一元一次方程的解法的四種考法（解析版）

專題09一元一次方程的解法的四種考法

目錄

解題知識(shí)必備...................................................................................1

壓軸題型講練...................................................................................1

類型一、等式的基本性質(zhì)........................................................................1

類型二、求解含分母的一元一次方程..............................................................3

類型三、解一元一次方程錯(cuò)解復(fù)原問題............................................................7

類型四、換元法求解一元一次方程...............................................................10

壓軸能力測(cè)評(píng)（12題）.........................................................................11

X解題知識(shí)必備”

1.等式的基本性質(zhì)

等式的性質(zhì)1:等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.

2.一元一次方程的解法

（1）去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù).

（2）去括號(hào)：依據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則，先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào).

（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另一邊.

⑷合并：逆用乘法分配律,分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng),把方程化為6=從。/0）的形式.

⑸系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解x=2（aWO）.

a

（6）檢驗(yàn)：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相笠，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，

則不是方程的解.

”壓軸題型講練”

類型一、等式的基本性質(zhì)

例題：（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)的變形中，正確的是（）

ah

A.如果那么a+c=Z?-cB.如果一=—,那么a=〃

cc

ah

C.如果。=6,那么一=—D.如果a=3,那么a?=3/

cc

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性質(zhì)1是等式的兩

邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）

同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得的結(jié)果仍是等式.根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.如果4=8,那么a+c=》+c或a-c=Z?-c,故原式不正確；

ah

B.如果一二—,那么a=正確；

cc

ah

C.如果a=b,當(dāng)cwO時(shí)，一=—,故原式不正確；

CC

D.如果a=3,那么〃=9,3〃2=27,所以片。3a之，故原式不正確；

故選反

【變式訓(xùn)練1】（23-24七年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?期末）根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）

A.若彳=y，則土=2B.若2x=y,則6x=y

mm

C.若mx=3,則x=1D.^x=y,貝=y一根

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等

式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等式的性質(zhì)解答.

【詳解】解：A、當(dāng)機(jī)=0時(shí)，等式土=）不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

mm

B、2x=y的兩邊同時(shí)乘以3,等式才成立，即6x=3y,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、mx=3的兩邊同時(shí)除以"?，只有機(jī)/0時(shí)等式才成立，即*=葭，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、%=丫的兩邊同時(shí)減去/〃，等式仍成立，§\]x-m=y-m,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【變式訓(xùn)練2]（23-24七年級(jí)上?安徽阜陽?期末）下列說法正確的是（）

A.若/=〃，貝！|a=6B.若辦=做，則"-1=毆+1

C.若a=b,則；,=?、D.^x=y,則土=）

m+1m+1mm

【答案】c

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、若"=應(yīng)則°=6或"_力，原說法錯(cuò)誤，不符合題意;

B、若依=砂,則依-1=畋-1,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、若。=6,因?yàn)樾?i>o,則=原說法正確，符合題意；

m+1m+1

D、若％=兒且機(jī)WO,則土=~,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

mm

故選c.

類型二、求解含分母的一元一次方程

例題：(23-24七年級(jí)上?山東聊城?期末)解下列方程

.x+l2x-4

(ZI1)-----=---------

105

(2),與=2一等

⑶蝎-『2

【答案】⑴x=3

⑵T

(3)x=-8

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程(三)一一去分母

【分析】本題考查解一元一次方程.

(I)根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為I,進(jìn)行求解即可;

(2)根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為I,進(jìn)行求解即可;

(3)根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為I,進(jìn)行求解即可.

【詳解】(I)解：需=亮吧

去分母，得x+l=2(2x-4),

去括號(hào)，得x+1=4x—8，

移項(xiàng)，得x—4x=-8-1,

合并同類項(xiàng)，得-3x=-9,

系數(shù)化為I,得x=3.

（2）解：＞——=2-皇

去分母，得10y-5（y-l）=20-2（y+2）,

去括號(hào)，得10y-5y+5=20-2y-4,

移項(xiàng)，得1。,-5y+2y=20-4-5,

合并同類項(xiàng)，得7y=11,

系數(shù)化為1,得y=*

去分母,得5（x+4）-2（x-3）=2,

去括號(hào)，得5x+20-2x+6=2,

移項(xiàng)，得5x-2x=2-20-6,

合并同類項(xiàng)，得3x=-24,

系數(shù)化為1,得x=-8.

