,

2x+3x+4x=180°,解得x=20°,

???ZA=2x=40°.

故選B.

【解析】【分析】設(shè)NA=2x,NB=3x,NC=4x,再根據(jù)NA+NB+NC=180。求出x的值，進(jìn)而

可得出結(jié)論.

6.如圖，從邊長為(a+3)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3cm的正方形，剩余部分沿虛線

又剪拼成一個(gè)長方形(不重疊無縫隙)，若拼成的長方形一邊長為acm,則另一邊長是()

A.(a+3)cm

B.(a+6)cm

C.(2a+3)cm

D.(2a+6)cm

【答案】【解答】解：拼成的長方形的面積=(a+3)2-32,

=(a+3+3)(a+3-3),

=a(a+6),

??,拼成的長方形一邊長為acm,

，另一邊長是(a+6)cm.

試卷第3頁，總12頁

故選B.

【解析】【分析】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積列式整理即

可得解.

7.在-4,-3,-2,-1,0,1,2這些整數(shù)中，能使不等式4-xN6成立的有（）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)

【答案】【解答】解：解不等式4-x*,得：x<-2,

則在-4,-3,-2,-1,0,1,2這些整數(shù)中，能使不等式4-xN6成立的有：-4、-3、-2這3個(gè)，

故選：A.

【解析】【分析】解不等式求得其解集，再在所列整數(shù)中找到符合解集的整數(shù)即可得答案.

8.如圖，大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用x、y表示四個(gè)相同長方形的兩邊長

（x>y）,給出以下關(guān)系式：①x+y=m；②x-y=n；③xy=^~.其中正確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)有（）

4

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

【答案】【解答】解：由圖形可得：①大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，故x+y=m正

確；

②小正方形的邊長=長方形的長一長方形的寬，故x-y=n正確；

③大正方形的面積一小正方形的面積=4個(gè)長方形的面積，故xy=—^正確.

4

所以正確的個(gè)數(shù)為3.

故選：D.

【解析】【分析】利用大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，小正方形的邊長=長方形的長

一長方形的寬，大正方形的面積一小正方形的面積=4個(gè)長方形的面積判定即可.

評卷人得分

填空題（本大題共8小題,每小題3分，共24分）

試卷第4頁，總12頁

9.若a+3b-2=0,貝。3a?27b=

【答案】【解答】解：Va+3b-2=0,

a+3b=2,

則3a?27b=3ax33b=3a+3b=32=9.

故答案為：9

【解析】【分析】根據(jù)累的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)累的乘法運(yùn)算法則得出即可.

10.蘭蘭家要在樓梯上鋪地毯，已知如圖樓梯高2.5米，寬3.5米，樓梯道寬2米，則他家至少要

買一米長的地毯.

【答案】【解答】解：如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為25+3.5=6米.

故答案為：6.

【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，則3.5+2.5

即為所求.

?+2>3

11.已知m滿足｛=5，則|m+2Hl-m|+|m|等于—.

?+2>3

【答案】【解答】解：b,

解得，m>l,

|m+2|-|l-m|+|m|

=m+2-(m-1)+m

二m+2-m+l+m

=m+3,

故答案為：m+3.

B+2>3

【解析H分析】根據(jù)｛,可以求得m的取值范圍，從而可以對進(jìn)行化簡，

3

把絕對值符號去掉，然后合并同類項(xiàng)即可解答本題.

12.某種品牌面粉袋上標(biāo)明質(zhì)量40±0.02kg,其中任意一袋面粉的質(zhì)量x所滿足的不等式是

【答案】【解答】解：合格范圍為39.98_40.02kg,

任意一袋面粉的質(zhì)量x所滿足的不等式是39.98WxW40.02,

故答案為：39.98<x<40.02.

試卷第5頁，總12頁

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得合格范圍，根據(jù)合格范圍，可得答案.

13.某種原子直徑為1.2x10-2納米，把這個(gè)數(shù)化為小數(shù)是—納米.

【答案】0.012

【解析】

14.不等式組"的解集為____.

1%+8>4%+2

.不心、5f%—1>0(T)

【答案】解：c)，

解不等式①，得

解不等式②，得'(x所以不等式組的解集是\(l《x故答案為：\(l《x

【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.本題考查了解一元一次不等

式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

15.用不等號">、<、>,W”填空：a2+l_0.

