2025年春新華師大版數(shù)學(xué)七年級下冊全冊教案

華師大版數(shù)學(xué)七年級下冊全冊教案（2025年春季新教材）

第5章一元一次方程5.1從實際問題到方程1.掌握如何設(shè)未知數(shù).2.掌握如何找等式來列方程.3.了解嘗試法、代入法尋找方程的解.4.初步建立方程能解決實際問題的觀念.5.通過本節(jié)的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值.【教學(xué)重點】1.確定所有的已知量和確定“誰”是未知數(shù)x.2.列方程.【教學(xué)難點】找出問題中的相等關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識在現(xiàn)實生活中，有很多問題都跟數(shù)學(xué)有關(guān)，例如下面的問題：問題某校初一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？這個問題用數(shù)學(xué)中的什么方法來解決呢？解：(328-64)÷44=264÷44=6(輛)答：還需租用44座的客車6輛.請大家回憶一下，在小學(xué)里還學(xué)過什么方法可以解決上面的問題？【教學(xué)說明】通過實際問題的引入，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的重要性.二、思考探究，獲取新知1.在小學(xué)里，我們學(xué)過方程，你還能記得什么樣的式子是方程嗎？含有未知數(shù)的等式叫方程.2.講解導(dǎo)入中的問題：根據(jù)小學(xué)所學(xué)的列方程，按照問題問“什么”就設(shè)這個“什么”為未知數(shù)x的方法來解決這個問題.分析：設(shè)需租用客車x輛，則客車可以乘坐44x人，加上校車上的64人，就是328人.列方程為44x＋64=328.解：設(shè)還需租用44座的客車x輛，則共可乘坐44x人.根據(jù)題意列方程得44x+64=328設(shè)問：你們誰會解這個方程？請大家自己試一試.【教學(xué)說明】初步建立方程能解決實際問題的觀念，進入下一步的學(xué)習(xí).3.在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)的年齡大多是13歲，就問同學(xué)：“我今年45歲，幾年后你們的年齡是我年齡的三分之一？”方法一：我們可以按年齡的增長依次去試.1年后，老師的年齡是46歲，同學(xué)的年齡是14歲，不是老師年齡的三分之一；2年后，老師的年齡是47歲，同學(xué)的年齡是15歲，也不是老師年齡的三分之一；3年后，老師的年齡是48歲，同學(xué)的年齡是16歲，恰好是老師年齡的三分之一.方法二：也可以用列方程的辦法來解.解：設(shè)x年后同學(xué)的年齡是老師年齡的三分之一，x年后同學(xué)的年齡是(13+x)歲，老師年齡是(45+x)歲.根據(jù)題意，列出方程得13+x=1/3(45+x)這個方程不太好解，大家可以用嘗試、檢驗的方法找出它的解，即只要將x＝1，2，3，4，…代入方程的左右兩邊，看哪個數(shù)能使左右兩邊的值相等，這樣得到方程的解為x＝3.【歸納結(jié)論】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，就是方程的解.要檢驗一個數(shù)是否為方程的解，只要把這個數(shù)代入方程的左右兩邊，看能否使左右兩邊的值相等.如果左右兩邊的值相等，那么這個數(shù)就是方程的解.4.由上面的兩個問題，你能總結(jié)出列方程解決實際問題的步驟嗎？【歸納結(jié)論】設(shè)未知數(shù)x；找出相等關(guān)系；根據(jù)相等關(guān)系列方程.【教學(xué)說明】培養(yǎng)學(xué)生利用方程的思想解決問題的習(xí)慣，找出實際問題中的等量關(guān)系，這是解決這類問題的關(guān)鍵.三、運用新知，深化理解1.下列各式中，是方程的是()A.x-2=1B.2x+5C.x+y＞0D.3y2.下列方程中，解為x=1的是()A.5/6x=6/5B.-0.7x=-0.7C.-1/4x=1/4D.3x=1/33.下列四個數(shù)中，是方程x+2=0的解為()A.2B.-2C.4D.-44.語句“x的3倍比y的1/2大7”用方程表示為：________.5.一根細鐵絲用去2/3后還剩2m，若設(shè)鐵絲的原長為xm，可列方程為________.6.甲、乙兩車間共生產(chǎn)電視機120臺，甲車間生產(chǎn)的臺數(shù)是乙車間的3倍少16，求甲、乙兩車間各生產(chǎn)電視機多少臺(列出方程，不解方程.)？7.一個水缸原來有水8升，水缸總共可以裝水35升，小明每次往缸里加水9升，需要加水多少次才能加滿(列出方程，不解方程.)？8.檢驗下面方程后面括號內(nèi)所列各數(shù)是否為這個方程的解：2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}【答案】1.A2.B3.B4.3x=1/2y+75.x-2/3x=26.分析：等量關(guān)系是：甲車間生產(chǎn)的臺數(shù)+乙車間生產(chǎn)的臺數(shù)＝電視機總臺數(shù)解：設(shè)乙車間生產(chǎn)的臺數(shù)為x臺，則甲車間生產(chǎn)的臺數(shù)是(3x-16)根據(jù)題意列方程得x+(3x-16)=1207.分析：設(shè)需要加水x次才能加滿水，共加水9x升，加上原來缸里的水8升，就是滿缸35升水.可以得出方程9x＋8＝35.解：設(shè)需要加水x次才能加滿水，根據(jù)題意列方程得9x＋8＝358.解：將x=-1代入方程的兩邊得左邊=2(-1+2)-5［1-2×(-1)］=-13右邊=-13因為左邊=右邊，所以x=-1是方程的解.將x=1代入方程的兩邊得左邊=2(1+2)-5(1-2×1)=11右邊=-13因為左邊≠右邊，所以x=1不是方程的解.四、師生互動，課堂小結(jié)這節(jié)課主要講了下面兩個問題：1.復(fù)習(xí)了用列方程的方法來解應(yīng)用題；2.檢驗一個數(shù)是否為方程的解的方法.1.布置作業(yè):教材第4頁“習(xí)題6.1”中第1、3題.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，本課從探究到應(yīng)用都有意識地營造一個較為自由的空間，讓學(xué)生能積極地動手、動口、動腦，使學(xué)生在學(xué)知識的同時形成方法.整個教學(xué)過程突出了三個注重：①注重學(xué)生參與知識的形成過程，體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單問題的樂趣.②注重師生間、同學(xué)間的互動協(xié)作、共同提高.③注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活應(yīng)用.