【變式訓(xùn)練1]（23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州?期末）解方程:

⑴1Z^=]_￡±2；

36

X-2_XH^_2X-5+3=0^

5103

2

【答案】⑴X=-§

⑵x=7

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）一一去分母

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同

類項(xiàng)、系數(shù)化為1）是解題的關(guān)鍵.

（1）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可；

（2）按照去分母、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可.

1_7r_1_o

【詳解】(1)解：—=1一r二,

36

2(l-2x)=6-(x+2),

2—A-x—6—x—2，

—A-x+x=6—2—2,

—3x=2，

2

x=——

3

x-2x+32x-5

（2）解:+3=0,

5103

6(x—2)—3a+3)—10(2%—5)+90=0,

6x—12—3x—9—20x+50+90=0,

-17x+119=0,

-17%=-119

%=7.

【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州?期末）解方程:

⑴平卡一1

x—22x-5

⑵x-

53

【答案】⑴X=\2

（2）x=-38

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）一一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、解一元一次方程（二）一一去括號(hào)、解一元一次

方程（三）一一去分母

【分析】本題主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的方法解

方程式解題的關(guān)鍵.

（1）運(yùn)用去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的方法即可求解；

（2）運(yùn)用去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的方法即可求解.

【詳解】（1）解：丁=于-1

去分母得，4（2x-l）=3（x+2）-12

去括號(hào)得，8x-4=3x+6-12

移項(xiàng)得，8x-3x=6—12+4

合并同類項(xiàng)得，5x=-2

2

系數(shù)化為1得，尤=-三；

去分母得，15%-3（%-2）=5（2%-5）-45

去括號(hào)得，15x-3x+6=10x-25-45

移項(xiàng)得，15x-3x-10x=-25-45-6

合并同類項(xiàng)得，2尤=-76

系數(shù)化為1得，了=-38.

【變式訓(xùn)練3】（23-24七年級(jí)下?四川資陽?階段練習(xí)）解下列方程

（l）4x-3（20-x）+4=0

y+22y-3

⑵--------=1

46

4「3門

⑶赴—5x—2-6=1

5x—0.81.2—x_

0.50.20.1

【答案】⑴x=8

⑵y=o

（3）龍=55

（4）%=-2

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）一一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、解一元一次方程（二）一一去括號(hào)、解一元一次

方程（三）一一去分母

【分析】本題考查解一元一次方程，

（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,求解即可；

（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,求解即可；

（3）把多重括號(hào)去掉，化簡(jiǎn)方程，求解即可；

（4）先將各小數(shù)化為整數(shù)，化簡(jiǎn)方程，即可求解.

【詳解】（1）解：4x-3（20-x）+4=0

去括號(hào)，得4x—60+3x+4=0,

移項(xiàng)，得4x+3x=60-4,

合并同類項(xiàng)，得7x=56,

系數(shù)化為1,得x=8.

（2）解：手一午3=1

46

去分母，得3（y+2）—2（2y—3）=12

去括號(hào)，得3y+6-4y+6=12,

移項(xiàng)，得3y-4y=12-6-6,

合并同類項(xiàng)，得->=。，

系數(shù)化為1,得，=。.

⑶解:：工-2卜:1,

去中括號(hào)，得（3-2,8=1

去小括號(hào)，得3-2-8=1,

移項(xiàng)，得§x=l+2+8,

合并同類項(xiàng)，得gx=ll,

系數(shù)化為1,得x=55.

4x—1.55x—0.81.2—x

(4)解:----------------------------------F3

0.50.20.1

整理，得(8x-3)-(25x-4)=(12-10x)+3,

去括號(hào)，得8x—3—25尤+4=12-10尤+3,

移項(xiàng)，得8x-25x+10x=12+3+3—4,

合并同類項(xiàng)，得-7x=14,

系數(shù)化為1,得x=-2.

類型三、解一元一次方程錯(cuò)解復(fù)原問題

例題：（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）對(duì)于方程=匚-且二=1,某同學(xué)給出如下解法：

64

解:去分母，得2（2x-l）-3（5x+l）=L

去括號(hào)，得4x-l-15x+3=l.

