2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）（1）說課稿 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）（1）說課稿新人教A版必修第一冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）（1）說課稿新人教A版必修第一冊(cè)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自新人教A版必修第一冊(cè)第四章“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”4.5節(jié)“函數(shù)的應(yīng)用（二）”。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題，如人口增長(zhǎng)、細(xì)菌繁殖等；運(yùn)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)解決幾何問題，如相似圖形、等比數(shù)列等；以及運(yùn)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)解決物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過實(shí)際問題引入，引導(dǎo)學(xué)生抽象出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力；通過解決幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；通過幾何圖形的直觀分析和數(shù)值計(jì)算，提升直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；最后，通過數(shù)據(jù)分析，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)一：理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用背景，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

例如，在解決人口增長(zhǎng)問題時(shí)，理解指數(shù)函數(shù)如何描述人口數(shù)量的增長(zhǎng)規(guī)律。

-重點(diǎn)二：掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

例如，利用指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性和單調(diào)性來分析細(xì)菌繁殖的速度。

-重點(diǎn)三：學(xué)會(huì)使用對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題，如求對(duì)數(shù)方程的解、計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)的值等。

例如，求解對(duì)數(shù)方程\(\log_2{x}=3\)，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的解與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)一：將實(shí)際問題抽象為指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型的能力。

學(xué)生可能難以從具體問題中識(shí)別出指數(shù)或?qū)?shù)關(guān)系，需要通過實(shí)例分析和討論來提高這一能力。

-難點(diǎn)二：理解和應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決復(fù)雜問題。

學(xué)生可能難以將函數(shù)性質(zhì)與實(shí)際問題相結(jié)合，需要通過逐步引導(dǎo)和練習(xí)來強(qiáng)化這一技能。

-難點(diǎn)三：處理涉及多個(gè)變量和復(fù)雜邏輯的實(shí)際問題。

在解決如人口增長(zhǎng)與資源消耗這類問題時(shí)，學(xué)生可能難以處理變量之間的關(guān)系和邏輯推理，需要通過案例分析來逐步突破。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、電子白板、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)資料和在線討論

-信息化資源：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫、數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、MATLAB）

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如細(xì)菌培養(yǎng)模型）、圖表（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像）、課堂練習(xí)紙、小組討論記錄表教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)發(fā)布PPT和教學(xué)視頻，要求學(xué)生預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，并理解其圖像特征。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：例如，讓學(xué)生分析幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的問題，預(yù)測(cè)它們可能的函數(shù)形式，并嘗試用指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)進(jìn)行描述。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過班級(jí)微信群收集學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋，了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生通過閱讀教材和預(yù)習(xí)資料，理解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試解決預(yù)習(xí)中的問題，如預(yù)測(cè)不同利率下的復(fù)利增長(zhǎng)情況。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生提交預(yù)習(xí)筆記和解決問題的嘗試，包括對(duì)問題的理解、可能的解決方案和遇到的困難。

方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索和學(xué)習(xí)新知識(shí)。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群進(jìn)行資源共享和交流。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前建立對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和問題解決能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：以實(shí)際案例，如人口增長(zhǎng)或放射性物質(zhì)衰變，引入指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。

-講解知識(shí)點(diǎn)：通過講解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，幫助學(xué)生理解其變化率。

-組織課堂活動(dòng)：分組進(jìn)行實(shí)際問題的函數(shù)模型構(gòu)建，如計(jì)算投資收益。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在小組活動(dòng)中提出的問題，提供指導(dǎo)和幫助。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考講解中的重點(diǎn)。

-參與課堂活動(dòng)：在小組活動(dòng)中，學(xué)生合作完成函數(shù)模型構(gòu)建和解答問題。

-提問與討論：學(xué)生就模型構(gòu)建過程中遇到的問題進(jìn)行提問和討論。

方法/手段/資源：

-講授法：詳細(xì)講解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組合作，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握技能。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

作用與目的：

-深入理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：設(shè)計(jì)包含指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題或研究論文，供學(xué)生拓展學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：通過在線平臺(tái)或面批的方式，及時(shí)反饋?zhàn)鳂I(yè)完成情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，深入研究相關(guān)課題。

-反思總結(jié)：學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：通過反思，提升學(xué)生的自我評(píng)估能力。

作用與目的：

-鞏固和加深對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的理解。

-通過拓展學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的研究能力和興趣。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的歷史背景：介紹指數(shù)和對(duì)數(shù)概念的發(fā)展歷程，從古代數(shù)學(xué)家到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的演變，以及它們?cè)诳茖W(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的極限性質(zhì)：探討指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的極限行為，如\(\lim_{x\to\infty}a^x\)和\(\lim_{x\to\infty}\log_a(x)\)的值。

-指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的微分和積分：介紹指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分公式，以及它們?cè)谇蠼馕⒎址匠毯头e分方程中的應(yīng)用。

-指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像變換：研究指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的平移、伸縮和對(duì)稱變換，以及這些變換對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響。

-指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用：探討指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在物理、化學(xué)、生物等科學(xué)領(lǐng)域中的計(jì)算實(shí)例，如放射性衰變、種群增長(zhǎng)等。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)分析》、《高等數(shù)學(xué)》等書籍中關(guān)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的章節(jié)，深入了解其理論背景和應(yīng)用。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）、國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等，通過解決實(shí)際問題提升數(shù)學(xué)思維能力。

-實(shí)踐項(xiàng)目研究：選擇與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)投資組合，分析其長(zhǎng)期收益，或模擬細(xì)菌種群的增長(zhǎng)。

-制作教學(xué)視頻：制作關(guān)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)視頻，通過講解和演示，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

-參加在線課程：報(bào)名參加在線課程，如Coursera、edX等平臺(tái)上的數(shù)學(xué)課程，學(xué)習(xí)更深入的知識(shí)。

-小組討論與合作：與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，通過討論和合作，共同解決復(fù)雜問題，提升團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-制作思維導(dǎo)圖：制作關(guān)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的思維導(dǎo)圖，整理和歸納相關(guān)知識(shí)，加深對(duì)概念的理解。

-探索數(shù)學(xué)軟件：學(xué)習(xí)使用Mathematica、MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，通過編程實(shí)踐，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解。

-參觀科技館或博物館：參觀科技館或博物館，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-寫作數(shù)學(xué)論文：嘗試撰寫關(guān)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)論文，通過研究，提升自己的學(xué)術(shù)水平。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)

-對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)

-指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

-指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則

②本文重點(diǎn)詞句：

-指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)。

-對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集。

-指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)。

-指數(shù)函數(shù)的圖像呈指數(shù)增長(zhǎng)或衰減。

③本文邏輯關(guān)系