5.2解一元一次方程1.等式的性質(zhì)與方程的簡單變形第1課時等式的性質(zhì)1.借助天平的操作活動，發(fā)現(xiàn)并理解等式的性質(zhì).2.應(yīng)用等式的性質(zhì)進行等式的變換.3.經(jīng)歷觀察、比較、抽象、歸納等思維活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.4.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.【教學(xué)重點】等式的性質(zhì)和運用.【教學(xué)難點】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并概括出等式的性質(zhì).一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識同學(xué)們，你們還記得“曹沖稱象”的故事嗎？請同學(xué)說說這個故事.小時候的曹沖是多么地聰明?。‰S著社會的進步，科學(xué)水平的發(fā)達，我們有越來越多的方法測量物體的重量.最常見的方法是用天平測量一個物體的質(zhì)量.我們來做這樣一個實驗，測一個物體的質(zhì)量（設(shè)它的質(zhì)量為x）.首先把這個物體放在天平的左盤內(nèi)，然后在右盤內(nèi)放上砝碼，并使天平處于平衡狀態(tài)，此時兩邊的質(zhì)量相等，那么砝碼的質(zhì)量就是所要稱的物體的質(zhì)量.【教學(xué)說明】從學(xué)生熟悉的生活場景引入，既讓學(xué)生感到親切，又能激起學(xué)生學(xué)習(xí)和探究新知的欲望，同時又很自然的引出了課題.讓學(xué)生從中體驗學(xué)習(xí)與生活的緊密聯(lián)系.二、思考探究，獲取新知請同學(xué)來做這樣一個實驗：如下圖，天平處于平衡狀態(tài)，它表示左右兩個盤內(nèi)物體的質(zhì)量a、b是相等的.得到：a=b.1.若在平衡天平兩邊的盤內(nèi)都添上（或都拿去）質(zhì)量相等的物體，則天平仍然平衡.得到：a+c=b+ca-c=b-c2.若把平衡天平兩邊盤內(nèi)物體的質(zhì)量都擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，則天平仍然平衡.得到：ac=bc（c≠0）a/c=b/c(c≠0)觀察上面的實驗操作過程，回答下列問題：（1）從這個變形過程，你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律？（2）這幾個等式兩邊分別進行什么變化？等式有何變化？（3）通過上面的操作活動，你能說一說等式有什么性質(zhì)嗎？【教學(xué)說明】通過操作途徑來發(fā)現(xiàn)等式的加減性質(zhì)，將抽象的算式具體化，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，提高課堂效率.同時，通過操作活動更加吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性.【歸納結(jié)論】等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或式子，等式仍然成立.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)或式子（除數(shù)不為0），等式仍然成立.如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0).三、運用新知，深化理解1.下列結(jié)論正確的是()A.若x+3=y-7,則x+7=y-11B.若7y-6=5-2y,則7y+6=17-2yC.若0.25x=-4,則x=-1D.若7x=-7x,則7=-72.下列說法錯誤的是()A.若x/a=y/a(a≠0),則x=yB.若x2=y2,則-4x2=-4y2C.若-1/4x=6,則x=-3/2D.若6=-x,則x=-63.已知等式ax=ay,下列變形不正確的是()A.x=yB.ax+1=ay+1C.ay=axD.3-ax=3-ay4.下列說法正確的是()A.等式兩邊都加上一個數(shù)或一個整式，所得結(jié)果仍是等式B.等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式C.等式兩邊都除以同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式D.一個等式的左、右兩邊分別與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式5.在方程的兩邊都加上4，可得方程x+4=5,那么原方程是_________.6.在方程x-6=-2的兩邊都加上_________，可得x=_________.7.方程5+x=-2的兩邊都減5得x=_________.8.如果-7x=6，那么x＝_________.9.只列方程，不求解.某制衣廠接受一批服裝訂貨任務(wù)，按計劃天數(shù)進行生產(chǎn)，如果每天平均生產(chǎn)20套服裝，就比訂貨任務(wù)少100套，如果每天平均生產(chǎn)32套服裝，就可以超過訂貨任務(wù)20套，問原計劃幾天完成？【答案】1.B2.C3.A4.D5.x=16.647.-78.-6/79.解：設(shè)原計劃x天完成.20x+100=32x-20四、師生互動，課堂小結(jié)通過及時的練習(xí)對所學(xué)新知進行鞏固和深化，在練習(xí)中，要求學(xué)生說出計算的依據(jù)，幫助學(xué)生鞏固等式性質(zhì)的同時，也提升了說理能力.1.布置作業(yè):教材第5頁“練習(xí)”.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).本節(jié)課教學(xué)中，充分利用原有的知識，探索、驗證，從而獲得新知，給每個學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機會，使他成為知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實踐能力.通過兩次實踐活動，學(xué)生親自參與了等式的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)的過程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動手操作能力都得到鍛煉和提高.

第2課時方程的簡單變形1.理解并掌握方程的兩個變形規(guī)則；2.使學(xué)生了解移項法則，即移項后變號，并且能熟練運用移項法則解方程；3.運用方程的兩個變形規(guī)則解簡單的方程.4.通過對解方程過程的探討，使學(xué)生獲得解方程的步驟，體會數(shù)學(xué)中由特殊到一般的思想方法.5.通過本節(jié)的教學(xué)，應(yīng)該達到使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值的目的.【教學(xué)重點】運用方程的兩個變形規(guī)則解簡單的方程.【教學(xué)難點】運用方程的兩個變形規(guī)則解簡單的方程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.等式有哪些性質(zhì)？2.在4x-2=1+2x兩邊都減去_____，得2x-2=1，兩邊再同時加上_____，得2x=3，變形依據(jù)是_____.3.在1/4x-1=2中兩邊乘以_____，得x-4=8，兩邊再同時加上4，得x=12，變形依據(jù)分別是_____.【教學(xué)說明】對等式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進行變形的復(fù)習(xí)，為方程的變形打好基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知1.方程是不是等式？2.你能根據(jù)等式的性質(zhì)類比出方程的變形依據(jù)嗎？【歸納結(jié)論】方程的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變.方程兩邊都乘以(或都除以)同一個不為零的數(shù)，方程的解不變.3.你能根據(jù)這些規(guī)則，對方程進行適當(dāng)?shù)淖冃螁幔?.解下列方程：(1)x-5=7；(2)4x=3x-4.分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程x-5=7的兩邊同時加上5，即x-5+5=7+5，可求得方程的解.(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程4x=3x-4的兩邊同時減去3x，即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解.像上面，將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項.【教學(xué)說明】(1)上面兩小題方程變形中，均把含未知數(shù)x的項，移到方程的左邊，而把常數(shù)項移到了方程的右邊.(2)移項需變號.5.解下列方程：(1)-5x=2；(2)3/2x=1/3；分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程-5x=2的兩邊同除以-5，即-5x÷(-5)=2÷(-5)可求得方程的解.(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程3/2x=1/3的兩邊同除以3/2或同乘以2/3，即3/2x÷3/2=1/3÷3/2(或3/2x×2/3=1/3×2/3)，可求得方程的解解:(1)方程兩邊都除以-5，得x=-2/5.(2)①方程兩邊都除以3/2，得x=1/3÷3/2=1/3×2/3，即x=2/9.②方程兩邊同乘以2/3，得x=1/3×2/3=2/9.即x=2/9.【歸納結(jié)論】①上面兩題的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”.②上面兩個解方程的過程，都是對方程進行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x=a的形式.6.根據(jù)上面的例題，你能總結(jié)出解一元一次方程的一般步驟嗎？【歸納結(jié)論】解方程的一般步驟是：①移項；②合并同類項；③系數(shù)化為1.三、運用新知，深化理解1.教材第7頁例3.2.下列方程變形錯誤的是()A.2x+5=0得2x=-5B.5=x+3得x=-5-3C.-0.5x=3得x=-6D.4x=-8得x=-23.下列方程求解正確的是()A.-2x=3,解得x=-2/3B.2/3x=5,解得x=10/3C.3x-2=1,解得x=1D.2x+3=1,解得x=24.方程-1/3x=2兩邊都_______，得x=_______.5.方程5x=6的兩邊都_______,得x=_______.6.方程3x+1=4的兩邊都_______得3x=3.7.方程2y-3=-1的兩邊都_______得2y=2.8.下面是方程x+3=8的三種解法，請指出對與錯，并說明為什么？(1)x+3=8=x=8-3=5；(2)x+3=8，移項得x=8+3，所以x=11；(3)x+3=8移項得x=8-3，所以x=5.9.解下列方程(1)2x∶3=6∶5；(2)1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x.(3)3y-2=y+1+6y10.方程2x＋1＝3和方程2x-a＝0的解相同，求a的值.11.已知y1=3x+2，y2=4-x.當(dāng)x取何值時，y1與y2互為相反數(shù)？【教學(xué)說明】通過練習(xí)，使學(xué)生熟練的利用方程的變形規(guī)則解方程.【答案】2.B3.C4.乘以-36.減17.加38.解：(1)這種解法是錯的.變形后新方程兩邊的值和原方程兩邊的值不相等，所以解方程時不能連等；(2)這種解法也是錯誤的，移項要變號；(3)這種解法是正確的.9.分析：把方程中的比先化為分?jǐn)?shù)，再解方程.解：(1)2x∶3=6∶5，2x/3=6/5，系數(shù)化為1x=6/5÷2/3=6/5×3/2=9/5.(2)1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x，移項1.3x-2x+2.7x=1.2-1.2，合并同類項2x=0，系數(shù)化為1x=0÷2=0.(3)3y-2=y+1+6y，合并同類項3y-2=7y+1，移項3y-7y=1+2，合并同類項-4y=3，系數(shù)化為1y=3÷(-4)=3×(-1/4)=-3/4.10.解：2x＋1＝32x＝3-12x＝2x＝1因為，方程2x＋1＝3和方程2x-a＝0的解相同所以，把x＝1代入2x-a＝0中得：2×1-a＝02-a＝0-a＝-2a＝2即，a的值為2.11.分析：y1與y2互為相反數(shù)，即y1+y2=0.本題就轉(zhuǎn)化為求方程3x+2+4-x=0的解.解：由題意得：3x+2+4-x=0，3x-x=-4-2，x=-3.所以當(dāng)x=-3時，y1與y2互為相反數(shù).四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想然后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師加以補充.1.布置作業(yè):教材第9頁“習(xí)題6.2.1”中第1、2、3題.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).本節(jié)課是在等式基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上總結(jié)出方程的變形規(guī)則，在根據(jù)方程的變形規(guī)則，通過移項、系數(shù)化為1來解簡單的方程.學(xué)生掌握的較好.