移項(xiàng)，得4x-15x=l-l+3.

合并同類項(xiàng)，得-Hx=3.

3

兩邊同除以-11,得》=一：.

這位同學(xué)的解答過程是否正確？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里？并給出正確的解答過程.

【答案】不正確，前三步都錯(cuò)了，見解析

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）一一去分母

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可

解答；

【詳解】解：這位同學(xué)的解答過程不正確，前三步都錯(cuò)了，錯(cuò)誤的原因是：去分母時(shí)，1漏乘12；去括號(hào)

時(shí)，-1漏乘2；括號(hào)前面是"一"號(hào)，括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；

正確的解答過程如下：

2x—l5尤+1,

64

去分母得，2（2x-l）-3（5x+l）=12,

去括號(hào)得，4x-2-15x-3=12,

移項(xiàng)得，4x-15x=12+2+3,

合并同類項(xiàng)得，-15=17,

系數(shù)化為1得，X=-三17?

【變式訓(xùn)練1]（24-25七年級(jí)上?廣西賀州?期中）下面是小明解方程，2Y—1=1-3一—的x過程：

48

解：去分母，得2（2x-l）=8-（3-x）,（第一步）

去括號(hào)，得4x-2=8-3+x,（第二步）

移項(xiàng)，得4x+x=8-3-2,（第三步）

全并同類項(xiàng)，得5x=3,（第四步）

系數(shù)化為1,得了=].（第五步）

根據(jù)解答過程完成下列任務(wù).

任務(wù)一：①上述解答過程中，第一步的變形依據(jù)是;

②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是;

任務(wù)二：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，再給其他同學(xué)提一條建議：；

任務(wù)三：請(qǐng)你寫出解該方程的正確解題過程.

【答案】任務(wù)一：①等式的性質(zhì)；②三，移項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：（答案不唯一）去分母注意不要漏乘或

去括號(hào)要注意符號(hào)或養(yǎng)成口頭檢驗(yàn)的習(xí)慣等；任務(wù)三：見解析

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）一一去分母

【分析】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、

去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1是解本題的關(guān)鍵.

任務(wù)一：觀察這位同學(xué)解方程的步驟，利用等式的基本性質(zhì)，判斷即可得到結(jié)果；

任務(wù)二：答案不唯一，建議只要合理即可；

任務(wù)三：根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可.

【詳解】解：任務(wù)一：①第一步的變形依據(jù)是等式的性質(zhì)；

②第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是：移項(xiàng)沒有變號(hào)；

任務(wù)二：（答案不唯一）去分母注意不要漏乘或去括號(hào)要注意符號(hào)或養(yǎng)成口頭檢驗(yàn)的習(xí)慣等

任務(wù)三：解方程："=1-一，

48

去分母，得2（2x-l）=8-（3-x）,

去括號(hào)，得4x-2=5+x,

移項(xiàng)，得4x—x=5+2,

合并同類項(xiàng)，得：3%=7,

7

系數(shù)化為1,得x=（.

【變式訓(xùn)練2】（24-25七年級(jí)上?北京?期中）下面是小龍同學(xué)解方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

3x—l5x-7

------------------=1.

46

解:3（3尤-1）-2（5.—7）=12...第一步

9x—3-10x-14=12...第二步

9x-10x=12+3+14...第三步

x=-29...第四步

x=-29...第五步

任務(wù)一：填空

（1）以上解題過程中，第一步是依據(jù)_進(jìn)行變形的；

（2）第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤的原因是」

任務(wù)二：請(qǐng)你求出方程正確的解.

【答案】任務(wù)一：（1）等式的性質(zhì)2；（2）二，括號(hào)前面是減號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)里的符號(hào)沒變號(hào)；任務(wù)二:

見解析

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）一一去分母

【分析】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

任務(wù)一：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可；

（2）根據(jù)去括號(hào)法則即可判斷解方程中的錯(cuò)誤處；

任務(wù)二：根據(jù)等式的性質(zhì)（去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1）求解即可.

