2024-2025學(xué)年安徽省耀正優(yōu)聯(lián)考高二年級（上）期末學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年度安徽省耀正優(yōu)高二年級（上）期末學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線l:x?3y?1=0的傾斜角為A.π6 B.π3 C.2π32.已知點P是橢圓C:x28+y27=1上一點，F(xiàn)1A.7 B.22 C.23.已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，aA.12 B.1 C.?1 D.4.已知空間向量a=(3,1,z)，b=(?1,0,2)，c=(0,1,1)，若向量a，b，c共面，則實數(shù)z的值為A.?7 B.?5 C.?3 D.?15.已知點(2,0)在圓x2+y2?2mx+4y+8=0的外部，則實數(shù)A.(?∞,3) B.(3,+∞)

C.(?∞,?2)∪(2,3) D.(?∞,?2)∪(2,+∞)6.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=4，A.12 B.14 C.16 D.187.已知O為正方形ABCD的中心，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，若將正方形ABCD沿對角線BD翻折，使得二面角A?BD?C的大小為45°，則此時cos∠EOF的值為(

)A.?14 B.?13 C.8.已知F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點，A，B是拋物線C上不同的兩點，且滿足∠AFB=2π3，設(shè)A，B到拋物線C的準線的距離分別為d1，dA.233 B.3 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.記等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且a6，a7∈NA.4 B.5 C.6 D.710.已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2A.yx的最大值為3 B.yx的最小值為0

C.x2+y211.已知雙曲線C:x2?y2b2=1(b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2A.C的離心率為2

B.若AF1⊥x軸，則|AF1|=3

C.若B(0,2)，則|AB|+|AF2|的最小值為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線l1:x+4y?2=0與直線l2:x+m2y+m=013.在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB=AD=2AA1=2，點E，14.若數(shù)列{an}滿足1an+1?1an=d(n∈N?,d為常數(shù))，則稱數(shù)列{四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知圓心為C的圓經(jīng)過O(0,0)，M(4,0)，N(?2,2)三點．(1)求此圓的標準方程;(2)求直線x?y?2=0被此圓截得的弦長．16.(本小題15分)記Sn為數(shù)列{an}的前(1)求{an(2)設(shè)bn=2n?an，求數(shù)列{bn17.(本小題15分)

如圖，三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB⊥BC，M為AC的中點，AB=BC=2，AP=BP=3．

(1)求證：AB⊥PM;(2)求平面PBM與平面PBC夾角的余弦值．18.(本小題17分)已知動點P與兩定點A(2,0)，B(?2,0)連線的斜率之積為?14，記P的軌跡為曲線(1)求點P的軌跡E的方程;(2)設(shè)點F(?3,0)，點N((3)過點M(3,0)作直線l交曲線E于C、D兩點，連接AC、BD交于點G.證明：點G在定直線上．19.(本小題17分)

已知在拋物線C:y2=2px(p>0)上有一系列點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，?，Pn(xn,yn)，n∈(1)求拋物線C的方程;(2)求數(shù)列{an(3)若bn=132參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.2

13.2114.215.解：(1)由題知圓心C在線段OM的垂直平分線上，故設(shè)圓心C為(2,y)．

又|OC|=|CN|，即22+y2=(2+2)2+(y?2)2，解得y=4，

所以圓心C為(2,4)，半徑r=25，

所以圓C的方程為：(x?216.解：(1)?n=?1時，a1=S1=1;

當n≥2時，an=Sn?Sn?1=2n?1?(2n?1?1)=2n?1．

當n=1時，a1=17.解：(1)取AB中點N，連接PN，MN，則MN/?/BC，而AB⊥BC，故MN⊥BA．

因為PA=?PB，所以PN⊥AB．

又MN∩PN=N，MN，PN?平面PMN，

所以AB⊥平面PMN．

因為PM?平面PMN，所以AB⊥PM．

(2)因為平面PAB⊥平面ABC，PAB∩平面ABC=AB，PN⊥AB，所以PN⊥平面ABC．

因為MN?平面PMN，所以PN⊥MN，故PN，AB，MN兩兩垂直，

以N為原點，AB，MN，PN所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則N(0,0,0)，A(?1,0,0)，B(1,0,0)，P(0,0,22)，M(0,1,0)，C(1,2,0)，

BM=(?1,1,0)，BC=(0,2,0)，PB=(1,0,?22)，PC=(1,2,?22).

設(shè)平面PBM的法向量為m=(x,y,z)，

則m?BM=0,m?PB=0,即?x+y=0,x?22z=0,取z=1，則m=(22,22,1)18.解：(1)設(shè)P(x,y)，則kPA=yx?2(x≠2)，kPB=yx+2(x≠?2)．

由kPA?kPB=?14，得yx?2?yx+2=?14，整理得x24+y2=1(x≠±2)，

故點P的軌跡方程E為x24+y2=1(x≠±2)．

(2)由(1)知點P的軌跡為除去長軸端點的橢圓，其中a=2，b=1，c=4?1=3，

故點F(?3,0)為橢圓的左焦點，設(shè)橢圓的右焦點為F′(3,0)．

因為(3)24+(13)2<1，所以點N在橢圓內(nèi)，

由橢圓的定義得|PN|+|PF|=|PN|+2a?|PF′|≤|NF′|+2a=13+4=133，

當P，N，F(xiàn)′三點共線(F′在線段PN上)時取等號，

所以|PN|+|PF|的最大值為133；

(3)設(shè)直線l的方程為x=ty+3，C(x1,y19.解：(1)P1(2p,2)，設(shè)拋物線C的焦點為F，

根據(jù)題意可知|P1F|=2p+p2=2，解得p=2，

所以拋物線C的方程為y2=4x．