2.解一元一次方程第1課時一元一次方程的解法（1）1.一元一次方程的定義.2.了解如何去括號解方程.3.了解去分母解方程的方法.4.通過對方程變形的分析，探索求解簡單方程的規(guī)律.5.培養(yǎng)學(xué)生體會數(shù)學(xué)價值的目的.【教學(xué)重點】1.一元一次方程的定義；2.解一元一次方程的步驟.【教學(xué)難點】靈活使用變形解方程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識上兩堂課討論了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么類型的方程呢？先看下面幾個方程：每一行的方程各有什么特征？（主要從方程中所含未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩方面分析）4+x=7；3x+5=7-2x；y-2/6=y/3+1；x+y=10；x+y+z=6；x2-2x-3=0；x3-1=0.【教學(xué)說明】讓學(xué)生觀察這幾個方程，使學(xué)生初步感知一元一次方程特別之處.二、思考探究，獲取新知1.比較一下，第一行的方程（即前3個方程）與其余方程有什么區(qū)別？（學(xué)生答）可以看出，前一行方程的特點是：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是一次的.“元”是指未知數(shù)的個數(shù)，“次”是指方程中含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)，根據(jù)這一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（學(xué)生答）【歸納結(jié)論】只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.【教學(xué)說明】談到次數(shù)的方程都是指整式方程，即方程的兩邊都是整式.像2x=3這樣就不是一元一次方程.2.上兩堂課我們探討的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步驟.下面我們繼續(xù)通過解一元一次方程來探究方程中含有括號的一元一次方程的解法.解方程：①3(x-2)＋1=x-(2x-1)分析：方程中有括號，先去括號，轉(zhuǎn)化成上節(jié)課所講方程的特點，然后再解方程.解：去括號3x-6+1=x-2x+1，合并同類項3x-5=-x+1，移項3x+x=1+5，合并同類項4x=6，系數(shù)化為1x=1.5.②解方程：(x-3)/2-(2x+1)/3=1分析：只要把分母去掉，就可將方程化為上節(jié)課的類型.12和13的分母為2和3，最小公倍數(shù)是6，方程兩邊都乘以6，則可去分母.解：去分母3(x-3)-2(2x+1)=6，去括號3x-9-4x-2=6，合并同類項-x-11=6，移項-x=17,系數(shù)化為1x=-17.回顧上面的解題過程，總結(jié)一下：解一元一次方程通常有哪些步驟？【歸納結(jié)論】解一元一次方程通常的一般步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.三、運用新知，深化理解1.下列式子是一元一次方程的有__________.（1）32x+22-12x（2）x=0.（3）1/x=1（4）x2+x-1=0(5)x-x=22.解下列方程3.y取何值時，2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3？4.當(dāng)x為何值時，代數(shù)式(18+x)/3與x-1互為相反數(shù)？【教學(xué)說明】通過習(xí)題練習(xí)來鞏固提高.【答案】1.(2)2.(1)解：2x-4-12x+3=9-9x-10x-1=9-9x-10x+9x=1+9-x=10x=-10(2)解：-7（1-2x）=3×2（3x+1）-7+14x=18x+6-4x=13x=-13/4(3)分析：方程中有多重括號，那么先去小括號，再去中括號，最后去大括號.8x+20=2(4x+3)-(2-3x)8x+20=8x+6-2+3x8x-8x-3x=6-2-20-3x=-16x=16/3.(5)解：3（2-x）-18=2x-（2x+3），6-3x-18=-3-3x=9x=-3.(6)解：6x-3（x-1）=12-2（x+2）6x-3x+3=12-2x-46x-3x+2x=12-4-35x=5x=1.3.分析：這樣的題列成方程就是2(3y+4)-5(2y-7)=3，求y即可.解：2(3y+4)-5(2y-7)=3去括號6y+8-10y+35=3合并同類項-4y+43=3移項-4y=-40系數(shù)化為1y=10.答：當(dāng)y=10時，2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3.4.分析：兩個數(shù)如果互為相反數(shù)，則它們的和等于0，根據(jù)相反數(shù)的意義列出以x為未知數(shù)的方程，解方程即可求出x的值.為相反數(shù).四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.1.布置作業(yè):教材第11頁“練習(xí)”.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).從學(xué)生的作業(yè)中反饋出：對去分母的第一步還存在較大的問題，是不是說明過程的敘述不太清楚，部分學(xué)生模棱兩可，自己做的時候就會暴露出不懂的，這也提醒我今后的教學(xué)中在關(guān)鍵的知識點上要下“功夫”，切不可輕易的解決問題（想當(dāng)然）.備課時應(yīng)該多多思考學(xué)生的具體情況，然后再修改初備的教案，盡量完善，盡量完美.

第2課時一元一次方程的解法（2）1.掌握分母中含有小數(shù)的一元一次方程的解法,靈活運用解方程的步驟解方程.2.通過練習(xí)使學(xué)生靈活的解一元一次方程.3.發(fā)展學(xué)生的觀察、計算、思維能力.【教學(xué)重點】使學(xué)生靈活的解一元一次方程.【教學(xué)難點】使學(xué)生靈活的解一元一次方程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識通過前面的學(xué)習(xí)，得出了解一元一次方程的一般步驟，任何一個一元一次方程都可以通過去分母、去括號、移項、合并同類項等步驟轉(zhuǎn)化成x=a的形式.因此當(dāng)一個方程中的分母含有小數(shù)時，應(yīng)首先考慮化去分母中的小數(shù)，然后再求解這個方程.【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)解一元一次方程的步驟，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備，并引出本節(jié)課的內(nèi)容.二、思考探究，獲取新知1.解方程分析：此方程的分母中含有小數(shù)，通常將分母中的小數(shù)化為整數(shù)，然后再按解方程的一般步驟求解.利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將方程化為：去分母，得6(9x＋2)-14(3＋2x)-21(3x＋14)=42，去括號，得54x+12-42-28x-63x-294=42，移項，得54x-28x-63x＝42-12＋42+294，合并同類項，得-37x=366，系數(shù)化為1得x=-366/37.【教學(xué)說明】解此方程時一定要注意區(qū)別：將分母中的小數(shù)化為整數(shù)根據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，所以等號右邊的1不變.去分母是方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)42，所以等號右邊的1也要乘以42，才能保證所得結(jié)果仍成立.2.解下列方程：(1)3(2x-1)＋4=1-(2x-1)；分析：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了解方程的一般步驟，具體解題時，要觀察題目的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用步驟.第(1)小題中可以把(2x-1)看成一個整體，先求出(2x-1)的值，再求x的值；第(2)小題，應(yīng)注意到分子都是4x+3，且1/6+1/2+1/3=1，所以如果把4x+3看成一個整體，則無需去分母.解：(1)3(2x-1)+4=1-(2x-1)，3(2x-1)＋(2x-1)=1-4，4(2x-1)=-3，2x-1=-3/4，2x=1/4，x=1/8.(1/6+1/2+1/3)(4x+3)=1；4x+3=1；4x=-2；x=-1/2.【教學(xué)說明】解方程時，要注意觀察分析題目的結(jié)構(gòu)，根據(jù)具體情況合理安排解題的步驟，注意簡化運算，這樣可以提高解題速度，培養(yǎng)觀察能力和決策能力.三、運用新知，深化理解【教學(xué)說明】強調(diào)學(xué)生在解題之前一定要先觀察方程的特點，再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ窍热ブ欣ㄌ?、還是去小括號；是先去分母、還是先去括號等.【答案】1.分析：這個方程的分母含有小數(shù)，可依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先把分母化為整數(shù)再去分母后求解.解：原方程可化為去分母，得3（4x+21）-5（50-20x）=9，去括號，得12x+63-250+100x=9，移項，得12x+100x=9-63+250，合并同類項，得112x=196，系數(shù)化為1，得x=196/112=7/4.2.解：原方程可化為去分母得40x+60=5（18-18x）-3（15-30x），去括號得40x+60=90-90x-45+90x，移項、合并得40x=-15，系數(shù)化為1得x=-3/8.3.解：去中括號得4（x-1/2）+1=5x-1，去小括號得4x-2+1=5x-1，移項、合并得x=0.4.解：去小括號得1/3(2x-1/3-2/3)=2,方程兩邊同乘以3得2x-1=6,移項得2x=7,系數(shù)化為1得x=7/2.5.解：依題意，得去分母得5（2k+1）=3（17-k）+45，去括號得10k+5=51-3k+45，移項得10k+3k=51+45-5，合并同類項得13k=91，系數(shù)化為1得k=7，分析：由方程2(2x-3)=1-2x可求出它的解為x=7/6，因為兩個方程的解相同，只需把x=7/6代入方程8-k=2(x+1)中即可求得k的值.解：由2(2x-3)=1-2x得4x-6=1-2x，4x+2x=1+6，6x=7，x=7/6.把x=7/6代入方程8-k=2(x+1)，得8-k=2(7/6+1),8-k=7/3+2,-k=-11/3,k=11/3.答:當(dāng)k=11/3時，方程2(2x-3)=1-2x和8-k=2(x+1)的解相同.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.1.布置作業(yè):教材第14頁“習(xí)題6.2.2”中第1、2題.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).這幾堂課我們都在探討一元一次方程的解法,具體解題時要仔細審題，根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活選擇解法，以簡化解題步驟，提高解題速度.對于利用方程的意義解決的有關(guān)數(shù)學(xué)題，仔細領(lǐng)會題目中的信息，應(yīng)把它轉(zhuǎn)化為方程來求解.

