阿克蘇工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《最優(yōu)化理論方法與應(yīng)用》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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《最優(yōu)化理論方法與應(yīng)用》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.2、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)(n!/n?)的斂散性。（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定3、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.4、已知級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性如何？級(jí)數(shù)斂散性判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂5、設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)趨近于無窮大時(shí)，函數(shù)值趨近于零。那么當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)值如何變化？（）A.趨近于無窮大B.趨近于零C.保持不變D.無法確定6、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.7、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√178、求定積分的值是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy10、已知函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為______________。2、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。3、計(jì)算定積分的值為____。4、判斷級(jí)數(shù)的斂散性，并說明理由______。5、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，且不是常數(shù)函數(shù)。證明：存在，使得和存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共2