【答案】【解答】解：根據(jù)a2>0,

.*.a2+l>0,

故答案為：>.

【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a?2。，進(jìn)而得到a2+l>0.

16.已知xy=2,%—3y=3,則2%3y—12/y?+18孫3=.

【答案】解：原式=2xy(x2-6xy+9y2)

=2xy(x—3y產(chǎn)，

xy=2,x—3y=3,

原式=2x2x3?

=4x9

=36,

故答案為：36.

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整體代入求值即可.本題考查了提

公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，利用因式分解將代數(shù)式化簡是解題的關(guān)鍵.

評卷人得分

三、解答題(本大題共11小題，共82分。17-18題，每題5分；19-21題,

每題6分；22-24題，每題8分；25-27題，每題10分)

17.一個(gè)人有3個(gè)油瓶，第一個(gè)油瓶能裝10升油，第二個(gè)能裝7升油，第三個(gè)能裝3升油，第一

個(gè)油瓶裝得滿滿十升油.另外兩個(gè)油瓶是空的.請讓這十升油一半在7升油的油瓶里，另一半留

在十升的油瓶里.提示：不能用刻度勺去裝.只能在幾個(gè)油瓶里的油倒來倒去.

試卷第6頁，總12頁

【答案】【解答】解：先倒?jié)M7斤瓶，再分兩次從7斤瓶倒?jié)M3斤瓶，3斤瓶每次都倒回10斤瓶，

再將7斤瓶中的1斤倒入3斤瓶中,再將7斤瓶倒?jié)M，再將7斤瓶中多余的2斤倒入3斤瓶中，

此時(shí)7斤瓶中剛好5斤，最后將3斤中的油倒回10斤瓶中就實(shí)現(xiàn)了.

【解析】【分析】根據(jù)有二只空瓶，一個(gè)能裝7斤油，另一個(gè)能裝3斤油，進(jìn)而分兩次從7斤瓶

倒?jié)M3斤瓶，3斤瓶每次都倒回10斤瓶，這樣還剩1斤油，再將7斤瓶倒?jié)M，再將7斤瓶中多

余的2斤倒入3斤瓶中，即可得出5斤油，即可得出答案.

18.分解因式：2x2-27.

【答案】【解答】解：原式=（Qx）2一（3N-）2

=（工x+37J）（工X-3Q）.

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，可分解因式.

19.解不等式組［：①請按下列步驟完成解答：

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

J_____I____I___I_______1___1_____1_____I_____1____I_____I?

-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式組的解集為.

【答案】解：（D解不等式①，1;

（II）解不等式②，x>—3；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

?????I???.

-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式組的解集為一34x41.

故答案為：xC1>K》—3,—34x41.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不

等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解

答此題的關(guān)鍵.

20.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2y2-3xy-l.

【答案】【解答】解：原式=2（x2y2-|xyl）

z3n7、（3

=2o（xy-------）（x-------）.

44

【解析】【分析】先提取公因式2,然后利用公式法進(jìn)行因式分解.

試卷第7頁，總12頁

21.已知x+y=l,xy=-12,求x2+y2x-y的值.

【答案】【解答】解：???x+y=l,xy=-12,

(x+y)2=1,

則x2+y2+2xy=l,

故x?+y2=l-(-24)=25,

(x-y)2=x2+y2-2xy=25-2x(-12)=49,

故x-y=±7.

【解析】【分析】直接利用完全平方公式結(jié)合已知將原式變形求出答案.

22.作圖題:

(1)分別觀察甲組3個(gè)小題中的圖形，看看每小題中的白色三角形是怎樣由黑色三角形變換

而成的，并將各小題圖形變換的規(guī)律填在橫線上.

(2)按照你找出的甲組中各小題圖形變換規(guī)律，將乙組對應(yīng)小題中的黑色三角形進(jìn)行相應(yīng)的

變換，并用實(shí)線畫出變換后的三角形.

甲組

交投短4：

乙期4?—―—A*—*-d.<

【答案】【解答】解:(1)①平移;②旋轉(zhuǎn)；③軸對稱或中心對稱;

(2)如圖所示:

①②?