第3課時一元一次方程的實際應(yīng)用1.使學(xué)生掌握用一元一次方程解決實際問題的一般步驟；初步了解用列方程解實際問題(代數(shù)方法)比用算術(shù)方法解的優(yōu)越性；2.通過分析找出實際問題中已知量和未知量之間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.3.通過列出一元一次方程解實際問題的教學(xué)，使學(xué)生了解“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的思想方法，提高分析和解決問題的能力.4.使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在應(yīng)用，探索將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，感受實際生活中處處存在數(shù)學(xué).【教學(xué)重點】掌握用一元一次方程解決實際問題的一般步驟.【教學(xué)難點】通過分析找出實際問題中已知量和未知量之間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知識，那么，一個實際問題能否用一元一次方程來解決，若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較它有什么優(yōu)越性？某數(shù)的3倍減2等于它與4的和，求某數(shù).（用算術(shù)方法解由學(xué)生回答）解：(4+2)÷(3-1)=3答：某數(shù)為3.如果設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意，其數(shù)學(xué)表達式為3x-2=x+4此式恰是關(guān)于x的一元一次方程.解之得x＝3.上述兩種解法，很明顯算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解一元一次方程求得應(yīng)用題的解有化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一.我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等的關(guān)系.對于任何一個應(yīng)用題中所提供的條件應(yīng)首先找出一個相等的關(guān)系，然后再將這個相等的關(guān)系表示成方程.下面我們通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟.【教學(xué)說明】采用提問的形式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.再通過算術(shù)法與方程解決實際問題的對比，讓學(xué)生明白方程的優(yōu)越性.二、思考探究，獲取新知1.如圖，天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51g、45g鹽，問應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽放到盤B內(nèi)，才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？分析：設(shè)應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽xg,可列出下表.等量關(guān)系：盤A中現(xiàn)有的鹽＝盤B中現(xiàn)有的鹽.解：設(shè)應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽xg，放到盤B內(nèi)，則根據(jù)題意，得51-x=45+x解這個方程，得x=3.經(jīng)檢驗，符合題意.答：應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽3g放到盤B內(nèi).2.學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚.女同學(xué)每人搬6塊，男同學(xué)每人搬8塊，每人各搬4次，總共搬了1800塊.問有多少名男同學(xué)？分析：設(shè)男同學(xué)有x人，可列出下表.（完成下表）解：設(shè)男同學(xué)有x人，根據(jù)題意，得32x+24(65-x)=1800解這個方程得x=30經(jīng)檢驗的，符合題意.答：這些團員中有30名男同學(xué).3.根據(jù)上面兩道例題的解答過程，你能總結(jié)出用一元一次方程解實際問題的過程嗎？【歸納結(jié)論】用一元一次方程解答實際問題，關(guān)鍵在于抓住問題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程.求得方程的解后，經(jīng)過檢驗，就可得到實際問題的解答.這一過程也可以簡單地表述為：其中分析和抽象的過程通常包括：(1)弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(2)找出能表示問題含義的一個主要的等量關(guān)系；(3)對這個等量關(guān)系中涉及的量，列出所需的表達式，根據(jù)等量關(guān)系，得到方程.在設(shè)未知數(shù)和解答時，應(yīng)注意量的單位要統(tǒng)一.【教學(xué)說明】學(xué)生通過參與解題過程，從而了解了用一元一次方程解決實際問題的過程，并總結(jié).鍛煉了學(xué)生的總結(jié)概括能力.三、運用新知，深化理解1.某面粉倉庫存放的面粉運出15％后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面粉？2.在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人.現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？3.某城市市內(nèi)電話按時收費，3分鐘內(nèi)（含3分鐘）收0.2元，以后每加1分鐘加收0.1元.某人通話用掉了1.2元錢，問他通話多少分鐘？4.某車間有工人34人，平均每人每天可加工大齒輪16個或小齒輪10個，又知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，要使每天生產(chǎn)的大小齒輪剛好配套，怎樣分配工人？5.兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價省13.2元.已知書包標(biāo)價比文具盒標(biāo)價的3倍少6元，那么書包和文具盒的標(biāo)價各是多少元？6.整理一批圖書，如果由一個人單獨做要用30h，現(xiàn)先安排一部分人用1h整理，隨后又增加6人和他們一起又做了2h，恰好完成整理工作.假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少？【教學(xué)說明】用一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，練習(xí)過程中盡量放手讓學(xué)生自己動手解決.【答案】1.分析：題中給出的已知量為倉庫中存放的面粉運出15%；倉庫中還剩余42500千克.未知量為倉庫中原來有多少面粉.已知量與未知量之間的一個相等關(guān)系：原來重量-運出重量＝剩余重量設(shè)原來有x千克面粉，運出15%x千克，還剩余42500千克.列表如下：解：設(shè)原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，根據(jù)題意，得x-15%·x=42500即x-15/100x=4250085/100x=42500解得x=50000.經(jīng)檢驗，符合題意.答：原來有50000千克面粉.2.分析：(1)審題：從外處共調(diào)20人去支援.如果設(shè)調(diào)往甲處的是x人，則調(diào)往乙處的是多少人？一處增加x人，另一處便增加(20-x)人.看下表：注：x是調(diào)往甲處的人數(shù).(2)找等量關(guān)系：調(diào)人后甲處人數(shù)=調(diào)人后乙處人數(shù)的2倍.解：設(shè)應(yīng)該調(diào)往甲處x人，那么調(diào)往乙處的人數(shù)就是(20-x)人.根據(jù)題意，得27+x=2［19+(20-x)］解方程27+x=78-2x3x=51x=1720-x=20-17=3經(jīng)檢驗，符合題意.答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人.3.分析：這個人通話用掉1.2元，則他的通話時間超過3分鐘，即1.2元包括3分鐘內(nèi)的0.2元和3分鐘以后的1元錢.等量關(guān)系：3分鐘內(nèi)所花的錢+3分鐘后所花的錢=1.2.解：設(shè)這個人通話x分鐘.由題意，得0.2+0.1×(x-3)=1.20.2+0.1x-0.3=1.20.1x=1.3x=13經(jīng)檢驗，符合題意.答：這個人通話13分鐘.4.解：設(shè)每天分配x人加工大齒輪，根據(jù)題意，得2×10×（34-x）=3×16x解得x=10經(jīng)檢驗，符合題意.34-10=24（人）答：每天分配10人加工大齒輪，分配24人加工小齒輪.5.解：設(shè)一個文具盒標(biāo)價為x元，則一個書包標(biāo)價為（3x-6）元，依題意，得（1-80%）（x+3x-6）=13.2解此方程，得x=18，經(jīng)檢驗，符合題意.3x-6=48（元）答：書包和文具盒的標(biāo)價分別是48元/個，18元/個.6.解：設(shè)先安排整理的人員有x人，依題意，得x/30+2(x+6)/30=1解得x=6經(jīng)檢驗，符合題意.答：先安排整理的人員有6人.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進行總結(jié)，最后教師作以補充.1.布置作業(yè):教材第14頁“習(xí)題6.2.2”中第4、5題.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).本節(jié)課我始終把分析題意、尋找數(shù)量關(guān)系作為重點來進行教學(xué)，不斷地對學(xué)生加以引導(dǎo)、啟發(fā)，努力使學(xué)生理解、掌握解題的基本思路和方法.但學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，卻不能很好地掌握這一要領(lǐng)，經(jīng)常會出現(xiàn)一些意想不到的錯誤.如，數(shù)量之間的相等關(guān)系找得不清楚；列方程忽視了解設(shè)的步驟等.在教學(xué)中我始終把分析題意與尋找數(shù)量關(guān)系作為重點來進行教學(xué)，不斷地對學(xué)生加以引導(dǎo)、啟發(fā)，努力使學(xué)生理解、掌握解題的基本思路和方法.針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不重視分析等量關(guān)系的現(xiàn)象，在教學(xué)過程中我要求學(xué)生仔細審題，認(rèn)真閱讀例題的內(nèi)容提要，弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系.在課堂練習(xí)的安排上適當(dāng)讓學(xué)生通過模仿例題的思想方法，加強學(xué)生解應(yīng)用題的能力，通過一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)，學(xué)生能夠比較正確的理解和掌握解應(yīng)用題的方法，初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣.

