第一單元負數(shù)思維素養(yǎng)篇【從課內(nèi)到奧數(shù)】-六年級數(shù)學下冊典型例題人教版

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生使用，所以在平時教學時，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標準的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學習網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿足自身教學需要，并達到我的高標準要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學需求和學生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復習的大綜合系列。《20242025學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題進行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養(yǎng)篇，新的學年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個學年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學創(chuàng)作社2025年1月9日目錄TOC\o"11"\h\u【課內(nèi)精選一】正負數(shù)的意義和實際應(yīng)用 3【課內(nèi)精選二】數(shù)軸 4【奧數(shù)解讀】進位制 7【奧數(shù)拓展一】十進制數(shù)與二進制數(shù)的轉(zhuǎn)化 7【奧數(shù)拓展二】二進制數(shù)運算 8【奧數(shù)拓展三】其他進位制數(shù)的轉(zhuǎn)化 920242025學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列「2025版」第一單元負數(shù)·思維素養(yǎng)篇【從課內(nèi)到奧數(shù)】【課內(nèi)精選一】正負數(shù)的意義和實際應(yīng)用。零下23℃通常記作()℃；低于海平面678米通常記作()米；如果向南走70米記作﹢70米，那么﹣50米表示向()走()米?！敬鸢浮咯?3﹣678北50【分析】表示溫度時，以0℃為分界線，零上溫度記為正，零下溫度記為負；以海平面為分界線，高于海平面記為正，低于海平面記為負；根據(jù)題意，可知向南走記為正，則向北走記為負，據(jù)此解答即可?！驹斀狻苛阆?3℃通常記作﹣23℃；低于海平面678m通常記作﹣678米；如果向南走70米記作﹢70米，那么﹣50米表示向北走50米?！军c睛】明確正負數(shù)表示的意義是解答本題的關(guān)鍵?！緦ｍ椨柧殹?．六（3）班進行1分鐘跳繩達標測試。王明、李剛、張文強的跳繩成績分別記作：﹢15、0、﹣2。李剛記得他跳了93個。你覺得王明、張文強實際跳繩的個數(shù)分別是()、()。【答案】108個91個【分析】用正負數(shù)表示具有相反意義的量，由題意可知，以93個為標準，高于93個的用正數(shù)表示，低于93個用負數(shù)表示，則王明實際跳了93＋15＝108個，張文強跳了93－2＝91個。【詳解】93＋15＝108（個）93－2＝91（個）則王明、張文強實際跳繩的個數(shù)分別是108個、91個。【點睛】本題考查正負數(shù)的意義及應(yīng)用，明確以93個為標準是解題的關(guān)鍵。2．如果把平均成績記作0分，﹢7分表示比平均成績多7分，那么﹣12分表示比平均成績()，比平均成績少2分，記作()分?！敬鸢浮可?2分﹣2【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：比平均成績高的分數(shù)記為正，則比平均成績低的分數(shù)就記為負，直接得出結(jié)論即可?！驹斀狻咳绻哑骄煽冇涀?分，﹢7分表示比平均成績多7分，那么﹣12分表示比平均成績少12分，比平均成績少2分，記作﹣2分?！军c睛】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負。3．星期六，小紅和小蘭去昭通博物館參觀，參觀結(jié)束后，兩人同時從博物館大門處各自回家。小紅向東走了1200m記作“﹢1200m”，小蘭走的路程記作“﹣1300m”，此時兩人都回到家。兩家相距()m?！敬鸢浮?500【分析】向東走記為正數(shù)，那么負數(shù)表示向西走。將小紅和小蘭走的路程相加，即可求出兩家的距離。【詳解】1200＋1300＝2500（m）所以，兩家相距2500m。【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義及應(yīng)用，負數(shù)表示和正數(shù)意義相反的量?！菊n內(nèi)精選二】數(shù)軸。觀察直線上的數(shù)，點A表示的數(shù)是()，點B用分數(shù)表示是()，點C用小數(shù)表示是()?！敬鸢浮咯?1.75【分析】數(shù)軸：在數(shù)學中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。