北師大版七年級數(shù)學上冊一元一次方程《一元一次方程的應用》第二課時示范公開課教學課件

5.3一元一次方程的應用第2課時

盈余與不足問題七年級數(shù)學上冊?北師大版第五章

一元一次方程1.能通過分析“盈不足”問題情境中的數(shù)量關系，引入適當?shù)奈粗獢?shù)列一元一次方程，進而解決實際問題；（重點）2.能借助列表格等方法直觀分析復雜實際問題中的數(shù)量關系.（難點）《九章算術》“盈不足”章第一題:今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問：人數(shù)、物價各幾何？題目大意：幾個人合伙買東西，若每人出8錢，則會多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢.合伙人數(shù)、物品的價格分別是多少？（1）問題中有哪些已知量和未知量？它們之間有怎樣的等量關系？解：（1）已知量:每人出8錢,多3錢；每人出7錢,少4錢；

未知量:人數(shù)、物價；

等量關系:每人出8錢×人數(shù)－多出的3錢＝

每人出7錢×人數(shù)＋還少的4錢.有關量每人出8錢每人出7錢人數(shù)出錢總數(shù)物價（2）設人數(shù)為

x

，其他未知量能用含x的代數(shù)式表示嗎？請完成下表.

xx8x7x8x-37x+4（3）根據(jù)等量關系，你能列出怎樣的方程?設人數(shù)為

x.根據(jù)等量關系，列出方程:____________________.解這個方程，得x=_____.因此，人數(shù)為_____，物價為______錢.如果設物價為

y錢，你能列出怎樣的方程?78x-3=7x+4利用表格分析數(shù)量關系是一種有效方法.753

1.盈不足問題又叫盈虧問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標準分，則分配后會有

；按另一種標準分，分配后又會有

?，求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量.剩余(盈）

不足（虧）

?歸納

（1）等量關系(物品總價相等)：每人出的錢數(shù)（多）×人數(shù)-盈數(shù)=每人出的錢數(shù)（少）×人數(shù)+不足數(shù)

（2）也可以根據(jù)人數(shù)相等找等量關系.例1《九章算術》“盈不足”章第五題:今有共買金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百.問:人數(shù)、金價各幾何?題目大意:幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢;每人出300錢，會多出100錢.合伙人數(shù)、金價各是多少?

分析:設人數(shù)為

x，你能把下表補充完整嗎?有關量每人出400錢每人出300錢人數(shù)出錢總數(shù)物價xx400x300x400x-3400300x-100解:設合伙人數(shù)為x，則金價可表示為(400x-3400)錢，還可表示為(300x-100)錢，根據(jù)等量關系，列出方程:

400x-3400=300x-100.解，得x=33.

300×33-100=9800（錢）.因此，人數(shù)為33，金價為9800錢.方程的兩邊就是金價的兩種不同的表達式.（1）如果設金價為y錢，能列出怎樣的方程？（2）《九章算術》給出了一種算法人數(shù)=兩次剩余錢數(shù)之差÷兩次每人所出錢數(shù)之差；物價=每人出的錢數(shù)人數(shù)-剩余錢數(shù).你能理解這種解法嗎？與方程的求解過程相比，有什么不同？

1.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少名學生？解:設這個班有

x

名學生.根據(jù)等量關系，得3x+20=4x-25，解得

x=45.答:這個班有45名學生.2.某小組計劃做一批“中國結”，如果每人做6個，那么比計劃多了8個；如果每人做5個，那么比計劃少了2個.小組成員共有多少名？他們計劃做多少個“中國結”？解:設小組成員共有x名，依題意，得6x-8=5x+2.解得

x=10.所以6×10-8=52(個).答:小組成員共有10名，他們計劃做52個“中國結”.3.有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住，如果再買來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個剛好住8只.問原來有多少只鴿子，多少個鴿籠？解:設原來有x個鴿籠.依題意，得6x+3+5=8x.解得

x=4.所以6×4+3=27(只).答:原來有27只鴿子，4個鴿籠.4.學校分配學生住宿，如果每個房間住8人，則少12個床位;如果每個房間住9人，則空出兩個房間.求房間的個數(shù)和學生的人數(shù).解:設有x個房間.由題意，得8x+12