5.3實踐與探索第1課時體積和面積問題1.使學(xué)生能夠找出簡單應(yīng)用題中的已知量、未知量和相等關(guān)系，然后列出一元一次方程來解簡單應(yīng)用題，并會根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理.2.能夠利用一元一次方程解決圖形面積、體積等相關(guān)問題.3.在自主學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會理解和體會數(shù)學(xué)建模思想在實際問題中的作用.4.通過本節(jié)的教學(xué)，應(yīng)該達到培養(yǎng)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實際使用價值的目的.【教學(xué)重點】利用一元一次方程解決圖形面積、體積等相關(guān)問題.【教學(xué)難點】找問題中的等量關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識我們學(xué)過一些圖形的相關(guān)公式，你能回憶一下，有哪些公式？【教學(xué)說明】回憶一些圖形的有關(guān)公式，為本節(jié)課學(xué)習(xí)用一元一次方程解決圖形相關(guān)問題，找等量關(guān)系起到幫助作用.二、思考探究，獲取新知問題：用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形：(1)如果長方形的寬是長的2/3，求這個長方形的長和寬；(2)如果長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積；(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小.還能圍出面積更大的長方形嗎?解：（1）設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為2/3x厘米.根據(jù)題意，得2（x+2/3x）=60解這個方程,得x＝18所以長方形的長為18厘米，寬為12厘米.(2)設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為(x-4)厘米，根據(jù)題意，得2(x＋x-4)＝60解這個方程,得x＝17所以，S＝13×17＝221(平方厘米).(3)在(1)的情況下S＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情況下S＝13×17＝221(平方厘米).還能圍出面積更大的長方形，當(dāng)圍出的長方形的長寬相等時，即為正方形，其面積最大，此時其邊長為15厘米，面積為225平方厘米.討論：在第(2)小題中，能不能直接設(shè)面積為x平方厘米？如不能，怎么辦？如果直接設(shè)長方形的面積為x平方厘米，則如何才能找出相等關(guān)系列出方程呢？誘導(dǎo)學(xué)生積極探索：不能直接設(shè)面積為未知數(shù)，則需要設(shè)誰為未知數(shù)呢？那么設(shè)未知數(shù)的原則又是什么呢？如果我們要算出長方形的面積，就要知道長方形的長和寬.如果我們知道長是多少，根據(jù)寬比長少4厘米求出寬，然后就能求出面積.所以現(xiàn)在應(yīng)該去求出長方形的長或者寬.如果設(shè)長方形的長或?qū)挒槲粗獢?shù)，其實問題就跟原來的第一小題一樣.這體現(xiàn)了要把新問題轉(zhuǎn)換為已知問題的數(shù)學(xué)思想.探索：將題(2)中的寬比長少4厘米改為3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長寬相等），長方形的面積有什么變化？【教學(xué)說明】讓學(xué)生積極動手計算，得出：面積會變?yōu)?22.75，224，224.75,225平方厘米，即面積越來越大.【歸納結(jié)論】在周長一定的情況下，長方形的面積在長和寬相等的情況下最大；如果可以圍成任何圖形，則圓的面積最大.三、運用新知，深化理解1.一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，求長方形的長?2.現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸多少根?3.將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個長為100cm，寬為5cm的長方體鐵塊，求長方體鐵塊的高度?4.將棱長為6cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少cm？5.將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高？（精確到0.1毫米，π≈3.14）.6.有一梯形和長方形，如圖，梯形的上、下底邊的長分別為6cm，2cm，高和長方形的寬都等于3cm，如果梯形和長方形的面積相等，那么圖中所標(biāo)x的長度是多少？【教學(xué)說明】圖形面積之間相等關(guān)系常作為列方程的依據(jù).7.有A、B兩個圓柱形容器，如圖，A容器內(nèi)的底面積是B容器內(nèi)的底面積的2倍，A容器內(nèi)的水高為10cm，B容器是空的，B容器的內(nèi)壁高度為22cm.若把A容器內(nèi)的水倒入B容器，問：水會不會溢出？【教學(xué)說明】經(jīng)過練習(xí)，使學(xué)生明白在等積類題目中是如何找等量關(guān)系的.【答案】1.解：設(shè)長方形的長為xcm，則長方形的寬為(13-x)cm.依據(jù)題意，得方程x-1=13-x+2解得：x=8答：長方形的長為8cm.2.解：設(shè)可鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸x根.依據(jù)題意，得方程3×0.22πx=30×0.42π解得：x=40答：可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸40根.3.解：設(shè)長方體鐵塊的高度為xcm.依據(jù)題意，得方程100×5x=20×20×20解得：x=16答：長方體鐵塊的高度為16cm.4.解：設(shè)量筒中水面升高了xcm.依據(jù)題意，得方程12x=6×6×6x=18答：量筒中水面升高了18cm.5.解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得π·（200/2）2x=300×300×80x≈229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米.6.分析：本題有這樣一個相等關(guān)系：長方形的面積＝梯形的面積.我們只要用已知數(shù)或x的代數(shù)式來表示相等關(guān)系的左邊和右邊，就能列出方程.解：由題意得(6-x)×3=[(2+6)×3]/2解這個方程，得6-x＝4，x＝2.答：x的長度為2cm.7.分析：A容器內(nèi)的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的內(nèi)壁的高度，水就不會溢出，否則，水就會溢出.因此只要求出A容器內(nèi)的水倒入B容器后的水高.本題有如下的數(shù)量關(guān)系：A容器內(nèi)的底面積＝B容器內(nèi)的底面積的2倍倒前水的體積＝倒后水的體積設(shè)B容器內(nèi)的底面積為a，那么A容器內(nèi)的底面積為2a，設(shè)B容器的水高為xcm，可利用圓柱的體積公式列方程.解：設(shè)A容器內(nèi)的水倒入B容器后的高度為xcm，根據(jù)題意，得2×10＝1×x，解得x＝20(cm).因為20<22，即B容器內(nèi)的水高度不大于B容器的內(nèi)壁的高度，所以水不會溢出.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.1.布置作業(yè):教材第16頁“練習(xí)”2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).現(xiàn)實生活中，蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用.解答應(yīng)用題的過程就是把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題并進行求解的過程，解方程往往并不困難，難的是如何列出方程，列方程最關(guān)鍵的是如何挖掘問題中的相等關(guān)系.等積類應(yīng)用題的基本關(guān)系式是：變形前的體積＝變形后的體積.一般利用幾何變形前后的體積相等的等量關(guān)系來列出方程.