【解析】【分析】(1)分別利用平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對稱或中心對稱得出答案；

(2)利用對應(yīng)變換得出符合題意的圖形即可.

23.如圖,5個(gè)一樣大小的小長方形拼成一個(gè)大長方形ABCD,如果大長方形ABCD的周長為14cm,

求小長形的長和寬.

試卷第8頁，總12頁

【答案】【解答】解：設(shè)長方形的長為xcm,寬為ycm,由題意得，

/i=2y

'2(.2i4-3y)=14

解A得,：f｛l—2.,

ly二1

答：長方形的長為2cm,寬為1cm.

【解析】【分析】設(shè)長方形的長為xcm,寬為ycm,根據(jù)圖形可得x=2y,以及根據(jù)大長方形的

周長為14cm,列方程組求解.

24.閱讀下列材料，完成后面問題

某同學(xué)在計(jì)算3(4+1)(42+1)時(shí)，把3寫成4-1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1=255.

請借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：(2+1)Si)(24+清(28+1)

【答案】【解答】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=Qi)(22+1)(24+1)(28+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)

=(28-1)(28+1)

=216-1.

【解析】【分析】直接利用平方差公式將原式變形分別化簡求出答案.

25.如圖，要使四邊形木架(用四根木條釘成)不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架和六

邊形木架呢？

如果是一個(gè)九邊形木架、十邊形木架，分別至少要再釘上幾根木條才能不變形呢？請?jiān)谙旅娈?/p>

【答案】【解答】解：如圖所示，四邊形要再釘上1根木條，五邊形木架需要2根木條，六邊形

木架需要3根木條,

gift麻木3E布5年水36六切柏水艘

如果是一個(gè)九邊形木架、十邊形木架，分別至少要再釘上6根木條、7根木條才能不變形.

【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，把四邊形、五邊形、六邊形分成三角形，然后根據(jù)從

試卷第9頁，總12頁

同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作出的對角線的條數(shù)解答.

26.將長度為2n(n為自然數(shù)，且應(yīng)4)的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記(a,b,c)

為三邊的長分別為a,b,c,且滿足aWbWc的一個(gè)三角形.

(1)就n=4,5,6的情況，分別寫出所有滿足題意的(a,b,c).

(2)有人根據(jù)(1)中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長度為2n(n為自然數(shù)，且吟4)時(shí)，對應(yīng)

(a,b,c)的個(gè)數(shù)一定是n-3,事實(shí)上這是一個(gè)不正確的猜想.請寫出n=12時(shí)所有的(a,b,

c),并回答(a,b,c)的個(gè)數(shù).

(3)試將n=12時(shí)所有滿足題意的(a,b,c),按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.

【答案】【解答】解：(1)當(dāng)n=4時(shí)，有(2,3,3)；

當(dāng)n=5時(shí)，有(2,4,4),(3,3,4)；

當(dāng)n=6時(shí)，有(2,5,5),(3,4,5),(4,4,4).

(2)當(dāng)n=12時(shí)，a+b+c=24,且a+b>c,a<b<c,得8gcWll,即c=8,9,10,11,

故可得(a,b,c)共12組：

A(2,11,11),B(3,10,11),C(4,9,11),D(5,8,11),E(6,7,11),F(4,10,

10),

G(5,9,10),H(6,8,10),I(7,7,10),J(6,9,9),K(7,8,9),L(8,8,8).

(3)按邊分類：①等腰三角形：A,F,I,J,L；②不等腰三角形：B,C,D,E,G,H,K.

按角分類：①銳角三角形：A,F,G,I,J,K,L；②直角三角形：H；③鈍角三角形：B,C,

D,E.

【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊”，可直接寫出符合條件的三角形.

(2)列舉出所有符合條件的三角形，即可解答.

(3)三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)有2種，一種是按角來分，一種是按邊來分，據(jù)此解答即可.

27.倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出4型

和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺4型機(jī)器人和5臺B型機(jī)器人同時(shí)工作2小時(shí)共分揀垃圾3.6

噸，3臺4型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人同時(shí)工作5小時(shí)共分揀垃圾8噸.

(1)1臺4型機(jī)器人和1臺B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？

(2)某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批4型和B型垃圾分揀機(jī)器人，機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)

如下表：