【詳解】解：（1）以上解題過程中，第一步是依據(jù)等式的性質(zhì)2進(jìn)行變形的；

（2）第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤的原因是：括號(hào)前面是減號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)里的符號(hào)沒變號(hào)，

正確解法為：

去分母，得3（3x-l）-2（5x-7）=12,

去括號(hào),得9x-3-10x+14=12,

移項(xiàng)，得9x-10x=12-14+3,

合并同類項(xiàng)，得-x=l，

系數(shù)化成1，得x=-l.

類型四、換元法求解一元一次方程

例題：（23-24七年級(jí)上?廣東陽江?期末）若關(guān)于x的一元一次方程關(guān)尸+5=3》-匕的解為x=-3,則關(guān)于y

2024

的一元一次方程士（y+2）+5=3（y+2）-6的解為（）

2024

A.y=-3B.y=-4C.y=-5D.y=-6

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】方程的解

【分析】本題考查了一元一次方程的解，掌握換元法是解答本題的關(guān)鍵.

設(shè)y+2=x,將y+2替換為X代入方程可得y+2=x=-3,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：設(shè)丁+2=尤，

貝焉（＞+2）+5=3（y+2）-b變形為+x+5=3無一6,

Ely+2=x=-3,解得：y=-5.

故選:.

X

【變式訓(xùn)練11（23-24七年級(jí)上?浙江嘉興?期末）已知。為實(shí)數(shù)，關(guān)于*的方程竭+a=2024x的解為x=5，

則關(guān)于'的方程柒+0+4048=2024y的解為y=_____.

2024

【答案】7

【知識(shí)點(diǎn)】方程的解

【分析】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.兩個(gè)方程形式相似，第一個(gè)方

程三7+。=2024%的解為x=5,則第二個(gè)方程中＞-2與x對(duì)應(yīng)，可得＞-2=5,可得結(jié)果^

2024

【詳解】解：關(guān)于X的方程—+a=2024x的解為X=5,

2024

則竺2+a+4048=2024y

2024

+a=2024y-4048=2024（y-2）,

0y-2=5,

???y=7.

故答案為7

2023

【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級(jí)上?江蘇南通?期末）若關(guān)于元的一元一次方程詆/+m=2x-4的解為x=-4,

則關(guān)于V的一元一次方程布（5-y）-m=14-2y解為尸.

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】方程的解

【分析】本題考查了一元一次方程的解，將一元一次方程王蕓（5-y）-機(jī)=14-2y變形可得y-5=-4是方

程嘉（y-5）+〃?=2（y-5）-4的解，即可得出答案，解題的關(guān)鍵是得出，-5=-4是方程

南（y-5）+相=2（y-5）-4的解.

【詳解】解：將一元一次方程蒜（5-y）-m=14-2y變形得：蒜（y-5）+機(jī)=2（，-5）-4,

「關(guān)于》的一元一次方程左202三3x+加=2彳-4的解為x=T,

2024

???y-5=-4是方程篇（y_5）+7"=2（y_5）_4的解，

解得：y=i,

故答案為：1.

X壓軸能力測(cè)評(píng)“

一、單選題

1.（23-24七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期末）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式的變形中，正確的是（）

A.若冗=y，貝Ijx—5=y+5B.若a=b,則=

C.若二=二，則2a=3bD.若％=八則土=；

2c3cab

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【分析】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式

是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A、不符合等式的基本性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不論c為何值，等式成立，故本選項(xiàng)正確；

Ca_b

2c3c

3.6c=二.6<?,即3a=2￡）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2c3c

D、當(dāng)。二6時(shí)，等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

2.（23-24七年級(jí)下?河南周口?階段練習(xí)）下列各方程的變形中正確的是（）

A.白=3,分母化成整數(shù)得學(xué)=3。B.0.01-去=5,去分母得l-x=5

0.22100

C.皿-^^=3去分母得2y-2-y+2=12D.5%x=2x3%,去分母得5x=200x3

24

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)、解一元一次方程（三）一一去分母

【分析】本題考查了利用等式的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，熟練掌握基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)

分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

Y1AV

【詳解】解：A、將方程卡=3中的分母化成整數(shù)，得等=3,故A錯(cuò)誤；

B、將方程0.01-志=5去分母，得1-尤=500,故2錯(cuò)誤；

C、將方程一手=3去分母，得2y-2-丫+2=12,故C正確；

24

D、將方程5%x=2x3%去分母，得5x=2x3,故。錯(cuò)誤.