第2課時儲蓄和利潤問題1.掌握儲蓄中的數(shù)量關(guān)系，以及商品利潤等有關(guān)知識，會用方程解決實際問題.2.通過分析儲蓄中的數(shù)量關(guān)系，以及商品利潤等有關(guān)知識，經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.3.使學(xué)生體驗到生活中處處有數(shù)學(xué)，生活中時時用數(shù)學(xué).【教學(xué)重點】探索這些實際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程.【教學(xué)難點】找出能表示整個題意的等量關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.你們了解教育儲蓄嗎？了解儲蓄存款征收利息稅的情況嗎？2.了解與銀行存款有關(guān)的用語：什么是本金？什么是利息？什么是期數(shù)？什么是本息和？什么叫利率？什么叫利息率？3.小明爸爸前年存了年利率為3.35%的二年期定期儲蓄.今年到期后,所得利息正好為小明買了一只價值48.60元的計算器.問小明爸爸前年存了多少元？你能否列出較簡單的方程？【教學(xué)說明】讓學(xué)生了解有關(guān)概念，為本節(jié)課的內(nèi)容作鋪墊，并明白數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活.二、思考探究，獲取新知問題1：爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄（３年期的年利率為4.00％）.3年后能取5600元，他開始存入了多少元？分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的關(guān)系是什么？等量關(guān)系：本息和=本金＋利息=本金＋本金×年利率×期數(shù)解：設(shè)他開始存入x元，根據(jù)題意，可列方程x(1＋4.00%×3)=5600解得x=5000所以他開始存入5000元.你還知道儲蓄問題中有哪些計算公式？【歸納結(jié)論】利息的計算方法利息＝本金×利率×期數(shù)本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×（1＋利率×期數(shù)）【教學(xué)說明】讓學(xué)生了解有關(guān)量之間的關(guān)系，為本節(jié)課的內(nèi)容作鋪墊.問題2：新學(xué)年開始，某校三個年級為地震災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)統(tǒng)計，七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的2/5，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級捐款1946元，求其他兩個年級的捐款數(shù).分析：七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的2/5，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，七年級和八年級的捐款數(shù)都與全校捐款總數(shù)有關(guān)，如果設(shè)全校捐款總數(shù)，那么三個年級的捐款數(shù)就都知道了，這樣就可以列出方程.解：設(shè)全校捐款總數(shù)為x，則七年級的捐款數(shù)為2/5x,八年級捐款數(shù)為1/3x，根據(jù)題意，可列方程得2/5x+1/3x+1964=x解得x=7365所以，七年級捐款數(shù)為：2/5×7365=2946（元）八年級捐款數(shù)為：1/3×7365=2455（元）還有沒有其它的設(shè)未知數(shù)的方法？比較一下，哪種設(shè)未知數(shù)的方法比較容易列出方程？說說你的道理.【教學(xué)說明】培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力.問題3：商場出售某種文具，每件可盈利2元，為了支援山區(qū)，現(xiàn)在按原售價的7折出售給一個山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件仍盈利0.2元.問該文具每件的進價是多少元？分析：基本關(guān)系式：進價=標(biāo)價×折數(shù)-利潤解：設(shè)該文具每件的進價是x元.根據(jù)題意得:x=7/10(x+2)-0.2解方程得：x=4答：該文具每件的進價是4元.【歸納結(jié)論】利潤問題中的等量關(guān)系式：商品利潤=商品售價—商品進價商品售價=商品標(biāo)價×折扣數(shù)商品利潤/商品進價×100%=商品利潤率商品售價=商品進價×（1+利潤率）【教學(xué)說明】明確解決銷售問題的關(guān)鍵是利用銷售問題的公式，尋找問題中隱藏的相等關(guān)系.三、運用新知，深化理解1.某商店有一套運動服，按標(biāo)價的8折出售仍可獲利20元，已知這套運動服的成本價為100元，問這套運動服的標(biāo)價是多少元？2.小王去新華書店買書，書店規(guī)定花20元辦優(yōu)惠卡后購書可享受8.5折優(yōu)惠.小王辦卡后購買了一些書，購書優(yōu)惠后的價格加上辦卡費用比這些書的原價還少了10元錢，問小王購買這些書的原價是多少？3.某小店老板從面包廠購進面包的價格是每個0.6元，按每個面包1.0元的價格出售，賣不完的以每個0.2元于當(dāng)天返還廠家，在一個月（30天）里，小店有20天平均每天賣出面包80個，其余10天平均每天賣出面包50個，該月小店老板獲純利600元，如果小店老板每天從面包廠購進相同數(shù)量的面包，求這個數(shù)量是多少？4.一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價的5折出售，將虧本20元.如果按標(biāo)價的8折出售，將盈利40元.求：（1）每件服裝的標(biāo)價是多少元？（2）為保證不虧本，最多能打幾折？5.為了準(zhǔn)備小敏6年后上大學(xué)的學(xué)費5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄.下面有兩種儲蓄方式：（1）直接存一個６年期；（2）先存一個3年期的，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個3年期.你認(rèn)為哪種儲蓄方式開始存入的本金比較少？【教學(xué)說明】學(xué)以致用.檢驗知識的掌握情況.【答案】1.分析：設(shè)這套運動服的標(biāo)價是x元.此題中的等量關(guān)系：按標(biāo)價的8折出售仍可獲利20元，即標(biāo)價的8折-成本價=20元.解：設(shè)這套運動服的標(biāo)價是x元.根據(jù)題意得：0.8x-100=20，解得：x=150.答：這套運動服的標(biāo)價為150元.2.分析：辦卡費用加上打折后的書款應(yīng)該等于書的原價減去節(jié)省下來的10元，由此數(shù)量關(guān)系可列方程進行解答解：設(shè)書的原價為x元，由題可得：20+0.85x=x-10，解得：x=200.答：小王購買這些書的原價是200元.3.分析：由題意得，他進的面包數(shù)量應(yīng)至少是50個；等量關(guān)系為：（20×進貨量+10×50）×每個的利潤-［（進貨量-50）×10+（進貨量-80）×20］×每個賠的錢=600；據(jù)此列出方程解可得答案.解：設(shè)這個數(shù)量是x個.由題意得：（1-0.6）×（20×80+10×50）-（0.6-0.2）×［20（x-80）+10（x-50）］=600解得：x=90.答：這個數(shù)量是90個.4.分析：通過理解題意可知本題的等量關(guān)系：（1）無論虧本或盈利，其成本價相同；（2）服裝利潤=服裝標(biāo)價×折扣-成本價.解：（1）設(shè)每件服裝標(biāo)價為x元.0.5x+20=0.8x-40，0.3x=60，解得：x=200.故每件服裝標(biāo)價為200元；（2）設(shè)至少能打y折.由（1）可知成本為：0.5×200+20=120，列方程得：200×y=120，解得：y=6.故至少能打6折.5.分析：5000=本金＋本金×年利率×期數(shù)=本金×（1＋年利率×期數(shù)）解：（1）設(shè)開始存入x元.那么列出方程：(1＋4.75%×6)x=5000解得x≈3891所以開始存入大約3891元，六年后本息和為5000元.（2）(1＋4.00%×3)y×(1＋4.00%×3)＝5000解得：y≈3986所以開始存入大約3986元，6年后本息和就能達到5000元.因此，按第1種儲蓄方式開始存入的本金少.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.1.布置作業(yè):教材第18頁“習(xí)題6.3.1”中第3題.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).數(shù)學(xué)源于生活、植根于生活.數(shù)學(xué)教學(xué)就是要從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)是解決生活問題的鑰匙.本節(jié)課就以實際生活問題為主線，使學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題數(shù)學(xué)化的過程，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.經(jīng)過本節(jié)課的教學(xué)，了解到學(xué)生對利潤問題掌握的不夠好，公式之間不能靈活的轉(zhuǎn)換，這方面有待加強練習(xí).