從原點出發(fā)，朝正方向的射線(正半軸)上的點對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線(負半軸)上的點對應(yīng)負數(shù)，原點對應(yīng)零；再結(jié)合0到1以及1到2被平均分成的份數(shù)解答即可。【詳解】A點在負半軸上，表示的數(shù)是﹣1；0到1被平均分成了3份，點B占其中的2份，用分數(shù)表示是；1到2被平均分成了4份，1份表示1÷4=0.25，點C占BC間的3份，3份就是0.25×3＝0.75，再加上1就是1.75。所以點A表示的數(shù)是﹣1，點B用分數(shù)表示是，點C用小數(shù)表示是1.75?！緦ｍ椨柧殹?．在下面的□里填上合適的數(shù)?！敬鸢浮咯?.4；﹣1；2；4.6【分析】看圖，0到1之間被分成5小格，那么每格表示0.2。數(shù)軸上，0的左邊是負數(shù)，0的右邊是正數(shù)，據(jù)此填空?！驹斀狻刻羁杖缦拢?．在□里填上合適的數(shù)。【答案】見詳解【分析】數(shù)軸是規(guī)定了原點（0點）、方向和單位長度的直線，在原點（0點）左邊的點所表示的數(shù)都是負數(shù)，右邊的點表示的數(shù)都是正數(shù)；觀察數(shù)軸，每個單位長度平均分成10格，可知每格是0.1，據(jù)此填空即可?！驹斀狻俊军c睛】本題主要考查了正負數(shù)在數(shù)軸上的表示，明確每個單位被平均分成幾份是解答本題的關(guān)鍵。3．在□里填上合適的數(shù)。【答案】見詳解【分析】觀察數(shù)軸，一個單位表示0.1，從0往右分別是0.1、0.2、0.3…，從0往左分別表示－0.1、－0.2、－0.3…，據(jù)此解答。根據(jù)數(shù)軸的認識即可解答?！驹斀狻俊军c睛】本題是考查數(shù)軸的認識?！緤W數(shù)解讀】進位制。1.進位制（進制）。進制也就是進位計數(shù)制，是人為定義的帶進位的計數(shù)方法(有不帶進位的計數(shù)方法，比如原始的結(jié)繩計數(shù)法，唱票時常用的“正”字計數(shù)法，以及類似的tallymark計數(shù))。對于任何一種進制——X進制，就表示每一位置上的數(shù)運算時都是逢X進一位，十進制是逢十進一，十六進制是逢十六進一，二進制就是逢二進一，以此類推，X進制就是逢X進位。2.將十進制數(shù)化成二進制數(shù)可以分三步。（1）將十進制數(shù)用短除法除以2,然后將每次的商不停地除以2,直到商為1為止。（2）將所有的被除數(shù)除以2的余數(shù)列在右邊。（3）最后，從下到上把所有的余數(shù)寫出來就行了。3.二進制數(shù)的運算。二進制雖然只有兩個數(shù)碼1和0，但也是可以進行四則運算的，并且十進制中的加法運算律(交換律和結(jié)合律)和乘法運算律(交換律、結(jié)合律、分配律),在二進制中同樣適用?！緤W數(shù)拓展一】十進制數(shù)與二進制數(shù)的轉(zhuǎn)化。把下列十進制數(shù)改成二進制數(shù)。(1)把(39)10改寫成二進制數(shù)；(2)把(30)10改寫成二進制數(shù).解析：(1)(39)10=(100111)2；(2)(30)10=(11110)22.把下列二進制數(shù)改成十進制數(shù)。(1)把(11011)2改寫成十進制數(shù)；(2)把(101010)2改寫成十進制數(shù)。解析：【專項訓練】把下列十進制數(shù)改成二進制數(shù)。（1）28；（2）40；（3）65；解析：1)(28)10=(11100)2.2)(40)10=(101000)2.3)(65)10=(1000001)2.2.把下列二進制數(shù)改成十進制數(shù)。(1)把(1101)2,改寫成十進制數(shù)；(2)把(101011)2,改寫成十進制數(shù)；(3)把(11101011)2,改寫成十進制數(shù)。解析：【奧數(shù)拓展二】二進制數(shù)運算。1.計算。(1)(1010)2+(1100)2；(2)(1110)2(1010)2.解析：(1)(1010)2+(1100)2=(10110)2；(2)(1110)2(1010)2=(100)2.2.計算。(1)(11)2×(10)2；(2)(1010)2÷(10)2.解析：(1)(11)2×(10)2=(110)2;(2)(1010)2÷(10)2=(101)2.【專項訓練】1.計算。(1)(1110)2+(1010)2；(2)(1111)2(1010)2.2.計算。(1)(10101)2+(10011)2；(2)(11010)2(1001)2.3.計算。(1)(11100)2+(11011)2；(2)(101010)2(1111)2.解析：1.(1)(1110)2+(1010)2=(11000)2;(2)(1111)2(1010)2=(101)2.2.(1)(10101)2+(10011)2=(101000)2;(2)(11010)2(1001)2=(10001)2.3.(1)(11100)2+(11011)2=(110111)2;(2)(101010)2(1111)2=(11011)2.4.計算。(1)(11)2×(11)2+(1001)2；(2)(1110)2÷(10)2×(1001)2.解析：(1)(11)2×(11)2+(1001)2=(10010)2;(2)(