故選：C.

3.（湖北省武漢外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于1的一元二次方程

焉尤+a=2x+b的解為x=—3,那么關(guān)于y的一元一次方程焉（y+l）+a=2y+2+b的解為（）

A.y=-2B.y=1C.y=-3D.y=-4

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可得熹（y+l）+a=2（y+l）+6,再由關(guān)于x的一元

2024

二次方程&x+a=2x+b的解為工=一3,可得y+l=-3,即y=-4.

2024

【詳解】解：回〈（y+l）+a=2y+2+b,

2024

回?fù)簦ā?i）+°=2-'

團(tuán)關(guān)于x的一元二次方程±；x+a=2x+6的解為工=-3,

2024

回關(guān)于y的一元一次方程+（y+l）+〃=2y+2+6的解滿足y+l=-3,

回y=-4,

故選：D.

二、填空題

4.（24-25九年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）下列等式變形：①若a=貝|Q+X=Z?+X；②若ac=/?c,貝!Ja=b；

③若4。=36,貝|4。-3。=1；④若：=貝1]4。=36；⑤若空=2，貝|2x=3y.其中一定正確的是_____（填

b4mm

序號(hào)）.

【答案】①④⑤

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【詳解】①若。=6，則a+x=6+x,變形正確；②若ac=bc（cw。），貝。=6,原變形不正確；③若4a=36,

則4a-36=0,原變形不正確；④若==則4a=36,變形正確；⑤若生=2，貝iJ2x=3y,變形正確.

b4mm

Yx—n

5.（23-24七年級(jí)上?貴州畢節(jié)?期末）某人在解方2程—二1'=寸-1去分母時(shí)，方程右邊的-1忘記乘以6,

算得方程的解為x=-5,則此方程的解為.

【答案】x=-10

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）一一去分母、方程的解、解一元一次方程（二）一一去括號(hào)、解一元一次

方程（一）一一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

【分析】本題考查了解一元一次方程，由題意可得，*=-5是方程2（2x-l）=3（x-4-1的解，據(jù)此求出。的

值，再把。的值代入方程，解方程即可求解，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，x=—5是方程2（2尤一1）=3（%-。）一1的解，

02x（-10-1）-3（-5-a）-1,

團(tuán)—22=-15—3a—l,

解得a=2,

Yx

回方程為三2一—1==—2-1,

32

去分母得,2（2x-l）=3（x-2）-6,

去括號(hào)得，4x-2=3x-6-6,

移項(xiàng)得，4x-3x=-6-6+2,

合并同類項(xiàng)得，尤=-10,

回此方程的解為x=T0,

故答案為：x=-10.

x

6.（23-24七年級(jí)下?湖南衡陽?階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程總+5=2020x+根的解是x=2020,

那么關(guān)于y的一元一次方程就-5=2020（5-y）-機(jī)的解是.

【答案】＞=2025

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用

【分析】本題考查了已知一元一次方程的解求參數(shù)，整體代換解一元一次方程，掌握整體代換的思想是解

題的關(guān)鍵.將所求方程兩邊同乘-1,整理可得*='-5,進(jìn)而可求出＞=2025.

【詳解】解：將所求方程兩邊同乘T,

丁-5

+5=2020(y-5)+m

2020

x

對(duì)照----+5=2020x+m

2020

比較發(fā)現(xiàn)，

x=y-5,而x=2020,

所以y=2025.

故答案為：＞=2025.

三、解答題

7.（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）解方程:

x+22x+3

⑴丁丁

⑵-3

5—3%3—2%

(3)1-x

39

【答案】⑴x=0；

⑵尤省;

（3）x=0.

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）一一去分母

【分析】（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可;

（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

（3）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）去分母，得3（x+2）=2（2x+3）,

去括號(hào)，得3尤+6=4尤+6,

移項(xiàng)，得3x-4x=6—6,

合并同類項(xiàng)，得-X=。，

兩邊都除以-1,得x=0；

(2)去分母，得7—14x=9x+3-63,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-23x=-67,

兩邊都除以-23,得x=||；

(3)去分母，得9-3(5-3x)=9x-(3-2力,

去括號(hào)，得9—15+9x=9x—3+2x,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-2x=3,

兩邊都除以-2,得了=-1.