第3課時行程和工程問題1.使學(xué)生理解用一元一次方程解行程問題、工程問題的本質(zhì)規(guī)律.2.通過對“行程問題、工程問題”的分析進一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實際問題的能力.3.使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能、數(shù)學(xué)思想，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高解決問題的能力.【教學(xué)重點】用一元一次方程解決行程問題、工程問題.【教學(xué)難點】如何找行程問題中的等量關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.行程問題中路程、速度、時間三者間有什么關(guān)系？相遇問題中含有怎樣的相等關(guān)系？追及問題中含有怎樣的相等關(guān)系呢？2.工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關(guān)系?【教學(xué)說明】通過對這兩種常見的問題中公式的復(fù)習(xí)，為找等量關(guān)系打好基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知問題1：小張和父親計劃搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺.在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站.隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達火車站.已知公共汽車的平均速度是40千米/時，問小張家到火車站有多遠？吳小紅同學(xué)給出了一種解法：設(shè)小張家到火車站的路程是x千米，由實際時間比原計劃乘公共汽車提前了45分鐘，可列出方程：解這個方程：x/40-x/120-x/120=3/43x―x―x＝90x＝90經(jīng)檢驗，它符合題意.答：小張到火車站的路程是90千米.張勇同學(xué)又提出另一種解法：設(shè)實際上乘公共汽車行駛了x千米，則從小張家到火車站的路程是3x千米，乘出租車行使了2x千米.注意到提前的3/4小時是由于乘出租車而少用的，可列出方程：2x/40-2x/80＝3/4解這個方程得：x＝30.3x＝90.所得的答案與解法一相同.討論：試比較以上兩種解法，它們各是如何設(shè)未知數(shù)的？哪一種比較方便？是不是還有其它設(shè)未知數(shù)的方法？試試看.【教學(xué)說明】兩種解題方法，讓學(xué)生親身體驗設(shè)不同的未知數(shù)，可列出不同的方程，難易度也不一樣.從而得出為了解題方便應(yīng)選擇設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)的結(jié)論.【歸納結(jié)論】1.行程問題中基本數(shù)量關(guān)系是：路程＝速度×?xí)r間;變形可得到：速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度.2.常見題型是相遇問題、追及問題，不管哪個題型都有以下的相等關(guān)系：相遇：相遇時間×速度和＝路程和;追及：追及時間×速度差＝被追及距離.問題2：課外活動時李老師來教室布置作業(yè),有一道題只寫了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人.已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天”，就停住了.片刻后，同學(xué)們帶著疑問的目光，竊竊私語：“這個題目沒有完呀？要求什么呢？”李老師開口了：“同學(xué)們的疑問是有道理的，今天我們就是要請同學(xué)們自己來提問.”調(diào)皮的小劉說：“讓我試一試.”上去添了“兩人合作需幾天完成？”.有同學(xué)反對：“這太簡單了！”,但也引起了大家的興趣，于是各自試了起來：有添上一人先做幾天再讓另一人做的，有兩人先后合作再一人離開的，有考慮兩人合作完成后的報酬問題的……李老師選了兩位同學(xué)的問題，合起來在黑板上寫出：現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報酬450元.如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配？試解答這一問題，并與同學(xué)一起交流各自的做法.分析：我們可以將工作總量看作“單位1”，根據(jù)“工作效率=工作總量/工作時間”可以知道，師傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整項工程分了兩個部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是師徒兩人合作完成的，而合作的時間我們不知道，所以應(yīng)設(shè)合作的時間為x，根據(jù)工作總量可列出方程.從而求出他們各自工作的量，這樣就可以求出他們得到的報酬.解：設(shè)兩人合作的時間是x天，根據(jù)題意可列出方程：1/6+（1/6+1/4）x=1解得：x=2經(jīng)檢驗，它符合題意.所以，徒弟工作時間為3天，完成工作總量的1/6×3=1/2；師傅工作時間為2天，完成工作總量的1/4×2=1/2.因為他們完成的工作量一樣，所以報酬也應(yīng)該一樣多，都是270元.你還能提出其它的問題嗎？試一試，并解答這些問題.【教學(xué)說明】給學(xué)生充足的時間，發(fā)揮他們的想象力，鍛煉他們的創(chuàng)新能力和思維能力.【歸納結(jié)論】工程問題中的三個量，根據(jù)工作量＝工作效率×工作時間，已知其中兩個量，就可以表示第三個量.兩人合作的工作效率＝每個人的工作效率的和.三、運用新知，深化理解1.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二座鐵橋比過第一座鐵橋需多5秒，又知第二座鐵橋的長度比第一座鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.2.一艘船由A地開往B地，順?biāo)叫行?小時，逆水航行要比順?biāo)叫卸嘤?0分鐘.已知船在靜水中每小時走12千米，求水流速度.3.一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑4米.(1)兩人同時、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇?(2)兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇?4.甲、乙兩隊合挖一條水渠，5天可以完成.如果甲隊獨挖8天可以完成，那么乙隊獨挖幾天可以完成？5.將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？【教學(xué)說明】通過練習(xí)，使學(xué)生掌握應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的步驟和方法.【答案】1.解：設(shè)第一座鐵橋的長為x米，那么第二座鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一座鐵橋所需的時間為x/600分.過完第二座鐵橋所需的時間為(2x-50)/600分.依題意，可列出方程x/600+5/60=(2x-50)/600解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一座鐵橋長100米，第二座鐵橋長150米.2.分析：在水流問題中：船的順?biāo)俣龋酱撵o水速度＋水流速度，船的逆水速度＝船的靜水速度-水流速度.等量關(guān)系：船順?biāo)叫械穆烦蹋酱嫠叫械穆烦?解：設(shè)水流速度為x千米/時.根據(jù)題意，得順?biāo)叫械乃俣葹?12+x)千米/時，逆水航行的速度為(12-x)千米/時，5(12+x)=(5+50/60)(12-x)60+5x=35/6×12-35/6x65/6x=10x=12/13.答：水流速度為12/13千米/時.3.分析：(1)同時、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇時，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等價于相遇問題，相等關(guān)系：甲走的路程＋乙走的路程＝400米.(2)同時、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇時，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等價于追及問題，等量關(guān)系：甲走的路程-乙走的路程＝400米.解：(1)設(shè)兩人同時、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過x秒后兩人首次相遇，根據(jù)題意，得6x＋4x＝400,解方程，得x＝40.答：兩人同時、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過40秒后兩人首次相遇.(2)設(shè)兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過x秒后兩人首次相遇，根據(jù)題意，得6x-4x＝400，解方程，得x＝200.答：兩人同時、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過200秒后兩人首次相遇.4.分析：這一工程問題求的是工作時間.只要先求出乙的工作效率，根據(jù)：工作量＝工作效率×工作時間，就能列出求乙的工作時間的方程.解：設(shè)乙隊單獨挖需x天完成，由于兩隊合做每天完成的工作量等于各隊每天完成的工作量的和，也就是說兩隊合做的工作效率等于各隊單獨的工作效率的和，所以乙隊的工作效率為：1/5-1/8.根據(jù)題意，得(1/5-1/8)x=1解這個方程，得3/40x=1,x=40/3.答：乙隊獨挖40/3天可以完成.5.解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作.根據(jù)題意，得1/6×1/2+（1/6+1/4）x=1.解這個方程，得x=11/5.11/5小時=2小時12分.答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作.四、師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識，掌握了哪些方法？請相互交流.1.布置作業(yè):教材第20頁“習(xí)題6.3.2”中第3、4題.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).本節(jié)課的教學(xué)難點是行程問題，而行程問題又分幾種類型，如：相遇、追及、同向、逆向、水流、環(huán)行問題等.環(huán)行問題的基本特征是路徑呈環(huán)狀或為環(huán)線的一部分.事實上，這類問題也有“相遇”與“追及”之分：(1)若同地出發(fā)，反向而行，則每次相遇，兩者的行程之和等于環(huán)形的周長.(2)若同地出發(fā)，同向而行，則每次追及，兩者的行程之差等于環(huán)行道的周長，或表示為快者的行程＝慢者的行程＋環(huán)形周長.此外，若是同時出發(fā)，則相遇(或追及)時，兩者行走的時間相等.在水流問題中：船的順?biāo)俣龋酱撵o水速度＋水流速度，船的逆水速度＝船的靜水速度-水流速度.

章末復(fù)習(xí)1.了解一元一次方程的概念，根據(jù)方程的特征，靈活運用一元一次方程的解法求一元一次方程的解.2.能利用一元一次方程解決實際問題.3.通過解決問題的過程對本章主要知識進行梳理回顧，使學(xué)生認(rèn)識本章的知識體系和方法體系.4.通過解決問題，讓學(xué)生體會成功的樂趣，從而增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和信心.【教學(xué)重點】解一元一次方程.【教學(xué)難點】實際問題與一元一次方程的應(yīng)用.一、知識框圖，整體把握【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系.二、回顧思考，梳理知識1.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，就是方程的解.2.等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或式子，等式仍然成立.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)或式子（除數(shù)不為0），等式仍然成立.如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0).3.方程的變形方法：方程的兩邊都加上或（都減去）同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變.方程兩邊都乘以(或都除以)同一個不為零的數(shù)，方程的解不變.方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項.4.一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的一般步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.6.等積類應(yīng)用題的基本關(guān)系式是：變形前的體積＝變形后的體積.7.利息的計算方法：利息＝本金×利率×期數(shù)本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×（1＋利率×期數(shù)）8.利潤問題中的等量關(guān)系式：商品利潤=商品售價-商品進價商品售價=商品標(biāo)價×折扣數(shù)商品利潤/商品進價×100%=商品利潤率商品售價=商品進價×（1+利潤率）9.行程問題中基本數(shù)量關(guān)系是：路程＝速度×?xí)r間,變形可得到：速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度.常見題型是相遇問題、追及問題，不管哪個題型都有以下的相等關(guān)系：相遇：相遇時間×速度和＝路程和，追及：追及時間×速度差＝被追及距離.10.工程問題中的等量關(guān)系式：工作量＝工作效率×工作時間.11.運用方程解實際問題的一般過程：（1）審題：分析題意，找出題中的各個量及其關(guān)系；（2）設(shè)元：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示；（3）列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；（4）解方程：求出未知數(shù)的值；（5）檢驗：檢驗求出的值是否正確或符合實際情形；（6）答：寫出答案.【教學(xué)說明】通過問題解決的過程對本章主要知識進行梳理回顧，使學(xué)生體會本章的知識體系和方法體系三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1方程y-10=-4y的解是（B）A.y=1B.y=2C.y=3D.y=4例2給出下面四個方程及變形：（1）4x+10=0,變形為2x+5=0；（2）x+7=5-3x,變形為4x=12；（3）2/3x=5,變形為2x=15；（4）16x=-8,變形為x=-2；其中方程變形正確的編號組為（C）A.（1）（2）B.（1）（2）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）例4解方程5x-7+3x=6x+1.解：5x+3x-6x=1+72x=8x=4解：2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1)2-4x+4x+4=12-6x-36x=3x=1/2例6某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分，已知某人有5道題未做，得了103分，則這個人選錯了多少題？分析：等量關(guān)系是：選對所得的分-選錯所扣的分＝最后的得分解：設(shè)這人選錯了x道題，則選對了(50-5-x)道.3(50-5-x)-x＝103解這個方程得x＝8.答：這個人選錯了8道題.例7某校學(xué)生進行軍訓(xùn)，以每小時5千米的速度去執(zhí)行任務(wù)，出發(fā)4小時12分鐘后，學(xué)校軍訓(xùn)指揮部派通訊員騎摩托車追趕學(xué)生隊伍傳達新任務(wù)，用了36分鐘趕上了隊伍，求摩托車的速度.分析：等量關(guān)系是：學(xué)生隊伍的行進路程＝摩托車行駛的路程解：設(shè)摩托車的速度為每小時x千米.根據(jù)題意，列方程得解這個方程得x＝40.答：摩托車的速度為每小時40千米.【教學(xué)說明】學(xué)生獨立思考并完成，師生評價，給予學(xué)生充分的肯定，鼓勵學(xué)生自我展示.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.若關(guān)于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)（a,b為常數(shù)）是一元一次方程，則（D）A.a,b為任意有理數(shù)B.a≠0C.b≠0D.b≠32.方程|2x-1|=4x+5的解是（C）A.x=-3或x=-2/3B.x=3或x=2/3C.x=-2/3D.x=-33.解方程3/4×(4/3x-1)=3,下列變形中，較簡捷的是（B）A.方程兩邊都乘以4，得3（4/3x-1）=12B.去括號，得x-3/4=3C.兩邊同除以3/4，得4/3x-1=4D.整理，得(4x-3)/4=34.解方程（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x5x-3x+7x=12-27+20+49+99x=63x=75(10x-20)-2(10x+10)=3050x-100-20x-20=3050x-20x=30+100+2030x=150x=5（3）x-2［x-3(x-1)］=8解：x-2［x-3x+3］=8x-2x+6x-6=8x-2x+6x=8+65x=14x=2.85.某校組織學(xué)生春游，如果包租相同的大巴3輛，那么就有14人沒有座位；如果多包租1輛，那么就多了26個空位，問春游的總?cè)藬?shù)是多少？分析：本題若直接設(shè)總?cè)藬?shù)則較難列出方程，所以可以改設(shè)每輛大巴的座位數(shù)為x較方便.等量關(guān)系為：兩種方案中的總?cè)藬?shù)相同.解：設(shè)每輛大巴的座位數(shù)為x人，根據(jù)題意列方程得3x+14＝4x-26解這個方程得x＝40所以總?cè)藬?shù)為：3×40+14＝134（人）答：春游的總?cè)藬?shù)是134人.6.某工人原計劃用26天生產(chǎn)一批零件,工作兩天后,因改變了操作方法，每天比原來多生產(chǎn)5個零件，結(jié)果提前4天完成任務(wù),問原來每天生產(chǎn)多少個零件?這批零件有多少個?分析：本題利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作總量”來列等式，而“工作量＝工作效率×工作時間”.解：設(shè)改進操作方法前每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)題意，得2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x解得x＝25.所以，這些零件有26×25＝650(個).答：原來每天生產(chǎn)零件25個，這批零件有650個.7.一隊學(xué)生去校外進行軍事野營訓(xùn)練.他們以5千米/時的速度行進，走了18分鐘的時候，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長.通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去.通訊員用多少時間可以追上學(xué)生隊伍？分析：(1)細審題意：學(xué)生隊伍出發(fā)18分鐘后，通訊員才開始出發(fā)，并且與學(xué)生隊伍同向而行.通訊員追上隊伍時，通訊員所走的距離和學(xué)生隊伍所走的距離相等，但是在同一時間里(從通訊員出發(fā)到追上隊伍)，他們所走的路程是不同的，通訊員比學(xué)生隊伍多走了5×18/60千米，設(shè)通訊員用x小時可以追上學(xué)生隊伍(2)找等量關(guān)系：追上學(xué)生隊伍時，通訊員走的路程=學(xué)生隊伍走的路程.解：設(shè)通訊員用x小時可以追上學(xué)生隊伍，根據(jù)題意，得14x=5×18/60+5x.解這個方程，得x=1/6(小時)=10(分鐘)答：通訊員用10分鐘可以追上學(xué)生隊伍.【教學(xué)說明】學(xué)生獨立作答，自我檢驗，提升信心.五、師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些疑惑？請與同學(xué)交流.1.布置作業(yè):教材第21~22頁“復(fù)習(xí)題”中第4、5、6、7、8、9、16、17題.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).本節(jié)課的教學(xué)中，老師分層次設(shè)置練習(xí)題，逐步突破難點.初一學(xué)生在解應(yīng)用題時，主要存在三個方面的困難：（1）抓不住相等關(guān)系；（2）找出相等關(guān)系后不會列方程；（3）習(xí)慣用算術(shù)解法，對用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng).其中，第一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了.重點訓(xùn)練學(xué)生找相等關(guān)系列方程；要求學(xué)生獨立設(shè)未知數(shù)列方程，并能突破用算術(shù)解法解應(yīng)用題的思維定勢，學(xué)會通過閱讀題目、理解題意、進而找出等量關(guān)系、列出方程解決問題的方法.

第6章一次方程組6.1二元一次方程組和它的解1.理解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義.2.會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.3.能根據(jù)問題情境列二元一次方程組.4.通過概念的形成過程，發(fā)展分析問題、解決問題、歸納概括的能力；在經(jīng)歷分析實際問題數(shù)量關(guān)系的過程中，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型.5.通過對情境問題的觀察、思考，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的過程中獲取成功的喜悅，建立學(xué)習(xí)的自信心.【教學(xué)重點】二元一次方程組和它的解的概念.【教學(xué)難點】二元一次方程組的解的概念.情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識暑假里,《新晚報》組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽.勇士隊在第一輪比賽中共賽9場,得17分.比賽規(guī)定勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分.勇士隊在這一輪中只負了2場,那么這個隊勝了幾場?又平了幾場呢?【教學(xué)說明】從學(xué)生感興趣的話題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、思考探究，獲取新知1.能否用我們已經(jīng)學(xué)過的知識來解決這個問題?可以用一元一次方程來求解.設(shè)勇士隊勝了x場,因為它共賽了9場,并且負了2場,所以它平了(9-x-2)場.根據(jù)得分規(guī)則和它的得分,我們可以列出一元一次方程:3x+(9-