2

8.(23-24七年級(jí)下?四川宜賓?階段練習(xí))解下列方程:

(1)A-x-3(12—x)—6x—2(8-x)

5x—13x+12—x

2=-----------------

423

2x-l_2x-3=1

34

4

=—+1

【答案】⑴x=-20

⑷尤=-7；

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程(三)一一去分母、解一元一次方程(二)一一去括號(hào)

【分析】本題考查解一元一次方程：

(1)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1,進(jìn)行求解即可；

(2)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1,進(jìn)行求解即可；

(3)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1,進(jìn)行求解即可；

(4)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1,進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：去括號(hào)，得：4x-36+3x=6x-16+2x,

移項(xiàng)，合并，得：-x=20,

系數(shù)化1,得：x=-20；

(2)去分母得：3(5x-l)=6(3x+l)-4(2-x),

去括號(hào)，得：15x—3=18x+6—8+4x,

移項(xiàng)，合并，得：-7%=1,

系數(shù)化1,得：X=-1;

(3)去分母得：8x-4-3(2x-3)=12,

去括號(hào)，得：8x-4-6x+9=12,

移項(xiàng)，合并，得：2x=7,

7

系數(shù)化1,得：%=

2

1I/3%1

回m-1-----6=----i-l,

242

回—X—7一,

4

0x=-7—.

4

9.(23-24六年級(jí)下?全國(guó)?假期作業(yè))解方程

(l)1(2x+5)=4%+32—3x

48

(2)；(x-3)+g(x-4)+g(x-5)+g(x-6)=-4.

【答案】⑴x

(2)x=-l

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程(三)一一去分母

【分析】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為I,這僅是解一元一次

方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=”形式轉(zhuǎn)化.

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成I即可求解.

【詳解】(1)解：(2%+5)=「-----三

248

去分母，得：4(2%+5)=2(4尤+3)-(2-3力，

去括號(hào)，得：8x+20=8x+6—2+3x,

移項(xiàng)，得：8x-8x—3x=6—2-20,

合并同類項(xiàng)，得：-3x=-16,

系數(shù)化成1,得：X=y.

(2)解：^-(x-3)+|(x-4)+1(x-5)+1(x-6)=-4

去分母，得：210(x-3)+168(x-4)+140(x-5)+120(x-6)=-3360,

去括號(hào)，得：210%-630+168%-672+140%-700+120%-720=-3360,

移項(xiàng)，得：210x+168x+140%+120%=-3360+630+672+700+720,

合并同類項(xiàng)，得：638x=-638,

系數(shù)化成1,得：x=-l.

10.(23-24七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè))解方程：

c5九-0.31.8-8x3x-1.2

''0.41.20.6

【答案】⑴

(2)x=-3.3

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程(三)一一去分母、解一元一次方程(二)一一去括號(hào)

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟.

(1)先去括號(hào)，再按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟求解即可；

(2)先將方程進(jìn)行整理，再按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟求解即可.

【詳解】⑴解：一%一容卜工卜一若T，

HH口/口I11+xx10-7%

去括號(hào),得1一§龍+丁=丁一龍+6，

去分母，得18-6x+2(l+x)=9x-18x+3(10-7元),

去括號(hào)，得18—6x+2+2x=9x—18x+30—21x,

移項(xiàng)，得一6x+2x—9x+18x+21x=30—18—2,

合并同類項(xiàng)，得26x=10,

兩邊都除以26,得了=,

5x-0.31.8-8%3x-1.2

(2)解:--------------1--------------

0.41.20.6

30x-12

原方程化為,+s

41z12~6~

去分母，得3(50x-3)+(18-80x)=2(3012),

去括號(hào)，得150x—9+18—80x=60x—24，

移項(xiàng)，得150x—80x—60x=—24+9—18,

合并同類項(xiàng)，得10尤=-33,

兩邊都除以10,得x=-3.3

0.3x+0.52x-1,,

11.（23-24七年級(jí)下?四川宜賓?期中）在學(xué)完解一元一次方程后，聰明的小明同學(xué)解方程